2024年课标版高考物理第二轮专题
计算题专项练(五)
1.(2023四川南充三模)一弹珠游戏机的简化示意图如图所示。矩形游戏面板ABCD与水平面所成夹角θ=37°,面板右侧边缘的直管道AP与四分之一圆弧轨道PQ相切于P点,面板左侧边缘有垂直板面的挡板,已知圆弧轨道半径R=1.5 m,圆弧轨道最高点Q(切线水平)到水平面的高度h=1.25 m。控制手柄K可使弹珠(可视为质点)以不同的速度沿直管道AP发射,弹珠与挡板撞击时间极短且不损失机械能,撞击前后水平速率不变。不计摩擦和空气阻力。g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。
(1)求小球通过Q点的最小速度大小vQ;
(2)若小球以最小速度通过最高点Q,与挡板发生一次撞击,刚好经过面板下边缘M点,M、A两点相距d=1.5 m,求面板AD边的长度L。
2.(2023内蒙古包头二模)如图所示,在某平面内有一个长度为L的线性粒子源OA,以O点为原点,OA所在直线为y轴,垂直OA方向为x轴,在此平面内建立直角坐标系。在坐标系第一象限的圆形区域内存在垂直坐标平面向里的匀强磁场,该圆形区域的直径也为L,且分别与x轴和y轴相切,在第三和第四象限内充满垂直平面向外的匀强磁场,所有磁场的磁感应强度的大小相等。在圆形磁场与x轴的切点位置有一个特殊装置P,装置P为一个较小的圆孔形状的装置,圆孔的中心与切点重合,使粒子可以从上往下自由穿过圆孔,装置P能向圆孔中心释放出某种不带电的粒子,并保证孔内始终有一个粒子(粒子的速度都为零)。某时刻,粒子源向x轴正方向同时发射出大量带负电的粒子,每当有带电粒子要穿过P时,带负电的粒子总会与P释放的粒子发生正碰,并结合成一个新粒子,新粒子随即进入第四象限。已知粒子源射出的所有粒子的动量都为p,电荷量都为-q(q>0),这些粒子都从P经过x轴,除与从P释放的粒子相碰外,其他的粒子相互作用均忽略,粒子重力不计。
(1)求磁场的磁感应强度的大小。
(2)求出所有新粒子在x轴下方所经过的区域的面积。
(3)求出OA之间的哪部分区域射出的粒子,在形成新粒子后,能再次进入圆形区域的磁场。
计算题专项练(五)
1.答案 (1)3 m/s
(2)2.75 m
解析 (1)小球恰好过Q点,有mgsin θ=m
解得vQ=3 m/s。
(2)Q→M,沿斜面向下,小球做匀加速直线运动,有
y=at2
y=
a=gsin θ
解得t= s
水平方向,速度大小不变,碰前与碰后水平位移大小相等,故有t1=t2=t= s
M到挡板距离x=vQt2=1.25 m
则AD边长度L=x+d=2.75 m。
2.答案 (1)
(2)πL2
(3)L
由几何关系可知图中四边形为菱形,故粒子圆周运动的半径r=
粒子做圆周运动有qvB=m
解得B=。
(2)带负电粒子在P处与不带电粒子发生完全非弹性碰撞,由动量守恒定律有
mv=(m+m')v共
新粒子在磁场中做圆周运动有qv共B=(m+m')
解得R=
作出新粒子能够达到的区域,如图所示
则有S=πR2+π(2R)2=πL2。
(3)根据分析可知,新粒子从x轴再次射出,恰与磁场区域圆相切的则为临界情况,对此画出粒子轨迹圆及必要的辅助线,如图所示
其中C、G、Q分别为圆心,E为切点,D、H为交点,F为入射点。设∠QDE=θ,由PD与ED同为切线,则有∠QDP=θ,∠EDP=∠DCH=∠PCH=2θ
四边形QPCH为菱形,则有∠PQD=∠PCH=2θ
在△QPD中,2θ+θ=90°
解得θ=30°,∠PCH=60°,∠QFG=∠PCH=60°
则入射点到原点的间距为d=QP+QFcos 60°=R=L
故y坐标满足L
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