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九年级数学参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 C D D C A D C B
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
9. x≥-3 ； 10. 4； 11. -1；
12.（36 x)(50 5x) 2400 ； 13. 5； 14.（ 5 1）
三、解答题（共 10 小题，共 78 分）
15. 解：原式 2 2 6 2 2 6 （4 分）
4 2 2 6 （6分）
16. 解：（x 1)(x 3) 0
x 1 0或x 3 0
x1 1 x2 3 （6分）
17. 解： 四边形 ABCD∽四边形 EFGH
B 77 ， C 83
F B 77 ， G C 83 AB BC ， ， （2分）
EF FG
E 117 ，
H 360 77 83 117 83 ， （4分）
AB 18， EF 4， FG 6，
18 BC
，
4 6
∴ BC 27． （6分）
1
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18. 证明：∵ AD AC AB AE
AD AB
∴ （3分）
AE AC
∵∠DAE=∠BAC
∴∠DAB ∠BAE=∠BAE+∠EAC
∴∠DAB=∠EAC （6分）
∴ DAB∽ EAC （7分）
19. 解：设汽车保有量的年平均增长率为 x （1分）
100(1＋x)2 121 （4分）
解得： x1 0.1 10％ x2 2.1（不符合题意，舍去）
答：2021 年底至 2023年底该市市区汽车保有量的年平均增长率为 10％。
（7分）
20. 解：图①2分，图②2分，图③3分，共 7分
2 2
21. 解：（1）△ (2m) 4(m m)
= 4m （2分）
∵方程有两个不相等的实数根
∴ 4m＞0 ∴m 0． （3分）
2
（2）根据题意得： x1 x2 2m， x1x2 m m， （5分）
2
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x2 21 x2 12，
(x1 x )
2
2 2x1x2 12，
( 2m)2 2(m2 m) 12，
解得：m1 2，m2 3（不合题意，舍去），
m的值是 2． （8分）
22. 【问题原型】证明：∵点 E为边 AB的中点，
∴AE＝BE．
在矩形 ABCD中，AD∥BC．
∵EF∥AD，
∴AD∥EF∥BC，
∴ ，
∴PM＝QM （4分）
【结论应用】（1） 8 （6分）
（2） 2 6 （9分）
23. 解：（1）（ 4a2﹣ 200a+2400）或者（ 60﹣ 2a）（ 40﹣ 2a） 均给分
（2分）
（2）4a2﹣200a+2400＝60×40×
解得：a1＝5，a2＝45（不符合题意，舍去）
即通道宽为 5米； （6分）
（3）根据图象可设 y1＝mx经过（1200，48000）
则有 1200m＝48000，解得 m＝40 ∴y1＝40x
当 x 800时 设 y2＝kx+b，经过（800，48000），（1200，62000），则有
3
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解得：
∴y2＝35x+20000
∵花圃面积为：（40﹣2a）（60﹣2a）＝4a2﹣200a+2400，
∴通道面积为：2400﹣（4a2﹣200a+2400）＝﹣4a2+200a
∴35（4a2﹣200a+2400）+20000+40（﹣4a2+200a）＝105920
解得 a1＝2，a2＝48（不符合题意，舍去）．
答：通道宽为 2米时，修建的通道和花圃的总造价为 105920元．（10分）
24. 解：（1） 3 （1分）
（2）∵四边形 PEQD是平行四边形，∴DQ∥PE
当点 E落在 AC边上时，则 DQ∥AC
∴△DQB∽△ACB
∴ ＝ ，∵BQ＝3﹣t，BD＝1
∴ ＝ ，解得 t＝ （4分）
（3）当 0＜t≤3时
S＝2[ ×3×4﹣ ×4× t﹣ × （3﹣t）﹣ t（4﹣t）]＝t2﹣ t+
当 3＜t＜4时， ∴S＝﹣ t2+ t
综上所述，S＝ （10分）
（4）t＝ 或 t＝ （12分）
4
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