2023-2024学年上学期高三 10月份阶段监测
物理
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1. 物体做匀变速直线运动，加速度大小为，关于该物体的运动，下列说法正确的是（）
A. 任何1s的初速度一定比前1s的初速度大4m/s
B. 第2s末的速度一定是第1s末的速度的2倍
C. 运动中速度变化量与所用时间的比值为
D. 运动中速度变化量的方向一定和物体运动方向相同
2. 一长为l的轻绳的一端固定在水平转轴上，另一端系一质量为m的小球，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，a为圆周最高点、b为圆周最低点、c与圆心O等高，重力加速度大小为g，空气阻力不计，则小球运动过程中（）
A. 在a点的角速度为 B. 在b点的线速度为
C. 在c点的向心加速度为2g D. 在c点时绳上的拉力大小为
3. 乒乓球运动深受大众喜爱，某初学者为了练习手感，持拍对墙练习。如图所示，为该爱好者一次击球、接球过程中乒乓球的运动路线，虚线1为球上升运动轨迹，实线2为球下落运动轨迹。已知小球碰墙后速度沿水平方向，起点与落点在同一位置，不考虑空气阻力。下列说法正确的是（）
A. 球上升过程和下落过程的位移相同
B. 球上升过程和下落过程的时间相同
C. 球离拍时的竖直速度大于再次触拍时的竖直速度
D. 球离拍时的速率与再次触拍时的速率相等
4. 质量均为5kg的物块1、2放在水平面上并用轻质弹簧秤相连，如图所示，物块1的表面光滑，物块2与地面间的动摩擦因数为0.2，整个系统在水平拉力F作用下向左做匀加速运动，此时弹簧秤的示数为15N；若拉力变为2F，其他条件不变，重力加速度大小取，则此时弹簧秤的示数为（）
A. 30N B. 25N C. 20N D. 15N
5. 宇宙中某恒星质量是太阳质量的2倍，单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍。设想地球“流浪”后绕此恒星公转，且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样。已知以恒星为球心、以r为半径的球面上，单位面积单位时间接收到的辐射能量满足（恒星单位时间辐射的总能量），则地球在“流浪”后的公转周期与绕太阳公转周期的比值为（）
A. B. 4 C. D. 2
6. 如图所示，R、S、T为平直公路上三点，S为公交车乘车点，已知。电动公交车沿公路运动，行驶的最大速度为14m/s，最大加速度为，公交车在S点停留1分钟，则该公交车通过RT段的最短时间为（）
A. B.
C. 80s D. 79s
7. 如图所示，倾角为的斜面固定在水平面上，质量分别为2kg和3kg的物块A、B叠放在斜面上，并通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B接触面和轻绳均与斜面平行，A与B间、B与斜面间的动摩擦因数均为。现用平行斜面向上的力作用于B上，使之向上匀速运动。重力加速度大小取，，，则为（）
A0.9 B. 0.8 C. 0.7 D. 0.6
8. 某种自行车测速器的原理如图所示，一个磁敏开关固定在自行车前叉上，在前轮的辐条上适当位置固定一小块永磁铁，车轮转动，永磁铁经过磁敏开关时，会产生一个电流脉冲。根据轮胎周长和相邻两个脉冲之间的时间间隔即可计算出自行车在该时间间隔内的平均速率，并立即呈现在显示器上，永磁铁每经过磁敏开关一次，示数就更新一次。若自行车做匀变速直线运动，永磁铁经过磁敏开关时显示数字为1m/s，永磁铁下一次经过磁敏开关时显示数字为2m/s。刚刚显示数字为2m/s的瞬间，自行车的速率为（）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9. 如图用绳吊着一个盛有水的容器，体积相同的木球和金属球用轻质弹簧连接，竖直悬浮于水中，木球在上，弹簧处于伸长状态，重力加速度大小为g，以下说法正确的是（）
A. 剪断绳子的瞬间，木球加速度大于g
B. 剪断绳子的瞬间，金属球加速度等于g
C. 剪断弹簧的瞬间，木球加速度大于金属球加速度
D. 剪断弹簧的瞬间，木球加速度等于金属球加速度
10. 如图所示，相同的物块a、b用沿半径方向的细线相连放置在水平圆盘上。当圆盘绕中心轴转动时，a、b始终相对圆盘静止。已知a、b到圆心的距离之比为。下列关于a、b所受的摩擦力f大小随圆盘角速度的平方的变化关系图像可能正确的是（）
