2023-2024学年北师大新版七年级上册数学期中复习试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．﹣的相反数是（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
2．如图是一个正方体纸盒，在下面四个平面图形中，是这个正方体纸盒展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
3．陕北大红枣是驰名中外的陕西特产，目前陕北地区红枣的种植面积约有420000亩，数据420000用科学记数法可以表示为（ ）
A．4.2×104 B．42×104 C．4.2×105 D．0.42×105
4．若（a﹣1）2+|b+2|＝0，那么a+b＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．3 D．0
5．下列式子中：﹣，﹣ abc，x﹣y，，8x3﹣7x2+2，整式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2022次输出的结果为（ ）
A．5 B．25 C．1 D．125
7．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．长方体
8．小明经销一种服装，进货价为每件a元，经测算先将进货价提高200%进行标价，春节前夕又按标价的4折销售，这件服装的实际价格是（ ）
A．40%（a+200%）元 B．（1+200%）a×40%元
C．（a+200%﹣40%）元 D．（1+200%﹣40%）a元
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．已知单项式2xay2与﹣3xyb的和仍是一个单项式，则（a+b）3＝ ．
10．在3a2﹣2ab﹣b2﹣（ ）＝﹣5a2+ab﹣2b的括号内，应填入的代数式是 ．
11．在正整数列1，2，3，4，…中依次划去3，4的倍数，但其中凡是5的倍数保留（例如15，20均不划去），则划完后剩下的数列中的第2015项是 ．
12．在数轴上，到原点距离5个单位长度，且在原点右边的数是 ．
13．在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB＝2时，S2﹣S1的值为 ．（用a、b的代数式表示）
14．﹣65的底数是 ．
15．如果x2﹣3x＝1，那么2x2﹣6x﹣5的值为 ．
16．已知四边形ABCD对角线相交于点O，若在线段BD上任意取一点（不与点B、O、D重合），并与A、C连接，如图1，则三角形个数为15个；若在线段BD上任意取两点（不与点B、O、D重合）如图2，则三角形个数为24个；若在线段BD上任意取三点（不与点B、O、D重合）如图3，则三角形个数为35个…以此规律，则图5中三角形的个数为 ．
三．解答题（共2小题，满分8分，每小题4分）
17．在数轴上表示下列各数，并按顺序用“＜”号把这些数连接起来
4，，0.5，﹣|﹣3|，，﹣2.5，1
18．画出如图所示图形的主视图、左视图和俯视图．
四．解答题（共7小题，满分64分）
19．计算：
（1）﹣3﹣7+12．
（2）（﹣36）÷（﹣3）×．
20．已知多项式A＝4ba﹣5+b2，B＝2b2﹣ab，C＝2b2﹣2mba+3．
（1）求A﹣2B；
（2）若A﹣C的结果与字母a的取值无关，求m的值．
21．在计算代数式（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x＝2021，y＝﹣1时，甲同学把x＝2021错抄成x＝﹣2021，但他计算的结果是正确的．试说明理由，并求出这个结果．
22．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形（圈中阴影部分）得到一个象“囧”字的图案，设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．
（Ⅰ）用含有x、y的代数式表示图中剪去后剩下“囧”字图案的面积；
（Ⅱ）当x＝9，y＝6时，求此时“囧”字图案的面积．
23．如果将向西走10m记作﹣10m，有一个人从A地先走12m，再走﹣15m后又走+18m，最后走﹣20m，你知道此人这时在何处吗？
24．观察下面一列数，探究其规律：
﹣1，，﹣，，﹣，，…
请问：
（1）第7个数、第8个数、第9个数分别是多少？
（2）第100个数是多少？它是正数还是负数？
（3）分数，是不是这列数中的数，如果是，是第几个数？如果不是，说明理由．
（4）如果把这一列数无限地排列下去，那么哪个数越来越接近？
25．如图，已知数轴上点A表示的数为8，点B是数轴上在点A左侧的一点，且A，B两点间的距离为12，点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，同时，另一点Q从原点O出发，也沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）数轴上点P表示的数为 ，点Q表示的数为 ；（用含t的代数式表示）
（2）经过多少秒点B恰为PQ的中点？
（3）当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为7个单位长度？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．解：根据相反数的定义，得﹣的相反数是﹣（﹣）＝．
故选：A．
2．解：三个图形相邻，而选项B，D与此不符，所以错误；
再观察3个图案所在的位置，而选项A不符，正确的是C．
故选：C．
3．解：420000＝4.2×105，
