第八章 静电场
电场力的性质
【考点预测】
1. 电荷守恒定律
2.电场强度的叠加
3.电场线
4. 静电力作用下的物体的平衡
【方法技巧与总结】
一、电荷 电荷守恒定律
1．元电荷、点电荷
(1)元电荷：e＝1.60×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍．
(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况的理想化模型．
2．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变．
(2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电．
(3)带电实质：物体得失电子．
(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分．
二、库仑定律
1．内容
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．
2．表达式
F＝k，式中k＝9.0×109 N· m2/C2，叫做静电力常量．
3．适用条件
真空中的静止点电荷．
(1)在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式．
(2)当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷．
4．库仑力的方向
由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．
三、电场、电场强度
1．电场
(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质；
(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用．
2．电场强度
(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值．
(2)定义式：E＝；单位：N/C或V/m.
(3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向．
3．点电荷的电场：真空中距场源电荷Q为r处的场强大小为E＝k.
四、电场线的特点
1．电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷．
2．电场线在电场中不相交．
3．在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏．
【题型归纳目录】
题型一：电荷守恒定律
题型二：库仑定律
题型三：电场强度的理解和计算
题型四：电场中的动力学问题
【题型一】电荷守恒定律
【典型例题】
例1．（2022·浙江温州·校考模拟预测）西汉著作《淮南子》中记有“阴阳相薄为雷，激扬为电”，人们对雷电的认识已从雷公神话提升到朴素的阴阳作用．下列关于雷电的说法中错误的是
A．发生雷电的过程是放电过程
B．发生雷电的过程是电能向光能、内能等转化的过程
C．发生雷电的过程中，电荷的总量增加
D．避雷针利用尖端放电，避免建筑物遭受雷击
【答案】C
【解析】A.雷电是天空中带异种电荷的乌云间的放电现象，A正确．
B.根据能量转化可知，发生雷电的过程是电能向光能、内能等转化的过程，B正确．
C.电荷不会产生，不会消失，只能从一个物体传到另一个物体，或从物体的一部分传到另一部分，总量不变，C错误．
D.避雷针利用尖端放电，避免建筑物遭受雷击，D正确．
【方法技巧与总结】
1．起电过程的实质是物体中自由电荷的转移过程．在转移过程中电荷的总量保持不变．也就是说，起电过程就是物体所带电荷量的重新分配．
2．电荷守恒定律和能量守恒定律一样，都是自然界中最基本的守恒定律，任何带电现象都不能违背电荷守恒定律．
3．元电荷
(1)最小的电荷量叫作元电荷，元电荷不是实物粒子，无正、负之分．
(2)虽然质子、电子所带的电荷量等于元电荷，但不能说质子、电子是元电荷．
练1．（2023·上海·统考模拟预测）三个大小相同的带电导体球，带电量分别为、和，让与先接触，然后让与接触，最终所带的电荷量为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】相同大小的三个带电导体球，根据电荷守恒定律得，与先接触后两球分别带电为
再让与接触，两球最后分别带电为
故选A。
【题型二】库仑定律
【典型例题】
例2．（2023·河南洛阳·统考模拟预测）某物理小组想验证点电荷间相互作用力的大小与它们之间距离的关系，设计了如图实验装置。泡塑小球A（表面涂导电层，大小不计）带电后由长为l的绝缘细线悬挂在O点，小球A静止于M点，将另一带同种电荷的小球B缓慢靠近A，A、B两球始终等高。设A球偏离M点的距离为d，细线与竖直方向夹角为θ，AB间的距离r可用投影放大的方法测算获得，。B逐步靠近A，获得一系列d、r的数据。则要得到正确的结论，实验中应验证的关系为（ ）
A．d与r成正比 B．d与成正比
C．d与r成反比 D．d与成反比
【答案】D
【解析】由库仑定律，点电荷间相互作用力的大小与它们之间距离的关系为
其中
可知，电荷量不变，d与成反比。
故选D。
【方法技巧与总结】
1．库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用．
2．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离．
3．对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示．
(1)同种电荷：F＜k；
(2)异种电荷：F＞k.
