广西壮族自治区南宁市马山县民族中学2020届九年级上学期数学第二次月考试卷
一、单选题
1．（2016八上·吴江期中）下列方程中，一元二次方程有（ ）
①3x2+x=20；②2x2﹣3xy+4=0；③ ；④x2=1；⑤
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：①符合一元二次方程定义，正确；②方程含有两个未知数，错误；③不是整式方程，错误；④符合一元二次方程定义，正确；⑤符合一元二次方程定义，正确．
故选B．
【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．
一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
2．（2019九上·马山月考）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，知：选项A是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B和C,既是轴对称图形又是中心对称图形；选项D是中心对称图形，但不是轴对称图形。
【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此判断即可.
3．（2019九上·马山月考）在平面直角坐标系中，点A(-3，5)关于原点对称的点的坐标为（ ）
A．(– 3，–5) B．(3，5) C．(–3，5) D．(3，–5)
【答案】D
【知识点】关于原点对称的坐标特征
【解析】【解答】∵﹣3的相反数是3，5的相反数是﹣5，∴点P（﹣3，5）关于原点对称的点的坐标为（3，﹣5）.
故答案为：D.
【分析】关于原点对称的点，横、纵坐标都互为相反数.
4．（2019九上·马山月考）已知一元二次方程 有一个根为2，则另一根为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】利用根与系数的关系来求方程的另一根.设方程的另一根为α，则α+2=6， 解得α=4.
【分析】设方程的另一根为α,根据根与系数的关系可得α+2=6，求出α值即可.
5．（2019九上·马山月考）二次函数 的最大值是（ ）
A．–2 B．–7 C．7 D．2
【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】∵a= ＜0，∴函数有最大值7.
故答案为：C.
【分析】二次函数顶点式y=a(x-h)2+k中，对称轴直线x=h，最值是k，据此判断即可.
6．（2019九上·马山月考）下列叙述正确的是（ ）
A．平分弦的直径必垂直于弦
B．三角形的外心到三边的距离相等
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧
【答案】D
【知识点】垂径定理；圆周角定理；三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：A选项，应注明该弦不能是直径，故错误；
B选项，三角形的外心到三个顶点的距离相等，故错误；
C选项，只有在同圆或等圆中，才有相等的圆心角所对的弧相等，故错误；
D选项，该表述正确.
故答案为：D.
【分析】根据垂径定理、圆周角定理、三角形外心及内心的性质对各项进行逐一分析即可
7．（2019九上·马山月考）如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上连接OC，EC，ED，则∠CED 的度数为（ ）
A．30° B．35° C．15° D．45°
【答案】D
【知识点】平行线的性质；圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】∵直线AB是⊙O的切线，C为切点，∴∠OCB=90°.
∵OD∥AB，∴∠COD=90°，∴∠CED ∠COD=45°.
故答案为：D.
【分析】由切线的性质知∠OCB=90°，再根据平行线的性质得∠COD=90°，最后由圆周角定理可得答案.
8．（2019九上·马山月考）关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，
∴m＜ ，
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可.
9．（2019九上·马山月考）把抛物线y=﹣ x2向右平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为（ ）
A．y=﹣ x2+2 B．y=﹣ （x+2）2
C．y=﹣ x2﹣2 D．y=﹣ （x﹣2）2
【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】∵把抛物线y=﹣ x2向右平移2个单位，∴平移后所得抛物线的解析式为：y=﹣ （x﹣2）2.
故答案为：D.
【分析】二次函数y=a(x-h)2+k平移规律：左加右减变h，上加下减变k，据此解答即可.
10．（2018九上·海淀期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则 的大小为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】∵△ADE是由△ABC绕点A旋转100°得到的，
∴∠BAD=100°，AD=AB，
∵点D在BC的延长线上，
∴∠B=∠ADB= .
故答案为：B.
【分析】根据旋转的性质得出∠BAD=100°，AD=AB，再根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可得出答案。
11．（2019九上·马山月考）某蔬菜种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）2吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）2=100.
故答案为：D.
【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程.
12．（2019九上·马山月考）如图是二次函数y =ax2+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b2–4ac<0，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4
【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】①抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0，故①正确；
②对称轴x 1，则2a+b=0.故②正确；
③由图可知：当x=1时，y=a+b+c＜0.故③错误；
④由图可知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则b2﹣4ac＞0.故④错误.
