2015-2016学年江西省上饶市广丰一中高二下学期期中数学试卷（文科）（平行班）
一、选择题
1．（2016高二下·上饶期中）设函数f（x）在（﹣∞，+∞）内可导，且恒有f′（x）＞0，则下列结论正确的是（ ）
A．f（x）在R上单调递增 B．f（x）在R上是常数
C．f（x）在R上不单调 D．f（x）在R上单调递减
【答案】A
【知识点】利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】解：∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）内可导，且恒有f′（x）＞0，
∴f（x）在区间（﹣∞，+∞）内递增，
【分析】利用函数的单调性与导函数符号的关系，可得结论．
2．（2016高二下·上饶期中）点M的直角坐标是（3， ），则点M的极坐标可能为（ ）
A．（2 ， ） B．（2 ， ）
C．（2 ，﹣ ） D．（2 ，﹣ ）
【答案】B
【知识点】简单曲线的极坐标方程
【解析】【解答】解： =2 ，tanθ= ，取θ= ．
∴点M的极坐标可能为 ．
故选：B
【分析】利用直角坐标化为极坐标的公式即可得出．
3．（2016高二下·上饶期中）曲线y=3x﹣2x3在x=﹣1处的切线方程为（ ）
A．3x+y+4=0 B．x+3y+4=0 C．3x+y﹣4=0 D．x+3y﹣4=0
【答案】A
【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【解答】解：∵曲线y=3x﹣2x3，
∴y′=﹣6x2+3，
∴切线方程的斜率为：k=y′|x=﹣1=﹣6+3=﹣3，
又因为曲线y=3x﹣2x3过点（﹣1，﹣1）
∴切线方程为：y+1=﹣3（x+1），
即3x+y+4=0，
故选：A．
【分析】根据曲线方程y=3x﹣2x3，对f（x）进行求导，求出f′（x）在x=﹣1处的值即为切线的斜率，曲线又过点（﹣1，﹣1），利用点斜式求出切线方程．
4．（2016高二下·上饶期中）函数f（x）=x3﹣12x在区间[﹣4，4]上的最小值是（ ）
A．﹣9 B．﹣16 C．﹣12 D．﹣11
【答案】B
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数最大（小）值
【解析】【解答】解：∵f'（x）=3x2﹣12=3（x﹣2）（x+2），
由f'（x）＜0，得x∈（﹣2，2），∴x∈（﹣2，2）时，函数为减函数；
同理x∈（﹣∞，﹣2）或x∈（2，+∞）时，函数为增函数．
综上所述，函数的增区间为（﹣4，﹣2）、（2，4）；减区间为（﹣2，2）
x=﹣2时，f（x）极大值=f（﹣2）=16，x=2时，f（x）极小值=f（2）=﹣16
f（x）max=f（x）极大值=f（﹣2）=16，f（x）min=f（x）极小值=f（2）=﹣16．
故选：B．
【分析】（1）先对函数f（x）求导数f'（x），然后根据导数f'（x）的零点得出导数大于零和导数小于零的区间，导数大于零的区间是函数的增区间，而导数小于零的区间是函数的减区间，从而得到极值与最大值、最小值．
5．（2016高二下·上饶期中）若a＞b，c为实数，下列不等式成立是（ ）
A．ac＞bc B．ac＜bc C．ac2＞bc2 D．ac2≥bc2
【答案】D
【知识点】不等式的基本性质
【解析】【解答】解：由a＞b，c为实数，知：
在A中，当c≤0时，ac＞bc不成立，故A错误；
在B中，当c≥0时，ac＜bc不成立，故B错误；
在C中，当c=0时，ac2＞bc2不成立，故C错误；
在D中，∵a＞b，c2≥0，∴ac2≥bc2，故D成立．
故选：D．
【分析】由已知条件利用不等式的性质直接求解．
6．（2016高二下·上饶期中）若m，n是实数，且m＞n，则下列结论成立的是（ ）
A．lg（m﹣n）＞0 B．（ ）m＜（ ）n
C．＜1 D．m2＞n2
【答案】B
【知识点】不等式的基本性质
【解析】【解答】解：对于A：若0＜m﹣n＜1，则lg（m﹣n）＜0，故A不成立，
对于B：根据y= 为减函数，若m＞n，则（ ）m＜（ ）n，故B成立，
对于C：若m=﹣1，n=﹣2，则 =2＞1，故C不成立，
