四校联考2023年秋季学期八年级数学期中检测
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
BBDBA,BBBDB,AB
12．【解答】解：如图，延长EB至G，使BE＝BG，设AC与DE交于点M，
∵∠ABC＝90°，
∴AB⊥GE，
∴AB垂直平分GE，
∴AG＝AE，∠GAB＝∠BAE＝∠DAC，
∵∠BAE＝∠GAE，
∴∠GAE＝∠CAD，
∴∠GAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC，
∴∠GAC＝∠EAD，
在△GAC与△EAD中，
，
∴△GAC≌△EAD（SAS），
∴∠G＝∠AED，∠ACB＝∠ADE，
∴②是正确的；
∵AG＝AE，
∴∠G＝∠AEG＝∠AED，
∴AE平分∠BED，
当∠BAE＝∠EAC时，∠AME＝∠ABE＝90°，则AC⊥DE，
当∠BAE≠∠EAC时，∠AME≠∠ABE，则无法说明AC⊥DE，
∴①是不正确的；
设∠BAE＝x，则∠CAD＝2x，
∴∠ACD＝∠ADC＝＝90°﹣x，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD＝90°﹣x，
∴∠CAE＝∠BAC﹣∠EAB＝90°﹣x﹣x＝90°﹣2x，
∴∠DAE＝∠CAE+∠DAC＝90°﹣2x+2x＝90°，
∴AE⊥AD，
∴③是正确的；
∵△GAC≌△EAD，
∴CG＝DE，
∵CG＝CE+GE＝CE+2BE，
∴DE＝CE+2BE，
∴④是正确的，
故选：B．
二．填空题（共4小题）
13．15 14． 5 15． 3 16. t＝1s或 ．
16. 【解答】解：分两种情况：
①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，可得
5＝7﹣2t，
解得：t＝1s，
②若△ACP≌△BQP，则AP＝BP，
2t＝7﹣2t，
解得．
故答案为：1s或．
【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，注意分类讨论思想的渗透．
三．解答题（本大题共8小题，共72分）
17．【答案】（1）（4分）△ABC为等边三角形；
（2）（4分）a+b+c．
【解答】解：（1）∵|a﹣b|+|b﹣c|＝0，
∴a﹣b＝0且b﹣c＝0，
∴a＝b＝c，
∴△ABC为等边三角形；
（2）∵a，b，c是△ABC的三边长，
∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，
∴原式＝b+c﹣a+a+c﹣b+a+b﹣c＝a+b+c．
【点评】此题考查三角形的三边关系和三角形分类，利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，建立不等式解决问题．
18．【答案】（1）（4分）x＝73；
（2）（4分）9．
【解答】解：（1）（x+9）°+115°+90°+x°＝（4﹣2）×180°，
解得：x＝73；
（2）设这个多边形的边数为n，
则（n﹣2） 180°＝1260°，
解得：n＝9，
即这个多边形的边数为9．
19．【答案】（1）（4分）8；
（2）（4分）24．
【解答】解：（1）由题意得：BC﹣AB＜AC＜BC+AB，
∴7＜AC＜9，
∵AC是整数，
∴AC＝8；
（2）∵BD是△ABC的中线，
∴AD＝CD，AB+AD+BD＝17，
∵AB＝1，
∴AD+BD＝16，
∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+AD+BD＝8+16＝24．
20．（8分）【答案】45°．
【解答】解：∵CD平分∠ACB，∠ACB＝70°，
∴∠ACD＝∠ACB＝35°，.........（2分）
∵∠ADC＝80°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣35°﹣80°＝65°；.......（2分）
∵AH⊥BC，
∴∠AHC＝90°，
∴∠HAC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣70°＝20°，.......（2分）
∴∠BAH＝∠BAC﹣∠HAC＝65°﹣20°＝45°．.......（2分）
21．【解答】解：（1）（4分）由题意可得（n﹣2） 180°＝360°×4，
解得：n＝10；
（2）（4分）由题意可得（n﹣2） 180°＝135°n，
解得：n＝8．
22．【解答】证明：（5分）（1）∵DG⊥AC，BH⊥AC，
∴∠DGC＝∠AHB＝90°，.........（1分）
在Rt△ABH和Rt△CDG中，
，.........（3分）
∴Rt△ABH≌Rt△CDG(HL)；.........（1分）
（5分）（2）∵Rt△ABH≌Rt△CDG，
∴BH＝DG，.........（1分）
在△BHM和△DGM中，
，.........（2分）
∴△BHM≌△DGM（AAS），.........（1分）
∴MB＝MD．.........（1分）