综上所述：正确的结论有2个.
故答案为：B.
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断
二、填空题
13．（2019九上·马山月考）一元二次方程x2 – 7x+6 = 0的一次项系数是 .
【答案】– 7
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】一元二次方程x2 –7x+6 = 0的一次项系数为–7.
故答案为–7.
【分析】根据ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案.
14．（2019九上·马山月考）已知函数 ，当 时，函数值y随x的增大而增大.
【答案】x≤﹣1
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】∵ = ，a=﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣1，∴当x≤﹣1时，y随x的增大而增大，故答案为x≤﹣1.
【分析】根据二次函数的性质进行解答即可.
15．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE= ．
【答案】3
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，
∴∠BAE=60°，AB=AE，
∴△BAE是等边三角形，
∴BE=3．
故答案为：3．
【分析】根据旋转的性质得出∠BAE=60°，AB=AE，得出△BAE是等边三角形，进而得出BE=3即可．
16．（2019九上·马山月考）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠C=130°，求∠BOD= °.
【答案】100°
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】根据圆内接四边形的性质可得：∠A=180°－130°=50°，根据圆周角和圆心角的关系可得：∠BOD=2∠A=100°.
【分析】根据圆内接四边形对角互补可得∠A=180°－∠C=50°，根据圆周角定理可得∠BOD=2∠A，据此求出结论.
17．（2019九上·马山月考）如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM为
【答案】2
【知识点】圆内接正多边形
【解析】【解答】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，OM⊥AC，
∴∠AOM=60°，∠OMA=90°，OA=4，
∴∠OAM=30°，
∴OM=OA=2，
即这个正三角形的边心距OM为2；
故答案为：2．
【分析】由正六边形的性质得出∠AOM=60°，OA=4，求出∠OAM=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出OM=OA=2即可．
18．（2019九上·马山月考）如图，扇形的半径为 ，圆心角 为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得的圆锥的高为 .
【答案】4 cm
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】扇形的弧长= =4π，
圆锥的底面半径为4π÷2π=2，
故圆锥的高为： =4 ,
故答案为：4 cm.
【分析】求出扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可
三、解答题
19．（2019九上·马山月考）解方程：
【答案】解：整理得：
∵a=2，b=-1，c=-6，
∴ 0，
∴ ，
∴ x1 = 2， .
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【分析】首先把一元二次方程化成一般形式，然后找出一元二次方程的a、b、c.然后根据公式法求出方程的解.
20．（2019九上·马山月考）解方程： .
【答案】解：
∴ 或 ，
∴ ，x2 =1.
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】用因式分解法求解即可.
21．（2019九上·马山月考）如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系.
（1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标。
（2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA2B2C2；连接OB，求出OB旋转到OB2所扫过部分图形的面积.
【答案】（1）解：画出四边形OA1B1C1如图
B1（－6，2）
（2）解：画出四边形OA2B2C2
∵
且OB⊥OB2
∴
【知识点】作图﹣轴对称；旋转的性质；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质先确定点A、B、C关于y轴对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连线即得，根据位置写出B1坐标即可.
（2）根据旋转的性质先确定点A、B、C 绕点O顺时针方向旋转90°后点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即得；先求出OB的长，利用扇形的面积公式计算即可.
22．（2019九上·马山月考）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD.
（1）求∠D的度数；
（2）若CD=2，求BD的长.
【答案】（1）解：∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO，
∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，
∵∠D=2∠A，
∴∠D=∠COD，
∵PD切⊙O于C，
∴∠OCD=90°，
∴∠D=∠COD=45°
（2）解：∵∠D=∠COD，CD=2，
∴OC=OB=CD=2，
在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，
解得：BD= .
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；切线的性质
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠COD=2∠A，求出∠D=∠COD，根据切线性质求出∠OCD=90°，即可求出答案；（2）求出OC=CD=2，根据勾股定理求出BD即可.
23．（2019九上·马山月考）如图，点A′在Rt△ABC的边AB上，∠ABC=30°，AC=2，∠ACB=90°，△ACB绕顶点C按逆时针方向旋转与△A′CB′重合，A'B'与BC交于点D，连接BB′，求线段BB′的长度.
