思维拓展：比综合-数学六年级上册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（共18分）
1．甲乙两人，甲走的路程比乙多，乙用的时间比甲多，那么甲和乙的速度比是（ ）。
A．11∶8 B．5∶2 C．25∶22 D．8∶11
2．甲、乙两个车间的平均人数是180人，已知甲、乙两个车间的人数比是4∶5，则乙车间有（ ）人。
A．80 B．100 C．160 D．200
3．小东与小红各有若干张书签，如果从小东拿了自己的给小红，两人书签张数就一样多，原来小东与小红书签张数的比是（ ）。
A．5∶4 B．6∶5 C．5∶3 D．7∶5
4．在x∶4中，如果比的后项增加8，要使比值不变，前项增加（ ）。
A．8 B．4 C．x D．2x
5．如图，正方形花池中玫瑰花占地，三角形花池中菊花占地，玫瑰花种植面积与菊花种植面积的比是（ ）。
A． B． C． D．
6．同修一条路，甲队2小时修7千米，乙队3小时修10千米，甲、乙两队的工作效率的比是（ ）。
A．21∶20 B．20∶21 C．7∶10 D．10∶7
二、填空题（共18分）
7．把20克盐溶解在100克水中，则盐和盐水的比是( )，盐和水的比值是( )。
8．校园里玫瑰花和月季花棵数的比是3∶5。月季花比玫瑰花多60棵，玫瑰花有( )棵，月季花有( )棵。
9．参加国庆七十周年阅兵的有徒步方队、装备方队和空中梯队共59个。装备方队和空中梯队的个数比是8∶3，徒步方队的个数是空中梯队的。参加国庆七十周年阅兵的空中梯队有( )个。
10．餐馆给餐具消毒，要用60mL消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1∶150，应加入水( )毫升。
11．如图，甲、乙、丙三个三角形面积的比是( )，如果丙的面积是9cm2，则平行四边形的面积是( )cm2。
12．体育室有篮球、足球、排球共144个，已知篮球和足球、排球的比是2∶3∶4，排球有( )个。
三、判断题（共10分）
13．完成相同的作业，甲同学要30分钟，乙同学要40分钟，甲、乙同学学习效率的比是。( )
14．甲乙同时做一个纸飞机，甲10分钟做完，乙12分钟做完，甲比乙先做完。( )
15．在甲、乙两个村子之间修一条公路，如果由甲村的人们来修，需要三个月，由乙村的人们来修需要4个月，如果两个村子的人们一起修，每个月完成这的。( )
16．如果A∶B＝3∶5，那么A＝3，B＝5。( )
17．甲、乙、丙三人分一堆糖果，如果三人按3∶4∶5或按分配，那么乙所分配的糖果数相同。( )
四、计算题（共24分）
18．先化简，再求比值。（共4分）
（1）48∶24 （2）0.15∶0.5
（3）0.4∶1 （4）吨∶300千克
19．用你喜欢的方法算。（共8分）
20．解方程。（共12分）
五、解答题（共30分）
21．甲、乙两数的和是182，已知甲数的等于乙数的，甲、乙两数各是多少？
22．中国是世界上高铁技术最先进的国家之一，高铁行驶的平均速度与公路上汽车行驶的平均速度的比是7∶2，每小时比汽车快250千米。高铁平每小时行驶多少千米？
23．如下图，小王和小李同时从点A出发，沿相反方向行进，在距离点B12米的点C处相遇，小王的速度是小李的，相遇时小李行进了多少米？
24．小米调制了4杯300毫升的橙汁，橙汁中纯橙汁与水的体积比分别为1∶5、1∶4、1∶1、2∶1。小米都尝了一下，她觉得最浓的那杯最好喝，你知道最浓的那杯橙汁中放了多少毫升的水吗？
25．工程队修一条路。第一天修了全长的，第二天修的与全长的比是2∶5。如果这两天共修770米，这条路全长多少米？
26．一辆汽车从甲地开往乙地，第一天行驶路程与未行驶路程的比是2∶5，第二天行驶了210千米正好到达两地的中点，还需要行驶多少千米就可以到达乙地？
参考答案：
1．A
【分析】把乙走的路程看作单位“1”，则甲走的路程为1×（1＋）；把甲用的时间看作单位“1”，则乙用的时间就是1×（1＋），然后根据路程÷时间＝速度，据此求出甲和乙的速度，进而求出甲和乙的速度比。
【详解】假设乙走的路程为1，甲用的时间也为1
1×（1＋）
＝1×
＝
1×（1＋）
＝1×
＝
÷1＝
1÷＝1×＝
∶
＝（×44）∶（×44）
＝55∶40
＝（55÷5）∶（40÷5）
＝11∶8