A. B.
C. D.
11. 2020年7月23日，“天问一号”探测器成功发射，开启了探测火星之旅。截至2022年4月，“天问一号”已依次完成了“绕、落、巡”三大目标。假设地球近地卫星的周期与火星近火卫最的周期比值为p，地球半径与火星半径的比值为q。则下列说法正确的是（）
A. “天问一号”在“绕”的过程中，处于平衡状态
B. “天问一号”在“落”的过程中，始终处于失重状态
C. 地球质量与火星质量之比为
D. 地球表面的重力加速度与火星表面的重力加速度之比为
12. 如图所示，一质量为M的斜面体放在水平面上，斜面体左侧倾角为，右侧倾角为。一轻质光滑定滑轮固定在斜面体的顶端，质量分别为m和4m的物体A、B通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳均与斜面平行，A恰好不滑动。已知两物体与斜面体间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，，。现剪断轻绳，斜面体始终处于静止状态，则剪断轻绳后（）
A. A对斜面的摩擦力大小为是 B. B对斜面的摩擦力大小为
C. 斜面体对地面的压力大小为 D. 地面对斜面体有水平向右的摩擦力
三、非选择题：本题共6小题，共60分。
13. 用如图甲所示的装置做“探究平抛运动的特点”实验，小球从斜槽轨道末端滑出后，被横挡条卡住，调整横挡条位置，记录小球运动经过的不同位置，描出平抛运动的轨迹。
（1）在此实验中，下列说法正确的是___________
A. 斜槽轨道必须光滑
B. 记录的点应适当多一些
C. 同一次实验中小球应从同一位置由静止释放
D. 横档卡条须等间距下移
（2）如图乙所示是某同学在实验中画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛运动的起点，该同学又画出了两条直线，与轨迹分别相交于A、B两点，OA、OB的斜率分别为、，A、B两点的横坐标分别为、。已知重力加速度大小为g，小球平抛的初速度___________（用g、、表示），___________（用、表示）。
14. 某物理兴趣小组用如图甲所示实验装置，探究小球竖直运动时加速度a与绳中拉力F的关系。
实验操作如下：
①安装固定器材并调整细绳与木板平行；
②由静止释放小车，读出小车运动时传感器示数F；
③取下纸带，计算小车加速度，进而得到小球的加速度a；
④保持小球质量不变，改变小车上的砝码，重复实验，得到多组a、F的数据；
⑤作出的图像。
（1）为完成实验，以下操作必要的是___________
A. 把木板的右端适当垫高以补偿阻力 B. 控制小球的质量远小于小车的总质量
C. 选择密度大体积小的金属小球D. 实验时小车应靠近打点计时器，先接通电源再释放小车
（2）已知电源频率为50Hz，实验中打出的一条纸带如下图乙所示，则小球下落的加速度___________。
（3）根据实验数据得到的图像如图丙所示，由图像可得当地的重力加速度大小为___________，小球的质量为___________。（用图中的字母表示）
15. 甲、乙两车沿同一平直车道均以30m/s的速度匀速行驶，甲车在前乙车在后，两车相距。某时刻甲车刹车，以的加速度做匀减速直线运动，乙车在甲车刹车后刹车，以的加速度做匀减速直线运动。
（1）求乙车开始刹车时两车间的距离；
（2）通过计算分析两车是否会相撞。若相撞，求甲车刹车至相撞行驶位移；若不相撞，求两车间的最近距离。
16. 在一次楼房灭火行动中，消防员在地面上A点抱着消防枪，枪口距地面，水射出时与水平方向夹角为，水柱恰好从高的窗口射入着火房间，A到O点的距离。为防止可能的爆炸对消防员的伤害，消防员沿OA后退到B点，保持消防枪的高度、角度和出水速度不变，水仍然从高16m的窗口射入房间，求：
