湖北省黄冈市部分学校2022-2023学年九年级上学期入学数学试卷
一、选择题（本题共8小题，共24分）
1．若是二次根式，则的值可能是（ ）
A．-3 B．-2 C．-1 D．0
【答案】B
【解析】【解答】解：、是邻边相等，可得到平行四边形是菱形，故答案为：不正确；
B、是对角线相等，可推出平行四边形是矩形，故答案为：正确；
C、是对角线互相垂直，可得到平行四边形是菱形，故答案为：不正确；
D、无法判断，故答案为：不正确．
故答案为：B．
【分析】
2．（2022八下·德阳期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、 ，无法合并，故此选项不合题意；
B、 ，故此选项符合题意；
C、 ，故此选项不合题意；
D、 ，故此选项不合题意；
故答案为：B.
【分析】根据同类二次根式的概念可判断A；将、化为最简二次根式，然后合并同类二次根式，据此可判断B；根据二次根式的性质=|a|可判断C；根据二次根式的除法法则÷=可判断D.
3．某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油升与时间小时之间函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：某人驾车从A地上高速公路前往B地，油量在减小；
中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不发生变化；
再次出发油量继续减小；
到地后发现油箱中还剩油4升；
只有符合要求．
故答案为：C．
【分析】
4．某次文艺汇演中若干名评委对九（1）班节目给出评分，在计算中去掉一个最高分和最低分．这种操作，对数据的下列统计量一定不会影响的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】B
【解析】【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分一定会影响到方差，可能会影响到平均数、众数，
一定不会影响到中位数，
故答案为：B．
【分析】
5．已知一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意得
，
解得．
故答案为：B．
【分析】
6．如图，在中，，是延长线上一点，是上一点，，，点，，分别是，，的中点，则的长为（ ）
A． B．4 C．6 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：，
，
点，分别是，的中点，
，，
，
同理，，，
，
由勾股定理得，，
故答案为：A．
【分析】
7．如图，在矩形中，，，点为中点，、为边上两个动点，且，当四边形周长最小时，的长为（ ）
A．1 B．2 C． D．4
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，
在上截取线段，作点关于的对称点，连接与交于一点即为点，过点作的平行线交于一点，即为点，过点作的平行线交的延长线于点．
，，，
，
，
设，则，
在中，，，
，
，
解得．
故答案为：D．
【分析】
二、填空题（本题共8小题，共24分）
8．（2020八上·丰台期末）若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得
x-2≥0，
∴x≥2．
故答案为：x≥2．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
9．已知点，都在一次函数的函数图象上，则 填“”“”或“”．
【答案】＞
【解析】【解答】解：点、都在一次函数的图象上，
，，
，
故答案为：＞．
【分析】
10．如表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 ．
甲 乙 丙 丁
平均数环 9.14 9.15 9.14 9.15
方差 6.6 6.8 6.7 6.6
【答案】丁
【解析】【解答】解：乙和丁的平均数较大，
从乙和丁中选择一人参加竞赛，
丁的方差较小，
选择丁参加比赛，
故答案为：丁．
【分析】
11．（2021八下·咸宁期末）已知：一次函数 的图象与直线 平行，并且经过点(0，4)，那么这个一次函数的解析式是 .
【答案】y= 2x+4
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x+1，
∴k=-2，
∵经过点（0，4），
∴b=4，
∴这个一次函数的解析式为y= 2x+4.
故答案为：y= 2x+4.
【分析】根据两平行直线的解析式的k值相等求出k，再把经过的点的坐标代入函数解析式计算出b，从而得解.
12．（2019八下·鄂城期末）若直角三角形的两边分别为1分米和2分米，则斜边上的中线长为 .
【答案】1分米或 分米.
【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：2是斜边时，此直角三角形斜边上的中线长= ×2=1分米，
2是直角边时，斜边= ，
此直角三角形斜边上的中线长= × 分米，
综上所述，此直角三角形斜边上的中线长为1分米或 分米.
