浙教版2023-2024学年数学七年级上册第5章一元一次方程（含解析）
5.4一元一次方程的应用（2）
【知识重点】
形积变换问题中，物体的形状和体积会发生变化，但问题中一定有相等关系，分为以下几种：
1.形状发生了变化，体积不变.其相等关系为：变化前物体的体积=变化后物体的体积；
2.形状、面积发生了变化，周长不变，其相等关系为：变化前图形的周长=变化后图形的周长；
【经典例题】
【例1】如图，小明将一张正方形纸片剪去一个宽为3cm的小长方形后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为4cm的小长方形、若两次剪下的小长方形的面积正好相等，则最终剩余长方形纸片（阴影部分）的面积为（ ）
A．64cm2 B．72cm2 C．81cm2 D．90cm2
【答案】B
【解析】设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是3cm，第二次剪下的长条的长是（x-3）cm，宽是4cm，
则3x=4（x-3），
去括号，可得：3x=4x-12，
移项，可得：5x-4x=12，
解得x=12
12×3=36（cm2）
答：每一个长条面积为72cm2．
故答案为：B．
【例2】要锻造直径为 ，高为 的圆柱体钢坯，需截取直径为 的圆柱体钢坯的高为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设需截取直径为40mm的圆钢长xmm，
得方程：π×( )2×30=π×( )2×x，
解得x=67.5.
故答案为：A.
【例3】如图，用直径为200mm的钢柱锻造成一块长、宽、高分别为350mm，314mm，180mm的长方体坯底板.问应截取钢柱多长？（不计耗损，π取3.14）
【答案】解：设截取钢柱xmm，由题意得，
3.14×（ ）2×x＝350×314×180，
解得x＝630，
答：截取钢柱630mm.
【例4】如图，将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条．
（1）如果两次剪下的长条面积正好相等，那么这个正方形的纸片的面积多少？
（2）第二次剪下的长条的面积能是第一次剪下的长条的面积的2倍吗？如果能，请求出正方形纸片的面积；如果不能，请说明理由．
【答案】（1）解：设正方形纸片的边长为，依题意有：
，
解得，
故这个正方形的纸片的面积是；
（2）解：不能，理由如下：
设正方形纸片的边长为，依题意有：
，
解得，
不符合实际，所以不能．
【基础训练】
1．将边长为5的正方形分成若干个长方形，如果这若干个长方形恰好能拼成三个宽为1.5，长为a的长方形，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意，得1.5a×3＝5×5.
解得a＝.
故答案为：D.
2．一块圆柱形的橡皮泥，底面积是12.56cm2，高是6cm，如果把它捏成同样底面积大小的圆锥，这个圆锥的高是（ ）
A．2cm B．3cm C．18cm D．36cm
【答案】C
【解析】设这个圆锥的高是xcm，根据题意得
，
解之：x=18cm.
故答案为：C.
3．如图，大长方形是由5个完全相同的小长方形和一个边长为的正方形拼成，则大长方形的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设小长方形的宽为，
根据题意，有，
解得，
大长方形的面积为，
故答案为：C．
4．如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为（ ）
A．16 B．20 C．80 D．160
【答案】C
【解析】设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是（x﹣4）cm，宽是5cm，
则4x＝5（x﹣4），
去括号，可得：4x＝5x﹣20，
移项，可得：5x﹣4x＝20，
解得x＝20
4x＝4×20＝80（cm2）
所以每一个长条面积为80cm2．
故答案为：C．
5．如图是一种正方形地砖的花型设计图，为了求这个正方形地砖的边长，可根据图示列方程（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意得4+2x=6x.
故答案为：D.