则甲和乙的速度比是11∶8。
故答案为：A
【点睛】本题考查求比一个数多几分之几的数是多少，结合路程、时间和速度之间的关系是解题的关键。
2．D
【分析】根据题意，甲、乙两个车间的平均人数是180人，用平均人数乘2，即可求出甲、乙两车间的总人数；又已知甲、乙两个车间的人数比是4∶5，把甲车间的人数看作4份，乙车间的人数看作5份，一共是（4＋5）份；用甲、乙两车间的总人数除以总份数，求出一份数，再用一份数乘乙车间的份数，即可求出乙车间的人数。
【详解】甲、乙两车间的总人数：
180×2＝360（人）
一份数：
360÷（4＋5）
＝360÷9
＝40（人）
乙车间：
40×5＝200（人）
乙车间有200人。
故答案为：D
【点睛】本题考查比的应用，先根据平均数的意义求出两个车间的总人数，再把甲、乙两个车间的人数比看成份数，求出一份数是解题的关键。
3．C
【分析】假设小东原来有10张书签，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用10乘，计算可求出小东拿出了2张给小红，这时小东只有（10－2）张，而且两人书签张数一样多，那么说明原来小红只有（10－2－2）张，再通过比的意义，求出原来小东与小红书签张数的比即可。
【详解】假设小东原来有10张书签，
10×＝2（张）
10－2－2＝6（张）
10∶6＝5∶3
即原来小东与小红书签张数的比是5∶3。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是采用赋值法，利用求一个数的几分之几是多少的计算方法，再根据比的意义，解决问题。
4．D
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。据此解答即可。
【详解】（4＋8）÷4
＝12÷4
＝3
x×3－x
＝3x－x
＝2x
则要使比值不变，前项增加2x。
故答案为：D
【点睛】本题考查比的基本性质，熟练运用比的基本性质是解题的关键。
5．B
【分析】把正方形的面积看作单位“1”，正方形花池中玫瑰花占地，即假山占正方形面积的，玫瑰花种植面积是假山面积的：倍；三角形花池中菊花占地，即假山占三角形花池面积的，菊花种植面积是假山面积的2倍；由此即可求出玫瑰花种植面积与菊花种植面积的比。
【详解】玫瑰花种植面积是假山面积：；
菊花种植面积是假山面积：÷＝×3＝2；
所以玫瑰花种植面积与菊花种植面积的比是；
故答案为：B
【点睛】此题较难，应注意转化，求出玫瑰花种植面积是假山面积：倍，菊花种植面积是假山面积的2倍，是解答此题的关键；用到的知识点：比的意义。
6．A
【分析】可依据工作效率＝总做总量÷工作时间，分别计算出甲乙两队的工作效率，再相比即可。
【详解】
工作总量 工作时间 工作效率
甲 7千米 2小时
乙 10千米 3小时
∶＝×＝21∶20
故答案为：A。
【点睛】因为是同修一条路，所以可把修路的米数看作工作总量，结合相关公式来解答。注意可应用比与除法的关系来计算。
7． 1：6
【详解】略
8． 90 150
【分析】根据题意，玫瑰花和月季花棵数的比是3∶5，可以把玫瑰花的棵数看作3份，月季花的棵数看作5份，则月季花比玫瑰花多（5－3）份；用月季花比玫瑰花多的60棵除以多的份数，求出一份数，再用一份数分别乘玫瑰花、月季花的份数，即可求出玫瑰花、月季花的棵数。
【详解】60÷（5－3）
＝60÷2
＝30（棵）
玫瑰花：30×3＝90（棵）
月季花：30×5＝150（棵）
玫瑰花有90棵，月季花有150棵。
【点睛】本题考查比的应用，把比看作份数，求出一份数是解题的关键。
9．12
【分析】根据题意可知，装备方队和空中梯队的个数比是8∶3，也就是装备方队的个数是空中梯队的，徒步方队的个数是空中梯队的，则把空中梯队的个数看作单位“1”，徒步方队、装备方队和空中梯队的总个数占空中梯队的（1＋＋），根据分数除法的意义，用59÷（1＋＋）即可求出空中梯队的个数。据此解答。
【详解】59÷（1＋＋）
＝59÷
＝59×
＝12（个）
参加国庆七十周年阅兵的空中梯队有12个。
【点睛】本题主要考查了分数和比的应用，可转化为分数应用题，找到59个对应的分率是解答本题的关键。
10．9000
【分析】消毒液与水的比是1：150，1份消毒液对应150份的水，直接用1份消毒液的份量×水的份数即可。