23．【答案】（1）（2分）二；
（2）（8分）证明见解答过程．
【解答】（1）略；
（2）证明：∵∠ADC＝∠AEB＝90°，
∴∠BDC＝∠CEB＝90°，
在△DOB和△EOC中，
，
∴△DOB≌△EOC（AAS），
∴OD＝OE，.........（3分）
在Rt△ADO和Rt△AEO中，
，
∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），.........（3分）
∴∠1＝∠2．.........（2分）
24．【解答】解：（3分）（1）如图①，
∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN＝90°，
∴∠BDA＝∠AFC＝90°，
∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠ABD+∠CAF＝90°，
∴∠ABD＝∠CAF，
在△ABD和△CAF中，
，
∴△ABD≌△CAF（AAS）；
（4分）（2）∵∠1＝∠2＝∠BAC，∠1＝∠BAE+∠ABE，∠BAC＝∠BAE+∠CAF，∠2＝∠FCA+∠CAF，
∴∠ABE＝∠CAF，∠BAE＝∠FCA，
在△ABE和△CAF中，
，
∴△ABE≌△CAF（ASA）；
（5分）（3）∵△ABC的面积为15，CD＝2BD，
∴△ABD的面积是：×15＝5，
由（2）中证出△ABE≌△CAF，
∴△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与△BDE的面积之和，即等于△ABD的面积，是5．四校联考2023年秋季学期八年级期中检测
数学试题卷
一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是()
A.6,2,3
B.3,3,3
C.4,3,8
D.4,3,7
2.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是()
A.五边形
B.六边形
C.七边形
D.八边形
3.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为BC上一点，DE⊥AB于点E,下列说法中，错误
的是()
A.△ABC中，AC是BC上的高
B.△ABD中，DE是AB上的高
E
C.△ABD中，AC是BD上的高
B
D
D.△ADE中，AE是AD上的高
4.两根木棒的长分别为5cm和7cm,要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形.如果第
三根木棒长为偶数，则满足条件的三角形的个数为()
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
5.若△ABC≌△DEF,且∠A=60°，∠E=70°，则∠C的度数为()
A.50°
B.609
C.709
D.50°或80°
6.如图，点A,E,C在同一直线上，△ABC≌△DEC,BC=5,CD=8,则
A
AE的长为()
A.2
B.3
C.4
D.5
7.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是(
A.AB=AC
B.BD=CD
C.∠B=∠C
D.∠BDA=∠CDA
-1-
8.如图，点B在CD上，△ABO2△CDO,当AO∥CD,∠BOD=309
时，∠A的度数为()
A.20°
B.30°
C.40
D.359
9,把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个四边形，则原多边形纸片的
边数不可能是()
A.3
B.4
C.5
D.6
10.如图，射线OC平分∠AOB,点D、Q分别在射线OC、OB上，
若OQ=4,△ODQ的面积为10，过点D作DP⊥OA于点P,则
0
DP的长为()
A.10
B.5
C.4
D.3
11.到三角形各顶点距离相等的点是()
A.三条边垂直平分线交点
B.三个内角平分线交点
C.三条中线交点
D.三条高交点
12.如图，在Rt△ABC中，∠ABC-90°，以AC为边，作△ACD,满足
AD=AC,E为BC上一点，连接AE,2∠BAE=∠CAD,连接DE,下
列结论中正确的有()
①AC⊥DE;②∠ADE=∠ACB:③若CD∥AB,则AE⊥AD:
④
DE=CE+2BE.
A.①②③
B.②③④
C.②③
D.①②④
二.填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13.在直角三角形中，有一个锐角是另外一个锐角的5倍，则较小的这个锐角的度数为度.
14.已知AD是△ABC的中线，若△ABD与△ACD的周长分别是17和15，△ABC的周长
C
是22，则AD的长为
D
15.如图，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,垂足为
E,若BC-8,BD=5,则DE的长为
E
16.如图，AB=7cm,AC=5cm,∠CAB=∠DBA=60°，点P在线段AB上以2cms的速度由
-2
