九年级数学
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷第Ⅰ页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页.试卷满分120分.考试时间100分钟.
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回.
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷(选择题 共36分)
注意事项：
每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
(1) 在平面直角坐标系中，点(5，一2) 关于原点对称的点的坐标为
(A) (-2, -5) (B) (-5, 2)
(C) (-5, -2) (D) (5, -2)
(2)在下面4个环保图标中，可以看作是中心对称图形的是
(3) 下列结论不正确的是
(A) 圆心也是圆的一部分 (B) 一个圆中最长的弦是直径
(C) 圆是轴对称图形 (D)等弧所在的圆一定是等圆或同圆
(4) 二次函数的图象如右图所示，则
(5)用配方法解一元二次方程。则配方后得到的方程是
(6)将二次函数的图象向上平移3个单位长度，再向左平移6个单位长度，得到的新图象所表示的二次函数为
(7) 如图, AB是⊙O 的直径, C是⊙O 上一点. 若则∠A的度数为
(A) 30° (B) 33°
(C) 45° (D) 60°
(8) 以原点为中心，把点P(2，3)顺时针旋转90°，得到的点 P′的坐标为
(A) (3, 2) (B) (一3, 2)
(C) (2, 一3) (D) (-2, -3)
(9) 抛物线与x轴的两个交点的坐标为
(A) (3, 0) 和(2, 0) (B) (-3, 0) 和 (2, 0)
(C) (2, 0) 和(一1, 0) (D) (-2,0) 和(1,0)
(10)一个矩形的长比宽多2，面积是80，则矩形的两边长分别为
(A) 3和5 (B)5和7
(C) 6和8 (D) 8和 10
(11)如图,在△ABC中, ∠BAC=120°,将△ABC绕点C逆时针
旋转得到△DEC, 点A, B的对应点分别为D, E,连接AD.
当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是
(A) ∠ABC=∠ADC (B)∠DAC=∠E
(C) AD=AC (D) EA=BC
(12)九年级一班的同学计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来10米长的围栏，准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角形(底边靠墙)，半圆形这三种方案，最佳方案是
(A) 方案1 (B) 方案2
(C) 方案3 (D) 三种方案使得菜园面积一样大
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
(13)方程.的根为.
(14) 二次函数的顶点坐标为.
(15) 写出一个没有实数根的一元二次方程.
(16)如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,则⊙O 的半径为cm.
(17)如图，一个圆形纸片⊙O的圆心O与一个正方形的中心重合，已知⊙O的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点的距离的最小值为.
(18) 如图, 在 Rt△ABC中, ∠ACB=90°,AC=BC=2,点D为AB的中点, 点P在AC上，且CP=1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ,DQ. 当∠ADQ=90°时,AQ的长为.
三、解答题(本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
(19) (本小题8分)
(Ⅰ)解方程;
(Ⅱ) 解方程
(20) (本小题8分)
已知关于x的方程.有两个相等的实数根.
(Ⅰ)求k的值;
(Ⅱ)直接写出这两个实数根的两根之和与两根之积.
(21) (本小题10分)
如图, ⊙O 的半径OA 为 10mm,弦AB的长 10mm。
(Ⅰ)求∠OAB的度数;
(Ⅱ)求点O到AB 的距离.
(22) (本小题10分)
已知二次函数(a, b, c 是常数) 的图象过点.点交y轴于点C.
(Ⅰ) 求点C 的坐标和a, b的值;
(Ⅱ)抛物线的对称轴为：
(III)当时，求y的取值范围.
(23) (本小题10分)
如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB、BC、CD用篱笆,且这三边的和为40m .
(I) AB的长度是否能有两个不同的值都满足菜园面积为说明理由.