对于D：若m=1，n=﹣2，则不成立，
故选：B
【分析】对于A，C，D举反例即可判断，根据指数函数的单调性即可判断B．
7．（2016高二下·上饶期中）不等式|2﹣x|＜5的解集是（ ）
A．{x|x＞7或x＜﹣3} B．{x|﹣3＜x＜7}
C．{x|﹣7＜x＜3} D．{x|x＞﹣3}
【答案】B
【知识点】含绝对值不等式的解法
【解析】【解答】解：∵|2﹣x|＜5，
∴﹣5＜x﹣2＜5，
解得：﹣3＜x＜7，
故选：B．
【分析】利用绝对值不等式的解法可知，|2﹣x|＜5 ﹣5＜x﹣2＜5，从而可得答案．
8．（2016高二下·上饶期中）若n＞0，则n+ 的最小值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】D
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：∵n＞0，
则n+ = + + ≥ =3，当且仅当n=2时取等号．
∴n+ 的最小值为3．
故选：D．
【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．
9．（2016高二下·上饶期中）若正数a，b满足ab=a+b+8，则ab的最值范围为（ ）
A．[2，+∞） B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，16] D．[16，+∞）
【答案】D
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：正数a，b满足ab=a+b+8，
可得a+b≥2 （a=b取得等号），
即有ab≥2 +8，
令t= （t＞0），可得
t2﹣2t﹣8≥0，解得t≥4，
即有ab≥16．
故选：D．
【分析】利用均值不等式，把条件中的a+b构造成ab，得到关于ab的不等式，由换元法，由二次不等式的解法，可得ab的范围．
10．（2016高二下·上饶期中）若关于x的不等式x2﹣4x≥m对x∈[3，4）恒成立，则（ ）
A．m≥﹣3 B．﹣3≤m＜0 C．m≤﹣3 D．m≥﹣4
【答案】C
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解：因为x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，又x∈[3，4），所以x=3时，x2﹣4x的最小值为9﹣12=﹣3，所以m≤﹣3；
故选C．
【分析】由题意，只要m≤x2﹣4x的最小值即可．
11．（2016高二下·上饶期中）已知a，b是正实数，且a+b=2，则 + 的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：a，b是正实数，且a+b=2，
可得1= （a+b），
则 + = （a+b）（ + ）= （2+ + ）≥ （2+2 ）
= （2+2）=1．
当且仅当a=b=1时，取得最小值1．
故选：A．
【分析】由条件可得1= （a+b），则 + = （a+b）（ + ），展开后运用基本不等式，即可得到所求最小值．
12．（2016高二下·上饶期中）函数f（x）的定义域为R，f（﹣2）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+6的解集为（ ）
A．（﹣2，2） B．（﹣∞，﹣2）
C．（﹣2，+∞） D．（﹣∞，+∞）
【答案】C
【知识点】利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】解：设F（x）=f（x）﹣（2x+6），
则F（﹣2）=f（﹣2）﹣（﹣4+6）=2﹣2=0，
又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）﹣2＞0，
即F（x）在R上单调递增，
则F（x）＞0的解集为（﹣2，+∞），
即f（x）＞2x+6的解集为（﹣2，+∞）．
故选：C．
【分析】构建函数F（x）=f（x）﹣（2x+6），由f（﹣2）=2得出F（﹣2）的值，求出F（x）的导函数，根据f′（x）＞2，得到F（x）在R上为增函数，根据函数的增减性即可得到F（x）大于0的解集，进而得到所求不等式的解集．