【答案】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，
∴AB=2AC=4，
∴BC=
=2 ，
∵∠A=60°，
∴△AA′C是等边三角形，
∴AA′= AB=2，
∴A′C=A′B，
∴∠A′CB=∠A′BC=30°，
∵△A′B′C是△ABC旋转而成，
∴∠A′CB′=90°，BC=B′C，
∴∠B′CB=90°﹣30°=60°，
∴△BCB′是等边三角形，
∴BB′=BC=2
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；旋转的性质
【解析】【分析】先根据直角三角形的性质求出BC、AB的长，再根据图形旋转的性质得出AC=A′C，BC=B′C，再由A′B=A′C即可得出∠A′CB=30°，故可得出∠BCB′=60°，进而判断出△BCB′是等边三角形，故可得出结论.
24．（2019九上·马山月考）为满足即将到来的春节市场需求，某超市购进一种品牌的食品，每盒进价为30元，根据往年的销售经验发现：当售价定为每盒50元时，每天可卖出100盒，每降价1元，每天可多卖出10盒，超市规定售价不低于40元/盒，不高于50元/盒.
（1）求每天的销售利润W(元)与每盒降价x(元)之间的函数关系式(注明自变量的取值范围)；
（2）当每盒售价为多少元时，每天的销售利润最大？
（3）若要使每天的销售利润不低于2090元，那么每盒的售价应定在什么范围？
【答案】（1）解：依题意得：
（2）解：
∵ ，
∴当 时， ，
∴当每盒售价为45元时，每天的销售利润最大.
（3）解：依题意得：
解得：x1 = 1，x2 = 9.
根据函数图象的性质可知，当 时， .
∴每盒的售价不不低于41元，高于49元.
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据总利润=每件商品的利润×商品数量即可求出每天的销售利润W（元）与每盒降价x（元）之间的函数关系式；（2）配方成顶点式，利用二次函数的性质即可解答本题；（3）根据题意，令利润等于2090，然后解方程求出x的值，根据函数的性质，即可得出结论.
25．（2019·衡阳）如图，点 在半径为8的 上，过点 作 ，交 延长线于点 ．连接 ，且 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）证明：连接 ，交 于 ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
即 ，
∵ ，
∴ ，
∴ 是 的切线
（2）解：∵ ，∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴
【知识点】平行线的性质；切线的判定与性质
【解析】【分析】（1）连接OB，交CA于点E，根据直角三角形的性质即可得到∠BOA的度数，根据直线平行的性质，结合切线判定的定理进行证明即可。
（2）根据直线平行的性质即可得到BD的长度，根据题意求出阴影部分的面积即可。
26．（2019九上·马山月考）如图，已知二次函数 的图象与y轴交于点A(0，4），与x轴交于点B，C，点C坐标为(8，0），连接AB，AC.
（1）请直接写出二次函数 的解析式.
（2）判断△ABC的形状，并说明理由.
（3）若点N在x轴上运动，当以点A，N，C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标.
【答案】（1）解：∵二次函数 的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B.C,点C坐标(8,0),
∴
解得
∴抛物线表达式：
（2）解：△ABC是直角三角形.
令y=0,则
解得x1=8,x2=-2,
∴点B的坐标为(-2,0),
由已知可得,
在Rt△ABO中
AB2=BO2+AO2=22+42=20,
在Rt△AOC中
AC2=AO2+CO2=42+82=80,
又∴BC=OB+OC=2+8=10,
∴在△ABC中
AB2+AC2=20+80=102=BC2
∴△ABC是直角三角形
（3）解：∵A(0,4),C(8,0),
AC= =4 ,
①以A为圆心,以AC长为半径作圆,交轴于N,此时N的坐标为(-8,0),
②以C为圆心,以AC长为半径作圆,交x轴于N,此时N的坐标为( ,0)或( ,0)
③作AC的垂直平分线,交g轴于N,此时N的坐标为(3,0),
综上,若点N在轴上运动,当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时,点N的坐标分别为(-8,0)、( ,0)、(3,0)、 ,0)
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】(1)根据待定系数法即可求得;(2)根据拋物线的解析式求得B的坐标,然后根据勾股定理分别求得AB2=20,AC2=80,BC=10然后根据勾股定理的逆定理即可证得△ABC是直角三角形(3)分别以A.C两点为圆心,AC长为半径画弧,与m轴交于三个点,由AC的垂直平分线与c轴交于一个点,即可求得点N的坐标
广西壮族自治区南宁市马山县民族中学2020届九年级上学期数学第二次月考试卷
一、单选题
1．（2016八上·吴江期中）下列方程中，一元二次方程有（ ）
①3x2+x=20；②2x2﹣3xy+4=0；③ ；④x2=1；⑤
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2019九上·马山月考）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）.