4．不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看作点电荷了．
练2．（2022·广东·统考模拟预测）绝缘水平面内某处隐藏一带电体（视为点电荷），如图所示，将电荷量为q的正试探电荷放在O点时，试探电荷所受静电力的大小为F、方向向右（沿x轴正方向），将试探电荷向右移动至到O点距离为d的A点时，试探电荷所受静电力的大小为4F、方向向右。静电力常量为k，不考虑其他电场的影响。带电体的电荷量为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】本题考查静电场，目的是考查学生的推理能力。由于试探电荷（带正电）在O、A两点所受静电力方向均向右，且试探电荷在A点所受静电力大于它在O点所受静电力，因此带电体带负电，且在A点的右侧，设带电体的电荷量为Q，带电体到A点的距离为s。根据库仑定律有
，
解得
故选B。
【题型三】电场强度的理解和计算
【典型例题】
例3．（2023·北京海淀·校考模拟预测）如图所示，正电荷Q均匀分布在半径为r的金属球面上，沿x轴上各点的电场强度大小和电势分别用E和表示。选取无穷远处电势为零，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】AB．金属球是一个等势体，等势体内部的场强处处为0，故AB错误；
CD．金属球是一个等势体，等势体内部的电势处处相等，外部随距离增加电势逐渐降低，故C正确，D错误。
故选C。
【方法技巧与总结】
1．三个计算公式的比较
公式 适用条件 说明
定义式 E＝ 任何电场 某点的场强为确定值，大小及方向与q无关
决定式 E＝k 真空中点电荷的电场 E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定
关系式 E＝ 匀强电场 d是沿电场方向的距离
2．等量同种和异种点电荷周围电场强度的比较
比较项目 等量异种点 电荷 等量同种点 电荷
电场线的分布图
连线中点O 处的场强 连线上O点场强最小，指向负电荷一方 为零
连线上的场强大小(从左到右) 沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大
沿连线的中垂线由O点向外的场强大小 O点最大，向外逐渐变小 O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称点的场强(如A与A′、B与B′、C与C′等) 等大同向 等大反向
练3．（2023·山东潍坊·统考三模）如图甲所示，半径为的均匀带电圆形平板，单位面积带电荷量为，其轴线上任意一点（坐标为）的电场强度可以由电场强度的叠加原理求出：，方向沿轴。现考虑单位面积带电荷量为的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为的圆板后（如图乙所示），在其轴线上任意一点（坐标为）处放置一个点电荷，则所受电场力的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】无限大均匀带电平板R取无限大，在Q点产生的场强
半径为r的圆板在Q点产生的场强
无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板后的场强是两个场强的差，所以
则所受电场力的大小为
故选A。
【题型四】电场中的动力学问题
【典型例题】
例4．（2022·河南开封·濮阳一高校考模拟预测）如图所示，带电小球1固定在空中A点，带电小球2在库仑斥力的作用下沿光滑绝缘水平面向右做加速运动，运动到B点时加速度大小为a，A、B连线与竖直方向的夹角为30°，当小球2运动到C点，A、C连线与竖直方向夹角为60°角时，小球2的加速度大小为（两小球均可看成点电荷）（ ）
A．a B．a C．a D．a
【答案】C
【解析】设在B点时，两个小球之间的库仑力为，在C点时，两个小球之间的库仑力为，小球1距离地面的高度为h，根据库仑定律有
设小球2的质量为m，在C点的加速度为，则根据牛顿第二定律有
联立得到
故选C。
【方法技巧与总结】
1．带电体在多个力作用下处于平衡状态，带电体所受合外力为零，因此可用共点力平衡的知识分析，常用的方法有正交分解法、合成法等．
2．带电体在电场中的加速问题与力学问题分析方法完全相同，带电体的受力仍然满足牛顿第二定律，在进行受力分析时不要漏掉静电力．
