岭南师范学院附属中学2023~2024学年
九年级第一次月考 数学试卷
满分：120分 时间：90分钟
一、选择题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．3、4、5 B．5、12、13 C．4、5、6 D．1、、
3．体育课上，九（1）班两个组各10人参加跳绳测试，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道这两个组跳绳测试成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
4．下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A B C D
5．小刚以400米/分钟的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分钟的速度骑回出发地．设小刚离出发地的路程为s(千米)，速度为v(千米/分钟)，时间为t(分钟)．下列函数图象能表达这一过程的是（ ）
6．将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（ ）
A．y=（x+2）2+3 B．y=（x－2）2+3
C．y=（x+2）2－3 D．y=（x－2）2－3
7．矩形不具有的性质是（ ）
A．对边平行且相等 B．对角线相等
C．四角相等 D．对角线互相垂直
8． 下列命题中，真命题是（ ）
A．有两边相等的平行四边形是菱形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．四个角相等的菱形是正方形
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
9．一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图像在同一直角坐标系中的大致图像为（ ）
10．在平面直角坐标系中，已知平行四边形的顶点A（0，0）、B（1，2）、C（3，1），则第四个顶点D的坐标不可能是（ ）
A．（2，－1）B．（3，－2 ）C．（－2，1） D．（4，3）
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．计算的结果是．
12．二次函数与轴的交点个数是．
(
第
14
题图
)13．二次函数的最小值是．
14．如图，AC是正方形ABCD的对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC
交AC于点F，若BE=2，则CF长为．
15．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分与x轴的一个交点坐标为(1，0)，对称轴为直线x＝－1，结合图象得出结论：
(
第
15
题图
)①ab＞0且c＞0；②a＋b＋c＝0；③关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为－3和1；④若点(－4，y1)，(－2，y2)，(3，y3)均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；⑤3a＋c＜0．其中正确的结论是(填序号)．
三、解答题（一）：本小题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分.
16．(1)计算：；(2)解方程：．
17．某公司为了了解员工每人所创年利润情况,公司从各部门抽取部分员工对每人所创年利润情况进行统计，并绘制如图①、图②所示的统计图.
(1)抽取的员工的总人数是 ，并将两个统计图补充完整；
(2)每人所创年利润的众数是 ，中位数是 ；
(3)若每年创造年利润10万元以上(含10万元)的员工为优秀员工，在公司1200名员工中约有多少人可以评为优秀员工
18．有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有64人患病.
(1)每轮传染中平均一个人传染了几个人
(2)若不及时控制，按这样的传染速度，三轮传染后患病的共有多少人？
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19．如图，在△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于点F，连接AD，CF．
(1)求证：四边形ABDF是平行四边形；
(2)若∠BAC=90°，求证：四边形ADCF是菱形．
20．有一根长7 dm的木棒，要放入长、宽、高分别是5 dm，4 dm，3 dm的木箱中(如图)，能放进去吗
21．如图,一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(2，0)和点B(0，4).
(1)求该一次函数的解析式；
(2)该一次函数的图象与正比例函数的图象交于点C，求△BOC的面积.
五、解答题（三）：本小题共2小题，每小题12分，共24分.
22．已知四边形ABCD和AEFG均为正方形．
(1)如图①，当点A，B，G三点在一条直线上时，连接BE，DG，请判断线段BE与DG的数量关系和位置关系，并说明理由；
(2)如图②，当点A，B，G三点不在一条直线上时，则(1)的结论是否成立？请说明理由.
23．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A（1，0）、B（－3，0），与y轴交于点C.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在该抛物线的第二象限部分是否存在点P，使得△PBC的面积最大？若存在，请求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若不存在，请说明理由.岭南师范学院附属中学2023~2024学年
九年级第一次月考 数学试卷 参考答案
满分：120分 时间：90分钟
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
1-5：BCDAC 6-10：BDCCB
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．；12．1；13．1；14.2；15.①②③.
三、解答题（一）：本小题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分.
16．（1）解：原式=====2.
（2）解：，，，
17.(1)抽取的员工的总人数是 50 ,并将两个统计图补充完整;
(2)每人所创年利润的众数是 8万元 ,中位数是 8万元;
解：(3)1 200×（10＋6）/50＝384(人).
答:在公司1 200名员工中约有384人可以评为优秀员工.
18.(1)每轮传染中平均一个人传染了x个人，
依题意，得1＋x＋x(1＋x)＝64，
解得x1＝7，x2＝－9(不合题意，舍去).
答：每轮传染中平均一个人传染了7个人.
(2)64＋64×7＝512(人)
答：三轮传染后患病的共有512人.
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19．
20．有一根长7 dm的木棒，要放入长、宽、高分别是5 dm，4 dm，3 dm的木箱中(如图)，能放进去吗
21．如图,一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(2,0)和点B(0,4).
(1)求该一次函数的解析式；
(2)该一次函数的图象与正比例函数的图象交于点C,求△BOC的面积.
五、解答题（三）：本小题共2小题，每小题12分，共24分.
22．已知四边形ABCD和AEFG均为正方形.
(1)如图①，当点A，B，G三点在一条直线上时，连接BE，DG，请判断线段BE与DG的数量关系和位置关系，并说明理由；；
(2)如图②，当点A，B，G三点不在一条直线上时，则(1)的结论是否成立？请说明理由.
解：（1）BE=DG，BE⊥DG.理由：
如图，延长BE交DG于点N.
∵四边形ABCD和AEFG均为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=∠EAG=90°，AE=AG.
∴△ABE≌△ADG（SAS）.
∴BE=DG，∠ABE=∠ADG.
∵∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB=∠DEN，
∴∠ADG+∠DEN=90°.
∴∠DNE=90°.∴BE⊥DG.
（2）解：当点A，B，G三点不在一条直线上时，（1）的结论仍然成立.理由：
如图，记BE交AD于点O，交DG于点N.
∵四边形ABCD和AEFG均为正方形，
∴AE=AG，AB=AD，∠BAD=∠EAG=90°.
∴∠BAD+∠DAE=∠EAG+∠DAE，即∠BAE=∠DAG.
∵AB=AD，∠BAE=∠DAG，AE=AG，
∴△ABE≌△ADG（SAS）.
∴BE=DG，∠ABE=∠ADG.
∵∠ABE+∠AOB=90°，∠AOB=∠DON，
∴∠ADG+∠AOB=∠ADG+∠DON=90°.
∴∠DNO=90°.∴BE⊥DG.
23．如图，抛物线y＝-x2＋bx＋c与x轴交于点A（1,0）、B（-3,0），与y轴交于点C.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在该抛物线的第二象限部分是否存在点P，使得△PBC的面积最大？若存在，请求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若不存在，请说明理由.