二、填空题
13．（2016高二下·上饶期中）函数f（x）=x﹣4lnx的单调减区间为 ．
【答案】（0，4）
【知识点】利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】解：求出函数f（x）=x﹣4lnx的导数：f′（x）=
而函数的单调减区间就是函数的导数小于零的区间
由f′（x）＜0，得（0，4）
因为函数的定义域为（0，+∞）
所以函数的单调减区间为（0，4）．
故答案为：（0，4）．
【分析】函数的单调减区间就是函数的导数小于零的区间，可以先算出函数f（x）=x﹣4lnx的导数，再解不等式f′（x）＜0，可得出函数的单调减区间．
14．（2016高一下·南沙期末）已知x，y为正数，且x+y=20，则m=lgx+lgy的最大值为 ．
【答案】2
【知识点】对数的性质与运算法则；基本不等式
【解析】【解答】解：x，y为正数，且x+y=20，
可得x+y≥2 ，
即有2 ≤20，
即xy≤100，
当且仅当x=y=10，取得等号．
则m=lgx+lgy=lg（xy）≤lg100=2，
即有m的最大值为2．
故答案为：2．
【分析】由基本不等式：a+b≥2 （a，b＞0，a=b取得等号），可得xy的最大值为100，再由对数的运算性质，可得m的最大值．
15．（2016高二下·上饶期中）如果关于x的不等式|x+4|+|x+8|≥m在x∈R上恒成立，则参数m的取值范围为 ．
【答案】m≤4
【知识点】绝对值三角不等式
【解析】【解答】解：由题意，|x+4|+|x+8|≥|x+4﹣x﹣8|=4．
∵关于x的不等式|x+4|+|x+8|≥m在x∈R上恒成立，
∴m≤4．
故答案为：m≤4．
【分析】利用绝对值三角不等式求出|x+4|+|x+8|≥|x+4﹣x﹣8|=4．即可求出参数m的取值范围．
16．（2016高二下·上饶期中）已知集合A={x∈R||x﹣2|＜3}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和等于 ．
【答案】10
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：A={x∈R||x﹣2|＜3}={x|﹣1＜x＜5}，
而Z为整数集，集合A∩Z={0，1，2，3，4}，
故集合A∩Z中所有元素的和等于0+1+2+3+4=10，
故答案为：10
【分析】先根据绝对值不等式求出集合A，然后根据交集的定义求出A∩Z，最后求出集合A∩Z中所有元素的和即可．
三、解答题
17．（2016高二下·上饶期中）已知函数f（x）=x3﹣12x．
（1）求f′（1）的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．
【答案】（1）解：因为f（x）=x3﹣12x，
所以f′（x）=3x2﹣12，所以f′（1）=﹣9
（2）解：f′（x）=3x2﹣12，
解f′（x）＞0，得x＜﹣2或x＞2．
解f′（x）＜0，得﹣2＜x＜2．
所以（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）为函数f（x）的单调增区间，（﹣2，2）为函数f（x）的单调减区间
【知识点】导数的四则运算；利用导数研究函数的单调性
【解析】【分析】（1）求导数，即可求f′（1）的值；（2）求导数，利用导数的正负求函数f（x）的单调区间．
18．（2016高二下·上饶期中）在同一平面直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换：曲线4x2+9y2=36变成曲线 x′2+y′2=1．
【答案】解：设伸缩变换为 ，代入x′2+y′2=1
得到（λx）2+（μy）2=1，即36λ2x2+36μ2y2=36 ①
将①式与4x2+9 y2=36比较，得λ= ，μ=
故所求的伸缩变换为
【知识点】曲线与方程
【解析】【分析】设伸缩变换为 ，代入x′2+y′2=1，与4x2+9 y2=36比较，即可得出结论．
