思维拓展：分数混合运算综合-数学六年级上册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（共18分）
1．小汽车有60辆，比客车多，小汽车比客车多（ ）辆。
A．20 B．15 C．12 D．18
2．一种电视机先提价，再降价，这时的价钱与原价相比（ ）。
A．比原价低 B．比原价高 C．没有变化 D．无法比较
3．做一个中国结要用米的红绳，用一根长12米的红绳做中国结，已经用了它的，照这样计算这根红绳还能再做多少个中国结？下面列式正确的是（ ）
A．12÷ B．12×÷
C．12×（1﹣） D．12×（1﹣）÷
4．一本书，看了，还剩21页，这本书有多少页？正确的列式是（ ）。
A．21÷ B．21÷（1-） C．21× D．21÷（1+）
5．淘气和笑笑都沿着圆形广场走路锻炼身体，淘气走一圈要8分，笑笑走一圈要9分。如果两人同时从同一地点同向而行，那么多少分后淘气与笑笑再次相遇？解答这道题正确的算式是（ ）。
A．1÷（8＋9） B．1＋（） C．1÷（） D．1÷（）
6．明明去年的身高是136cm，今年比去年长高了，明明今年的身高是多少厘米？红红的列式为136×（1＋），其中1＋表示（ ）。
A．明明去年的身高 B．明明今年的身高是去年的几分之几
C．明明今年的身高 D．明明今年的身高比去午多几分之几
二、填空题（共16分）
7．一条公路第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天一共修了全长的( )，还剩下( )没修．
8．运一堆石子，每次运的同样多，运了18次才运走总量的，剩下的还要运( )次才能运完。
9．水结成冰后，体积大约增加。现有10升水，能结成( )立方分米的冰。
10．商店有30千克苹果，第一天卖出总质量的，第二天卖出总质量的，这两天共卖出苹果( )千克。
11．甲乙两数和是42.14，甲小数点左移1位相当于乙的，甲是( )。
12．赵伯伯买了一些果树苗，其中杏树苗有40棵。
(1)已经栽了杏树苗总棵数的，还剩( )棵没有栽。
(2)赵伯伯还栽了梨树苗总棵数的，还剩下35棵梨树苗没有栽。赵伯伯买了( )棵梨树苗。
三、判断题（共10分）
13．张叔叔要录一份文件，上午录了这份文件字数的，下午录了余下的，则张叔叔上午和下午录的字数一样多。( )
14．。( )
15．小明妈妈的身高是1.6米，爸爸身高比妈妈高，小明爸爸的身高是1.76米。( )
16．1吨大米用去了，又运来吨，此时仍有1吨大米。( )
17．新城小学六（1）班有45名学生，其中男生占，男生中又有的学生喜欢看《福尔摩斯》，六（1）班有15名男生喜欢看《福尔摩斯》。( )
四、计算题（共26分）
18．直接写得数。（共5分）
24×＝ 2.1×＝ 6÷＝ ×57＝ ÷＝
1.25÷＝ ÷6＝ ×＝ ÷3＝ ×÷×＝
19．用你喜欢的方法计算。（共12分）
20．解方程。（共9分）
五、解答题（共30分）
21．足球上的黑色皮都是五边形，白色皮都是六边形，黑色皮有12块，比白色皮少，足球上的六边形白色皮有多少块？
22．修路队要修一条公路,第一周修了全长的,第二周修了全长的,还剩440千米没有修,这条公路全长有多少千米
23．学校植树节到一山林植树，一共植了松树、杨树、柳树和杉树四种树．其中松树和杨树共植了300棵，柳树、杨树和杉树共450棵，杨树的棵树是所植总数的．一共植了松树多少棵？
24．学校阅览室有108名学生看书，其中男生占，后来又有几名男生来看书，这时男生人数占所有看书人数的。这时阅览室有多少名学生看书？
25．劳动公园举行菊花展，第一天参观人数是1200人，第二天的人数比第一天增加了，第二天参观人数是多少人？
26．修筑一条水泥路，甲队独做要12天，乙队独做要15天，乙队先独做5天，剩下的再由甲、乙两队合做，还要多少天修完？
参考答案：
1．C
【分析】根据题意，把客车数量看作单位“1”，小汽车数量比客车多，小汽车占客车数量的（1＋），已知小汽车的具体数量和其对应的分率，求单位“1”用除法，即可求出客车的数量，再用小汽车数量减去客车数量。
【详解】由分析可得：
客车数量：
60÷（1＋）
＝60÷
＝48（辆）
小汽车比客车多的数量：60－48＝12（辆）
综上所述，小汽车有60辆，比客车多，小汽车比客车多12辆。
【点睛】本题是分数除法应用题，解题的关键是找准单位“1”，知道具体数值和其对应的分率，求单位“1”用除法。
2．A
【分析】先提价，是把原价看作单位“1”，再降价，是把提价后的价格看作单位“1”。根据求一个数的几分之几用乘法，求出现价和原价进行比较即可。
【详解】1×（1＋）×（1－）
＝1××
＝
＜1
所以这时的价钱与原价相比是比原价低。
故答案为：A
【点睛】此题解答的关键是明确：题中两次价格改变所对应的单位“1”不同。
3．D
【详解】12×（1）
＝12×
＝9×
＝15（个）
答：照这样计算这根红绳还能再做15个中国结．
故选D．
4．B
【解析】略
5．C
【分析】速度＝路程÷时间，将广场的长度看成“1”，则淘气的速度为1÷8＝，笑笑的速度为1÷9＝； 两人同时从同一地点同向而行，一个人快一个人慢，当两人相遇时应该是快的人刚好比慢的人多走出来一圈的长度，用总路程除以两人的速度差即可。