（1）A、B间的距离；
（2）从A处射出水到达窗口时的速度方向。
17. 如图所示，ABC为三角形框架，其中AB杆竖直、AC杆光滑且与AB杆的夹角为。质量为m的小球套在AC杆上并通过轻绳悬挂在AB杆上的O点。已知轻绳长为l，小球静止时轻绳与AB杆的夹角为。
（1）杆与小球均静止时，求轻绳对小球拉力的大小和AC杆对小球弹力的大小；
（2）让框架绕AB轴以不同的角速度匀速转动，求轻绳拉力为零时框架转动的角速度范围。
18. 如图所示，水平传送带长，右端与放在水平地面上的木板A、B上表面平齐。A、B紧靠在一起，质量均为，上表面长度均为。传送带以6m/s的速度顺时针匀速转动，某时刻将质量为的物块C无初速放在传送带左端，已知C与传送带、A、B上表面间的摩擦因数均为，A、B与地面间的摩擦因数为，重力加速度大小取，C的大小忽略不计，求：
（1）C在传送带上运动的时间；
（2）C滑上A后，A、B间的弹力；
（3）A的最大速度；
（4）C到木板B左端的最大距离。
12023-2024学年上学期高三 10月份阶段监测
物理答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1. 物体做匀变速直线运动，加速度大小为，关于该物体的运动，下列说法正确的是（）
A. 任何1s的初速度一定比前1s的初速度大4m/s
B. 第2s末的速度一定是第1s末的速度的2倍
C. 运动中速度变化量与所用时间的比值为
D. 运动中速度变化量的方向一定和物体运动方向相同
【答案】C
【解析】
【详解】A．匀变速直线运动可能是匀加速直线运动也有可能是匀减速直线运动，所以任何1s的初速度比前1s的初速度大4m/s或小4m/s，故A错误；
B．如果是匀加速直线运动，根据匀变速运动的规律
计算可得，第1秒末的速度
第2秒末的速度
所以第2s末的速度不是第1s末的速度的2倍，故B错误；
C．运动中速度变化量与所用时间的比值为
故C正确；
D．如果是匀加速直线运动，运动中速度变化量的方向一定和物体运动方向相同，如果是匀减速直线运动，运动中速度变化量的方向一定和物体运动方向相反，故D错误。
故选C。
2. 一长为l的轻绳的一端固定在水平转轴上，另一端系一质量为m的小球，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，a为圆周最高点、b为圆周最低点、c与圆心O等高，重力加速度大小为g，空气阻力不计，则小球运动过程中（）
A. 在a点的角速度为 B. 在b点的线速度为
C. 在c点的向心加速度为2g D. 在c点时绳上的拉力大小为
【答案】A
【解析】
【详解】A．小球恰能在竖直平面内做圆周运动，在a点
得
故A正确；
B．a点的线速度
根据机械能守恒
联立得
故B错误；
C．根据机械能守恒
向心加速度为
故C错误；
D．在c点时绳上的拉力大小为
故D错误。
故选A。
3. 乒乓球运动深受大众喜爱，某初学者为了练习手感，持拍对墙练习。如图所示，为该爱好者一次击球、接球过程中乒乓球的运动路线，虚线1为球上升运动轨迹，实线2为球下落运动轨迹。已知小球碰墙后速度沿水平方向，起点与落点在同一位置，不考虑空气阻力。下列说法正确的是（）
A. 球上升过程和下落过程的位移相同
B. 球上升过程和下落过程的时间相同
C. 球离拍时的竖直速度大于再次触拍时的竖直速度
D. 球离拍时的速率与再次触拍时的速率相等
【答案】C
【解析】
【详解】A．球上升过程和下落过程的位移大小相同，反向，故A错误；
BC．轨迹不重合，下落做平抛运动，所以上升做斜抛运动，撞墙时速度不垂直墙，有向上的分速度，设上升时竖直初速度为、末速度为，下落时竖直末速度为，则上升时有
