第十二章 全等三角形
一、选择题
1.下列说法中，正确的是 （ ）
A．全等图形的面积相等 B．面积相等的两个图形是全等图形
C．形状相同的两个图形是全等图形 D．周长相等的两个图形是全等图形
2.如图， 沿 折叠，使点 与点 重合，则 ，其中 的对应角为 （ ）
A． B． C． D．
3.如图，，，，则 长为 （ ）
A． B． C． D．
4.如图，若 ，，则 的理由是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知，补充下列哪一个条件，仍不能判定和全等的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，若PA＝2，则PQ最小值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．1.5
7．已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1＝∠2．图中全等的三角形共有（ ）
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
8．如图，已知△ABC的周长是16，MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB，过点M作BC的垂线交BC于点D，且MD＝4，则△ABC的面积是（ ）
A．42 B．32 C．48 D．64
二、填空题
9．如图，与相交于点O，，那么要得到，可以添加一个条件是 （填一个即可）.
10．如图，，且∠EAB=120°，∠B=30°，∠CAD=10°，∠CFD= °．
11．如图，在△ABC中，高AE交BC于点E，若，CE＝，△ABC的面积为20，则AB的长为 ．
12．如图，中，，点D在上，且于点E，，若，则 .
13．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E．若S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是
三、解答题
14．如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，，，，，求．
15．如图，已知F、G是上两点，M、N是上两点，且，，试问：点P是否在的平分线上？
16．如图，、相交于点，，于点，于点，且．
求证：．
17．如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC.
（1）求证：AE＝BD；
（2）求证：AE⊥BD.
18．如图所示，点M是线段AB上一点，ED是过点M的一条直线，连接AE、BD，过点B作BF AE交ED于F，且EM=FM．
（1）若AE=5，求BF的长；
（2）若∠AEC=90°，∠DBF=∠CAE，求证：CD=FE．
参考答案
1. A
2. D
3. C
4. D
5．D
6．B
7．A
8．B
9．（答案不唯一）
10．95
11．
12．2.5
13．3
14．解：在 和 中，
，
∴ ，
∴ ．
15．解：点P在的平分线上.
理由：过点P分别向，作垂线，
∵，，，，
∴，
∴点P是在的平分线上.
16．解：∵AE⊥CD，BF⊥CD，
∴∠AEC=∠BFD=90°，
∵和中，
，
∴，
∴∠C=∠D，
∴AC∥BD．
17．（1）证明：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠ACD＝∠ACD，
∴∠DCB＝∠ECA，
在△DCB和△ECA中，
∵AC=BC，∠DCB=∠ECA，CD=CE，
∴△DCB≌△ECA（SAS），
∴AE＝BD；
（2）证明：∵∠AGD＝∠BGC，∠B+∠BGC＝90°，
∴∠A+∠AGD＝90°，
∴∠AFG＝90°，
∴AE⊥BD.
18．（1）解：∵BF AE，
∴∠MFB=∠MEA，∠MBF=∠MAE，
∵EM=FM，
∴△AEM≌△BFM，
∴AE=BF，
∵AE=5，
∴BF=5；
（2）解：∵BF AE，
∴∠MFB=∠MEA，
∵∠AEC=90°，
∴∠MFB=90°，
∴∠BFD=90°，
∴∠BFD=∠AEC，
∵∠DBF=∠CAE，AE=BF，
∴△AEC≌△BFD，
∴EC=FD，
∴EF+FC=FC+CD，
∴CD=FE．