【详解】1÷8＝
1÷9＝
1÷（）
＝1÷
＝1×
＝（分）
故答案为：C
【点睛】此题涉及到分数除法的计算，求出两人的速度，并明确两人相遇时相差的路程刚好是1圈是解题的关键。
6．B
【分析】根据题意，把明明去年的身高看作单位“1”，已知今年比去年长高了，则今年的身高是去年的（1＋），据此解答。
【详解】由分析可得：其中1＋表示明明今年的身高是去年的几分之几。
故答案为：B
【点睛】准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式。
7．
【详解】略
8．33/三十三
【分析】将这堆石子总量看作单位“1”，先用除以18，求出每次运总量的几分之几；再用（1－）除以每次运总量的分率即可。
【详解】（1－）÷（÷18）
＝÷（×）
＝÷
＝×51
＝33（次）
剩下的还要运33次才能运完。
【点睛】解答本题需熟练掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系。
9．11
【分析】把水的体积看作单位“1”，则冰的体积是水的（1＋），据此根据求一个数的几分之几用乘法列式求出10升水能结成多少水，再根据1升＝1立方分米把单位换算成立方分米即可。
【详解】10×（1＋）
＝10×
＝11（升）
11升＝11立方分米
10升水能结成11立方分米的冰。
【点睛】明确水的体积是单位“1”及升和立方分米之间的进率是解答本题的关键。
10．22
【分析】把苹果的总质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用30×即可求出第一天卖出的质量，用30×即可求出第二天卖出的质量，再将两天卖出的质量相加即可。
【详解】30×＋30×
＝10＋12
＝22（千克）
这两天共卖出苹果22千克。
【点睛】本题考查了分数乘法的计算和应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
11．36.12
【分析】设甲数为x，则乙数为42.14－x，甲小数点左移一位，即甲数÷10，等于乙数的，即甲数÷10＝乙数×；列方程：x÷10＝（42.14－x）×，解方程，即可解答。
【详解】解：设甲数为x，则乙数为42.14－x。
x÷10＝（42.14－x）×
x＝（42.14－x）××10
x＝（42.14－x）×6
x＝42.14×6－6x
x＋6x＝252.84
7x＝252.84
x＝252.84÷7
x＝36.12
甲乙两数和是42.14，甲小数点左移1位相当于乙的，甲是36.12。
【点睛】本题考查方程的实际应用。利用甲数与乙数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
12．(1)16
(2)49
【分析】（1）把杏树苗的总棵树看作单位“1”，已经栽了杏树苗总棵数的，用杏树苗的总棵树×，求出已经栽的棵数，再用杏树苗的总棵树－已经栽的棵数，即可求出没栽的棵数；
（2）把梨树苗的总棵树看作单位“1”，栽了梨树苗总棵数的，还剩下（1－）没栽，对应的是35棵梨树苗，求单位“1”，用35÷（1－）解答。
【详解】（1）40－40×
＝40－24
＝16（棵）
已经栽了杏树苗总棵数的，还剩16棵没有栽。
（2）35÷（1－）
＝35÷
＝35×
＝49（棵）
赵伯伯还栽了梨树苗总棵数的，还剩下35棵梨树苗没有栽。赵伯伯买了49棵梨树苗。
【点睛】求单位“1”的几分之几是多少，用乘法；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法。
13．√
【分析】把这份文件的总字数看作单位“1”，上午录了这份文件字数的，则余下的是这份文件字数的1－＝。下午录了余下的，余下的是单位“1”，即下午录了的。求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即一个数（单位“1”的量）×几分之几。据此用×可求出下午录了这份文件字数的几分之几。最后再通过比较得出上午和下午录的是否一样多。
【详解】上午：
下午：（1－）×
＝×
＝
所以上午和下午各录了这份文件字数的。即张叔叔上午和下午录的字数一样多。
故答案为：√
【点睛】解决此题关键是明确单位“1”。此题中和的单位“1”不同。
14．×
【分析】把除法化为乘法，然后运用乘法交换律和乘法结合律进行计算，其结果与1对比即可判断。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
则原算式计算错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查分数乘除法，熟记乘法运算定律是解题的关键。
15．√
【分析】把妈妈的身高看作单位“1”，爸爸的身高相当于妈妈身高的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用妈妈的身高乘（1＋），即可求出小明爸爸的身高。