故答案为：1分米或 分米.
【分析】由于此题没有明确的告知谁是直角三角形的斜边，故需要分类讨论：当2是斜边时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出斜边上的中线；当2是直角边时，根据勾股定理算出斜边，再根据根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出斜边上的中线，综上所述即可得出答案。
13．如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为 ．
【答案】x＞1
【解析】【解答】解：函数和的图象交点横坐标为1，
不等式的解集为x＞1．
故答案为x＞1．
【分析】
14．如图，在矩形中，，点、分别在边、上，连接、若四边形是菱形，则等于 ．
【答案】
【解析】【解答】解：四边形是菱形，
．
四边形是矩形，
．
设，，则，、均为正数．
在中，，即，
解得，
，
．
故答案是：．
【分析】
15．在直角坐标系中，直线与轴交于点，按如图方式作正方形、、，、、在直线上，点、、在轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为、、、，则的值为 用含的代数式表示，为正整数．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，
直线，当时，，当时，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
同理得：，，
，
，
故答案为：．
【分析】
三、解答题（本题共8小题，共72分）
16．（2021八下·咸宁期末）计算：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）由二次根式的性质“”和合并同类二次根式法则计算即可求解；
（2）由二次根式的性质“”即可求解.
17．有一块边长为12米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B处有健身器材米，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走米，踏之何忍？”请问：小明在标牌填上的数字是多少？
【答案】解：在中，为斜边，
，
米米米，
少走的距离为
米米
答：小明在标牌填上的数字是4．
18．随机抽取某小吃店一周的营业额单位：元如下表：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
540 680 640 640 780 1110 1070 5460
（1）分析数据，填空：这组数据的平均数是 元，中位数是 元，众数是 元．
（2）估计一个月的营业额按30天计算：
①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？
答填“合适”或“不合适”： ▲ ．
②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额．
【答案】（1）780；680；640
（2）解：①不合适；②可用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额．
本题主要考查了众数、平均数、中位数及样本估计总体，解题的关键是掌握算术平均数的定义与样本估计总体思想的运用．
【解析】【解答】（1）这组数据的平均数元；
按照从小到大排列为540、640、640、680、780、1070、1110，
中位数为680元，众数为640元；
故答案为：780，680，640；
（2）①因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额，
所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，
故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合适；
故答案为：不合适；
【分析】
19．如图，将 的边延长到，使，连接，交于点．
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形为矩形．
【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
；
（2）证明：四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
平行四边形是矩形．
20．如图，一次函数为与的图象相交于点．
（1）求点的坐标；
（2）若一次函数与的图象与轴分别交于，两点，求的面积；
（3）结合图象，直接写出当时，的取值范围．
【答案】（1）解：联立两函数解析式可得方程组，
解得，
点的坐标为；
（2）解：当时，，解得：，
，
当时，，解得：，
，
，
的面积为：；
（3）解：由图象可得：时的取值范围是．
21．（2017·岳池模拟）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
A型利润 B型利润
甲店 200 170
乙店 160 150
（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）若要求总利润不低于17560元，有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？
【答案】（1）解：由题意得，甲店B型产品有（70﹣x）件，乙店A型有（40﹣x）件，B型有（x﹣10）件，
则（1）W=200x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10）=20x+16800．
由 ，
解得10≤x≤40
（2）解：由W=20x+16800≥17560，
解得x≥38．
故38≤x≤40，x=38，39，40．