6．一块长方形地长18米，如果把它的长增加到22米，宽减少3米，面积的大小正好不变，这块长方形地的面积是 平方米．
【答案】297
【解析】设原长方形的宽为x米，根据题意，
得：18x=22×（x-3）
18x=22x-66
4x=66
x=16.5，
18×16.5=297（平方米），
答：这块长方形地的面积是297平方米．
故答案为：297．
7．有大小两个正方形放在桌子上，共遮住了32的面积，如果两正方形的重叠部分的面积为4，小正方形的面积为7，则大正方形的面积为 ．
【答案】29
【解析】设大正方形的面积为x，
由题意得，
解得，
故答案为：29．
8．一块长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为2cm的圆柱，设它的高是hcm，根据题意列方程为 ．
【答案】
【解析】根据等量关系列方程得：3×4×5=4πh．
故答案为3×4×5=4πh．
9．一根长米的铁丝围成一个长是宽的倍的长方形，求这个长方形的宽．
【答案】解：设宽为，则长为，
∴，
解方程得，，
∴长方形的宽为米．
10．已知圆柱形容器A：内半径4cm，高为16cm；圆柱形容器B：内半径8cm，高为10cm．A中盛满水，B中空的．将A中的水倒入B中，此时B容器内水的高度是多少 （要求列一元一次方程方法求解）．
【答案】解： B容器内水的高度是．得：
解得：
答：B容器内水的高度是4．
【培优训练】
11．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．现有一个长方形的周长为，这个长方形的长减少，宽增加，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】设长方形的宽为xcm，则长为（-x）cm，
由题意得，x+2=（-x）-1．
故答案为：C．
12．在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE＝x（cm），依题意可得方程（ ）
A． B．6+2x＝14﹣x
C．14﹣3x＝6 D．6+2x＝x+（14﹣3x）
【答案】D
【解析】标字母如图所示：
设AE=xcm，MD=3xcm，则AM=（14-3x）cm，
∵AB=AN+6=6+2x，MR=AM=（14-3x）cm，
∴AB=AE+MR，
即6+2x=x+（14-3x）
故答案为：D．
13．一个底面半径为10cm、高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12 cm
【答案】C
【解析】设小杯的高为x，
根据题意得：π×102×30=π×（10÷2）2 x×12
解得：x=10
则小杯的高为10cm.
故答案为：C.
14．如图，把两张面积分别为9和4的小正方形卡片不重叠地放在一个大长方形中，未被卡片覆盖的阴影部分的周长为16，那么这个大长方形的面积为（ ）
A．18 B．20 C．24 D．25
【答案】B
【解析】由题意可得，大长方形的长为3+2=5，
设大长方形的宽为x，则未被覆盖部分的周长表示为
∴ ，解得：
∴大长方形的面积为：4×5=20
故选：B．
15．在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，请根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】设大量筒中水的高度为xcm，
由题意得： ，
故答案为：A．
16．如图，四个一样大的小矩形拼成一个大矩形，如果大矩形的周长为，那么小矩形的周长为 cm．
【答案】6
【解析】设小矩形的宽为 ，则小矩形的长为 ，
∵大矩形的周长为，
∴
解得：
∴小长方形的周长为 ．
故答案为：6．
17．实验室里有一个水平放置的正方体容器，从内部量得它的棱长为15cm，容器内的水深为4cm、现往容器内放入如图所示的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A的三条棱的长分别10cm，10cm，xcm（x<15）．
（1）容器内水的体积为 cm3
（2）当铁块的顶部高出水面1cm时，x的值为 ．
【答案】（1）900
（2）12.5或8.2
【解析】（1）根据已知容器内水的体积为15×15×4=900（cm3），
故答案为：900；
（2）①当长方体实心铁块的棱长为10cm和xcm的那一面平放在长方体的容器底面时，
则铁块浸在水中的高度为9cm，此时水位上升了5cm，铁块浸在水中的体积为10×9x=90x cm3，
∴90x=15×15×5，
解得x=12.5，
②当长方体实心铁块的棱长为10cm和10cm的那一面平放在长方体的容器底面时，
同理可得：10×10 （x-1）=15×15 （x-1-4），
解得x=8.2，
故答案为：12.5cm或8.2cm．
18．在边长为8cm的正方形ABCD底座中，放置两张大小相同的正方形纸板，边EF在AB上，点K，I分别在BC，CD上，若区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大4cm，则正方形纸板的边长为 cm.
【答案】
【解析】设正方形纸板的边长为xcm，则EF＝CK＝CI＝xcm，PI＝FN＝BK＝DI＝8﹣x，
∵区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大4cm，
∴[8+8+（8﹣x）+（8﹣x）]﹣4x＝4，
解得x＝ ，
∴正方形纸板的边长为 cm
故答案为： .
