徐州市九年级数学——期中考试模拟卷
一、单选题（每题3分，共8题）
1．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势，某地92号汽油价格7月底是7.6元/升，9月底是8.4元/升，设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．抛物线向右平移3个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，是的弦，C是上一点，，垂足为D，若，则（ ）
A． B． C． D．
3．若关于的方程的一个根是2，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．2
4．如图，在中，弦，圆周角，则的半径等于（ ）
A． B． C． D．
5．函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在中，，，，D为的中点，连接，以点D为圆心，长为半径作弧，若于点E，于点F．则图中阴影部分的周长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，以的速度分别沿和的路径向点运动．设运动时间为（单位：s）四边形的面积为（单位：），则与（）之间的函数图象大致是下列图中的（ ）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（每题3分，共8题）
9．已知m是方程的一个根，则代数式的值等于 ．
10．若所在平面内一点到上的点的最远距离为5，最近距离为3，则此圆的半径为 ．
11．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，那么a的取值范围是 ．
12．已知点，都在拋物线上，则与的大小关系是 ．
13．如图，正方形ABCD的边长是4，分别以点A，B，C，D为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面积是 （结果保留）.
14．如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于x的不等式的解集是 ．
15．如图，在中，，，，点是边上一动点，连接，以为直径的交于点，则线段的最小值为 ．
16．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，已知点C关于抛物线对称轴的对称点为P，连接，．
（1）点P的坐标为 ．
（2）若点M在PC的垂直平分线上，且在第一象限内，当是等腰直角三角形时，点M的坐标为 ．
三、解答题（共8题，共92分）
17．解方程：
(1)； (2)．
18．用描点法画出函数的图象，结合图象，回答下列问题：
(1)开口方向________； (2)对称轴________；
(3)顶点坐标________； (4)当时，y随x的增大而________；
(5)当x________时，； (6)当时，y的取值范围是________．
19．某校学生为了制作图片展览，要在一幅长、宽的图片四周镶上宽度相同的银边，并且要使银边的面积和图片的面积相等，那么银边的宽应该是多少？
20．画一画：
世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图中都有圆：它们看上去多么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性．
(1)请问图中三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 （分别用三个图的代号、、填空）．
(2)请你在图、两个圆中，按要求分别画出与、、图案不重复的图案（草图）（用尺规画或徒手画均可，但要尽可能准确些，美观些）．是轴对称图形但不是中心对称图形；既是轴对称图形又是中心对称图形．
21．如图，在长方形中，，点P从点A开始沿线段向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿线段向点C以的速度移动，点P，Q分别从A，B两点同时出发了t秒钟，直至两个动点中某一点到达端后停止．
(1)设的面积为S，请写出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
(2)经过几秒钟后，的面积等于？
(3)的面积能否为？
(4)经过几秒钟后，是等腰三角形？______(直接写出答案)
22．如图，是的弦，连接，过点作交与点，连接，满足．
(1)试说明与相切；
(2)若，的半径是 2，求弧与线段所围成图形的面积．
23．定义：若图形M与图形N有且只有两个公共点，则称图形M与图形N互为“双联图形”，即图形M是图形N的“双联图形”，图形N是图形M的“双联图形”．
(1)若直线与抛物线互为“双联图形”，且直线不是双曲线的“双联图形”，求实数b的取值范围；
(2)如图2，已知，，三点．若二次函数的图象与互为“双联图形”，直接写出a的取值范围．
24．已知抛物线经过点，与轴交于，两点，与轴交于点
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，为直线上方抛物线上的动点，过点作于点，若，求点坐标；
(3)如图2，将抛物线沿轴平移得，使的顶点落在轴上，若过定点的直线交抛物线于、两点，过点的直线与抛物线交于点，求证：直线必过定点。
试卷第1页，共3页
