2017-2018学年北师大版数学九年级下册同步训练：2.3.1 确定二次函数的表达式
一、选择题
1．一个二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为（ ）
A．y=﹣2（x+2）2+4 B．y=﹣2（x﹣2）2+4
C．y=2（x+2）2﹣4 D．y=2（x﹣2）2﹣4
2．已知一个二次函数，当x=1时，y有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y=﹣2x2相同，则这个二次函数的表达式是（ ）
A．y=﹣2x2﹣x+3 B．y=﹣2x2+4
C．y=﹣2x2+4x+8 D．y=﹣2x2+4x+6
3．当k取任意实数时，抛物线y=﹣9（x﹣k）2﹣3k2的顶点所在的曲线的解析式是（ ）
A．y=3x2 B．y=9x2 C．y=﹣3x2 D．y=﹣9x2
4．已知抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3），且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
5．次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（ ）
A．y （x﹣2）2+3 B．y= （x﹣2）2﹣3
C．y=﹣ （x﹣2）2+3 D．y=﹣ （x﹣2）2﹣3
6．如果一条抛物线的形状与y=﹣2x2+2的形状相同，且顶点坐标是（4，﹣2），则它的解析式是（ ）
A．y=2（x﹣4）2﹣2 B．y=﹣2（x﹣4）2﹣2
C．y=﹣2（x﹣4）2+2 D．y=﹣2（x+4）2﹣2
7．根据表中的自变量x与函数y的对应值，可判断此函数解析式为（ ）
x … ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣1
2 …
A．y=x B．y=﹣
C．y= （x﹣1）2+2 D．y=﹣ （x﹣1）2+2
8．已知抛物线y=x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c等于（ ）
A．4 B．8 C．﹣4 D．16
9．顶点为（6，0），开口向下，开口的大小与函数y=x2的图象相同的抛物线所对应的函数是（ ）
A．y=（x+6）2 B．y=（x﹣6）2
C．y=﹣（x+6）2 D．y=﹣（x﹣6）2
10．已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为（1，﹣3），则抛物线对应的函数解析式为（ ）
A．y=x2﹣2x+2 B．y=x2﹣2x﹣2
C．y=﹣x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x+1
二、填空题
11．抛物线y=ax2+12x﹣19顶点横坐标是3，则a= ．
12．已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是 ．（只需写一个）
13．（2017·冷水滩模拟）已知某抛物线的顶点坐标为（﹣2，1），且与y轴相交于点（0，4），这个抛物线所表示的二次函数的表达式是 ．
14．（2017·平南模拟）不论m取任何实数，抛物线y=（x﹣m）2+m﹣1（x为自变量）的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是 ．
15．一抛物线和抛物线y=﹣2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），则该抛物线的解析式为 ．
16．一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=﹣1；当x为﹣2与时，函数值y=0，求这个二次函数解析式．
三、解答题
17．已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点（2，0）、（﹣1，6）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）画出它的图象；
（3）写出它的对称轴和顶点坐标．
18．已知抛物线y=ax2﹣2x+c的对称轴为直线x=﹣1，顶点为A，与y轴正半轴交点为B，且△ABO的面积为1．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若点P在x轴上，且PA=PB，求点P的坐标．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的三种形式
【解析】【解答】解：∵二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），
∴设这个二次函数的解析式为y=a（x﹣2）2+4，
把（0，﹣4）代入得a=﹣2，
∴这个二次函数的解析式为y=﹣2（x﹣2）2+4．
故选B．
【分析】根据二次函数的顶点式求解析式．
2．【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：∵二次函数的图象的形状、开口方向与抛物线y=﹣2x2相同，
故设该二次函数的解析为y=﹣2（x﹣h）2+k，
∴该函数的顶点坐标为：（h，k），
又∵当x=1时，y有最大值8，
∴该二次函数的顶点为（1，8），
∴h=1，k=8，
∴该二次函数的解析为y=﹣2（x﹣1）2+8，
即y=﹣2x+4x+6，
故答案为：D．
【分析】根据已知二次函数的图象的形状、开口方向与抛物线y=﹣2x2相同，可设该二次函数的解析为y=﹣2（x﹣h）2+k，再根据当x=1时，y有最大值8，得出其顶点坐标为（1，8），就可求出该二次函数解析式。
3．【答案】C
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：抛物线y=﹣9（x﹣k）2﹣3k2的顶点是（k，﹣3k2），