A． B．
C． D．
3．（2019九上·马山月考）在平面直角坐标系中，点A(-3，5)关于原点对称的点的坐标为（ ）
A．(– 3，–5) B．(3，5) C．(–3，5) D．(3，–5)
4．（2019九上·马山月考）已知一元二次方程 有一个根为2，则另一根为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
5．（2019九上·马山月考）二次函数 的最大值是（ ）
A．–2 B．–7 C．7 D．2
6．（2019九上·马山月考）下列叙述正确的是（ ）
A．平分弦的直径必垂直于弦
B．三角形的外心到三边的距离相等
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧
7．（2019九上·马山月考）如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上连接OC，EC，ED，则∠CED 的度数为（ ）
A．30° B．35° C．15° D．45°
8．（2019九上·马山月考）关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是
A． B． C． D．
9．（2019九上·马山月考）把抛物线y=﹣ x2向右平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为（ ）
A．y=﹣ x2+2 B．y=﹣ （x+2）2
C．y=﹣ x2﹣2 D．y=﹣ （x﹣2）2
10．（2018九上·海淀期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则 的大小为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
11．（2019九上·马山月考）某蔬菜种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
12．（2019九上·马山月考）如图是二次函数y =ax2+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b2–4ac<0，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4
二、填空题
13．（2019九上·马山月考）一元二次方程x2 – 7x+6 = 0的一次项系数是 .
14．（2019九上·马山月考）已知函数 ，当 时，函数值y随x的增大而增大.
15．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE= ．
16．（2019九上·马山月考）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠C=130°，求∠BOD= °.
17．（2019九上·马山月考）如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM为
18．（2019九上·马山月考）如图，扇形的半径为 ，圆心角 为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得的圆锥的高为 .
三、解答题
19．（2019九上·马山月考）解方程：
20．（2019九上·马山月考）解方程： .
21．（2019九上·马山月考）如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系.
（1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标。
（2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA2B2C2；连接OB，求出OB旋转到OB2所扫过部分图形的面积.
22．（2019九上·马山月考）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD.
（1）求∠D的度数；
（2）若CD=2，求BD的长.
23．（2019九上·马山月考）如图，点A′在Rt△ABC的边AB上，∠ABC=30°，AC=2，∠ACB=90°，△ACB绕顶点C按逆时针方向旋转与△A′CB′重合，A'B'与BC交于点D，连接BB′，求线段BB′的长度.
24．（2019九上·马山月考）为满足即将到来的春节市场需求，某超市购进一种品牌的食品，每盒进价为30元，根据往年的销售经验发现：当售价定为每盒50元时，每天可卖出100盒，每降价1元，每天可多卖出10盒，超市规定售价不低于40元/盒，不高于50元/盒.
（1）求每天的销售利润W(元)与每盒降价x(元)之间的函数关系式(注明自变量的取值范围)；
（2）当每盒售价为多少元时，每天的销售利润最大？
（3）若要使每天的销售利润不低于2090元，那么每盒的售价应定在什么范围？
25．（2019·衡阳）如图，点 在半径为8的 上，过点 作 ，交 延长线于点 ．连接 ，且 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）求图中阴影部分的面积．
26．（2019九上·马山月考）如图，已知二次函数 的图象与y轴交于点A(0，4），与x轴交于点B，C，点C坐标为(8，0），连接AB，AC.
（1）请直接写出二次函数 的解析式.
（2）判断△ABC的形状，并说明理由.
（3）若点N在x轴上运动，当以点A，N，C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：①符合一元二次方程定义，正确；②方程含有两个未知数，错误；③不是整式方程，错误；④符合一元二次方程定义，正确；⑤符合一元二次方程定义，正确．
故选B．
【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．
一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
2．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，知：选项A是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B和C,既是轴对称图形又是中心对称图形；选项D是中心对称图形，但不是轴对称图形。
【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此判断即可.
3．【答案】D
【知识点】关于原点对称的坐标特征
【解析】【解答】∵﹣3的相反数是3，5的相反数是﹣5，∴点P（﹣3，5）关于原点对称的点的坐标为（3，﹣5）.
故答案为：D.