练4．（2021·宁夏吴忠·统考一模）如图所示，半径为R，带电量为的均匀带电圆环固定在竖直面内，在圆环的最高点用绝缘丝线悬挂一质量为m，带电量为q的小球（可视为质点）。小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，小球到圆环中心O距离为R﹐已知静电力常量为k，重力加速度为g，则剪短细线瞬间小球的加速度大小为（ ）
A．g B． C． D．k
【答案】D
【解析】由于圆环不能看作点电荷，采用微元法；小球受到库仑力为圆环各个点对小球库仑力的合力，以小球为研究对象，进行受力分析，如图所示：
圆环各个点对小球的库仑力的合力FQ，当细绳存在时，设绳子上的力为F，则
小球到圆环中心O距离为R，而竖直面内固定的均匀带电圆环半径为R，那么
解得
在水平方向上，有
解得
当细绳剪断后，小球只受重力和库仑力，此时
所以
同时，依据点电荷电场强度公式，将环中电量分成若干份，结合矢量的合成法则，及三角知识，则有小球所处位置的电场强度为
所以
，
所以
综上所述，故D正确，ABC错误；
故选D。
【过关测试】
一、单选题
1．（2023·贵州·校考模拟预测）下列说法正确的是（ ）
A．摩擦起电和感应起电的本质是产生了新的电子
B．元电荷就是质子
C．电场是假想的，不是客观存在的
D．高压作业服是用包含金属丝的织物制成，能起到静电屏蔽作用，保护工人
【答案】D
【解析】A．摩擦起电和感应起电的本质是电荷的转移，而不是产生了新的电子，A错误；
B．元电荷是指最小的电荷量，电子和质子的电荷量等于元电荷，元电荷不是质子，B错误；
C．电场是客观存在的，C错误；
D．高压作业服是用包含金属丝的织物制成，能起到静电屏蔽作用，保护工人，D正确。
故选D。
2．（2023·贵州·校考模拟预测）取一对用绝缘柱支撑的不带电的导体A和B，使它们彼此接触。A、B下方均连有两片金属箔片。手握绝缘棒，把带正电荷的带电体C移近导体A，下列判断正确的是（ ）
A．仅有A下方的金属箔片张开 B．仅有B下方的金属箔片张开
C．导体A和B带等量异种电荷 D．导体A带正电、导体B带负电
【答案】C
【解析】把带正电荷的带电体C移近导体A，则导体A外端由于静电感应带负电荷，导体B外端由于静电感应带正电荷，即导体A和导体B下方的金属箔片均张开，根据电荷守恒定律可知，导体A和导体B的带电量是相等的。
故选C。
3．（2023·湖北·模拟预测）经研究表明取无穷远处为零电势，导体球表面的电势与导体球所带的电荷量成正比，与导体球的半径成反比。金属小球a和金属小球b的半径之比为，所带电荷量大小之比，两小球间距远大于小球半径且间距为L时，它们之间的相互引力大小为F。现将金属小球a与金属小球b相互接触，达到静电平衡后再放回到原来位置，这时a、b两球之间的相互作用力是（不考虑万有引力）（ ）
A．库伦斥力 B．库伦斥力
C．库伦引力 D．库伦引力
【答案】A
【解析】a、b两球相互吸引，两球带异种电荷，根据库仑定律公式得，相距L时的相互引力
当它们相互接触后，先中和后重新分配。它们相互接触达到静电平衡后，电势相同。
因
a、b两球电量之比为
中和后有
解得
中和后a、b两球电性相同，静电平衡后电场力大小为
电场力表现为为库伦斥力，故A正确，BCD错误。
故选A。
4．（2023·海南·统考模拟预测）如图，一劲度系数为的绝缘轻质弹簧，一端固定在倾角为的光滑绝缘斜面的上端，另一端与带电量为、质量为m的球a连接。a的右侧固定有带电量为Q的球b、系统静止时，a对斜面的压力恰好为零，两球心高度相同，球心间距和弹簧的长均为l。已知静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球视为点电荷，则（ ）
A．球b带正电， B．球b带负电，
C．弹簧的原长为 D．弹簧的原长为
【答案】B
【解析】AB．a对斜面的压力恰好为零，球b一定带负电，电场力
根据平衡条件
解得
故A错误，B正确；
CD．根据题中条件
可得弹簧的原长为
故CD错误。
故选B。
5．（2023·上海·统考模拟预测）如图所示，a为匀强电场，b为非匀强电场，三个电荷用轻棒连接为正三角形，则整个系统受合力的情况是（ ）
A．a为0，b为0 B．a为0，b不为0 C．a不为0，b为0 D．a不为0，b不为0
【答案】B
【解析】对于图a，由于是匀强电场，设电场强度为E，则两个＋q的电荷受到的电场力为2Eq方向沿电场线向上，一个－2q的电荷受到的电场力为2Eq方向沿电场线向向下，则图a整个系统受合力为0；同理分析，由于两个＋q的电荷所在的场强更弱，则图b整个系统受合力不为0。
故选B。
