人教版七年级数学上册第一章有理数单元复习题
一、选择题
1．在东西向的马路上，把出发点记为，向东与向西意义相反．若把向东走记做“”，那么向西走应记做（ ）
A． B． C． D．
2．在﹣2，+3.5，0，，﹣0.7，11中，整数有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图所示，在数轴上，被叶子盖住的点表示的数可能是（ ）
A．-1.3 B．1.3 C．3.1 D．2.3
4．下列各组数中，互为相反数的是
A．－0.3与0.2 B．与－0.33 C．－2.25与 D．5与
5．x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是绝对值最小的数，则的值是（ ）．
A． B． C．0 D．2
6．若=7，=9，则x－y为（ ）
A．±2或±16 B．±16 C．﹣2或﹣16 D．±2
7．与相等的是（ ）
A． B． C． D．
8．计算得（ ）
A． B． C． D．
9．1光年大约是，这个数据用科学记数法表示是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．102.350精确到百分位 B．1.12万精确到百分位
C．28.120精确到千分位 D．精确到十分位
二、填空题
11．某种零件，标明要求是（表示直径，单位：），经检查，一个零件的直径是，该零件 （填“合格”或“不合格”）．
12．小颖同学做这样―道题“计算”，其中“△”是被墨水污染看不清的一个数，她翻开后面的答案，得知该题的计算结果是3，那么“△”表示的数是 .
13．如图所示的程序图，当输入时，输出的结果是 ．
14．由四舍五入法得到近似数是15，下列各数中可能是原来的数的有 (填序号)
①14.49；②14.56；③14.98；④15.31．
三、计算题
15．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
四、解答题
16．每框杨梅以20千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，求这4框杨梅的总质量．
17． 在数轴上表示下列各数，，，，，并将它们用“”号连接起来．
18．甲、乙两地相距336千米．一辆客车上午7：00从甲地开往乙地，平均每小时行驶72千米；一辆货车上午8：00从乙地开往甲地，平均每小时行驶60千米．照这样计算，两辆汽车什么时间会在途中相遇？
19．已知：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，求的值．
五、综合题
20．根据数轴，回答下列问题：
（1）在下列各数中选取正确的数表示数轴中、、、、对应的点：
，，，，1，，，；
A_： ，B： ，C： ，D： ，E：
（2）在数轴上标出表示的点，则将点沿数轴平移4个单位长度后得到的数为 ．
21．一辆货车从超市出发，向东走了2到达小刚家，继续向东走了3到达小红家，又向西走了9到达小英家，最后回到超市．
（1）请以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1，画出数轴，在数轴上表示出小刚家、小红家、小英家的位置；
（2）小英家距小刚家有多远？
（3）货车一共行驶了多少千米？
22．阅读并解答问题：学习有理数的乘法后，老师南同学思考这样道题目：计算，看谁算得又快又对．
有三位同学的解法如下：
小方：原式；
小军：
；
小红：原式
．
（1）对于以上三种解法，你认为哪位同学的解法比较简单？
（2）根据上面解法对你的启示，请用你认为最合适的方法计算：．
23．已知 , 且 ,
求：
（1）a，b的值；
（2）当a＜b时，计算 的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：把向东走记做“”，那么向西走应记做
故答案为：B．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．【答案】C
【解析】【解答】解：根据整数的定义可知， 在﹣2，0，11都是整数，共3个.
故答案为：C.
【分析】利用整数的定义判定出整数，即可确定整数数量.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：∵在数轴上，被叶子盖住的点表示的数大于2小于3，
∴被叶子盖住的点表示的数可能是2.3.
故答案为：D.
【分析】先判断被叶子盖住的点表示的数的取值范围，即可得出被叶子盖住的点表示的数可能是2.3.
4．【答案】C
【解析】【解答】A、∵-0.3与0.3是相反数，∴A不正确；
B、∵0.33与-0.33是相反数，∴B不正确；
C、∵-2.25与2.25=是相反数，∴C正确；
D、∵-（-5）=5与5不是相反数，∴D不正确；
故答案为：C.
【分析】利用相反数的定义逐项判断即可.
5．【答案】A
【解析】【解答】解： ∵x是最大的负整数，
∴x=-1
又∵y是最小的正整数，
∴y=1
又∵z是绝对值最小的数，
∴z=0
∴
故答案为：A.
【分析】根据 x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是绝对值最小的数， 分别求出x、y、z即可求出.
