河南省信阳市淮滨县2023-2024学年
八年级上学期10月测试数学
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．如图，图中的两个三角形全等，则（ ）
第1题图
A． B． C． D．
2．下列说法：①全等图形的面积相等；②全等图形的形状相同；③全等图形的对应边相等；④全等图形的对应角相等．其中正确的说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，，则的依据是（ ）
第3题图
A．SAS B．ASA C．HL D．AAS
4．如图，，添加下列条件可以证明的是（ ）
第4题图
A． B． C． D．
5．如图，在中，、、分别是边上的点，且，若，则的度数为（ ）
第5题图
A． B． C． D．
6．Rt、Rt如图所示放置，其中且．若，则的长为（ ）
第6题图
A． B． C． D．
7．如图，，点在同一条直线上，，则的度数是（ ）
第7题图
A． B． C． D．
8．如图所示，点是内一点，平分于点，连接，若，，点到直线的距离是5，则可求得的度数是，其依据可从下列条件中选择：①角的平分线的定义；②角的平分线的性质；③角的平分线的判定；④点到直线的距离的定义；⑤两点之间，线段最短．则下列选择正确的是（ ）
第8题图
A．①③④ B．②③④ C．①②③④ D．①②③④⑤
二、填空题（每小题4分，共16分）
9．如图，四边形四边形，则的度数是______．
第9题图
10．姗姗在家打扫卫生，一不小心把一块三角形的玻璃台板打碎成了7块，如图所示，如果要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，并且限制最多带3块玻璃碎片，那么需要带去的玻璃碎片序号是______．（只要利用所带玻璃碎片能画出一个与原三角形玻璃全等的三角形即可，答案不唯一，任意写出一种即可）
第10题图
11．如图，平分交于点于点，若，，则的长为______．
第11题图
12．如图，在中，点的坐标为，点的坐标为，如果要使与全等，那么点的坐标是______．
第12题图
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
13．（6分）数学家鲁弗斯设计了一个仪器，它可以三等分一个角．如图所示，、、、分别固定在以为公共端点的四根木条上，且，、可以在中间的两根木条上滑动，．求证：．
14．（8分）如图，在中，是的中线，平分平分，且于点于点．
求证：（1）．
（2）．
15．（8分）如图，这是由小正方形拼成的大长方形，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形．
16．（8分）如图，于于，若．
（1）求证：平分．
（2）直接写出与之间的等量关系，并说明理由．
17．（10分）在中，是过点的一条直线，且于点于点．
（1）当直线处于如图①的位置时，有，请说明理由．
（2）当直线处于如图②的位置时，则、、的关系如何 请说明理由．
（3）归纳（1）、（2），请用简洁的语言表达、、之间的关系．
18．（12分）在中，是直线上一点，以为一条边在的右侧作，使，连接．
备用图1 备用图2
（1）如图，当点在延长线上移动时，求证：．
（2）设．
①当点在线段的延长线上移动时，与之间有什么数量关系 请说明理由．
②当点分别在线段上、线段的反向延长线上移动时，与之间有什么数量关系 请说明理由．