6．（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）如图所示，水平面内有一半径为的圆，为圆心，、为一直径上的两端点，、为另一直径上的两端点，且垂直。在点、、、分别放置四个电荷量为的点电荷，在垂直于水平面且过圆心点的轴线上有一点，、两点间的距离也为。已知静电力常量为，则点的电场强度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由几何关系可知，、、、的长度均为
根据点电荷的电场强度公式和电场叠加原理，可得点的电场强度大小
故C项正确。
故选C。
7．（2023·山东济南·山东师范大学附中校考模拟预测）如图所示，真空中有一个三棱锥，三棱锥各边长均为，在A、三点分别放置电荷量为的正点电荷，现在要外加一个匀强电场，使点的场强为0，则匀强电场的场强为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据几何关系可知三棱锥的高与边长的夹角符合
则三个点电荷在O点的合场强为
外加一个匀强电场，使点的场强为0，则外加电场为。
故选D。
8．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）如图所示，两个半径均为R的半球壳Ⅰ和Ⅱ靠得很近，间距可忽略，两个半球壳均匀带有正电荷，电荷量均为q，O为球心，A为球壳外一点，AO=L，AO垂直于两半球截面（图中阴影面），半球壳Ⅰ在A点的场强大小为E1，静电力常量为k，规定距O点无限远处电势为零，则下列说法正确的是（ ）
A．O点场强大小为
B．半球壳Ⅰ在O点的场强方向水平向右
C．半球壳Ⅱ在A点的场强大小为
D．半球壳Ⅰ在A点的电势低于半球壳Ⅱ在A点的电势
【答案】C
【解析】AB．根据对称性，半球壳Ⅰ在O点的场强方向水平向左，半球壳Ⅱ在O点的场强方向水平向右，且大小相等，所以O点场强为零，故AB错误；
C．把两球壳看成是一个整体，其电荷量集中于球心的点电荷，所以整体在A点的场强大小为
方向水平向右；
所以半球壳Ⅱ在A点的场强大小为
故C正确；
D．由于电势为标量，且两球壳的带电荷量相等，球壳Ⅰ距离A点近，电势高，球壳Ⅱ距离A点远，电势低，所以半球壳Ⅰ在A点的电势高于半球壳Ⅱ在A点的电势，故D错误。
故选C。
二、多选题
9．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）如图所示，在空间坐标系Oxyz上a（0，0，L）、b（0，L，0）、c（L，0，0）三点处分别固定一电荷量为+q、-q、-q（q>0）的点电荷，M、N、P三点分别为ab、ac、bc的中点。规定无穷远处的电势为0，下列说法正确的是（ ）
A．同一试探电荷在M、N两点的电势能相等
B．负的试探电荷在M点的电势能大于其在P点的电势能
C．M、N两点的电场强度大小相等
D．O点的电场强度大于N点的电场强度
【答案】AC
【解析】A．a、c两点处的点电荷在N点产生的电势和为0，N点的电势即b点处点电荷单独作用时产生的电势，同理可知M点的电势为c点处点电荷单独作用时产生的电势，故M、N两点电势相等，同一试探电荷在M、N两点的电势能相等，A正确；
B．P点更靠近两个负点电荷，其电势低于M点，故负的试探电荷在M点的电势能小于其在P点的电势能，B错误；
C．根据a、b、c三点处的点电荷产生电场的空间对称性可知，M、N两点的电场强度大小相等，C正确；
D．O点的电场强度为三个点电荷单独作用在O点时产生的电场强度的矢量和，其大小
a点处点电荷单独作用在N点产生的电场强度大小
则N点的电场强度大小
由此可知N点的电场强度大于O点的电场强度，D错误。
故选AC。
10．（2023·安徽·模拟预测）规定无限远处的电势为零，真空中离正点电荷距离为r处的电势，其中k为静电力常量，Q为点电荷的电荷量。如图，真空中的M、N为两个半径均为R、电荷量均为的均匀带电细圆环，两圆环竖直、正对固定，B为两圆心A、C连线的中点。已知，则（ ）
A．A点的场强为 B．B点的场强为
C．B点的电势为 D．C点的电势为
【答案】AC
【解析】A．由对称性可知M圆环在A点的合场强为零。把N圆环分成很多等份，每一份都可视为点电荷，设每一份的电荷量为，研究其中任意一份，它与A点的距离为
在A点的场强大小为
根据对称性可知每一份对A点的电场强度垂直于CA连线的分量相互抵消，由三角函数知识解得沿着CA连线的分量
求和即为N圆环在A处的场强
故A正确；
B．M、N圆环距B点的距离相等，根据矢量叠加可知B点的场强为0，故B错误；
C．把M圆环分成很多等份，每一份都可视为点电荷，设每一份的电荷量均为，研究其中任意一份，它与B点的距离为