则有三种不同的分配方案．①x=38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；②x=39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；③x=40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件
（3）解：依题意：W=（200﹣a）x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10）=（20﹣a）x+16800．①当0＜a＜20时，x=40，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使总利润达到最大．②当a=20时，10≤x≤40，符合题意的各种方案，使总利润都一样．③当20＜a＜30时，x=10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使总利润达到最大
【知识点】一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据所有产品数量及所给产品数量分别得到甲店B型商品，乙店A型商品，乙店B型商品的数量，那么总利润等于每件相应商品的利润×相应件数之和；根据各个店面的商品的数量为非负数可得自变量的取值范围；（2）让（1）中的代数式≥17560，结合（1）中自变量的取值可得相应的分配方案；（3）根据让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润可得a的取值，结合（1）得到相应的总利润，根据a的不同取值得到利润的函数应得到的最大值的方案即可．
22．如图：
（1）如图1，在菱形中，，分别是和上的点，且，则与之间的数量关系是 ．
（2）如图2，当时．
① ▲ ；填“”、“”或“”
②如图3，若，，求的长．
（3）如图4，当时，若，，求的面积．
【答案】（1）DE=DF
变式感知
在菱形中，，的两边，分别交菱形的边，于点，．
（2）解：①=；②如图3，连接，
由①可知：≌，
，，
，
，
四边形是菱形，，
，，
是等边三角形，
又，
，
，
，
；
拓展应用
（3）解：如图4，过点作于，在上截取，连接，过点作于点，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，，，
，，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】【解答】(1)如图1，连接，
四边形是菱形，
，
又，，
≌，
，
故答案为：；
（2）①如图2，连接，
四边形是菱形，，
，，，
是等边三角形，
，，
，
又，
≌，
，
，
故答案为：=；
【分析】
23．如图，直线：与轴交于点，与轴交于点，直线：与轴交于点，与轴交于点，直线，交于点．
（1）求直线的函数表达式；
（2）试说明．
（3）若为直线上一点，当时，求点的坐标．
【答案】（1）解：将代入得，
，
解得，
直线的函数解析式为
（2）解：当时，
，
，
过点作轴于，
，
，，
≌，
；
（3）解：，
点在上有两个位置，
当点在点上方时，如图，
，
直线的函数解析式为，
，
，
当时，，
，
当点在点的下方时，设点关于轴的对称点为，连接交为点，
，
则直线的函数解析式为，
直线与的交点为，
综上所述：或．
湖北省黄冈市部分学校2022-2023学年九年级上学期入学数学试卷
一、选择题（本题共8小题，共24分）
1．若是二次根式，则的值可能是（ ）
A．-3 B．-2 C．-1 D．0
2．（2022八下·德阳期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油升与时间小时之间函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
4．某次文艺汇演中若干名评委对九（1）班节目给出评分，在计算中去掉一个最高分和最低分．这种操作，对数据的下列统计量一定不会影响的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
5．已知一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，是延长线上一点，是上一点，，，点，，分别是，，的中点，则的长为（ ）
A． B．4 C．6 D．
7．如图，在矩形中，，，点为中点，、为边上两个动点，且，当四边形周长最小时，的长为（ ）
A．1 B．2 C． D．4
二、填空题（本题共8小题，共24分）
8．（2020八上·丰台期末）若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
9．已知点，都在一次函数的函数图象上，则 填“”“”或“”．
10．如表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 ．
甲 乙 丙 丁
平均数环 9.14 9.15 9.14 9.15
方差 6.6 6.8 6.7 6.6
11．（2021八下·咸宁期末）已知：一次函数 的图象与直线 平行，并且经过点(0，4)，那么这个一次函数的解析式是 .
12．（2019八下·鄂城期末）若直角三角形的两边分别为1分米和2分米，则斜边上的中线长为 .
13．如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为 ．
14．如图，在矩形中，，点、分别在边、上，连接、若四边形是菱形，则等于 ．
15．在直角坐标系中，直线与轴交于点，按如图方式作正方形、、，、、在直线上，点、、在轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为、、、，则的值为 用含的代数式表示，为正整数．
三、解答题（本题共8小题，共72分）
16．（2021八下·咸宁期末）计算：
（1） ；
（2） .
