2023-2024学年湘教新版九年级上册数学期中复习试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．反比例函数y＝﹣的比例系数k是（ ）
A．﹣3 B．﹣ C． D．﹣
2．若点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，1）在反比例函数y＝的图象上，则（ ）
A．y1＜1＜y2 B．y1＜y2＜1 C．1＜y2＜y1 D．y2＜y1＜1
3．下列方程中属于一元二次方程的是（ ）
A．x2+2y＝1 B．x3﹣2x＝3 C．x2+＝5 D．x2﹣2x＝1
4．一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的根的情况是（ ）
A．有一个实数根
B．没有实数根
C．有两个相等的实数根
D．有两个不相等的实数根
5．某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元，第一季度总产值达340万元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率为x，则根据题意可得方程为（ ）
A．80（1+x） 2＝340
B．80+80（1+x）+80（1+2x）＝340
C．80（1+x）3＝340
D．80+80（1+x）+80（1+x） 2＝340
6．如图所示，点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO＝OB，△ABC的面积为4，则此反比例函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
7．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣1与函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知线段a＝4，b＝2，则线段a，b的比例中项为（ ）
A．±8 B．8 C．±2 D．2
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象如图所示，已知点A的坐标为（3，1），写出一个满足条件的k的值 ．
10．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣1，﹣4），则m的值为 ．
11．若关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是x＝2，则a的值为 ．
12．关于x的方程xa+1﹣x＝56是一元二次方程，则a＝ ．
13．（1）若＝＝（x，y，z均不为0），则＝ ．
（2）若x：y＝1：3，2y＝3z，则的值是 ．
14．若△ABC和△A1B1C1是相似图形，且A与A1，B与B1，C与C1是对应顶点，已知∠A＝55°，∠B＝60°，则∠C1＝ ．
三．解答题（共8小题，满分78分）
15．解方程
（1）（2x﹣5）2﹣3＝0
（2）x2﹣4x+3＝0
（3）3x2﹣5x+5＝7
（4）4（x﹣2）2＝2﹣x．
16．某单位决定对一块长30米，宽20米的长方形空地进行绿化，计划在这块长方形空地的中间划出一块小长方形种花，四周剩下的空地作道路，要求四周道路的宽度要一样，并且种花的面积是原长方形空地面积的一半，求道路的宽度（精确到0.1米）．
17．如图，a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别相交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC＝2：3，DF＝10，求EF的长．
18．如图：AB是直径，P是AO上一点，且AP＝AO，CD是过P点的⊙O的弦，若AB＝12，CP＝3，求CD的长．
19．将一张长、宽之比为的矩形纸ABCD依次不断对折，可得到的矩形纸BCFE，AEML，GMFH，LGPN．
（1）矩形BCFE，AEML，GMFH，LGPN，长和宽的比变了吗？
（2）在这些矩形中，有成比例的线段吗？
（3）你认为这些大小不同的矩形相似吗？
20．已知，正比例函数y＝ax图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数，反比例函数在每一象限内y随x的增大而减小，一次函数y＝k2x﹣k+a+4过点（1，9）．
（1）求a的值；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式．
21．在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P、Q分别从点A、B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．
（1）多长时间后，能使△PBQ的面积为15cm2？
（2）多长时间后，点P，Q之间的距离是cm？
22．某商店购进60个盲盒，进价为每个20元，第一天以每个30元的价格售出20个，为了尽快售完，从第二天起降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出2个．
（1）若商家想第二天就将这批盲盒销售完，则销售价格应定为多少？
（2）第三天，商店对剩余盲盒清仓处理，以每个18元的价格全部售出，如果这批盲盒共获利330元，问第二天每个盲盒的销售价格为多少元？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．解：反比例函数y＝﹣的比例系数k是：﹣．
故选：D．
2．解：∵C（2，1）在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝2×1＝2，