19．（2016高二下·上饶期中）已知不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜2a．
（1）若a=1，求不等式的解集；
（2）若已知不等式有解，求a的取值范围．
【答案】（1）解：|x﹣3|+|x﹣4|＜2，
①x≤3，则3﹣x+4﹣x＜2，x＞ ，∴ ＜x≤3
②若3＜x＜4，则1＜2，∴3＜x＜4．…（4分）
③若x≥4，则x﹣3+x﹣4＜2，x＜ ，∴4≤x＜
综上，不等式的解集为（ ， ）
（2）解：|x﹣3|+|x﹣4|≥|x﹣3﹣x+4|=1，
∵不等式有解，∴2a＞1，∴a＞ ．）
【知识点】绝对值三角不等式；含绝对值不等式的解法
【解析】【分析】（1）分类讨论，即可求不等式的解集； （2）由条件利用绝对值三角不等式求得|x﹣3|+|x﹣4|≥|x﹣3﹣x+4|=1，结合题意可得a的范围．
20．（2016高二下·上饶期中）设函数f（x）=x3﹣12x+4，x∈R．
（1）求f（x）的单调区间和极值；
（2）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围．
【答案】（1）解：∵f（x）=x3﹣12x+4，
∴f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）
令f′（x）=0得：x1=﹣2，x2=2
当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：
x （﹣∞，﹣2） ﹣2 （﹣2，2） 2 （2，+∞）
f'（x） + 0 ﹣ 0 +
f（x） 增 极大 减 极小 增
所以f（x）的增区间是（﹣∞，﹣2）和（2，+∞），减区间是（﹣2，2）；
当x=﹣2时，f（x）取得极大值，极大值f（﹣2）=20；
当x=2时，f（x）取得极小值，极小值f（2）=﹣12
（2）解：由（1）可知y=f（x）图象的大致形状及走向：
∴当﹣12＜a＜20时，直线y=a与y=f（x）的图象有3个不同交点，
即当﹣12＜a＜20时方程f（x）=a有三解
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断
【解析】【分析】（1）求出函数的导函数，进而分析导函数在不同区间上的符号，进而根据导函数为正，对应函数的单调递增区间；导函数为负，对应函数的单调递减区间，得到f（x）的单调区间；再由左增右减对应函数的极大值，左减右增，对应函数的极小值，得到f（x）的极值；（2）由（1）作出函数f（x）的草图，进而得到方程f（x）=a有3个不同实根，可转化为a值，介于函数的两极值之间，进而得到实数a的取值范围．
21．（2016高二下·上饶期中）已知a+b+c=2，且a、b、c是正数，求证： + + ≥ ．
【答案】证明：a+b+c=2，且a、b、c是正数，
可得1= （2a+2b+2c），
+ + =（ + + ）×1
= （2a+2b+2c）（ + + ）
= [（a+b）+（b+c）+（c+a）]（ + + ）
≥ 3 3
= （当且仅当a=b=c取得等号）．
则 + + ≥
【知识点】不等式的证明
【解析】【分析】由条件可得1= （2a+2b+2c），则 + + = （2a+2b+2c）（ + + ）= [（a+b）+（b+c）+（c+a）]（ + + ），再由三元基本不等式，以及不等式的可乘性，即可得证．
22．（2016高二下·上饶期中）设函数f（x）=|x+1|+|x|（x∈R）的最小值为a．
（1）求a；
（2）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求 的最小值．
【答案】（1）解：f（x）=|x+1|+|x|≥|x+1﹣x|=1，
∴f（x）的最小值a=1．
（2）解：由（1）知m2+n2=1≥2mn，得mn≤ ，
则 ≥2 ≥2 ，当且仅当m=n= 时取等号
所以 的最小值为2
【知识点】绝对值三角不等式；含绝对值不等式的解法
【解析】【分析】（1）根据绝对值三角不等式求出f（x）的最小值，即可求出a的值；（2）根据基本不等式的性质求出其最小值即可．
2015-2016学年江西省上饶市广丰一中高二下学期期中数学试卷（文科）（平行班）
一、选择题