【详解】60×150＝9000（毫升）
应加入水9000毫升。
【点睛】本题考查了按比例分配应用题，比的前后项可以看成份数来理解。
11． 5∶2∶3 30
【分析】观察图形可知：甲、乙、丙三个三角形等高，甲三角形的底是2＋3＝5（cm），乙三角形的底是2cm，丙三角形的底是3cm，即甲、乙、丙三个三角形底的比是5∶2∶3。根据三角形的面积公式可知：若甲、乙、丙三个三角形等高，则甲、乙、丙三个三角形面积的比等于底的比。即甲、乙、丙三个三角形面积的比是5∶2∶3。
丙的面积是9cm2，丙占3份，用9÷3求出1份的面积；平行四边形一共包含这样的5＋2＋3＝10（份），用1份的面积乘10可求出平行四边形的面积。
【详解】（2＋3）∶2∶3
＝5∶2∶3
9÷3×（5＋2＋3）
＝3×10
＝30（cm2）
所以甲、乙、丙三个三角形面积的比是5∶2∶3，平行四边形的面积是30cm2。
【点睛】此题考查了比的意义、按比分配的问题。解决此题关键要明确等高的三角形，面积比等于底的比。
12．64
【分析】根据篮球和足球、排球的比，可知排球的数量占总数的，据此利用乘法，求出排球的具体数量即可。
【详解】144×
＝144×
＝64（个）
所以，排球有64个。
【点睛】本题考查了按比例分配问题，解题关键是找出排球占球总数的几分之几。
13．×
【分析】把完成作业的学习量看作单位“1”，先依据学习量＝学习时间×学习效率，分别求出甲同学和乙同学的学习效率，再根据比的意义，即可求出甲、乙同学学习效率的比。
【详解】1÷30＝
1÷40＝
∶
＝（×120）∶（×120）
＝4∶3
即甲、乙同学学习效率的比是4∶3，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查知识点：依据学习时间，学习效率以及学习量之间数量关系，熟练运用比的意义解决问题。
14．√
【分析】根据题意，甲乙同时做一个纸飞机，用时较少的，则做得较快。
【详解】根据分析可知：甲乙同时做一个纸飞机，甲10分钟做完，乙12分钟做完，甲的用时比乙的用时少，甲比乙先做完，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】当同时做一件相同的事情时，用时较少的，则较快。
15．√
【分析】设工程总量为单位1，那么甲村和乙村的工作效率分别为和，求两个村子一起修的工作效率，则甲村和乙村的工作效率相加即可。
【详解】＋＝，所以判断正确。
故答案为：√
【点睛】异分母分数相加，先通分，再相加。注意解决工程问题过程中单位1的确定。
16．×
【分析】两个数的比表示两个数相除，A∶B＝3∶5，可以把A看作3份，把B看作5份，3和5表示A和B所占的份数，不表示具体的数，举例说明即可。
【详解】如果A∶B＝3∶5，那么可能A＝3，B＝5，也可能A和B是其它数，如：A＝30，B＝50，A∶B＝30∶50＝3∶5。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查比的意义，明确比表示两个数之间的相除关系是解答题目的关键。
17．√
【分析】由题意可知，若三人按3∶4∶5进行分配，则把这堆糖果平均分成（3＋4＋5）份，乙分得这些糖果的4份，用分数表示为；如果三人按分配，则把这堆糖果平均分成（7＋9＋11）份，乙分得这些糖果的9份，用分数表示为，然后进行对比即可。
【详解】若三人按3∶4∶5进行分配
4÷（3＋4＋5）
＝4÷12
＝
若三人按进行分配
9÷（7＋9＋11）
＝9÷27
＝
则乙所分配的糖果数相同。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查比的应用，明确乙占总糖果的分率是解题的关键。
18．（1）2∶1；2；（2）3∶10；0.3
（3）2∶5；0.4；（4）25∶6；
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。
求比值，用比的前项除以后项即可。
【详解】（1）48∶24
＝（48÷24）∶（24÷24）
＝2∶1
48∶24
＝48÷24
＝2
（2）0.15∶0.5
＝（0.15×100）∶（0.5×100）
＝15∶50
＝（15÷5）∶（50÷5）
＝3∶10
0.15∶0.5
＝0.15÷0.5