可知当x=k时，y=﹣3k2，即y=﹣3x2，
所以（k，﹣3k2）在抛物线y=﹣3x2的图象上．
故答案为：C．
【分析】根据抛物线的顶点式，写出顶点坐标，观察顶点坐标满足的函数关系式。
4．【答案】A
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3），且该抛物线的对称轴经过点A，
∴函数的顶点坐标是（﹣3，﹣3），
∴ ，
解得 ，
∴该抛物线的解析式为y= x2+2x．
故答案为：A．
【分析】根据题意可知函数的顶点坐标是（-3，-3），根据顶点坐标的公式列出关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值即可得出函数解析式。
5．【答案】C
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：由图知道，抛物线的顶点坐标是（2，3）
故二次函数的解析式为y=a（x﹣2）2+3
将点（0，1）代入可得，1=a（0﹣2）2+3，
解得，a=﹣ ，
∴这个二次函数的解析式为：y=- （x﹣2）2+3．
故答案为：C．
【分析】观察函数图象可获得相关的信息：抛物线的顶点坐标是（2，3），且图像经过（0，1），利用待定系数法求出函数解析式即可。
6．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：∵一条抛物线的形状与y=﹣2x2+2的形状相同，
∴a=±2，
设抛物线的顶点式为y=﹣2（x﹣h）2+k，
∵顶点坐标是（4，﹣2），
∴抛物线的顶点式为y=﹣2（x﹣4）2﹣2．
故答案为：B．
【分析】根据已知一条抛物线的形状与y=﹣2x2+2的形状相同，得出a=±2，再根据顶点坐标，即可求出函数解析式。
7．【答案】D
【知识点】函数的表示方法；待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：∵抛物线过点（0， ）和（2， ），
∴抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线的顶点坐标为（1，2）
设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+2，
把（﹣1，﹣1）代入得4a+2=﹣1，解得a=﹣ ，
∴抛物线解析式为y=﹣ （x﹣1）2+2．
故答案为：D．
【分析】根据抛物线的对称性，可知顶点坐标为（1，2），因此设函数解析式为顶点式，再将（﹣1，﹣1）代入求出a的值，即可得出答案。
8．【答案】D
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：根据题意，得 =0，
解得c=16．
故答案为：D．
【分析】根据此抛物线顶点在x轴上，即顶点的纵坐标为0，建立方程求出c的值即可。
9．【答案】D
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：∵一个二次函数的图象开口向下，开口的大小与函数y=x2的图象相同，
故设该二次函数的解析为y=﹣（x﹣h）2+k，
∴该函数的顶点坐标为：（h，k），
又∵该二次函数的顶点为（6，0），
∴h=6，k=0，
∴该二次函数的解析为y=﹣（x﹣6）2．
故选D．
【分析】根据题意，可根据二次函数解析式的“顶点式”求解；
10．【答案】B
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：A、y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，顶点坐标为（1，1），不合题意；
B、y=x2﹣2x﹣2=（x﹣1）2﹣3，顶点坐标为（1，﹣3），符合题意；
C、y=﹣x2﹣2x+2=﹣（x+1）2+3，顶点坐标为（﹣1，3），不合题意；
D、y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，顶点坐标为（1，0），不合题意．
故选：B．
【分析】利用配方法把二次函数化为顶点式，得出顶点坐标，比较得出答案即可．
11．【答案】-2
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线的顶点横坐标是3，
∴﹣ =﹣ =3，解得，a=﹣2．
【分析】根据抛物线的顶点横坐标是3，即-=3，代入计算即可得出a的值。
12．【答案】y=2x2﹣1
【知识点】二次函数图象与系数的关系；待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（0，﹣1），
∴该抛武线的解析式为y=ax2﹣1，
又∵二次函数的图象开口向上，
∴a＞0，
∴这个二次函数的解析式可以是y=2x2﹣1，
故答案为：y=2x2﹣1．
【分析】根据已知顶点坐标，可知此二次函数是形如y=ax2+k，再根据抛物线的开口方向及顶点坐标，即可写函数解析式。
13．【答案】y= （x+2）2+1
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x+2）2+1，
把（0，4）代入得：4=4a+1，即a= ，
则抛物线解析式为y= （x+2）2+1．
故答案为y= （x+2）2+1．
【分析】根据二次函数顶点坐标设出顶点形式，把（0，4）代入求出a的值，即可确定出解析式．
14．【答案】y=x﹣1
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：∵抛物线y=（x﹣m）2+m﹣1的顶点坐标为（m，m﹣1），
即 ，
①﹣②，得：x﹣y=1，即y=x﹣1，
故答案为：y=x﹣1．
【分析】根据抛物线的顶点式可得顶点坐标，即 ，①﹣②得：x﹣y=1，可知答案．
15．【答案】y=﹣2（x+1）2+3