下落时有
可得球离拍时的竖直速度大于再次触拍时的竖直速度，由
可得
故B错误，C正确；
D．上升和下落的水平位移大小相等，由
可得
球离拍时的速率
再次触拍时的速率
可得
故D错误。
故选C。
4. 质量均为5kg的物块1、2放在水平面上并用轻质弹簧秤相连，如图所示，物块1的表面光滑，物块2与地面间的动摩擦因数为0.2，整个系统在水平拉力F作用下向左做匀加速运动，此时弹簧秤的示数为15N；若拉力变为2F，其他条件不变，重力加速度大小取，则此时弹簧秤的示数为（）
A. 30N B. 25N C. 20N D. 15N
【答案】B
【解析】
【详解】当用力F作用时，对整体，加速度
对物块2
联立得
F=20N
若拉力变为2F，对整体，加速度
对物块2
代入数据得
故选B。
5. 宇宙中某恒星质量是太阳质量的2倍，单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍。设想地球“流浪”后绕此恒星公转，且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样。已知以恒星为球心、以r为半径的球面上，单位面积单位时间接收到的辐射能量满足（恒星单位时间辐射的总能量），则地球在“流浪”后的公转周期与绕太阳公转周期的比值为（）
A. B. 4 C. D. 2
【答案】A
【解析】
【详解】由地球在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样可得
可得
由
可得
故选A。
6. 如图所示，R、S、T为平直公路上三点，S为公交车乘车点，已知。电动公交车沿公路运动，行驶的最大速度为14m/s，最大加速度为，公交车在S点停留1分钟，则该公交车通过RT段的最短时间为（）
A. B.
C. 80s D. 79s
【答案】D
【解析】
【详解】由题
则
在R、S两点间运动，匀减速运动时间为
匀减速运动位移大小
匀速运动时间
在S、T两点间运动，匀加速运动时间为
匀加速运动位移大小
匀速运动时间
则该公交车通过RT段的最短时间为
故选D。
7. 如图所示，倾角为的斜面固定在水平面上，质量分别为2kg和3kg的物块A、B叠放在斜面上，并通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B接触面和轻绳均与斜面平行，A与B间、B与斜面间的动摩擦因数均为。现用平行斜面向上的力作用于B上，使之向上匀速运动。重力加速度大小取，，，则为（）
A. 0.9 B. 0.8 C. 0.7 D. 0.6
【答案】B
【解析】
【详解】物块B向上做匀速运动，物块A、B通过轻绳连接，可知物块A向下做匀速运动，对物块A受力分析可得
以物块A、B为整体，受力分析可得
解得
故选B。
8. 某种自行车测速器的原理如图所示，一个磁敏开关固定在自行车前叉上，在前轮的辐条上适当位置固定一小块永磁铁，车轮转动，永磁铁经过磁敏开关时，会产生一个电流脉冲。根据轮胎周长和相邻两个脉冲之间的时间间隔即可计算出自行车在该时间间隔内的平均速率，并立即呈现在显示器上，永磁铁每经过磁敏开关一次，示数就更新一次。若自行车做匀变速直线运动，永磁铁经过磁敏开关时显示数字为1m/s，永磁铁下一次经过磁敏开关时显示数字为2m/s。刚刚显示数字为2m/s的瞬间，自行车的速率为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】由题意可知永磁铁第一次经过磁敏开关时，即自行车车轮转动第一圈的平均速率为，永磁铁第二次经过磁敏开关时，即自行车车轮转动第二圈的平均速率为，设车轮转动第二圈的时间为，则车轮转动第一圈的时间为，车轮转动第一圈中间时刻的速度为，车轮转动第二圈中间时刻的速度为，根据动力学公式有
