第二十四章圆 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．在半径为 的圆中，60°的圆心角所对弧的弧长是（ ）
A． B． C． D．
2．已知P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A、B为切点，∠P=70°，C为⊙O上一个动点，且不与A、B重合，则∠BCA=（ ）
A．35°、145° B．110°、70° C．55°、125° D．110°
3．如图，，分别是的切线，，分别为切点，点是上一点，且，则为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且，（不与点B、点C重合），则∠BDC的大小为（ ）
A．110° B．112.5° C．115° D．120°
5．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是（ ）
A．10cm B．30cm C．60cm D．50cm
6．如图，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时位于弧AB上，此时∠AOE=56°，则α的度数是（ ）．
A．52° B．60° C．72° D．76°
7．如图，已知∠BOA=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M．点M在射线OB上运动，当OM=5cm时，⊙M与直线OA的位置关系是（ ）
A．相切 B．相离 C．相交 D．不能确定
8．如图，在平面直角坐标系中，点A，C，N的坐标分别为（-2，0），（2，0），（4，3），以点C为圆心，2为半径画⊙C，点P在⊙C上运动，连接AP，交⊙C于点Q，点M为线段QP的中点，连接MN，则线段MN的最小值为（ ）
A． B．3 C． D．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．在正六边形的外接圆中，任一边所对的圆周角的度数为 .
10．如图，已知正△ABC的边长为9，⊙O是它的内切圆，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
11．如图，已知AB是⊙O的直径，C、D、E、F、G是上的点，且有，则∠OCG= ．
12．如图，半圆 的直径弦平分，则弧的长为 (结果用π表示)
13．如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO．以O为圆心，OD长为半径作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF．若∠BAC=22°，则∠EFG= ．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，在△ABC中，AB=AC．以AB为直径作半圆O，交BC于点D．若∠BAC=40°，求的度数．
15．如图，⊙C经过原点0，且与两坐标轴分别交于点A(0，3)和点B．M是劣弧OB上一点，∠BMO=120°．求⊙C的半径长．
16．如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB如图，AB是
⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE．
（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若E是弧AC的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．
17．如图，在△ABC中，AB=AC．以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连结FB，FC．
（1）求证：四边形ABFC是菱形．
（2）若AD=7，BE=2，求菱形ABFC的面积．
18．如图，已知直线交于A、B两点，是的直径，点C为上一点，且平分，过C作，垂足为D．
（1）求证：为的切线；
（2）求和的数量关系；
（3）若，的直径为20，求的长度．
参考答案：
1．B 2．C 3．B 4．B 5．D 6．A 7．B 8．B
9．30°或150°
10．
11．30°
12．2π
13．33°
14．解：如图，连结AD，OD．
∵AB 为直径，∴∠ ADB=90° ，即AD⊥BC，
∵AB=AC，∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC=20° ，BD= DC，
∴∠ABD=70°， ∴∠AOD=140° ，即的度数是140°．
15．∵四边形ABMO是⊙C的内接四边形，∠BMO=120°，
∴∠BAO=60°．
∵AB 是⊙C的直径，
∴∠AOB=90°，
∴∠ABO=90°∠BAO=90°-60°= 30°．
∵点A的坐标为(0，3)，
∴OA=3，
∴AB=2OA=6，
∴⊙C的半径长为3．
16．（1）解：CD与圆O相切，理由如下：
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠DAC=∠BAC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠DAC=∠OCA，
∴OC∥AD，
∵AD⊥CD，
∴OC⊥CD，
则CD与圆O相切
（2）解：连接EB，交OC于F，∵AB为直径，∴∠AEB=90°，
∴EB∥CD，
∵CD与⊙O相切，C为切点，
∴OC⊥CD，
∴OC∥AD，
∵点O为AB的中点，
∴OF为△ABE的中位线，
∴OF= AE= ，即CF=DE= ，
在Rt△OBF中，根据勾股定理得：EF=FB=DC= ，则S阴影=S△DEC= × × = ．
17．（1）证明：∵AB 是直径，∴∠ AEB=90°，即 AE⊥BC．
∵AB=AC，∴BE=CE．
又∵AE=EF，∴四边形ABFC是平行四边形．
∵AC=AB，∴四边形 ABFC是菱形．
（2）连结BD，设CD=x．
∵AB是直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，
∴AB2-AD2=CB2-CD2 ，即(7+x)2-72=42-x2，
解得x=1或-8(舍去)，
∴AC=8，BD= ，∴S菱形ABFC=．
18．（1）证明：如图所示，连接，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵为的半径，
∴为的切线；
（2）解：如图所示，连接，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴
（3）解：如图所示，过O作，垂足为F，
∴，
∴四边形为矩形，
∴．
∵，
∴可设，则，
∵O的直径为20，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得．
∴，
解得或（舍去），
∴．
∵，
∴由垂径定理知，