19．如图，一个瓶子的容积为1升，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm.
（1）瓶内溶液的体积为 升；
（2）现把溶液全部倒在一个底面为60cm2的圆柱形杯子里，再把瓶子倒放，此时瓶内溶液的高度是圆柱形杯子内溶液高度的6倍.已知瓶子的高度是33cm，则倒入圆柱形杯子内的溶液体积为 .
【答案】（1）0.8
（2）
【解析】（1）设瓶内溶液的体积为升，则空余部分的体积为升，
依题意得：，
解得：.
答：瓶内溶液的体积为0.8升.
故答案为：0.8；
（2）设倒入圆柱形杯子内的溶液体积为，瓶内剩余体积为，
瓶子的底面积为，
方法，
解得.
方法2：依题意有，
解得.
故倒入圆柱形杯子内的溶液体积为.
故答案为：.
20．如图，一个盛有水的长方体玻璃容器的内底面为边长为4cm的正方形，容器内水的高度为2cm，把一根长方体玻璃棒垂直放入容器中，其中玻璃棒底面为边长是2cm的正方形，则容器内的水将升高 cm（假设水不会溢出）.
【答案】
【解析】设水升高xcm,
依题意可列方程：,
解得，,
故答案为：.
21．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升 cm．
（1）开始注水1分钟，丙的水位上升 cm．
（2）开始注入 分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．
【答案】（1）
（2） 或
【解析】（1.）∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，
∵注水1分钟，乙的水位上升 cm，
∴得到注水1分钟，丙的水位上升 cm×4= cm；
（2.）设开始注入t分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有两种情况：
①甲的水位不变时；
由题意得， t﹣1=0.5，
解得：t= ，
∵ × =6＞5，
∴此时丙容器已向乙容器溢水，
∵5÷ = 分钟， × = ，即经过 分钟时丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升 ，
∴ +2× （t﹣ ）﹣1=0.5，解得：t= ；
②当乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，
∵乙的水位到达管子底部的时间为； +（5﹣ ）÷ ÷2= 分钟，
∴5﹣1﹣2× （t﹣ ）=0.5，
解得：t= ，
综上所述开始注入 或 分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．
故答案为 cm； 或 ．
22．小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下类问题：
观察判断：
小明共剪开了 ▲ 条棱；
动手操作：
现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），请你帮助小明在图1中补全图形：
解决问题：
经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是，求这个纸盒的体积．
【答案】解：8；如图，有四种情况：
；
解决问题：因为长方体纸盒的底面是一个正方形，
所以设高为，则正方形边长为．
因为长方体纸盒所有棱长的和是，
所以，
解得，
所以这个长方体纸盒的体积为：．
【解析】观察判断：
小明总共剪开了8条棱；
故答案为：8；
23．小林到某纸箱厂参加社会实践，该厂计划用50张白板纸制作某种型号的长方体纸箱．如图，每张白板纸可以用A，B，两种方法剪裁，其中A种裁法：一张白板纸裁成4个侧面；B种裁法：一张白板纸裁成2个侧面与4个底面．且四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按A种方法剪裁的有x张白板纸．
（1）按B种方法剪裁的有 张白板纸；（用含x的代数式表示）
（2）将50张白板纸裁剪完后，可以制作该种型号的长方体纸箱多少个？
【答案】（1）（50-x）
（2）解：由四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．
，
整理得： ，
解得：x＝30，
(30×4+20×2)÷4＝40，
∴最多可以制作40个纸箱.