故在B点产生的电势为
因为电势为标量﹐所以M圆环在B处产生的电势为
同理N圆环在B处产生的电势相等，M、N圆环在B点的电势为
故C正确；
D．同理M圆环在C处产生的电势为
N圆环在C处产生的电势为
则C点的电势为
故D错误。
故选AC。
11．（2023·全国·模拟预测）如图所示，在半径为R的圆周上均匀地分布着六个电荷量均为q的正电荷。在圆心O处固定有一个电荷量为q的负电荷，现随机将六个正电荷中的两个更换为电荷量为q的负电荷，静电力常量为k，此时O点的负电荷受到的静电力大小可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【解析】采用等效替代法，在更换电荷的位置，再放一个电荷量为q的正电荷和一个电荷量为q的负电荷，对于O点电荷的受力不产生实际影响，所有正电荷对O点电荷的作用力的合力为0，更换电荷后所有电荷对O点电荷的作用力可等效为在A、B、C、D、E、F中随机两个点位置放置电荷量为2q的负电荷对O点电荷作用力的合力，有邻、间、对三种可能，如图所示
A处电荷对O点电荷的作用力
则对位时，合力
邻位时两力夹角为60°，合力
间位时两力夹角为120°，合力
故选BC。
12．（2023·陕西汉中·统考二模）如图所示，a、b、c、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分。小球d位于O点正上方h处，且在外力F作用下恰好处于静止状态，已知a、b、c三小球的电荷量均为q，d球的电荷量为，，重力加速度为g，静电力常量为k，则下列说法正确的是（ ）
A．小球d一定带负电
B．小球b的周期为
C．外力F大小等于
D．小球c的加速度大小为
【答案】BCD
【解析】A．由题意，已知a、b、c三小球的电荷量均为q，三小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做匀速圆周运动，可知d小球与a、b、c三小球是异性电荷，由于a、b、c三小球的电性未知，所以小球d不一定带负电，A错误；
BD．设db的连线与水平方向的夹角为α，则有
可得
α=60°
对b小球，由库仑定律和牛顿第二定律可得
解得
由于a、b、c三小球的加速度大小相等，因此小球c的加速度大小为，BD正确；
C．对d小球，由平衡条件可得外力F大小为
C正确。
故选BCD。第八章 静电场
电场力的性质
【考点预测】
1. 电荷守恒定律
2.电场强度的叠加
3.电场线
4. 静电力作用下的物体的平衡
【方法技巧与总结】
一、电荷 电荷守恒定律
1．元电荷、点电荷
(1)元电荷：e＝1.60×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍．
(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况的理想化模型．
2．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变．
(2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电．
(3)带电实质：物体得失电子．
(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分．
二、库仑定律
1．内容
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．
2．表达式
F＝k，式中k＝9.0×109 N· m2/C2，叫做静电力常量．
3．适用条件
真空中的静止点电荷．
(1)在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式．
(2)当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷．
4．库仑力的方向
由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．
三、电场、电场强度
1．电场
(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质；
(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用．
2．电场强度
(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值．
(2)定义式：E＝；单位：N/C或V/m.