1．（2016高二下·上饶期中）设函数f（x）在（﹣∞，+∞）内可导，且恒有f′（x）＞0，则下列结论正确的是（ ）
A．f（x）在R上单调递增 B．f（x）在R上是常数
C．f（x）在R上不单调 D．f（x）在R上单调递减
2．（2016高二下·上饶期中）点M的直角坐标是（3， ），则点M的极坐标可能为（ ）
A．（2 ， ） B．（2 ， ）
C．（2 ，﹣ ） D．（2 ，﹣ ）
3．（2016高二下·上饶期中）曲线y=3x﹣2x3在x=﹣1处的切线方程为（ ）
A．3x+y+4=0 B．x+3y+4=0 C．3x+y﹣4=0 D．x+3y﹣4=0
4．（2016高二下·上饶期中）函数f（x）=x3﹣12x在区间[﹣4，4]上的最小值是（ ）
A．﹣9 B．﹣16 C．﹣12 D．﹣11
5．（2016高二下·上饶期中）若a＞b，c为实数，下列不等式成立是（ ）
A．ac＞bc B．ac＜bc C．ac2＞bc2 D．ac2≥bc2
6．（2016高二下·上饶期中）若m，n是实数，且m＞n，则下列结论成立的是（ ）
A．lg（m﹣n）＞0 B．（ ）m＜（ ）n
C．＜1 D．m2＞n2
7．（2016高二下·上饶期中）不等式|2﹣x|＜5的解集是（ ）
A．{x|x＞7或x＜﹣3} B．{x|﹣3＜x＜7}
C．{x|﹣7＜x＜3} D．{x|x＞﹣3}
8．（2016高二下·上饶期中）若n＞0，则n+ 的最小值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
9．（2016高二下·上饶期中）若正数a，b满足ab=a+b+8，则ab的最值范围为（ ）
A．[2，+∞） B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，16] D．[16，+∞）
10．（2016高二下·上饶期中）若关于x的不等式x2﹣4x≥m对x∈[3，4）恒成立，则（ ）
A．m≥﹣3 B．﹣3≤m＜0 C．m≤﹣3 D．m≥﹣4
11．（2016高二下·上饶期中）已知a，b是正实数，且a+b=2，则 + 的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．（2016高二下·上饶期中）函数f（x）的定义域为R，f（﹣2）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+6的解集为（ ）
A．（﹣2，2） B．（﹣∞，﹣2）
C．（﹣2，+∞） D．（﹣∞，+∞）
二、填空题
13．（2016高二下·上饶期中）函数f（x）=x﹣4lnx的单调减区间为 ．
14．（2016高一下·南沙期末）已知x，y为正数，且x+y=20，则m=lgx+lgy的最大值为 ．
15．（2016高二下·上饶期中）如果关于x的不等式|x+4|+|x+8|≥m在x∈R上恒成立，则参数m的取值范围为 ．
16．（2016高二下·上饶期中）已知集合A={x∈R||x﹣2|＜3}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和等于 ．
三、解答题
17．（2016高二下·上饶期中）已知函数f（x）=x3﹣12x．
（1）求f′（1）的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．
18．（2016高二下·上饶期中）在同一平面直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换：曲线4x2+9y2=36变成曲线 x′2+y′2=1．
19．（2016高二下·上饶期中）已知不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜2a．
（1）若a=1，求不等式的解集；
（2）若已知不等式有解，求a的取值范围．
20．（2016高二下·上饶期中）设函数f（x）=x3﹣12x+4，x∈R．
（1）求f（x）的单调区间和极值；
（2）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围．