故选：C．
4．解：根据题意得，a﹣1＝0，b+2＝0，
解得a＝1，b＝﹣2，
所以，a+b＝1+（﹣2）＝﹣1．
故选：B．
5．解：整式有：﹣，﹣ abc，x﹣y，8x3﹣7x2+2，共4个．
故选：C．
6．解：第一次：当x＝125，，
第二次：当x＝25，，
第三次：当x＝5，，
第四次：当x＝1，x+4＝5，
第五次：当x＝5，，
……
根据前五次输出结果可知从第二次开始，第奇数次输出结果为1，第偶数次输出结果为5．
∴第2022次输出的结果为5．
故选：A．
7．解：根据主视图与左视图为矩形可以判断出是柱体，根据俯视图是三角形判断出这个几何体是三棱柱．
故选：B．
8．解：由题意可得，这件服装的实际价格是：（1+200%）a×40%元．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．解：∵单项式2xay2与﹣3xyb的和仍是一个单项式，
∴a＝1，2＝b，
∴（a+b）3＝（1+2）3＝33＝27，
故答案为：27．
10．解：3a2﹣2ab﹣b2﹣（﹣5a2+ab﹣2b）
＝3a2﹣2ab﹣b2+5a2﹣ab+2b
＝8a2﹣3ab﹣b2+2b．
故答案为8a2﹣3ab﹣b2+2b．
11．解：∵在正整数列1，2，3，4，…中依次划去3，4的倍数，
∴在该数列中每4个数中留2个，
又∵其中凡是5的倍数保留，且3、4、5三个数的最小公倍数为60，
∴在每60个数中留下15的倍数的数4个，20的倍数的数3个，其中重复一个60的倍数，
即在原数列基础上，每60个数中保留的数的个数为60÷2+4+3﹣1＝36（个）．
∵2015＝56×36﹣1，56×60＝3360，
∴划完后剩下的数列中的第2015项是3360﹣1＝3359．
故答案为：3359．
12．解：∵在数轴上，到原点距离5个单位长度的点有两个，即±5，
∵数轴右边的数大于0，
∴在数轴上，到原点距离5个单位长度，且在数轴右边的数是5．
故答案为：5．
13．解：∵S1＝（AB﹣a） a+（CD﹣b）（AD﹣a）＝（AB﹣a） a+（AB﹣b）（AD﹣a），
S2＝AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a），
∴S2﹣S1
＝AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a）﹣（AB﹣a） a﹣（AB﹣b）（AD﹣a）
＝（AD﹣a）（AB﹣AB+b）+（AB﹣a）（a﹣b﹣a）
＝b AD﹣ab﹣b AB+ab＝b（AD﹣AB）
＝2b．
故答案为2b．
14．解：﹣65＝﹣6×6×6×6×6，因此﹣65的底数是6，
故答案为：6．
15．解：∵x2﹣3x＝1，
∴2x2﹣6x﹣5＝2（x2﹣3x）﹣5＝2﹣5＝﹣3．
故答案为：﹣3．
16．解：∵图1中，三角形个数为3×5＝15个，
图2中，三角形个数为4×6＝24个，
图3中，三角形个数为5×7＝35个，
…
∴图5中，三角形个数为7×9＝63个．
故答案为：63个．
三．解答题（共2小题，满分8分，每小题4分）
17．解：﹣|﹣3|＝﹣3，
如图所示：
按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来为：．
18．解：如图所示：
如图所示：
四．解答题（共7小题，满分64分）
19．解：（1）﹣3﹣7+12
＝﹣10+12
＝2
（2）（﹣36）÷（﹣3）×
＝12×
＝4
20．解：（1）∵A＝4ba﹣5+b2，B＝2b2﹣ab，
∴A﹣2B
＝（4ba﹣5+b2）﹣2（2b2﹣ab）
＝4ba﹣5+b2﹣4b2+2ab
＝﹣3b2+6ab﹣5；
（2）∵A＝4ba﹣5+b2，C＝2b2﹣2mba+3，
∴A﹣C
＝（4ba﹣5+b2）﹣（2b2﹣2mba+3）
＝4ba﹣5+b2﹣2b2+2mba﹣3
＝﹣b2+（4+2m）ab﹣8，
∵A﹣C的结果与字母a的取值无关，
∴4+2m＝0，
解得m＝﹣2，
即m的值是﹣2．
21．解：（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）
＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3
＝（2x3﹣x3﹣x3）+（﹣3x2y+3x2y）+（﹣2xy2+2xy2）+（﹣y3﹣y3）
＝﹣2y3，
∵化简后的结果中不含x，说明计算结果与x无关，
∴甲同学把x＝2021错抄成x＝﹣2021，计算结果仍是正确的；
当y＝﹣1时，原式＝2，即计算的结果为2．
22．（Ⅰ）S“囧”字图案＝S正方形﹣2S三角形﹣S长方形
＝202﹣2×xy﹣xy
＝400﹣2xy；
（Ⅱ）当x＝9，y＝6时，
S“囧”字图案＝400﹣2×9×6
＝400﹣108
＝292．
23．解：由题意，得：
12﹣15+18﹣20
＝30﹣35
＝﹣5（m），
即此人这时离A西5m．
24．解：（1）由题意知第7个数为﹣、第8个数为、第9个数为﹣；
（2）第100个数为，是正数；
（3）不是这列数中的数，是这列数中第2018个数，
理由：分母是奇数时符号为负，分母为偶数时符号为正，分子均为1．
（4）如果把这一列数无限地排列下去，那么与0越来越接近．
25．解：（1）数轴上点P表示的数为8﹣2t，点Q表示的数为﹣t．（用含t的代数式表示）
故答案为：8﹣2t，﹣t；
（2）点B表示的数为8﹣12＝﹣4，
依题意有：8﹣2t﹣t＝﹣4×2，
解得t＝．
故经过秒点B恰为PQ的中点；
（3）①相遇前，
根据题意，得8﹣2t+t＝7．
解得t＝1；
②相遇后，
根据题意，得﹣t﹣（8﹣2t）＝7，
解得t＝15．
答：当点P运动1或15秒时，点P与点Q间的距离为7个单位长度．