＝0.3
（3）0.4∶1
＝∶1
＝（×5）∶（1×5）
＝2∶5
0.4∶1
＝0.4÷1
＝0.4
（4）吨∶300千克
＝（×1000）千克∶300千克
＝1250∶300
＝（1250÷50）∶（300÷50）
＝25∶6
吨∶300千克
＝（×1000）千克∶300千克
＝1250÷300
＝
19．；；
；
【分析】（1）化除法为乘法，然后进行计算即可。
（2）化除法为乘法，然后运用乘法分配律进行计算即可。
（3）化除法为乘法，然后运用乘法交换律和乘法结合律进行计算即可。
（4）有中括号和小括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
20．；；
【分析】，根据比和除法的关系以及等式的性质2，将方程左右两边同时乘即可；
，先将左边合并为，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可；
，根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘，再同时除以即可。
【详解】
解：
解：
解：
21．甲数是104，乙数是78
【分析】根据“甲数的等于乙数的”可知，甲数与乙数的比为4∶3，再根据按比例分配的知识点解答。
【详解】甲数与乙数的比为4∶3；
182÷（4＋3）
＝182÷7
＝26；
26×4＝104；
26×3＝78；
答：甲数是104，乙数是78。
【点睛】先求出甲数与乙数的比是解答本题的关键。
22．350千米
【分析】高铁平均速度比汽车多（7－2）份，已知高铁每小时比汽车快250千米，把250千米平均分成（7－2）份，先用除法求出1份是多少千米，再用乘法求出7份是多少千米，即高铁平均每小时行驶多少千米。
【详解】250÷（7 2）×7
＝250÷5×7
＝350（千米）
答：高铁平均每小时行驶350千米。
【点睛】此题是考查比的应用。也可求出高铁的速度想当于汽车速度的几分之几，然后再根据分数乘法的意义解答。
23．112米
【分析】由题意可知小王的速度是小李的，由此可知小王和小李的速度比是11∶14，由于小王和小李同时出发，走的时间相同，速度比等于路程比，即可知道小王和小李的路程比是11∶14，小李比小王多走了14－11＝3份，通过图可知，小李比小王多走12＋12＝24米，即可知道24米对应3份，求出一份的量：24÷3＝8（米），由于小李相遇时走了14份，即8×14＝112（米）。
【详解】由于小王的速度是小李的，他们两个人同时出发，即速度比＝路程比＝11∶14，
（12＋12）÷（14－11）
＝24÷3
＝8（米）
8×14＝112（米）
答：相遇时小李行进了112米。
【点睛】本题主要考查比的应用，用总量÷对应份数＝1份量，同时注意时间相同，速度比等于路程比。
24．100毫升
【详解】1÷（1＋5）＝
1÷（1＋4）＝
1÷（1＋1）＝
2÷（2＋1）＝
＞＞＞
300×＝100（毫升）
纯橙汁所占的份数越多，橙汁浓度越高。
25．1050米
【分析】将全长看作单位“1”，根据第二天修的与全长的比是2∶5，可知第二天修了全长的，用两天共修长度÷两天修的对应分率和＝全长，据此列式解答。
【详解】770÷（＋）
＝770÷（＋）
＝770÷
＝1050（米）
答：这条路全长1050米。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解比的意义，部分数量÷对应分率＝整体数量。
26．490千米
【分析】第一天行驶路程与未行驶路程的比是2∶5，假设行驶的路程是2份，没有行驶的路程是5份，则行驶的路程占总路程的；210千米对应的就是全程的－，用210÷（－）即可求出全程有多少千米，因为第二天刚好走到中点，则剩下的路程是总路程的一半，用总路程÷2即可求出剩下需要行驶多少千米。
【详解】210÷（－）÷2
＝210÷÷2
＝210×÷2
＝980÷2
＝490（千米）
答：还需要行驶490千米就可以到达乙地。
【点睛】此题考查分数除法的应用，明确210千米所对应的分率是解题的关键。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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