17．有一块边长为12米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B处有健身器材米，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走米，踏之何忍？”请问：小明在标牌填上的数字是多少？
18．随机抽取某小吃店一周的营业额单位：元如下表：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
540 680 640 640 780 1110 1070 5460
（1）分析数据，填空：这组数据的平均数是 元，中位数是 元，众数是 元．
（2）估计一个月的营业额按30天计算：
①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？
答填“合适”或“不合适”： ▲ ．
②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额．
19．如图，将 的边延长到，使，连接，交于点．
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形为矩形．
20．如图，一次函数为与的图象相交于点．
（1）求点的坐标；
（2）若一次函数与的图象与轴分别交于，两点，求的面积；
（3）结合图象，直接写出当时，的取值范围．
21．（2017·岳池模拟）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
A型利润 B型利润
甲店 200 170
乙店 160 150
（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）若要求总利润不低于17560元，有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？
22．如图：
（1）如图1，在菱形中，，分别是和上的点，且，则与之间的数量关系是 ．
（2）如图2，当时．
① ▲ ；填“”、“”或“”
②如图3，若，，求的长．
（3）如图4，当时，若，，求的面积．
23．如图，直线：与轴交于点，与轴交于点，直线：与轴交于点，与轴交于点，直线，交于点．
（1）求直线的函数表达式；
（2）试说明．
（3）若为直线上一点，当时，求点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：、是邻边相等，可得到平行四边形是菱形，故答案为：不正确；
B、是对角线相等，可推出平行四边形是矩形，故答案为：正确；
C、是对角线互相垂直，可得到平行四边形是菱形，故答案为：不正确；
D、无法判断，故答案为：不正确．
故答案为：B．
【分析】
2．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、 ，无法合并，故此选项不合题意；
B、 ，故此选项符合题意；
C、 ，故此选项不合题意；
D、 ，故此选项不合题意；
故答案为：B.
【分析】根据同类二次根式的概念可判断A；将、化为最简二次根式，然后合并同类二次根式，据此可判断B；根据二次根式的性质=|a|可判断C；根据二次根式的除法法则÷=可判断D.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：某人驾车从A地上高速公路前往B地，油量在减小；
中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不发生变化；
再次出发油量继续减小；
到地后发现油箱中还剩油4升；
只有符合要求．
故答案为：C．
【分析】
4．【答案】B
【解析】【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分一定会影响到方差，可能会影响到平均数、众数，
一定不会影响到中位数，
故答案为：B．
【分析】
5．【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意得
，
解得．
故答案为：B．
【分析】
6．【答案】A
【解析】【解答】解：，
，
点，分别是，的中点，
，，
，
同理，，，
，
由勾股定理得，，
故答案为：A．
【分析】
7．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，
在上截取线段，作点关于的对称点，连接与交于一点即为点，过点作的平行线交于一点，即为点，过点作的平行线交的延长线于点．
，，，
，
，
设，则，
在中，，，
，
，
解得．
故答案为：D．
【分析】
8．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得
x-2≥0，
∴x≥2．
故答案为：x≥2．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
9．【答案】＞
【解析】【解答】解：点、都在一次函数的图象上，
，，
，
故答案为：＞．
【分析】
10．【答案】丁
【解析】【解答】解：乙和丁的平均数较大，
从乙和丁中选择一人参加竞赛，
丁的方差较小，
选择丁参加比赛，
故答案为：丁．
【分析】
11．【答案】y= 2x+4
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x+1，
∴k=-2，
∵经过点（0，4），
∴b=4，
∴这个一次函数的解析式为y= 2x+4.
故答案为：y= 2x+4.
【分析】根据两平行直线的解析式的k值相等求出k，再把经过的点的坐标代入函数解析式计算出b，从而得解.
12．【答案】1分米或 分米.
【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：2是斜边时，此直角三角形斜边上的中线长= ×2=1分米，
2是直角边时，斜边= ，
此直角三角形斜边上的中线长= × 分米，
综上所述，此直角三角形斜边上的中线长为1分米或 分米.
故答案为：1分米或 分米.