【解析】（1）解：按A种方法剪裁的有x张白板纸，
则按B种方法剪裁的有张白板纸，
故答案为：（50-x）；
24．如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的2倍．
（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是 与 ， 与 ， 与 ；
（2）若设长方体的宽为xcm，则长方体的长为 cm，高为 cm；（用含x的式子表示）
（3）求这种长方体包装盒的体积．
【答案】（1）①；⑤；②；④；③；⑥
（2）2x；
（3）解：∵长是宽的2倍，
∴（96﹣x）2x，
解得：x=15，
∴这种长方体包装盒的体积=15×30×21=9450cm3，
答：这种长方体包装盒的体积是9450cm3．
【解析】（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是①与⑤，②与④，③与⑥．
故答案为：①，⑤，②，④，③，⑥；
（2）设长方体的宽为xcm，则长方体的长为2xcm，高为 cm．
故答案为：2x，；
25．如图1所示，爱心农场的一个长、宽、高分别为12分米、8分米、20分米的长方体鱼池内装有高度为9分米的水．某项目化学习小组需要将一长方体基座（足够高）放置在鱼池内．若基座竖直放置在鱼池底部，如图2所示，则池内水面上升3分米．
（1）求基座的底面积；
（2）在安装过程中，先将基座吊起，使得基座的底部与水面齐平，如图3所示，然后将基座以每分钟2分米的速度下降，设下降的时间为t分钟．求当时，水面上升的高度；
（3）在（2）的条件下，求下降过程中，基座的底面把池中水深分成1：2的两部分时t的值
【答案】（1）解：设底面积为S平方分米
解得S=24
答：底面积为24平方分米
（2）解：设水面上升x分米
解得x=
答：水面上升分米；
（3）解：水面上升高度
基座底面到池底：9-2t
基座底面到水面：2t+
或
解得t=或．
【直击中考】
26．把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为 ．
【答案】24
【解析】棱长为4的正方体的体积为64，如果只有棱长为1的正方体就是64个不符合题意排除；
如果有一个3×3×3的立方体（体积27），有1×1×1的立方体37个，37+1＞29，不符合题意排除；
所以应该是有2×2×2和1×1×1两种立方体．
则设棱长为1的有x个，则棱长为2的有（29﹣x）个，
解方程：x+8×（29﹣x）=64，
解得：x=24．
所以分割的立方体应为：棱长为1的24个，棱长为2的5个．
故答案为：24．
()
浙教版2023-2024学年数学七年级上册第5章一元一次方程
5.4一元一次方程的应用（2）
【知识重点】
形积变换问题中，物体的形状和体积会发生变化，但问题中一定有相等关系，分为以下几种：
1.形状发生了变化，体积不变.其相等关系为：变化前物体的体积=变化后物体的体积；
2.形状、面积发生了变化，周长不变，其相等关系为：变化前图形的周长=变化后图形的周长；
【经典例题】
【例1】如图，小明将一张正方形纸片剪去一个宽为3cm的小长方形后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为4cm的小长方形、若两次剪下的小长方形的面积正好相等，则最终剩余长方形纸片（阴影部分）的面积为（ ）
A．64cm2 B．72cm2 C．81cm2 D．90cm2
【例2】要锻造直径为 ，高为 的圆柱体钢坯，需截取直径为 的圆柱体钢坯的高为（ ）
A． B． C． D．
【例3】如图，用直径为200mm的钢柱锻造成一块长、宽、高分别为350mm，314mm，180mm的长方体坯底板.问应截取钢柱多长？（不计耗损，π取3.14）
【例4】如图，将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条．
（1）如果两次剪下的长条面积正好相等，那么这个正方形的纸片的面积多少？
（2）第二次剪下的长条的面积能是第一次剪下的长条的面积的2倍吗？如果能，请求出正方形纸片的面积；如果不能，请说明理由．
【基础训练】
1．将边长为5的正方形分成若干个长方形，如果这若干个长方形恰好能拼成三个宽为1.5，长为a的长方形，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
2．一块圆柱形的橡皮泥，底面积是12.56cm2，高是6cm，如果把它捏成同样底面积大小的圆锥，这个圆锥的高是（ ）
A．2cm B．3cm C．18cm D．36cm
3．如图，大长方形是由5个完全相同的小长方形和一个边长为的正方形拼成，则大长方形的面积是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为（ ）
A．16 B．20 C．80 D．160
5．如图是一种正方形地砖的花型设计图，为了求这个正方形地砖的边长，可根据图示列方程（ ）
A． B． C． D．
6．一块长方形地长18米，如果把它的长增加到22米，宽减少3米，面积的大小正好不变，这块长方形地的面积是 平方米．
7．有大小两个正方形放在桌子上，共遮住了32的面积，如果两正方形的重叠部分的面积为4，小正方形的面积为7，则大正方形的面积为 ．
8．一块长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为2cm的圆柱，设它的高是hcm，根据题意列方程为 ．
9．一根长米的铁丝围成一个长是宽的倍的长方形，求这个长方形的宽．