21．（2016高二下·上饶期中）已知a+b+c=2，且a、b、c是正数，求证： + + ≥ ．
22．（2016高二下·上饶期中）设函数f（x）=|x+1|+|x|（x∈R）的最小值为a．
（1）求a；
（2）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求 的最小值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】解：∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）内可导，且恒有f′（x）＞0，
∴f（x）在区间（﹣∞，+∞）内递增，
【分析】利用函数的单调性与导函数符号的关系，可得结论．
2．【答案】B
【知识点】简单曲线的极坐标方程
【解析】【解答】解： =2 ，tanθ= ，取θ= ．
∴点M的极坐标可能为 ．
故选：B
【分析】利用直角坐标化为极坐标的公式即可得出．
3．【答案】A
【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【解答】解：∵曲线y=3x﹣2x3，
∴y′=﹣6x2+3，
∴切线方程的斜率为：k=y′|x=﹣1=﹣6+3=﹣3，
又因为曲线y=3x﹣2x3过点（﹣1，﹣1）
∴切线方程为：y+1=﹣3（x+1），
即3x+y+4=0，
故选：A．
【分析】根据曲线方程y=3x﹣2x3，对f（x）进行求导，求出f′（x）在x=﹣1处的值即为切线的斜率，曲线又过点（﹣1，﹣1），利用点斜式求出切线方程．
4．【答案】B
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数最大（小）值
【解析】【解答】解：∵f'（x）=3x2﹣12=3（x﹣2）（x+2），
由f'（x）＜0，得x∈（﹣2，2），∴x∈（﹣2，2）时，函数为减函数；
同理x∈（﹣∞，﹣2）或x∈（2，+∞）时，函数为增函数．
综上所述，函数的增区间为（﹣4，﹣2）、（2，4）；减区间为（﹣2，2）
x=﹣2时，f（x）极大值=f（﹣2）=16，x=2时，f（x）极小值=f（2）=﹣16
f（x）max=f（x）极大值=f（﹣2）=16，f（x）min=f（x）极小值=f（2）=﹣16．
故选：B．
【分析】（1）先对函数f（x）求导数f'（x），然后根据导数f'（x）的零点得出导数大于零和导数小于零的区间，导数大于零的区间是函数的增区间，而导数小于零的区间是函数的减区间，从而得到极值与最大值、最小值．
5．【答案】D
【知识点】不等式的基本性质
【解析】【解答】解：由a＞b，c为实数，知：
在A中，当c≤0时，ac＞bc不成立，故A错误；
在B中，当c≥0时，ac＜bc不成立，故B错误；
在C中，当c=0时，ac2＞bc2不成立，故C错误；
在D中，∵a＞b，c2≥0，∴ac2≥bc2，故D成立．
故选：D．
【分析】由已知条件利用不等式的性质直接求解．
6．【答案】B
【知识点】不等式的基本性质
【解析】【解答】解：对于A：若0＜m﹣n＜1，则lg（m﹣n）＜0，故A不成立，
对于B：根据y= 为减函数，若m＞n，则（ ）m＜（ ）n，故B成立，
对于C：若m=﹣1，n=﹣2，则 =2＞1，故C不成立，
对于D：若m=1，n=﹣2，则不成立，
故选：B
【分析】对于A，C，D举反例即可判断，根据指数函数的单调性即可判断B．
7．【答案】B
【知识点】含绝对值不等式的解法
【解析】【解答】解：∵|2﹣x|＜5，
∴﹣5＜x﹣2＜5，
解得：﹣3＜x＜7，
故选：B．
【分析】利用绝对值不等式的解法可知，|2﹣x|＜5 ﹣5＜x﹣2＜5，从而可得答案．
8．【答案】D
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：∵n＞0，
则n+ = + + ≥ =3，当且仅当n=2时取等号．
∴n+ 的最小值为3．
故选：D．
【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．
9．【答案】D
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：正数a，b满足ab=a+b+8，
