2024届闵行（文绮）中学高三（上）期中考试数学试卷
一、填空题
1.己知集合M={-1,0,1,2},N=(-1,1),则MoN=
2.不等式x-1≤1的解集为
3.若“x=1”是“x>a”的充分条件，则实数a的取值范围为
4.2022年世界杯亚沙州区顶选赛，中国和日本、澳大利亚、越南、阿曼、沙特阿拉伯分在同一小组，任意两个
国家需要在各自主场进行一场比赛，则该小组共有
场比赛
5.若角a的终边过点P4引，则sn(受+a)的值为
6x+(”为正整数)的二项展开式中，若第三项与第五项的系数相等，则展开式中的常数项为
7已知sma+}则ora+君}
8.已知log。b=-1,则a+4b的最小值为
9.过点P(0,1)与圆x2+y2-2x-3=0相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是
10.己知点P在单位圆O(O为坐标原点)上，点A(-2,0),则AO·AP的取值范围是
11.已知等差数列{an}的各项均为正整数，且a,=2023,则a,的最小值是
12.设函数f)=sm年+co好，其中k是一个正整数，若对任意安数a,均有
4
{f(x)a
13.己知A、B、C三个社区的居民人数分别为600、1200、1500，现从中采用分层抽样方法抽取一个容量
为n的样本，若从C社区抽取了15人，则n=(
)
A.33
B.18
C.27
D.21
14.己知空间三条直线1，m,n,若1与m异面，且/与异面，则(
)
A.m与n异面
B.m与n相交
C.m与n平行
D.m与n异面、相交、平行均有可能
n-
图1
图2
图3
15.己知知△ABC内接于单位圆.则长为simA、simB、simC的三条线段(
A.能构成一个三角形，其面积大于△ABC面积的
B.能构成一个三角形，其面积等于△4BC面积的
C.能构成一个三角形，其面积小于△ABC面积的
D.不一定能构成三角形
16.已知(x)的导数存在，y=f(x)的图象如图所示，设St)(a≤t≤b)是由曲线y=f(x)与直线x=a,x=t
及x轴围成的平面图形的面积，则在区间[a,b]上(
A.f"(x)的最大值是f"(),最小值是f'(c)
y=f(x)
B.∫(x)的最大值是∫'(c),最小值是'(b)
C.S'()的最大值是S'(a),最小值是S(c)
Oa
b
D.S'(t)的最大值是S(c),最小值是S'(b)
三、解答题
17.已知函数f(x)=x3+x2-8x+7
(1)求函数的导数：
(2)求函数的单调区间和极值.2024届闵行（文绮）中学高三（上）期中考试数学试卷
一、填空题
1.己知集合M={-1,0,1,2},N=(-1,1),则MoN
【答案】{0
【解析】，集合M={-1,0,1,2},集合N=(-1,),.MON={0}
2.不等式x-1≤1的解集为
【答案】{x0≤x≤2}
【解析】由x-1≤1得-1≤x-1≤1，即0≤x≤2，所以不等式x-1≤1的解集为{x0≤x≤2.
3.若“x=1”是“x>a”的充分条件，则实数a的取值范围为
【答案】(-∞，1)
【解析】：“x=1”是“x>a”的充分条件，.x=1→x>a,a<1,即实数a的取值范围为(-0,1)
4.2022年世界杯亚洲区预选赛，中国和日本、澳大利亚、越南、阿曼、沙特阿拉伯分在同一小组，任意两个
国家需要在各自主场进行一场比赛，则该小组共有
场比赛。
【答案】30
【解析】一共有6个国家，任意两个国家需要在各自主场进行一场比赛，即为双循环比赛，共有CP=30
场比赛
3π
5.若角a的终边过点P(4,3),则sim(7+ 的值为
【路*】号
【解折】朔的终边过点P4.-3》,则4y=3,=5,oma手Sm受+a)=-60a=专
(为正整数)的二项展开式中，若第三项与第五项的系数相等，则展开式中的常数项为
【答案】20
1
》6
【解析】第三项与第五项的系数相等，∴.C2=C4,得n=2+4=6,则x+
的展开式中的常数项为
第1页共9页
C6=20.
7已知sma+)则o+别
【答案】子
【行】因为sme+)则cma+引ma*1-2sma+}子
8.已知log。b=-1,则a+4b的最小值为
【答案】4
【解析】log.b=-1→a=b,a>0,且a≠1，b>0,即ab=1,a+4b≥224ab=4vab=4,
等号成立的条件是a=4b,又因为ab=1，解得a=2,b=
2
9.过点P(0,1)与圆x2+y2-2x-3=0相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是
【答案】x+y-1=0
【解析】由x2+y2-2x-3=0可得(x-1)+y2=4,所以圆心为(1,0)，
由圆的性质可知圆的所有弦中直径最长，所以所求直线过点P(0,1)且过圆心(1,0)，
所求直线的斜率为k=。=-1,根据斜截式方程可得：y=-x+1,即x+y-1=0
10.己知点P在单位圆0(0为坐标原点)上，点A(-2,0),则Aō·AP的取值范围是
【答案】[2,6
【解析】因为点P为曲线2+y2=1上一个动点，所以P(xy),且-1≤x≤1，则A0=(2,0),P=(x+2,y).
A0.AP=2x+4,因为-1≤x≤1，则2≤2x+4≤6,2sA0.AP≤6，故A0.4亚的取值范围是[2,6
11.已知等差数列{an}的各项均为正整数，且a,=2023,则4，的最小值是
【答案】7
【解析】若等差数列{an}的各项均为正整数，则数列{an}是严格增数列，则公差d∈N,
故a,=4-8d=2023-8d为正整数，a,关于d单调递减，2023=252×8+7，
则当d=252时，故a取得最小值为7.
第2页共9页