【分析】关于原点对称的点，横、纵坐标都互为相反数.
4．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】利用根与系数的关系来求方程的另一根.设方程的另一根为α，则α+2=6， 解得α=4.
【分析】设方程的另一根为α,根据根与系数的关系可得α+2=6，求出α值即可.
5．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】∵a= ＜0，∴函数有最大值7.
故答案为：C.
【分析】二次函数顶点式y=a(x-h)2+k中，对称轴直线x=h，最值是k，据此判断即可.
6．【答案】D
【知识点】垂径定理；圆周角定理；三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：A选项，应注明该弦不能是直径，故错误；
B选项，三角形的外心到三个顶点的距离相等，故错误；
C选项，只有在同圆或等圆中，才有相等的圆心角所对的弧相等，故错误；
D选项，该表述正确.
故答案为：D.
【分析】根据垂径定理、圆周角定理、三角形外心及内心的性质对各项进行逐一分析即可
7．【答案】D
【知识点】平行线的性质；圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】∵直线AB是⊙O的切线，C为切点，∴∠OCB=90°.
∵OD∥AB，∴∠COD=90°，∴∠CED ∠COD=45°.
故答案为：D.
【分析】由切线的性质知∠OCB=90°，再根据平行线的性质得∠COD=90°，最后由圆周角定理可得答案.
8．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，
∴m＜ ，
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可.
9．【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】∵把抛物线y=﹣ x2向右平移2个单位，∴平移后所得抛物线的解析式为：y=﹣ （x﹣2）2.
故答案为：D.
【分析】二次函数y=a(x-h)2+k平移规律：左加右减变h，上加下减变k，据此解答即可.
10．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】∵△ADE是由△ABC绕点A旋转100°得到的，
∴∠BAD=100°，AD=AB，
∵点D在BC的延长线上，
∴∠B=∠ADB= .
故答案为：B.
【分析】根据旋转的性质得出∠BAD=100°，AD=AB，再根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可得出答案。
11．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）2吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）2=100.
故答案为：D.
【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程.
12．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】①抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0，故①正确；
②对称轴x 1，则2a+b=0.故②正确；
③由图可知：当x=1时，y=a+b+c＜0.故③错误；
④由图可知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则b2﹣4ac＞0.故④错误.
综上所述：正确的结论有2个.
故答案为：B.
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断
13．【答案】– 7
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】一元二次方程x2 –7x+6 = 0的一次项系数为–7.
故答案为–7.
【分析】根据ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案.
14．【答案】x≤﹣1
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】∵ = ，a=﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣1，∴当x≤﹣1时，y随x的增大而增大，故答案为x≤﹣1.
【分析】根据二次函数的性质进行解答即可.
15．【答案】3
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，
∴∠BAE=60°，AB=AE，
∴△BAE是等边三角形，
∴BE=3．
故答案为：3．
【分析】根据旋转的性质得出∠BAE=60°，AB=AE，得出△BAE是等边三角形，进而得出BE=3即可．
16．【答案】100°
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】根据圆内接四边形的性质可得：∠A=180°－130°=50°，根据圆周角和圆心角的关系可得：∠BOD=2∠A=100°.
【分析】根据圆内接四边形对角互补可得∠A=180°－∠C=50°，根据圆周角定理可得∠BOD=2∠A，据此求出结论.
17．【答案】2
【知识点】圆内接正多边形
【解析】【解答】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，OM⊥AC，
∴∠AOM=60°，∠OMA=90°，OA=4，
∴∠OAM=30°，
∴OM=OA=2，
即这个正三角形的边心距OM为2；
故答案为：2．
【分析】由正六边形的性质得出∠AOM=60°，OA=4，求出∠OAM=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出OM=OA=2即可．
18．【答案】4 cm
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】扇形的弧长= =4π，
圆锥的底面半径为4π÷2π=2，
故圆锥的高为： =4 ,
故答案为：4 cm.
【分析】求出扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可
19．【答案】解：整理得：
∵a=2，b=-1，c=-6，
∴ 0，
∴ ，
∴ x1 = 2， .
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【分析】首先把一元二次方程化成一般形式，然后找出一元二次方程的a、b、c.然后根据公式法求出方程的解.
20．【答案】解：
∴ 或 ，
∴ ，x2 =1.
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】用因式分解法求解即可.