可得a+b≥2 （a=b取得等号），
即有ab≥2 +8，
令t= （t＞0），可得
t2﹣2t﹣8≥0，解得t≥4，
即有ab≥16．
故选：D．
【分析】利用均值不等式，把条件中的a+b构造成ab，得到关于ab的不等式，由换元法，由二次不等式的解法，可得ab的范围．
10．【答案】C
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解：因为x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，又x∈[3，4），所以x=3时，x2﹣4x的最小值为9﹣12=﹣3，所以m≤﹣3；
故选C．
【分析】由题意，只要m≤x2﹣4x的最小值即可．
11．【答案】A
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：a，b是正实数，且a+b=2，
可得1= （a+b），
则 + = （a+b）（ + ）= （2+ + ）≥ （2+2 ）
= （2+2）=1．
当且仅当a=b=1时，取得最小值1．
故选：A．
【分析】由条件可得1= （a+b），则 + = （a+b）（ + ），展开后运用基本不等式，即可得到所求最小值．
12．【答案】C
【知识点】利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】解：设F（x）=f（x）﹣（2x+6），
则F（﹣2）=f（﹣2）﹣（﹣4+6）=2﹣2=0，
又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）﹣2＞0，
即F（x）在R上单调递增，
则F（x）＞0的解集为（﹣2，+∞），
即f（x）＞2x+6的解集为（﹣2，+∞）．
故选：C．
【分析】构建函数F（x）=f（x）﹣（2x+6），由f（﹣2）=2得出F（﹣2）的值，求出F（x）的导函数，根据f′（x）＞2，得到F（x）在R上为增函数，根据函数的增减性即可得到F（x）大于0的解集，进而得到所求不等式的解集．
13．【答案】（0，4）
【知识点】利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】解：求出函数f（x）=x﹣4lnx的导数：f′（x）=
而函数的单调减区间就是函数的导数小于零的区间
由f′（x）＜0，得（0，4）
因为函数的定义域为（0，+∞）
所以函数的单调减区间为（0，4）．
故答案为：（0，4）．
【分析】函数的单调减区间就是函数的导数小于零的区间，可以先算出函数f（x）=x﹣4lnx的导数，再解不等式f′（x）＜0，可得出函数的单调减区间．
14．【答案】2
【知识点】对数的性质与运算法则；基本不等式
【解析】【解答】解：x，y为正数，且x+y=20，
可得x+y≥2 ，
即有2 ≤20，
即xy≤100，
当且仅当x=y=10，取得等号．
则m=lgx+lgy=lg（xy）≤lg100=2，
即有m的最大值为2．
故答案为：2．
【分析】由基本不等式：a+b≥2 （a，b＞0，a=b取得等号），可得xy的最大值为100，再由对数的运算性质，可得m的最大值．
15．【答案】m≤4
【知识点】绝对值三角不等式
【解析】【解答】解：由题意，|x+4|+|x+8|≥|x+4﹣x﹣8|=4．
∵关于x的不等式|x+4|+|x+8|≥m在x∈R上恒成立，
∴m≤4．
故答案为：m≤4．
【分析】利用绝对值三角不等式求出|x+4|+|x+8|≥|x+4﹣x﹣8|=4．即可求出参数m的取值范围．
16．【答案】10
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：A={x∈R||x﹣2|＜3}={x|﹣1＜x＜5}，
而Z为整数集，集合A∩Z={0，1，2，3，4}，
故集合A∩Z中所有元素的和等于0+1+2+3+4=10，
故答案为：10
【分析】先根据绝对值不等式求出集合A，然后根据交集的定义求出A∩Z，最后求出集合A∩Z中所有元素的和即可．
17．【答案】（1）解：因为f（x）=x3﹣12x，