(3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向．
3．点电荷的电场：真空中距场源电荷Q为r处的场强大小为E＝k.
四、电场线的特点
1．电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷．
2．电场线在电场中不相交．
3．在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏．
【题型归纳目录】
题型一：电荷守恒定律
题型二：库仑定律
题型三：电场强度的理解和计算
题型四：电场中的动力学问题
【题型一】电荷守恒定律
【典型例题】
例1．（2022·浙江温州·校考模拟预测）西汉著作《淮南子》中记有“阴阳相薄为雷，激扬为电”，人们对雷电的认识已从雷公神话提升到朴素的阴阳作用．下列关于雷电的说法中错误的是
A．发生雷电的过程是放电过程
B．发生雷电的过程是电能向光能、内能等转化的过程
C．发生雷电的过程中，电荷的总量增加
D．避雷针利用尖端放电，避免建筑物遭受雷击
【方法技巧与总结】
1．起电过程的实质是物体中自由电荷的转移过程．在转移过程中电荷的总量保持不变．也就是说，起电过程就是物体所带电荷量的重新分配．
2．电荷守恒定律和能量守恒定律一样，都是自然界中最基本的守恒定律，任何带电现象都不能违背电荷守恒定律．
3．元电荷
(1)最小的电荷量叫作元电荷，元电荷不是实物粒子，无正、负之分．
(2)虽然质子、电子所带的电荷量等于元电荷，但不能说质子、电子是元电荷．
练1．（2023·上海·统考模拟预测）三个大小相同的带电导体球，带电量分别为、和，让与先接触，然后让与接触，最终所带的电荷量为（ ）
A． B． C． D．
【题型二】库仑定律
【典型例题】
例2．（2023·河南洛阳·统考模拟预测）某物理小组想验证点电荷间相互作用力的大小与它们之间距离的关系，设计了如图实验装置。泡塑小球A（表面涂导电层，大小不计）带电后由长为l的绝缘细线悬挂在O点，小球A静止于M点，将另一带同种电荷的小球B缓慢靠近A，A、B两球始终等高。设A球偏离M点的距离为d，细线与竖直方向夹角为θ，AB间的距离r可用投影放大的方法测算获得，。B逐步靠近A，获得一系列d、r的数据。则要得到正确的结论，实验中应验证的关系为（ ）
A．d与r成正比 B．d与成正比
C．d与r成反比 D．d与成反比
【方法技巧与总结】
1．库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用．
2．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离．
3．对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示．
(1)同种电荷：F＜k；
(2)异种电荷：F＞k.