可得
显示数字为2m/s的瞬间，自行车的速率为
故选C。
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9. 如图用绳吊着一个盛有水的容器，体积相同的木球和金属球用轻质弹簧连接，竖直悬浮于水中，木球在上，弹簧处于伸长状态，重力加速度大小为g，以下说法正确的是（）
A. 剪断绳子的瞬间，木球加速度大于g
B. 剪断绳子的瞬间，金属球加速度等于g
C. 剪断弹簧的瞬间，木球加速度大于金属球加速度
D. 剪断弹簧的瞬间，木球加速度等于金属球加速度
【答案】AC
【解析】
【详解】A开始时木球受向下的重力，向上的浮力和弹簧向下的拉力，此时弹簧处于拉伸状态；剪断绳子的瞬间，则处于完全失重状态，则浮力消失，弹簧的弹力不变，则此时木球球受向下的重力和弹力作用，由牛顿第二定律可得
所以木球加速度大于g，故A正确；
B．开始时金属球受向下的重力，向上的浮力和弹簧向上的拉力；剪断绳子的瞬间，则处于完全失重状态，则浮力消失，弹簧的弹力不变，则此时木球球受向下的重力和向上的弹力作用，由牛顿第二定律可得
所以金属球加速度小于g，故B错误；
CD．剪断弹簧的瞬间，两球受到浮力和重力的作用，由三力平衡可知，浮力和重力的合力等于弹簧弹力的大小，根据牛顿第二定律
体积相同的木球质量小于金属球，所以木球加速度大于金属球加速度，故C正确，D错误。
故选AC。
10. 如图所示，相同的物块a、b用沿半径方向的细线相连放置在水平圆盘上。当圆盘绕中心轴转动时，a、b始终相对圆盘静止。已知a、b到圆心的距离之比为。下列关于a、b所受的摩擦力f大小随圆盘角速度的平方的变化关系图像可能正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】
【详解】设，当绳子没有拉力时，静摩擦力提供向心力
最大静摩擦力为
解得绳子没有拉力时圆盘的最大角速度
可知当，a、b所受的摩擦力f大小随圆盘角速度的平方成正比，当，对物块b根据牛顿第二定律有
可知当时物块b的摩擦力等于最大静摩擦力，大小不变，当物块a的摩擦力为零时有
解得
当时，对物块a、b根据牛顿第二定律有
可得
可知当，随着角速度的增大，绳子拉力逐渐增大，物块a的静摩擦力逐渐减小，当时，对物块a、b根据牛顿第二定律有
可得
可知当，随着角速度的增大，绳子拉力逐渐增大，物块a的静摩擦力逐渐增大。故BC的图象符合要求。
故选BC。
11. 2020年7月23日，“天问一号”探测器成功发射，开启了探测火星之旅。截至2022年4月，“天问一号”已依次完成了“绕、落、巡”三大目标。假设地球近地卫星的周期与火星近火卫最的周期比值为p，地球半径与火星半径的比值为q。则下列说法正确的是（）
A. “天问一号”在“绕”的过程中，处于平衡状态
B. “天问一号”在“落”的过程中，始终处于失重状态
C. 地球质量与火星质量之比为
D. 地球表面的重力加速度与火星表面的重力加速度之比为
【答案】CD
【解析】
【详解】A．“天问一号”在“绕”的过程中，受到了火星的万有引力作用，并不处于平衡状态，故A错误；
B．“天问一号”在“落”的最后阶段，发动机提供了反向的推力使其减速，最终平稳降落，所以并不是始终处于失重状态，故B错误；
C．地球质量与火星质量之比为
故C正确；
D．地球表面的重力加速度与火星表面的重力加速度之比为
故D正确。
故选CD。