所以f′（x）=3x2﹣12，所以f′（1）=﹣9
（2）解：f′（x）=3x2﹣12，
解f′（x）＞0，得x＜﹣2或x＞2．
解f′（x）＜0，得﹣2＜x＜2．
所以（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）为函数f（x）的单调增区间，（﹣2，2）为函数f（x）的单调减区间
【知识点】导数的四则运算；利用导数研究函数的单调性
【解析】【分析】（1）求导数，即可求f′（1）的值；（2）求导数，利用导数的正负求函数f（x）的单调区间．
18．【答案】解：设伸缩变换为 ，代入x′2+y′2=1
得到（λx）2+（μy）2=1，即36λ2x2+36μ2y2=36 ①
将①式与4x2+9 y2=36比较，得λ= ，μ=
故所求的伸缩变换为
【知识点】曲线与方程
【解析】【分析】设伸缩变换为 ，代入x′2+y′2=1，与4x2+9 y2=36比较，即可得出结论．
19．【答案】（1）解：|x﹣3|+|x﹣4|＜2，
①x≤3，则3﹣x+4﹣x＜2，x＞ ，∴ ＜x≤3
②若3＜x＜4，则1＜2，∴3＜x＜4．…（4分）
③若x≥4，则x﹣3+x﹣4＜2，x＜ ，∴4≤x＜
综上，不等式的解集为（ ， ）
（2）解：|x﹣3|+|x﹣4|≥|x﹣3﹣x+4|=1，
∵不等式有解，∴2a＞1，∴a＞ ．）
【知识点】绝对值三角不等式；含绝对值不等式的解法
【解析】【分析】（1）分类讨论，即可求不等式的解集； （2）由条件利用绝对值三角不等式求得|x﹣3|+|x﹣4|≥|x﹣3﹣x+4|=1，结合题意可得a的范围．
20．【答案】（1）解：∵f（x）=x3﹣12x+4，
∴f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）
令f′（x）=0得：x1=﹣2，x2=2
当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：
x （﹣∞，﹣2） ﹣2 （﹣2，2） 2 （2，+∞）
f'（x） + 0 ﹣ 0 +
f（x） 增 极大 减 极小 增
所以f（x）的增区间是（﹣∞，﹣2）和（2，+∞），减区间是（﹣2，2）；
当x=﹣2时，f（x）取得极大值，极大值f（﹣2）=20；
当x=2时，f（x）取得极小值，极小值f（2）=﹣12
（2）解：由（1）可知y=f（x）图象的大致形状及走向：
∴当﹣12＜a＜20时，直线y=a与y=f（x）的图象有3个不同交点，
即当﹣12＜a＜20时方程f（x）=a有三解
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断
【解析】【分析】（1）求出函数的导函数，进而分析导函数在不同区间上的符号，进而根据导函数为正，对应函数的单调递增区间；导函数为负，对应函数的单调递减区间，得到f（x）的单调区间；再由左增右减对应函数的极大值，左减右增，对应函数的极小值，得到f（x）的极值；（2）由（1）作出函数f（x）的草图，进而得到方程f（x）=a有3个不同实根，可转化为a值，介于函数的两极值之间，进而得到实数a的取值范围．
21．【答案】证明：a+b+c=2，且a、b、c是正数，
可得1= （2a+2b+2c），
+ + =（ + + ）×1
= （2a+2b+2c）（ + + ）
= [（a+b）+（b+c）+（c+a）]（ + + ）
≥ 3 3
= （当且仅当a=b=c取得等号）．
则 + + ≥
【知识点】不等式的证明
【解析】【分析】由条件可得1= （2a+2b+2c），则 + + = （2a+2b+2c）（ + + ）= [（a+b）+（b+c）+（c+a）]（ + + ），再由三元基本不等式，以及不等式的可乘性，即可得证．
22．【答案】（1）解：f（x）=|x+1|+|x|≥|x+1﹣x|=1，
∴f（x）的最小值a=1．
（2）解：由（1）知m2+n2=1≥2mn，得mn≤ ，
则 ≥2 ≥2 ，当且仅当m=n= 时取等号
所以 的最小值为2
【知识点】绝对值三角不等式；含绝对值不等式的解法
【解析】【分析】（1）根据绝对值三角不等式求出f（x）的最小值，即可求出a的值；（2）根据基本不等式的性质求出其最小值即可．