21．【答案】（1）解：画出四边形OA1B1C1如图
B1（－6，2）
（2）解：画出四边形OA2B2C2
∵
且OB⊥OB2
∴
【知识点】作图﹣轴对称；旋转的性质；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质先确定点A、B、C关于y轴对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连线即得，根据位置写出B1坐标即可.
（2）根据旋转的性质先确定点A、B、C 绕点O顺时针方向旋转90°后点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即得；先求出OB的长，利用扇形的面积公式计算即可.
22．【答案】（1）解：∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO，
∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，
∵∠D=2∠A，
∴∠D=∠COD，
∵PD切⊙O于C，
∴∠OCD=90°，
∴∠D=∠COD=45°
（2）解：∵∠D=∠COD，CD=2，
∴OC=OB=CD=2，
在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，
解得：BD= .
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；切线的性质
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠COD=2∠A，求出∠D=∠COD，根据切线性质求出∠OCD=90°，即可求出答案；（2）求出OC=CD=2，根据勾股定理求出BD即可.
23．【答案】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，
∴AB=2AC=4，
∴BC=
=2 ，
∵∠A=60°，
∴△AA′C是等边三角形，
∴AA′= AB=2，
∴A′C=A′B，
∴∠A′CB=∠A′BC=30°，
∵△A′B′C是△ABC旋转而成，
∴∠A′CB′=90°，BC=B′C，
∴∠B′CB=90°﹣30°=60°，
∴△BCB′是等边三角形，
∴BB′=BC=2
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；旋转的性质
【解析】【分析】先根据直角三角形的性质求出BC、AB的长，再根据图形旋转的性质得出AC=A′C，BC=B′C，再由A′B=A′C即可得出∠A′CB=30°，故可得出∠BCB′=60°，进而判断出△BCB′是等边三角形，故可得出结论.
24．【答案】（1）解：依题意得：
（2）解：
∵ ，
∴当 时， ，
∴当每盒售价为45元时，每天的销售利润最大.
（3）解：依题意得：
解得：x1 = 1，x2 = 9.
根据函数图象的性质可知，当 时， .
∴每盒的售价不不低于41元，高于49元.
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据总利润=每件商品的利润×商品数量即可求出每天的销售利润W（元）与每盒降价x（元）之间的函数关系式；（2）配方成顶点式，利用二次函数的性质即可解答本题；（3）根据题意，令利润等于2090，然后解方程求出x的值，根据函数的性质，即可得出结论.
25．【答案】（1）证明：连接 ，交 于 ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
即 ，
∵ ，
∴ ，
∴ 是 的切线
（2）解：∵ ，∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴
【知识点】平行线的性质；切线的判定与性质
【解析】【分析】（1）连接OB，交CA于点E，根据直角三角形的性质即可得到∠BOA的度数，根据直线平行的性质，结合切线判定的定理进行证明即可。
（2）根据直线平行的性质即可得到BD的长度，根据题意求出阴影部分的面积即可。
26．【答案】（1）解：∵二次函数 的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B.C,点C坐标(8,0),
∴
解得
∴抛物线表达式：
（2）解：△ABC是直角三角形.
令y=0,则
解得x1=8,x2=-2,
∴点B的坐标为(-2,0),
由已知可得,
在Rt△ABO中
AB2=BO2+AO2=22+42=20,
在Rt△AOC中
AC2=AO2+CO2=42+82=80,
又∴BC=OB+OC=2+8=10,
∴在△ABC中
AB2+AC2=20+80=102=BC2
∴△ABC是直角三角形
（3）解：∵A(0,4),C(8,0),
AC= =4 ,
①以A为圆心,以AC长为半径作圆,交轴于N,此时N的坐标为(-8,0),
②以C为圆心,以AC长为半径作圆,交x轴于N,此时N的坐标为( ,0)或( ,0)
③作AC的垂直平分线,交g轴于N,此时N的坐标为(3,0),
综上,若点N在轴上运动,当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时,点N的坐标分别为(-8,0)、( ,0)、(3,0)、 ,0)
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】(1)根据待定系数法即可求得;(2)根据拋物线的解析式求得B的坐标,然后根据勾股定理分别求得AB2=20,AC2=80,BC=10然后根据勾股定理的逆定理即可证得△ABC是直角三角形(3)分别以A.C两点为圆心,AC长为半径画弧,与m轴交于三个点,由AC的垂直平分线与c轴交于一个点,即可求得点N的坐标