4．不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看作点电荷了．
练2．（2022·广东·统考模拟预测）绝缘水平面内某处隐藏一带电体（视为点电荷），如图所示，将电荷量为q的正试探电荷放在O点时，试探电荷所受静电力的大小为F、方向向右（沿x轴正方向），将试探电荷向右移动至到O点距离为d的A点时，试探电荷所受静电力的大小为4F、方向向右。静电力常量为k，不考虑其他电场的影响。带电体的电荷量为（ ）
A． B． C． D．
【题型三】电场强度的理解和计算
【典型例题】
例3．（2023·北京海淀·校考模拟预测）如图所示，正电荷Q均匀分布在半径为r的金属球面上，沿x轴上各点的电场强度大小和电势分别用E和表示。选取无穷远处电势为零，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【方法技巧与总结】
1．三个计算公式的比较
公式 适用条件 说明
定义式 E＝ 任何电场 某点的场强为确定值，大小及方向与q无关
决定式 E＝k 真空中点电荷的电场 E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定
关系式 E＝ 匀强电场 d是沿电场方向的距离
2．等量同种和异种点电荷周围电场强度的比较
比较项目 等量异种点 电荷 等量同种点 电荷
电场线的分布图
连线中点O 处的场强 连线上O点场强最小，指向负电荷一方 为零
连线上的场强大小(从左到右) 沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大
沿连线的中垂线由O点向外的场强大小 O点最大，向外逐渐变小 O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称点的场强(如A与A′、B与B′、C与C′等) 等大同向 等大反向
练3．（2023·山东潍坊·统考三模）如图甲所示，半径为的均匀带电圆形平板，单位面积带电荷量为，其轴线上任意一点（坐标为）的电场强度可以由电场强度的叠加原理求出：，方向沿轴。现考虑单位面积带电荷量为的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为的圆板后（如图乙所示），在其轴线上任意一点（坐标为）处放置一个点电荷，则所受电场力的大小为（ ）
A． B． C． D．
【题型四】电场中的动力学问题
【典型例题】
例4．（2022·河南开封·濮阳一高校考模拟预测）如图所示，带电小球1固定在空中A点，带电小球2在库仑斥力的作用下沿光滑绝缘水平面向右做加速运动，运动到B点时加速度大小为a，A、B连线与竖直方向的夹角为30°，当小球2运动到C点，A、C连线与竖直方向夹角为60°角时，小球2的加速度大小为（两小球均可看成点电荷）（ ）
A．a B．a C．a D．a
【方法技巧与总结】
1．带电体在多个力作用下处于平衡状态，带电体所受合外力为零，因此可用共点力平衡的知识分析，常用的方法有正交分解法、合成法等．
2．带电体在电场中的加速问题与力学问题分析方法完全相同，带电体的受力仍然满足牛顿第二定律，在进行受力分析时不要漏掉静电力．
练4．（2021·宁夏吴忠·统考一模）如图所示，半径为R，带电量为的均匀带电圆环固定在竖直面内，在圆环的最高点用绝缘丝线悬挂一质量为m，带电量为q的小球（可视为质点）。小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，小球到圆环中心O距离为R﹐已知静电力常量为k，重力加速度为g，则剪短细线瞬间小球的加速度大小为（ ）
A．g B． C． D．k
【过关测试】
一、单选题
1．（2023·贵州·校考模拟预测）下列说法正确的是（ ）
A．摩擦起电和感应起电的本质是产生了新的电子
B．元电荷就是质子
C．电场是假想的，不是客观存在的
D．高压作业服是用包含金属丝的织物制成，能起到静电屏蔽作用，保护工人
2．（2023·贵州·校考模拟预测）取一对用绝缘柱支撑的不带电的导体A和B，使它们彼此接触。A、B下方均连有两片金属箔片。手握绝缘棒，把带正电荷的带电体C移近导体A，下列判断正确的是（ ）
A．仅有A下方的金属箔片张开 B．仅有B下方的金属箔片张开
C．导体A和B带等量异种电荷 D．导体A带正电、导体B带负电
