第二十五章 概率 基础复习卷
知识点一 事件的判定
1.下列事件中，是必然事件的是 ( )
A.掷一次骰子，向上一面的点数是6
B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月
C.射击运动员射击一次，命中靶心
D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
2.不透明袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出 3个球.下列事件是不可能事件的是 ( )
A.3个球都是黑球 B.3个球都是白球 C.3个球中有黑球 D.3个球中有白球
3.“汽车行驶到有交通信号灯的路口时，前方恰好遇到绿灯”，这个事件是 ( )
A.确定事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.必然事件
知识点二 事件发生的可能性的大小
4.从一副普通的 54张的扑克牌中随意抽出一张，有4个事件：①抽到大王；②抽到小王；③抽到2；④抽到梅花.则这4个事件发生的可能性最大的是 ( )
A.① B.② C.③ D.④
知识点三 概率的意义
5.下列说法中，正确的是 ( )
A.不可能事件发生的概率为0
B.随机事件发生的概率为
C.概率很小的事件不可能发生
D.投掷一枚质地均匀的硬币 100次，正面朝上的次数一定为50次
6.对“某市明天下雨的概率是 75%”这句话理解正确的是 ( )
A.某市明天将有 75%的时间下雨 B.某市明天将有 75%的地区下雨
C.某市明天一定下雨 D.某市明天下雨的可能性较大
7.将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上.
A.抛出一枚质地均匀的硬币，得到一个正面；
B.在一个小时内，小胖能走 80千米；
C.给你一个骰子，你掷出了一个“3”；
D.明天的太阳会升起来.
知识点四 求简单事件的概率
8.袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为 .
9.一只不透明的布袋中有三种珠子(除颜色以外没有任何区别)，分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第 10次摸出红珠子的概率是 .
10.一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 .
11.有一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球，这些球除颜色不同其他没有任何区别.若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为 ,则a等于 .
12.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30秒，绿灯亮 25秒，黄灯亮 5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是 ( )
A. B. C. D.
13.一个不透明的袋中装有 20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球.
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
(2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是 求从袋中取出黑球的个数.
知识点五 用列举法求概率
14.甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有红色、绿色两条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别.从甲口袋中随机取出一把扇子，从乙口袋中随机取出一条手绢.用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率.
15.为纪念建国 70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》(分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲).比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.
(1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是 ；
(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.
16.为了丰富校园文化生活 ，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动.小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团(分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团)，并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.
(1)小明从中随机抽取一张卡片是足球社团 B的概率是 .
(2)小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母.请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团 D 的概率.
知识点六 判断游戏公平性
17.甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其他差异).从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x，y表示.若 为奇数，则甲获胜；若 为偶数，则乙获胜.
(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数；
(2)你认为这个游戏对双方公平吗 请说明理由.
知识点七 用频率估计概率
18.扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如表：
抽取的毛绒玩具数(n) 20 50 100 200 500 1 000 1 500 2 000
优等品的频数m 19 47 91 184 462 921 1 379 1 846
优等品的频率m 0.950 0.940 0.910 0.920 0.924 0.921 0.919 0.923
从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 .(精确到0.01)
19.在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的概率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有 个.
20.某养鸡场有鸡雏若干只，某天捉到 50 只全部做上标记，又过了一段时间，捉到90只，发现有3只有标记.那么该养鸡场有鸡雏的只数为 ( )
A.1 500 B.3 000 C.500 D.2 000
1. B 2. B 3. B 4. D 5. A 6. D
7.解:A概率为 ；B概率为0；C概率为 ;D概率为1.如图:
8. 9. 10. 11.5 12. D
13.解：(1)∵一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，从袋中摸出一个球是黄球的概率为
(2)设从袋中取出x个黑球，根据题意得 解得x=2,经检验，x=2是原分式方程的解，∴从袋中取出黑球的个数为2个.
14.解：根据题意，画树状图如下：
由树状图可以看出，所有等可能出现的结果共有4种，且取出的扇子和手绢都是红色的结果有1种，所以P(扇子和手绢都是红色
15.解:(1) . (2)解:
由树状图得，共有9种等可能性结果，八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的结果有6种. P(两个班抽中不同歌曲)
16.解析：(1)小明从中随机抽取一张卡片是足球社团 B的概率
(2)列表如下:
A B C D
A (B,A) (C,A) (D,A)
B (A,B) (C,B) (D,B)
C (A,C) (B,C) (D,C)
D (A,D) (B,D) (C,D)
由表可知共有 12种等可能的结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社
团D的结果为6种，所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团 D的概率为
17.解：树形图(树状图)法如下：
(x，y)所有可能出现的结果共有 16种.
(2)这个游戏对双方公平，理由如下：
由列表法或树状图法可知，在16 种可能出现的结果中，它们出现的可能性相等.
∵x+y为奇数的有8种情况，∴P(甲获胜)
∵x+y为偶数的有8种情况，∴P(乙获胜)
∴P(甲获胜)=P(乙获胜).∴这个游戏对双方公平.
18.0.92 19.7 20. A