【详解】1.6×（1＋）
＝1.6×
＝1.76（米）
即小明爸爸的身高是1.76米。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是掌握求比一个数多几分之几的数是多少的计算方法。
16．√
【分析】把原来大米的质量看作单位“1”，用去了，剩下的占原来的（1），用大米的总算数×（1－），求出用去剩下的吨数，然后加上又运来的吨数，求出现在的吨数，然后与原来的吨进行比较。据此判断。
【详解】1×（1）
＝
＝
＝1（吨）
1吨＝1吨
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】利用求一个数的几分之几是多少的知识进行解答。
17．√
【分析】全班学生有45人，男生占，用45乘即可求出男生人数。男生中又有的学生喜欢看《福尔摩斯》，用男生人数乘即可求出有多少名男生喜欢看《福尔摩斯》。
【详解】45××
＝25×
＝15（名）
故答案为：√
【点睛】本题考查分数连乘的实际应用。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
18．20；1.2；18；9；；
12.5；；；；
【详解】略
19．28；2
6；
【分析】64×÷，先计算乘法，再计算除法；
÷（＋），先计算括号里的加法，再计算括号外的除法；
24×（＋－），再根据乘法分配律，原式化为：24×＋24×－24×，再进行计算；
[（－）÷]×，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的除法，最后计算括号外的乘法。
【详解】64×÷
＝24÷
＝24×
＝28
÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝2
24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝18＋4－16
＝22－16
＝6
[（－）÷]×
＝[（－）÷]×
＝[÷]×
＝[×]×
＝×
＝
20．x＝1.4；x＝；x＝28
【分析】6x＋3.6＝12，根据等式的性质1，方程两边同时减去3.6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以6即可；
x÷＝，根据等式的性质2，方程两边乘，再除以即可；
x＋x＝35，先化简方程左边含有x的算式，即求出1＋的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1＋的和即可。
【详解】6x＋3.6＝12
解：6x＋3.6－3.6＝12－3.6
6x＝8.4
6x÷6＝8.4÷6
x＝1.4
x÷＝
解：x÷×＝×
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
x＋x＝35
解：x＝35
x÷＝35÷
x＝35×
x＝28
21．20块
【分析】已知黑色皮的数量比白色皮少，则把白色皮的数量看作单位“1”，黑色皮的数量是白色皮的（1－），求白色皮的块数，根据分数除法的意义，用12÷（1－）即可解答。
【详解】12÷（1－）
＝12÷
＝12×
＝20（块）
答：足球上的六边形白色皮有20块。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
22．800千米
【详解】440÷（1-）=800（千米）
23．60棵
【详解】略
24．114名
【分析】把学校阅览室的人数看作单位“1”，男生人数占，则女生人数占总人数的（1－），用阅览室的人数×（1－），求出阅览室女生人数；后来又有几名男生来看书，把这时阅览室的人数看作单位“1”，这时男生人数占所有看书人数的，女生人数占所看书人数的（1－），由于女生人数不变，再用女生人数÷（1－），即可求出这时阅览室的人数。
【详解】108×（1－）÷（1－）
＝108×÷
＝60×
＝114（名）
答：这时阅览室有114名学生看书。
【点睛】解答本题的关键明确女生人数不变，利用求一个数的几分之几是多少的计算方法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法进行解答。
25．1440人
【分析】把第一天的参观人数看作单位“1”，则第二天的人数是第一天的（1＋）。用第一天的人数乘（1＋）即可解答。
【详解】1200×（1＋）
＝1200×
＝1440（人）
答：第二天参观人数是1440人。
【点睛】求比一个数多（或少）几分之几的数是多少，先求出未知数占单位“1”的几分之几，再用乘法计算。
26．天
【分析】把水泥路看作单位“1”，甲的效率为，乙的效率为，用1－×5.然后再除以甲乙的效率和即可解答。
【详解】（1－×5）÷（＋）
（天）
答：还要天修完。
【点睛】此题主要考查学生对分数混合运算的实际应用。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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