6．【答案】A
【解析】【解答】∵=7，=9，
∴x=±7，y=±9，
①当x=7，y=-9时，x-y=7-（-9）=16；
②当x=7，y=9时，x-y=7-9）=-2；
③当x=-7，y=-9时，x-y=-7-（-9）=2；
④当x=-7，y=9时，x-y=-7-9=-16；
综上，x-y的值为±2或±16，
故答案为：A.
【分析】先根据绝对值的性质求出x=±7，y=±9，再分类分别求出x-y的值即可.
7．【答案】D
【解析】【解答】A、∵≠，∴A不符合题意；
B、∵，∴B不符合题意；
C、∵，∴C不符合题意；
D、∵，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】先分别求出各选项的结果，再判断即可.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：∵
故答案为：A.
【分析】先计算乘法及有理数的乘方，再计算除法得出答案.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：9500000000000=9.5×1012.
故答案为：B.
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：A、102.350精确到千分位，所以A选项不符合题意；
B、1.12万精确到百位，所以B选项不符合题意；
C、28.120精确到千分位，所以C选项符合题意；
D、精确到百位，所以D选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据近似数和有效数字的定义及四舍五入的方法求解即可。
11．【答案】合格
12．【答案】8或2
【解析】【解答】根据题意可得：=3，
∴-5+△=±3，
∴△=±3+5，
∴△=8或2，
故答案为：8或2.
【分析】根据题意可得=3，再利用绝对值的性质可得-5+△=±3，再求出△的值即可.
13．【答案】7
14．【答案】②③④
【解析】【解答】解：14.49≈14；14.56≈15；14.98≈15；15.31≈15.
故答案为：②③④.
【分析】把所给各数十分位上的数字进行四舍五入，保留到个位即可.
15．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
【解析】【分析】（1）利用有理数的乘方，绝对值以及加减乘除法则等计算求解即可；
（2）利用有理数的乘方以及加减乘除法则等计算求解即可；
（3）利用有理数的乘方，绝对值，乘法运算律以及加减乘除法则等计算求解即可。
16．【答案】解：20×4+（﹣0.1）+（﹣0.3）+（+0.2）+（+0.3）
=80+0.1
=80.1（千克）．
答：这4框杨梅的总质量为80.1千克．
【解析】【分析】根据有理数的加法，可得答案．
17．【答案】解：如图所示：
故．
【解析】【分析】先将各数在数轴上表示，再比较大小求解即可。
18．【答案】解：7：00至8：00是1时
336-72×1=264（千米）
264÷（72+60）=2（时）
8：00+2：00=10：00
答：两辆汽车10：00会在途中相遇
【解析】【分析】根据题意先求出 336-72×1=264（千米） ，再列式计算求解即可。
19．【答案】解：因为，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，
所以，，，
当时，；
当时，．
综上可知，代数式的值为或．
【解析】【分析】根据相反数、倒数、绝对值的定义可以得出a+b＝0，cd＝1，m＝±2，然后对m分两种情况讨论，再把上面的值整体代入计算即可．
20．【答案】（1）解：∵，， ，，；
∴A： ，B：，C： ，D： ，E：．
（2）解：点如图所示：点沿数轴平移4个单位长度后得到的数为1或．
【解析】【分析】（1）先化简，再根据数轴上的数与点的关系求解即可；
（2）结合数轴，再利用两点之间的距离公式求解即可。
21．【答案】（1）解：如图，
（2）解：小英家距小刚家有4+2=6km；
（3）解：货车一共行驶了2+3+9+4=18千米．
【解析】【分析】（1）画出数轴，根据题意分别标出小刚家、小红家、小英家的位置即可；
（2）观察数轴，用数轴上小刚家所在的数减去小英家所在的数，即可解答；
（3）求所走的几段路程的绝对值之和，即可得出结果即可.
22．【答案】（1）解：利用乘法分配律进行计算，凑整计算较简单，小红解法比较简单
（2）解：.....
【解析】【分析】（1）利用有理数的乘法运算律计算即可；
（2）将代数式变形为，再利用有理数的乘法运算律计算即可。
23．【答案】（1）解：由 ， 得a=±7，b=±6,，
又因为 ，所以a，b异号，
所以a=7，b=-6或者a=-7，b=6
（2）解：当a＜b时，a=-7，b=6；
原式=（-7+6）2019-（-7-6）2=-170
【解析】【分析】（1）根据绝对值与平方的性质即可求解；（2）根据a＜b得到a,b的值，再代入即可求解.