∴反比例函数的图象的两个分支分别位于一三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小．
∵﹣2＜0，
∴A（﹣2，y1）在第三象限，
∴y1＜0．
∵2＞1＞0，
∴点B（1，y2），C（2，1）在第一象限．
∴y2＞1，
∴y1＜1＜y2．
故选：A．
3．解：A选项，方程中含有2个未知数，这是二元二次方程，故该选项不符合题意；
B选项，方程的最高次数是3，这是一元三次方程，故该选项不符合题意；
C选项，方程的分母中含有未知数，这不是整式方程，故该选项不符合题意；
D选项，这是一元二次方程，故该选项符合题意；
故选：D．
4．解：Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，
所以方程有两个不相等的实数根．
故选：D．
5．解：设月平均增长率为x，则根据题意可得方程为：
80+80（1+x）+80（1+x） 2＝340．
故选：D．
6．解：连接OA，如图，
∵CO＝OB，
∴S△AOC＝S△AOB，
∴S△AOB＝S△ABC＝×4＝2，
∴|k|＝2S△AOB＝4，
∵反比例函数图象在第一、三象限，
∴k＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝．
故选：A．
7．解：当k＞0时，
函数y＝kx﹣1的图象位于一、三、四象限，的图象位于一、三象限，C符合；
当k＜0时，
函数y＝kx﹣1的图象位于二、三、四象限，的图象位于二、四象限，
故选：C．
8．解：设线段a、b的比例中项为x，
则x2＝ab，
即x2＝4×2，
解得x＝2或x＝﹣2＜0（舍去），
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．解：假设点A（3，1）在反比例函数第一象限的图象上，
则，
∴k＝3，
但是点A在反比例函数（k≠0）第一象限的图象上方，
∴0＜k＜3，
∴满足条件的k的值可以是2．
故答案为：2（答案不唯一）．
10．解：根据题意得2×m＝﹣4×（﹣1），
解得m＝2．
故答案为2．
11．解：把x＝2代入可得22﹣2a+6＝0，
解得a＝5，
故答案为：5．
12．解：由题意得：a+1＝2，
解得a＝1．
故答案为：1．
13．解：（1）设＝＝＝k，
∴x＝6k，y＝4k，z＝3k，
∴＝＝＝3，
故答案为：3；
（2）∵x：y＝1：3，
∴3x＝y，
∴x＝y，
∵2y＝3z，
∴z＝y，
∴＝＝＝﹣5，
故答案为：﹣5．
14．解：∵∠A＝55°，∠B＝60°，
∴∠C＝65°，
∵△ABC和△A1B1C1是相似图形，
∴∠C1＝∠C＝65°，
故答案为：65°．
三．解答题（共8小题，满分78分）
15．解：（1）（2x﹣5）2﹣3＝0，
（2x﹣5）2＝6，
2x﹣5＝±，
2x＝5，
x1＝，x2＝，
（2）x2﹣4x+3＝0，
（x﹣1）（x﹣3）＝0，
x1＝1，x2＝3，
（3）3x2﹣5x+5＝7，
3x2﹣5x﹣2＝0，
（x﹣2）（3x+1）＝0，
x1＝2，x2＝﹣，
（4）4（x﹣2）2＝2﹣x，
4（x﹣2）2﹣（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（4x﹣8﹣1）＝0，
x1＝2，x2＝．
16．解：设道路的宽度为x米，
根据题意得
（30﹣2x）（20﹣2x）＝30×20÷2，
即x2﹣25x+75＝0．
解得x1≈21.5（不合题意，舍），
x2≈3.5．即道路的宽度约为3.5米．
17．解：∵a∥b∥c，
∴，
∵AB：BC＝2：3，DF＝10，
∴，
∴EF＝6．
18．解：连接AD、BC，
∵AB＝12，
∴OA＝6，
∵AP＝AO，
∴AP＝2，PB＝10，
∵∠A＝∠C，∠D＝∠B，
∴△APD∽△CPB，
∴＝，即＝，
解得：PD＝，
∴CD＝PC+PD＝3+＝．
19．解：（1）矩形BCFE，AEML，GMFH，LGPN，长和宽的比不变；
（2）在这些矩形中，有成比例的线段．
（3）这些大小不同的矩形相似．
20．解：（1）由正比例函数y＝ax图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数可得a＝﹣1；
（2）将点（1，9）及a＝﹣1代入y＝k2x﹣k+a+4得：9＝k2﹣k﹣1+4，
解得：k＝3或k＝﹣2．
又∵反比例函数在每一象限内y随x的增大而减小，
∴k＝3．
∴一次函数解析式为：y＝4x+5，反比例函数解析式为：y＝．
21．解：（1）当运动时间为t秒时，AP＝tcm，BQ＝2tcm，
∴BP＝AB﹣AP＝（8﹣t）cm．
依题意得： BQ BP＝15，
即×2t（8﹣t）＝15，
整理得：t2﹣8t+15＝0，
解得：t1＝3，t2＝5．
当t＝3时，BQ＝2t＝2×3＝6，符合题意；
当t＝5时，BQ＝2t＝2×5＝10＞6，不符合题意，舍去．
答：当△PBQ的面积为15cm2时，点P运动的时间是3秒．
（2）当运动时间为x秒时，点P，Q之间的距离是cm，
∵AP＝xcm，BQ＝2xcm，
∴BP＝AB﹣AP＝（8﹣x）cm．
∴PQ2＝PB2+BQ2，
∴，
∴5x2﹣16x+12＝0，
∴x1＝2，x2＝1.2，
即：2或2.2秒时间后，点P，Q之间的距离是2cm．
22．解：（1）设销售价格为x元，
依题意得：20+2（30﹣x）＝60﹣20，
解得：x＝20．
答：销售价格应定为20元．
（2）设第二天每个盲盒的销售价格为y元，则第二天的销售量为20+2（30﹣y）＝（80﹣2y）个，第三天的销售量为60﹣20﹣（80﹣2y）＝（2y﹣40）个，
依题意得：（30﹣20）×20+（y﹣20）（80﹣2y）+（18﹣20）（2y﹣40）＝330，
整理得：y2﹣58y+825＝0，
解得：y1＝25，y2＝33．
又∵为了尽快售完，从第二天起降价销售，
∴y＝25．
答：第二天每个盲盒的销售价格为25元．