(Ⅱ)当AB的长为多少时，围成的菜园面积最大
(24) (本小题10分)
在平面直角坐标系中,点A(2,0),点B(2,2).将AB绕点B顺时针旋转,得到A'B,点A旋转后的对应点为记旋转角为α。
(Ⅰ) 如图①, 当时，求点的坐标：
(Ⅱ) 如图②, 当时，直接写出点。的坐标：
(Ⅲ)设线段A'B的中点为M，连接OM，求线段OM长的取值范围(直接写出结果即可).
(25) (本小题10分)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴相交于点A，点B与点O是关于点A的对称点. 过点B的直线y=kx+b(其中k<0)与x轴相交于点 C，过点
作直线平行于y轴, 是直线上一点,且PB=PC.
(Ⅰ)填空：点B的坐标为：点C的坐标为(用含k的式子表示)；
(Ⅱ)求线段PB的长(用含k的式子表示)：
(Ⅲ) 点P是否一定在抛物线上 说明理由.九年级数学参考答案
一. 选择题 (本大题共12 小题，每小题3分， 共36分.)
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答 案 B D A D D B B A C D C C
二. 填空题 (本大题共6小题，每小题3分，共18分.)
； (14) (-1, -1) ； (答案不唯一) ；(16)5
(17) 4-2 ； (18) 或
三. 解答题 (本大题共7小题.共66分.)
(19) (本小题满分8分)
(4分)
(8分)
(20) (本小题满分8分)
解: (Ⅰ) ∵关于x的方程.有两个相等的实数根，
解得k=9. (4分)
(8分)
(21) (本小题满分 10 分)
解: (Ⅰ)连接 OB,
∵OA=OB, OA=AB,
∴OA=OB=AB.
∴∠OAB=60° (4分)
(Ⅱ)过点O作OD⊥AB与D,
∴AD=5mm.
又∵OA=10mm,
∴在 Rt△AOD中,
∴点O到AB的距离为 (10分)
(22) (本小题满分 10分)
解: (Ⅰ) 当x=0时, y=-1, ∴C (0, -1) ; (1分)
将点A(-1,0),点B(-3,4)代入。
得 解得(5分)
(Ⅱ)抛物线对称轴为 (7分)
(Ⅲ) 当x=l时, y取最小值为
当x=5时，y取最大值为
(10分)
(23) (本小题满分10分)
解: (Ⅰ)设AB长为 xm, 则BC的长为(40-2x) m. (1分)
依题意, 得 x(40-2x)=192 . (3分) 整理得
解得 x =8, x =12. (5分)
由AD的长不能超过26m, 可得 7 ≤x<20,
所以AB的长有两个不同的值满足菜园面积为 192m 是正确的. (6分)
(Ⅱ)设菜园的面积为 Sm ,
则S=x(40-2x) (7 ≤x<20) . (8分)
当x=10m时,S取最大值.
答: 当AB的长为 10m时, 菜园面积最大.(10分)
(24) (本小题满分 10分)
解: (Ⅰ)过点A'分别作A'C⊥OA,A'D⊥AB,垂足分别为C, D. (1分)可得
矩形A'CAD, 得.
∵ 点A(2,0), 点B(2,2),
∴ OA=AB=2, ∠OAB=90°. (2分)
∵ A'B是AB绕点 B顺时针旋转得到的，
∵A'D⊥AB, ∴∠A'BD=∠BA'D=45°.
∴ 在等腰直角三角形A'DB中， 由勾股定理知
得
∴ 点A'的坐标为 (6分)
(8分)
(10分)
(25) (本小题满分 10分)
解: (4分)
(Ⅱ) ∵B点坐标为
∴直线解析式为 (5分)
令y=0,解得
∵PB=PC, ∴点 P只能在x轴上方,
过B作 BD⊥于点D, (6分)
设PB=PC=m,
则
在 Rt△PBD中， 由勾股定理可得 (7分)
即解得
(8分)
(Ⅲ) ∵PB=PC, ∴P点坐标为当时，代入抛物线解析式可得
∴点P一定在抛物线上. (10分)