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：由题意可知：该抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣h）2+k，
又∵顶点坐标（﹣1，3），
∴y=﹣2（x+1）2+3，
故答案为：y=﹣2（x+1）2+3，
【分析】由题意可知：该抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣h）2+k，然后将顶点坐标代入即可求出解析式．
16．【答案】解：根据题意设二次函数解析式为y=a（x+2）（x﹣），
将（0，﹣1）代入得：﹣a=﹣1，即a=1，
则二次函数解析式为y=（x+2）（x﹣）=x2+x﹣1．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】根据题意设二次函数解析式为y=a（x+2）（x﹣），将（0，﹣1）代入求出a的值，即可确定出解析式．
17．【答案】（1）解：依题意，得： ，
解得： ，
所以，二次函数的解析式为：y=2x2﹣4x
（2）解：y=2x2﹣4x=2（x2﹣2x+1﹣1）=2（x﹣1）2﹣2，
由对称性列表如下：
x … ﹣0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 …
y … 2.5 0 ﹣1.5 ﹣2 ﹣1.5 0 2.5 …
（3）解：由y=2（x﹣1）2﹣2可知对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，﹣2）
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；描点法画函数图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【分析】（1）将已知点的坐标代入函数解析式，建立方程组求解即可得出答案。
（2）利用描点法画出函数图象即可。
（3）将函数解析式化成顶点式，即可得出它的对称轴和顶点坐标。
18．【答案】（1）解：∵对称轴为直线x=﹣1，∴﹣ =﹣1，∴a=﹣1，∵△ABO的面积为1，∴ c×1=1，∴c=2，
∴抛物线的表达式为y=﹣x2﹣2x+2
（2）解：∵y=﹣x2﹣2x+2=﹣（x+1）2+3，
∴A（﹣1，3），
设P点的坐标为（x，0）．
∵PA=PB，B（0，2），
∴（x+1）2+32=x2+22，
解得x=﹣3．
故P点的坐标为（﹣3，0）
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式；二次函数y=ax^2+bx+c的性质；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据抛物线的对称轴为x=-1求出a的值，再根据△AB0的面积为1，求出c的值，即可得出函数解析式。
（2）先求出顶点A的坐标，抓住点P在x轴上，且PA=PB，因此设P点的坐标为（x，0），利用勾股定理，根据PA=PB，建立方程求解即可得出点P的坐标。
2017-2018学年北师大版数学九年级下册同步训练：2.3.1 确定二次函数的表达式
一、选择题
1．一个二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为（ ）
A．y=﹣2（x+2）2+4 B．y=﹣2（x﹣2）2+4
C．y=2（x+2）2﹣4 D．y=2（x﹣2）2﹣4
【答案】B
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的三种形式
【解析】【解答】解：∵二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），
∴设这个二次函数的解析式为y=a（x﹣2）2+4，
把（0，﹣4）代入得a=﹣2，
∴这个二次函数的解析式为y=﹣2（x﹣2）2+4．
故选B．
【分析】根据二次函数的顶点式求解析式．
2．已知一个二次函数，当x=1时，y有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y=﹣2x2相同，则这个二次函数的表达式是（ ）
A．y=﹣2x2﹣x+3 B．y=﹣2x2+4
C．y=﹣2x2+4x+8 D．y=﹣2x2+4x+6
【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：∵二次函数的图象的形状、开口方向与抛物线y=﹣2x2相同，
故设该二次函数的解析为y=﹣2（x﹣h）2+k，
∴该函数的顶点坐标为：（h，k），
又∵当x=1时，y有最大值8，
∴该二次函数的顶点为（1，8），
∴h=1，k=8，
∴该二次函数的解析为y=﹣2（x﹣1）2+8，
即y=﹣2x+4x+6，
故答案为：D．
【分析】根据已知二次函数的图象的形状、开口方向与抛物线y=﹣2x2相同，可设该二次函数的解析为y=﹣2（x﹣h）2+k，再根据当x=1时，y有最大值8，得出其顶点坐标为（1，8），就可求出该二次函数解析式。
3．当k取任意实数时，抛物线y=﹣9（x﹣k）2﹣3k2的顶点所在的曲线的解析式是（ ）
A．y=3x2 B．y=9x2 C．y=﹣3x2 D．y=﹣9x2
【答案】C
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：抛物线y=﹣9（x﹣k）2﹣3k2的顶点是（k，﹣3k2），
可知当x=k时，y=﹣3k2，即y=﹣3x2，
所以（k，﹣3k2）在抛物线y=﹣3x2的图象上．
故答案为：C．
【分析】根据抛物线的顶点式，写出顶点坐标，观察顶点坐标满足的函数关系式。
4．已知抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3），且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3），且该抛物线的对称轴经过点A，