3．（2023·湖北·模拟预测）经研究表明取无穷远处为零电势，导体球表面的电势与导体球所带的电荷量成正比，与导体球的半径成反比。金属小球a和金属小球b的半径之比为，所带电荷量大小之比，两小球间距远大于小球半径且间距为L时，它们之间的相互引力大小为F。现将金属小球a与金属小球b相互接触，达到静电平衡后再放回到原来位置，这时a、b两球之间的相互作用力是（不考虑万有引力）（ ）
A．库伦斥力 B．库伦斥力
C．库伦引力 D．库伦引力
4．（2023·海南·统考模拟预测）如图，一劲度系数为的绝缘轻质弹簧，一端固定在倾角为的光滑绝缘斜面的上端，另一端与带电量为、质量为m的球a连接。a的右侧固定有带电量为Q的球b、系统静止时，a对斜面的压力恰好为零，两球心高度相同，球心间距和弹簧的长均为l。已知静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球视为点电荷，则（ ）
A．球b带正电， B．球b带负电，
C．弹簧的原长为 D．弹簧的原长为
5．（2023·上海·统考模拟预测）如图所示，a为匀强电场，b为非匀强电场，三个电荷用轻棒连接为正三角形，则整个系统受合力的情况是（ ）
A．a为0，b为0 B．a为0，b不为0 C．a不为0，b为0 D．a不为0，b不为0
6．（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）如图所示，水平面内有一半径为的圆，为圆心，、为一直径上的两端点，、为另一直径上的两端点，且垂直。在点、、、分别放置四个电荷量为的点电荷，在垂直于水平面且过圆心点的轴线上有一点，、两点间的距离也为。已知静电力常量为，则点的电场强度大小为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·山东济南·山东师范大学附中校考模拟预测）如图所示，真空中有一个三棱锥，三棱锥各边长均为，在A、三点分别放置电荷量为的正点电荷，现在要外加一个匀强电场，使点的场强为0，则匀强电场的场强为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）如图所示，两个半径均为R的半球壳Ⅰ和Ⅱ靠得很近，间距可忽略，两个半球壳均匀带有正电荷，电荷量均为q，O为球心，A为球壳外一点，AO=L，AO垂直于两半球截面（图中阴影面），半球壳Ⅰ在A点的场强大小为E1，静电力常量为k，规定距O点无限远处电势为零，则下列说法正确的是（ ）
A．O点场强大小为
B．半球壳Ⅰ在O点的场强方向水平向右
C．半球壳Ⅱ在A点的场强大小为
D．半球壳Ⅰ在A点的电势低于半球壳Ⅱ在A点的电势
二、多选题
9．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）如图所示，在空间坐标系Oxyz上a（0，0，L）、b（0，L，0）、c（L，0，0）三点处分别固定一电荷量为+q、-q、-q（q>0）的点电荷，M、N、P三点分别为ab、ac、bc的中点。规定无穷远处的电势为0，下列说法正确的是（ ）
A．同一试探电荷在M、N两点的电势能相等
B．负的试探电荷在M点的电势能大于其在P点的电势能
C．M、N两点的电场强度大小相等
D．O点的电场强度大于N点的电场强度
10．（2023·安徽·模拟预测）规定无限远处的电势为零，真空中离正点电荷距离为r处的电势，其中k为静电力常量，Q为点电荷的电荷量。如图，真空中的M、N为两个半径均为R、电荷量均为的均匀带电细圆环，两圆环竖直、正对固定，B为两圆心A、C连线的中点。已知，则（ ）
A．A点的场强为 B．B点的场强为
C．B点的电势为 D．C点的电势为
11．（2023·全国·模拟预测）如图所示，在半径为R的圆周上均匀地分布着六个电荷量均为q的正电荷。在圆心O处固定有一个电荷量为q的负电荷，现随机将六个正电荷中的两个更换为电荷量为q的负电荷，静电力常量为k，此时O点的负电荷受到的静电力大小可能为（ ）
A． B．
C． D．
12．（2023·陕西汉中·统考二模）如图所示，a、b、c、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分。小球d位于O点正上方h处，且在外力F作用下恰好处于静止状态，已知a、b、c三小球的电荷量均为q，d球的电荷量为，，重力加速度为g，静电力常量为k，则下列说法正确的是（ ）
A．小球d一定带负电
B．小球b的周期为
C．外力F大小等于
D．小球c的加速度大小为
