24.3正多边形和圆 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．已知四边形ABCD内接于圆，则∠A，∠B，∠C，∠D的度数比可能是（ ）．
A．1：2：3：4 B．7：5：10：8
C．13：1 ：5：17 D．1：3：2：4
2． 从一个半径为 10 的圆形纸片上裁出一个最大的正六边形，此正六边形的边心距是（ ）
A．5 B．10 C．5 D．10
3．⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n多边形的边长相等，则n的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（ ）
A．110° B．90° C．70° D．50°
5．如图，四边形是圆内接四边形，是圆的直径，若，则等于（ ）
A．110° B．100° C．120° D．90°
6．如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则 的值是（ ）
A． B． C． D．2
8． 如图，正六边形的顶点，分别在正方形的边，上若正方形的边长为，则正六边形的边长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．若正方形的外接圆直径为4，则其内切圆半径为 ．
10．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD＝ .
11．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若AB=2，则⊙O的半径为 ．
12．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，点D在⊙O上，∠ABD＝25°，则∠BAD＝ °．
13．如图，四边形ABCD内接于，E为直径AB延长线上一点，且，若，则的度数为 ．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，求证：AB=CD．
15．如图，四边形ABCD是 的内接四边形，DB=DC求证：∠CAD=∠EAD．
16．已知，，，是上的四点，延长，相交于点，若．
求证：是等腰三角形．
17．如图，⊙是的外接圆，且，四边形是平行四边形，边与⊙交于点，连接.
（1）求证：；
（2）若，求证：点是 的中点.
18．如图，圆内接四边形的对角线，交于点，平分，．
（1）求证平分，并求的大小；
（2）过点作交的延长线于点．若，，求此圆半径的长
参考答案：
1．C 2．C 3．D 4．A 5．A 6．D 7．B 8．B
9．
10．36°
11．2
12．95
13．110°
14．证明：∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠C=180°，
∴∠B=∠C，
又∵AD∥BC，且AD≠BC，
∴四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=CD．
15．解： ，
，
， ，
，
，
16．证明：，，，是上的四点，
，
，
，
，
，即是等腰三角形．
17．（1）证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∵⊙ 是 的外接圆，边 与⊙ 交于点 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴
（2）证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ =
即点 是 的中点
18．（1）解：∵
∴，
∴，即平分．
∵平分，
∴，
∴，
∴，即，
∴是直径，
∴；
（2）解：∵，，
∴，则．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴是等边三角形，则．
∵平分，
∴．
∵是直径，
∴，则．
∵四边形是圆内接四边形，
∴，则，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵是直径，
∴此圆半径的长为