12. 如图所示，一质量为M的斜面体放在水平面上，斜面体左侧倾角为，右侧倾角为。一轻质光滑定滑轮固定在斜面体的顶端，质量分别为m和4m的物体A、B通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳均与斜面平行，A恰好不滑动。已知两物体与斜面体间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，，。现剪断轻绳，斜面体始终处于静止状态，则剪断轻绳后（）
A. A对斜面摩擦力大小为是 B. B对斜面的摩擦力大小为
C. 斜面体对地面的压力大小为 D. 地面对斜面体有水平向右的摩擦力
【答案】BD
【解析】
【详解】AB．对物体A受力分析，由平衡条件得
对物体B受力分析，由平衡条件得
联立得
剪断轻绳后，对A受力分析
对B
所以A受到的是静摩擦力
B受到滑动摩擦力
故A错误B正确；
C．剪断轻绳后，对B物体受力分析，由牛顿第二定律
对斜面体和A、B物体整体受力分析，在竖直方向
由牛顿第三定律斜面体对地面的压力
所以，剪断轻绳后，斜面体对地面的压力
故C错误；
D．对斜面体和A、B物体整体在水平方向上，剪断轻绳后，地面对斜面体的摩擦力大小为
方向水平向右，故D正确。
故选BD。
三、非选择题：本题共6小题，共60分。
13. 用如图甲所示的装置做“探究平抛运动的特点”实验，小球从斜槽轨道末端滑出后，被横挡条卡住，调整横挡条位置，记录小球运动经过的不同位置，描出平抛运动的轨迹。
（1）在此实验中，下列说法正确的是___________
A. 斜槽轨道必须光滑
B. 记录的点应适当多一些
C. 同一次实验中小球应从同一位置由静止释放
D. 横档卡条须等间距下移
（2）如图乙所示是某同学在实验中画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛运动的起点，该同学又画出了两条直线，与轨迹分别相交于A、B两点，OA、OB的斜率分别为、，A、B两点的横坐标分别为、。已知重力加速度大小为g，小球平抛的初速度___________（用g、、表示），___________（用、表示）。
【答案】 ①. BC##CB ②. ③.
【解析】
【详解】（1）[1]AC．斜槽轨道不需要光滑，只要保证每次都在同一位置释放小球就可保证小球每次做平抛运动的初速度相同，故A错误，C正确；
B．为了能画出平抛运动的轨迹，更好的反应运动的真实性，记录的点应适当多一些，故B正确；
D．横档卡条只需要挡住下落的小球，从而记录下小球的落点即可，并不需要等间距下移，若等间距下移会使实验操作的更繁琐，故D错误。
故选BC。
（2）[2][3]设A、B两点的纵坐标分别为、，小球经过A、B两点的时间分别为、，则有
，
而根据斜率的计算式有
，
平抛运动水平方向做匀速直线运动，则可得初速度
则初速度还可表示为
由以上两式可得
解得
14. 某物理兴趣小组用如图甲所示的实验装置，探究小球竖直运动时加速度a与绳中拉力F的关系。
实验操作如下：
①安装固定器材并调整细绳与木板平行；
②由静止释放小车，读出小车运动时传感器示数F；
③取下纸带，计算小车加速度，进而得到小球的加速度a；
④保持小球质量不变，改变小车上砝码，重复实验，得到多组a、F的数据；
⑤作出的图像。
（1）为完成实验，以下操作必要的是___________
A. 把木板的右端适当垫高以补偿阻力 B. 控制小球的质量远小于小车的总质量
C. 选择密度大体积小的金属小球 D. 实验时小车应靠近打点计时器，先接通电源再释放小车
（2）已知电源频率为50Hz，实验中打出的一条纸带如下图乙所示，则小球下落的加速度___________。
（3）根据实验数据得到的图像如图丙所示，由图像可得当地的重力加速度大小为___________，小球的质量为___________。（用图中的字母表示）
【答案】 ①. CD##DC ②. 2.2 ③. ④.