∴函数的顶点坐标是（﹣3，﹣3），
∴ ，
解得 ，
∴该抛物线的解析式为y= x2+2x．
故答案为：A．
【分析】根据题意可知函数的顶点坐标是（-3，-3），根据顶点坐标的公式列出关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值即可得出函数解析式。
5．次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（ ）
A．y （x﹣2）2+3 B．y= （x﹣2）2﹣3
C．y=﹣ （x﹣2）2+3 D．y=﹣ （x﹣2）2﹣3
【答案】C
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：由图知道，抛物线的顶点坐标是（2，3）
故二次函数的解析式为y=a（x﹣2）2+3
将点（0，1）代入可得，1=a（0﹣2）2+3，
解得，a=﹣ ，
∴这个二次函数的解析式为：y=- （x﹣2）2+3．
故答案为：C．
【分析】观察函数图象可获得相关的信息：抛物线的顶点坐标是（2，3），且图像经过（0，1），利用待定系数法求出函数解析式即可。
6．如果一条抛物线的形状与y=﹣2x2+2的形状相同，且顶点坐标是（4，﹣2），则它的解析式是（ ）
A．y=2（x﹣4）2﹣2 B．y=﹣2（x﹣4）2﹣2
C．y=﹣2（x﹣4）2+2 D．y=﹣2（x+4）2﹣2
【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：∵一条抛物线的形状与y=﹣2x2+2的形状相同，
∴a=±2，
设抛物线的顶点式为y=﹣2（x﹣h）2+k，
∵顶点坐标是（4，﹣2），
∴抛物线的顶点式为y=﹣2（x﹣4）2﹣2．
故答案为：B．
【分析】根据已知一条抛物线的形状与y=﹣2x2+2的形状相同，得出a=±2，再根据顶点坐标，即可求出函数解析式。
7．根据表中的自变量x与函数y的对应值，可判断此函数解析式为（ ）
x … ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣1
2 …
A．y=x B．y=﹣
C．y= （x﹣1）2+2 D．y=﹣ （x﹣1）2+2
【答案】D
【知识点】函数的表示方法；待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：∵抛物线过点（0， ）和（2， ），
∴抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线的顶点坐标为（1，2）
设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+2，
把（﹣1，﹣1）代入得4a+2=﹣1，解得a=﹣ ，
∴抛物线解析式为y=﹣ （x﹣1）2+2．
故答案为：D．
【分析】根据抛物线的对称性，可知顶点坐标为（1，2），因此设函数解析式为顶点式，再将（﹣1，﹣1）代入求出a的值，即可得出答案。
8．已知抛物线y=x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c等于（ ）
A．4 B．8 C．﹣4 D．16
【答案】D
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：根据题意，得 =0，
解得c=16．
故答案为：D．
【分析】根据此抛物线顶点在x轴上，即顶点的纵坐标为0，建立方程求出c的值即可。
9．顶点为（6，0），开口向下，开口的大小与函数y=x2的图象相同的抛物线所对应的函数是（ ）
A．y=（x+6）2 B．y=（x﹣6）2
C．y=﹣（x+6）2 D．y=﹣（x﹣6）2
【答案】D
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：∵一个二次函数的图象开口向下，开口的大小与函数y=x2的图象相同，
故设该二次函数的解析为y=﹣（x﹣h）2+k，
∴该函数的顶点坐标为：（h，k），
又∵该二次函数的顶点为（6，0），
∴h=6，k=0，
∴该二次函数的解析为y=﹣（x﹣6）2．
故选D．
【分析】根据题意，可根据二次函数解析式的“顶点式”求解；
10．已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为（1，﹣3），则抛物线对应的函数解析式为（ ）
A．y=x2﹣2x+2 B．y=x2﹣2x﹣2
C．y=﹣x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x+1
【答案】B
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：A、y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，顶点坐标为（1，1），不合题意；
B、y=x2﹣2x﹣2=（x﹣1）2﹣3，顶点坐标为（1，﹣3），符合题意；
C、y=﹣x2﹣2x+2=﹣（x+1）2+3，顶点坐标为（﹣1，3），不合题意；
D、y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，顶点坐标为（1，0），不合题意．
故选：B．
【分析】利用配方法把二次函数化为顶点式，得出顶点坐标，比较得出答案即可．
二、填空题
11．抛物线y=ax2+12x﹣19顶点横坐标是3，则a= ．
【答案】-2
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线的顶点横坐标是3，
∴﹣ =﹣ =3，解得，a=﹣2．
【分析】根据抛物线的顶点横坐标是3，即-=3，代入计算即可得出a的值。
12．已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是 ．（只需写一个）