10．已知圆柱形容器A：内半径4cm，高为16cm；圆柱形容器B：内半径8cm，高为10cm．A中盛满水，B中空的．将A中的水倒入B中，此时B容器内水的高度是多少 （要求列一元一次方程方法求解）．
【培优训练】
11．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．现有一个长方形的周长为，这个长方形的长减少，宽增加，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
12．在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE＝x（cm），依题意可得方程（ ）
A． B．6+2x＝14﹣x
C．14﹣3x＝6 D．6+2x＝x+（14﹣3x）
13．一个底面半径为10cm、高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12 cm
14．如图，把两张面积分别为9和4的小正方形卡片不重叠地放在一个大长方形中，未被卡片覆盖的阴影部分的周长为16，那么这个大长方形的面积为（ ）
A．18 B．20 C．24 D．25
15．在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，请根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ）
A． B．
C． D．
16．如图，四个一样大的小矩形拼成一个大矩形，如果大矩形的周长为，那么小矩形的周长
为 cm．
17．实验室里有一个水平放置的正方体容器，从内部量得它的棱长为15cm，容器内的水深为4cm、现往容器内放入如图所示的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A的三条棱的长分别10cm，10cm，xcm（x<15）．
（1）容器内水的体积为 cm3
（2）当铁块的顶部高出水面1cm时，x的值为 ．
18．在边长为8cm的正方形ABCD底座中，放置两张大小相同的正方形纸板，边EF在AB上，点K，I分别在BC，CD上，若区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大4cm，则正方形纸板的边长为 cm.
19．如图，一个瓶子的容积为1升，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm.
（1）瓶内溶液的体积为 升；
（2）现把溶液全部倒在一个底面为60cm2的圆柱形杯子里，再把瓶子倒放，此时瓶内溶液的高度是圆柱形杯子内溶液高度的6倍.已知瓶子的高度是33cm，则倒入圆柱形杯子内的溶液体积为 .
20．如图，一个盛有水的长方体玻璃容器的内底面为边长为4cm的正方形，容器内水的高度为2cm，把一根长方体玻璃棒垂直放入容器中，其中玻璃棒底面为边长是2cm的正方形，则容器内的水将升
高 cm（假设水不会溢出）.
21．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升 cm．（1）开始注水1分钟，丙的水位上升 cm．（2）开始注入 分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．
22．小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下类问题：
观察判断：
小明共剪开了 ▲ 条棱；
动手操作：
现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），请你帮助小明在图1中补全图形：
解决问题：
经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是，求这个纸盒的体积．
23．小林到某纸箱厂参加社会实践，该厂计划用50张白板纸制作某种型号的长方体纸箱．如图，每张白板纸可以用A，B，两种方法剪裁，其中A种裁法：一张白板纸裁成4个侧面；B种裁法：一张白板纸裁成2个侧面与4个底面．且四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按A种方法剪裁的有x张白板纸．
（1）按B种方法剪裁的有 张白板纸；（用含x的代数式表示）
（2）将50张白板纸裁剪完后，可以制作该种型号的长方体纸箱多少个？
24．如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的2倍．
（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是 与 ， 与 ， 与 ；
（2）若设长方体的宽为xcm，则长方体的长为 cm，高为 cm；（用含x的式子表示）
（3）求这种长方体包装盒的体积．
25．如图1所示，爱心农场的一个长、宽、高分别为12分米、8分米、20分米的长方体鱼池内装有高度为9分米的水．某项目化学习小组需要将一长方体基座（足够高）放置在鱼池内．若基座竖直放置在鱼池底部，如图2所示，则池内水面上升3分米．
（1）求基座的底面积；
（2）在安装过程中，先将基座吊起，使得基座的底部与水面齐平，如图3所示，然后将基座以每分钟2分米的速度下降，设下降的时间为t分钟．求当时，水面上升的高度；
（3）在（2）的条件下，求下降过程中，基座的底面把池中水深分成1：2的两部分时t的值
【直击中考】
26．把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为 ．
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