【解析】
【详解】（1）[1]A．通过纸带分析可得小车的加速度，小球的加速度是小车加速度的2倍，力传感器测出拉力，从而得出二者的关系，故不是必须要将木板的右端适当垫高以补偿阻力，故A错误；
B．拉力可以由力传感器测出，不需要使小球的质量远小于车的总质量，故B错误；
C．选择密度大体积小的金属小球，空气阻力小些，减小实验误差，故C正确；
D．了充分利用纸带，小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，故D正确。
故选CD。
（2）[2]打点周期为
小车的加速度为
（3）[3][4]忽略空气阻力，对小球
可得
故当地的重力加速度大小为
可得
15. 甲、乙两车沿同一平直车道均以30m/s的速度匀速行驶，甲车在前乙车在后，两车相距。某时刻甲车刹车，以的加速度做匀减速直线运动，乙车在甲车刹车后刹车，以的加速度做匀减速直线运动。
（1）求乙车开始刹车时两车间的距离；
（2）通过计算分析两车是否会相撞。若相撞，求甲车刹车至相撞行驶的位移；若不相撞，求两车间的最近距离。
【答案】（1）24m；（2）不相撞，6m
【解析】
【详解】（1）内乙车位移
甲车位移
乙车开始刹车时两车间的距离
（2）设甲车刹车后经过时间t相撞，有
联立可知，无解，所以不相撞。设甲车刹车后经过时间t距离最近（即速度相等）
解得
两车间的最近距离
16. 在一次楼房灭火行动中，消防员在地面上A点抱着消防枪，枪口距地面，水射出时与水平方向夹角为，水柱恰好从高的窗口射入着火房间，A到O点的距离。为防止可能的爆炸对消防员的伤害，消防员沿OA后退到B点，保持消防枪的高度、角度和出水速度不变，水仍然从高16m的窗口射入房间，求：
（1）A、B间的距离；
（2）从A处射出的水到达窗口时的速度方向。
【答案】（1）30m；（2）斜向上且与水平方向夹角为
【解析】
【详解】（2）消防员在地面上A点时，设出水速度，水做斜抛运动，竖直方向
水平方向
联立得
此时水射入窗口速度方向斜向上，竖直方向速度
设速度与水平方向夹角
即速度方向斜向上且与水平方向夹角为；
（1）消防员在地面上B点时，水射入窗口速度方向斜向下，根据斜抛运动速度的对称性，水斜向下射入窗口竖直方向分速度
水从B点射出到射入窗口需要时间
OB距离
A、B间的距离
17. 如图所示，ABC为三角形框架，其中AB杆竖直、AC杆光滑且与AB杆的夹角为。质量为m的小球套在AC杆上并通过轻绳悬挂在AB杆上的O点。已知轻绳长为l，小球静止时轻绳与AB杆的夹角为。
（1）杆与小球均静止时，求轻绳对小球拉力的大小和AC杆对小球弹力的大小；
（2）让框架绕AB轴以不同的角速度匀速转动，求轻绳拉力为零时框架转动的角速度范围。
【答案】（1），；（2）
【解析】
【详解】（1）对小球受力分析，建立直角坐标系如图
解得
（2）轻绳拉力为零，轻绳与竖直方向夹角为如题图，向心力由AC杆的弹力的分力提供，向心力
联立解得
轻绳与AB杆垂直时，O点到AC杆的距离l，轻绳拉力为零，向心力由AC杆的弹力的分力提供，向心力
解得
所以角速度范围为
18. 如图所示，水平传送带长，右端与放在水平地面上的木板A、B上表面平齐。A、B紧靠在一起，质量均为，上表面长度均为。传送带以6m/s的速度顺时针匀速转动，某时刻将质量为的物块C无初速放在传送带左端，已知C与传送带、A、B上表面间的摩擦因数均为，A、B与地面间的摩擦因数为，重力加速度大小取，C的大小忽略不计，求：
（1）C在传送带上运动的时间；
（2）C滑上A后，A、B间的弹力；
（3）A的最大速度；
（4）C到木板B左端的最大距离。
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
【详解】（1）C在传送带、A、B上的加速度为
假设C在传送带上一直做匀加速运动，根据动力学公式
解得
C离开传送带时的速度
故假设成立，C在传送带上运动的时间为。
（2）A、B一起向右做加速运动，以A、B为整体，受力分析可得
解得
对B受力分析可得
解得
（3）物块C刚从A离开时，A的速度最大，设物块C在A上运动时间为，可得
解得
A的最大速度为
（4）C到木板B时，对木板B受力分析可得
解得木板B加速度为
当B与C共速时，C到木板B左端的距离最大，C刚运动至B左端时C的速度为
B的速度为
设物块C在B上运动时间为时，物块B与C共速，有
解得
C到木板B左端最大距离为
1