【答案】y=2x2﹣1
【知识点】二次函数图象与系数的关系；待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（0，﹣1），
∴该抛武线的解析式为y=ax2﹣1，
又∵二次函数的图象开口向上，
∴a＞0，
∴这个二次函数的解析式可以是y=2x2﹣1，
故答案为：y=2x2﹣1．
【分析】根据已知顶点坐标，可知此二次函数是形如y=ax2+k，再根据抛物线的开口方向及顶点坐标，即可写函数解析式。
13．（2017·冷水滩模拟）已知某抛物线的顶点坐标为（﹣2，1），且与y轴相交于点（0，4），这个抛物线所表示的二次函数的表达式是 ．
【答案】y= （x+2）2+1
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x+2）2+1，
把（0，4）代入得：4=4a+1，即a= ，
则抛物线解析式为y= （x+2）2+1．
故答案为y= （x+2）2+1．
【分析】根据二次函数顶点坐标设出顶点形式，把（0，4）代入求出a的值，即可确定出解析式．
14．（2017·平南模拟）不论m取任何实数，抛物线y=（x﹣m）2+m﹣1（x为自变量）的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是 ．
【答案】y=x﹣1
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：∵抛物线y=（x﹣m）2+m﹣1的顶点坐标为（m，m﹣1），
即 ，
①﹣②，得：x﹣y=1，即y=x﹣1，
故答案为：y=x﹣1．
【分析】根据抛物线的顶点式可得顶点坐标，即 ，①﹣②得：x﹣y=1，可知答案．
15．一抛物线和抛物线y=﹣2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），则该抛物线的解析式为 ．
【答案】y=﹣2（x+1）2+3
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：由题意可知：该抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣h）2+k，
又∵顶点坐标（﹣1，3），
∴y=﹣2（x+1）2+3，
故答案为：y=﹣2（x+1）2+3，
【分析】由题意可知：该抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣h）2+k，然后将顶点坐标代入即可求出解析式．
16．一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=﹣1；当x为﹣2与时，函数值y=0，求这个二次函数解析式．
【答案】解：根据题意设二次函数解析式为y=a（x+2）（x﹣），
将（0，﹣1）代入得：﹣a=﹣1，即a=1，
则二次函数解析式为y=（x+2）（x﹣）=x2+x﹣1．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】根据题意设二次函数解析式为y=a（x+2）（x﹣），将（0，﹣1）代入求出a的值，即可确定出解析式．
三、解答题
17．已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点（2，0）、（﹣1，6）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）画出它的图象；
（3）写出它的对称轴和顶点坐标．
【答案】（1）解：依题意，得： ，
解得： ，
所以，二次函数的解析式为：y=2x2﹣4x
（2）解：y=2x2﹣4x=2（x2﹣2x+1﹣1）=2（x﹣1）2﹣2，
由对称性列表如下：
x … ﹣0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 …
y … 2.5 0 ﹣1.5 ﹣2 ﹣1.5 0 2.5 …
（3）解：由y=2（x﹣1）2﹣2可知对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，﹣2）
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；描点法画函数图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【分析】（1）将已知点的坐标代入函数解析式，建立方程组求解即可得出答案。
（2）利用描点法画出函数图象即可。
（3）将函数解析式化成顶点式，即可得出它的对称轴和顶点坐标。
18．已知抛物线y=ax2﹣2x+c的对称轴为直线x=﹣1，顶点为A，与y轴正半轴交点为B，且△ABO的面积为1．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若点P在x轴上，且PA=PB，求点P的坐标．
【答案】（1）解：∵对称轴为直线x=﹣1，∴﹣ =﹣1，∴a=﹣1，∵△ABO的面积为1，∴ c×1=1，∴c=2，
∴抛物线的表达式为y=﹣x2﹣2x+2
（2）解：∵y=﹣x2﹣2x+2=﹣（x+1）2+3，
∴A（﹣1，3），
设P点的坐标为（x，0）．
∵PA=PB，B（0，2），
∴（x+1）2+32=x2+22，
解得x=﹣3．
故P点的坐标为（﹣3，0）
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式；二次函数y=ax^2+bx+c的性质；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据抛物线的对称轴为x=-1求出a的值，再根据△AB0的面积为1，求出c的值，即可得出函数解析式。
（2）先求出顶点A的坐标，抓住点P在x轴上，且PA=PB，因此设P点的坐标为（x，0），利用勾股定理，根据PA=PB，建立方程求解即可得出点P的坐标。