【分析】由于此题没有明确的告知谁是直角三角形的斜边，故需要分类讨论：当2是斜边时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出斜边上的中线；当2是直角边时，根据勾股定理算出斜边，再根据根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出斜边上的中线，综上所述即可得出答案。
13．【答案】x＞1
【解析】【解答】解：函数和的图象交点横坐标为1，
不等式的解集为x＞1．
故答案为x＞1．
【分析】
14．【答案】
【解析】【解答】解：四边形是菱形，
．
四边形是矩形，
．
设，，则，、均为正数．
在中，，即，
解得，
，
．
故答案是：．
【分析】
15．【答案】
【解析】【解答】解：如图，
直线，当时，，当时，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
同理得：，，
，
，
故答案为：．
【分析】
16．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）由二次根式的性质“”和合并同类二次根式法则计算即可求解；
（2）由二次根式的性质“”即可求解.
17．【答案】解：在中，为斜边，
，
米米米，
少走的距离为
米米
答：小明在标牌填上的数字是4．
18．【答案】（1）780；680；640
（2）解：①不合适；②可用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额．
本题主要考查了众数、平均数、中位数及样本估计总体，解题的关键是掌握算术平均数的定义与样本估计总体思想的运用．
【解析】【解答】（1）这组数据的平均数元；
按照从小到大排列为540、640、640、680、780、1070、1110，
中位数为680元，众数为640元；
故答案为：780，680，640；
（2）①因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额，
所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，
故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合适；
故答案为：不合适；
【分析】
19．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
；
（2）证明：四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
平行四边形是矩形．
20．【答案】（1）解：联立两函数解析式可得方程组，
解得，
点的坐标为；
（2）解：当时，，解得：，
，
当时，，解得：，
，
，
的面积为：；
（3）解：由图象可得：时的取值范围是．
21．【答案】（1）解：由题意得，甲店B型产品有（70﹣x）件，乙店A型有（40﹣x）件，B型有（x﹣10）件，
则（1）W=200x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10）=20x+16800．
由 ，
解得10≤x≤40
（2）解：由W=20x+16800≥17560，
解得x≥38．
故38≤x≤40，x=38，39，40．
则有三种不同的分配方案．①x=38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；②x=39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；③x=40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件
（3）解：依题意：W=（200﹣a）x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10）=（20﹣a）x+16800．①当0＜a＜20时，x=40，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使总利润达到最大．②当a=20时，10≤x≤40，符合题意的各种方案，使总利润都一样．③当20＜a＜30时，x=10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使总利润达到最大
【知识点】一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据所有产品数量及所给产品数量分别得到甲店B型商品，乙店A型商品，乙店B型商品的数量，那么总利润等于每件相应商品的利润×相应件数之和；根据各个店面的商品的数量为非负数可得自变量的取值范围；（2）让（1）中的代数式≥17560，结合（1）中自变量的取值可得相应的分配方案；（3）根据让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润可得a的取值，结合（1）得到相应的总利润，根据a的不同取值得到利润的函数应得到的最大值的方案即可．
22．【答案】（1）DE=DF
变式感知
在菱形中，，的两边，分别交菱形的边，于点，．
（2）解：①=；②如图3，连接，
由①可知：≌，
，，
，
，
四边形是菱形，，
，，
是等边三角形，
又，
，
，
，
；
拓展应用
（3）解：如图4，过点作于，在上截取，连接，过点作于点，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，，，
，，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】【解答】(1)如图1，连接，
四边形是菱形，
，
又，，
≌，
，
故答案为：；
（2）①如图2，连接，
四边形是菱形，，
，，，
是等边三角形，
，，
，
又，
≌，
，
，
故答案为：=；
【分析】
23．【答案】（1）解：将代入得，
，
解得，
直线的函数解析式为
（2）解：当时，
，
，
过点作轴于，
，
，，
≌，
；
（3）解：，
点在上有两个位置，
当点在点上方时，如图，
，
直线的函数解析式为，
，
，
当时，，
，
当点在点的下方时，设点关于轴的对称点为，连接交为点，
，
则直线的函数解析式为，
直线与的交点为，
综上所述：或．
