2023 年秋季学期南宁市第四十四中学开学质量检测数学学科
（考试时间：120 分钟 满分：120 分）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.请在答题卡上作答，在．本．试．卷．上．作．答．
无．效．．
2．答题前，请．认．真．阅．读．答．题．卡．上．的．注．意．事．项．．
3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要
求的，用 2B铅笔把答．题．卡．上对应题目的答案标号涂黑．）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）．
A．2 2 + 3 = 0 B． 2 = C + 1． = 1 D．2 + 1 = 0
2．抛物线 y＝2x2 3 1=0与 y轴的交点的坐标是（ ）
A．（0，﹣2） B．（﹣2，0） C．（0，﹣1） D．（0，0）
3．一元二次方程 2 + 2 + 1 = 0 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根
4．把一元二次方程 2 1 = 3 化成一般形式，正确的是（ ）
A． 2 3 1 = 0 B． 2 3 + 1 = 0 C． 2 + 3 1 = 0 D． 2 + 3 + 1 = 0
5．一元二次方程 2 8 1 = 0，配方后可变形为（ ）
A． 4 2 = 18 B． 4 2 = 17 C． 8 2 = 1 D． 4 2 = 1
6．已知二次函数 = 2 + + ≠ 0 ，其中 > 0、 > 0，则该函数的图象可能为（ ）
A． B． C． D．
7．将抛物线 = 2向右平移 3个单位，再向上平移 4个单位，得到的抛物线是（ ）
A． = ( + 3)2 4 B． = ( 3)2 4 C． = ( + 3)2 + 4 D． = ( 3)2 + 4
8．已知抛物线 y = ( 2)2 + 1，下列结论错误的是（ ）
A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线 = 2
C．抛物线的顶点坐标为(2,1) D．当 < 2 时，y随 的增大而增大
9．据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和 2022年全国居民
人均可支配收入分别为 3.2万元和 3.7万元．设 2020年至 2022年全国居民人均可支配收入的年平均
增长率为 ，依题意可列方程为（ ）
A．3.2(1 )2 = 3.7 B．3.7(1 )2 = 3.2 C．3.2(1 + )2 = 3.7 D．3.7(1 + )2 = 3.2
九年级数学科试卷 第 1页（共 4页）
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10．抛物线 = 2 2 +1的图象上有两点 A（ 1， y1）、B（3， y2），则 y1、 y2的大小是（ ）
A． y1＜ y2 B． y1= y2 C． y1 > y2 D．无法判断
11．如图，等腰 Rt △ ABC与矩形 DEFG在同一水平线上，AB = DE = 2, DG = 3，现将等腰 Rt △ ABC
沿箭头所指方向水平平移，平移距离 是自点 C到达 DE之时开始计算，至 AB离开 GF为止．等
腰 Rt △ ABC与矩形 DEFG的重合部分面积记为 y，则能大致反映 y与 的函数关系的图象为（ ）
A． B．
（第 11题图）
C． D．
12．如图是抛物线y 21 = + b + c a ≠ 0 图象的一部分，抛物线的顶点坐标 A 1,3 ，与 轴的一个交
点 B 4,0 ，直线y2 = m + n m ≠ 0 与抛物线交于 A，B两点，下列结论：①2 + b = 0；② bc > 0；
③抛物线与 轴的另一个交点是 1,0 ；④方程 2 + b + c = 3 有两个相等的实数根；
⑤当 1 < < 4 时，有y2 < y1，其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
第 II卷
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 2分，共 12分．）
13．方程 3 2 8 + 1 = 0 （第 12题图）的一次项系数是 ．
14．抛物线 y＝3x2﹣6x+5的对称轴为 x= ．
15．已知（m－1 2） +1＋3x－5＝0是一元二次方程，则 m＝ ．
16．如图，若被击打的小球飞行高度 h（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）
（第 16题图）
具有的关系为 h＝24t﹣4t2，则小球从飞出到落地所用的时间为 s．
17．已知二次函数 = 2 + 2 + 的图象的顶点在 x轴上方，则实数 k的取值范围是 ．
18．如图，抛物线 y＝x2﹣4x+3与 x轴分别交于 A，B两点（点 A在点 B的左侧），
与 y轴交于点 C，在其对称轴上有一动点 M，连接 MA，MC，AC，则△MAC
周长的最小值是 ．
三、解答题（本大题共 8小题，共 72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（第 18题图）
19．（本题满分 6分）解方程： 2x 1 2 9．
20.（本题满分 6 分）已知关于 x的一元二次方程 x2+2x﹣k＝0有两个实数根．
(1)求 k的取值范围；
(2)若方程有一个根为 2，求方程的另一根．
九年级数学科试卷 第 2页（共 4页）
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21．（本题满分 10分）已知二次函数 y＝x2﹣4x+3．
（1）填表：
x … 0 1 2 3 4 …
y … …
（2）在平面直角坐标系中画出函数 y＝x2﹣4x+3的图象；
（3）由图象可知，当 y＞0时，x的取值范围是 ．
（直接写出结果）
（第 21题图）
22．（本题满分 10分）阅读下面的材料，解答后面的问题.
材料：解方程 x4-3x2+2=0.
解：设 x2=y，原方程变为 y2-3y+2=0，解得 y=1或 y=2.
当 y=1时，即 x2=1，解得 x=±1；当 y=2时，即 x2=2，解得 x=± 2.
综上所述，原方程的解为 x1=1，x2=-1，x3= 2．x4=- 2.
问题：（1）上述解答过程采用的数学思想方法是______.
A．加减消元法 B．代入消元法 C．换元法 D．待定系数法
2 2（ ）采用类似的方法解方程： x2 2x x2 2x 6 0 .
23．（本题满分 10分）在一块长 16m，宽 12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地
面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．
（1）同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有
不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的
方法说明理由．
（2）你还有其他的设计方案吗？请在如图所示中画出你所设计的草图，
（第 23题图）
并写出你的设计方案．
24．（本题满分 10分）．如图，△ 是边长为 4的等边三角形，点 D，E，
F分别在边 ， ， 上运动，满足 = = ．
（1）求证：△ ≌△ ；
（2）设 的长为 x，△ 的面积为 y，求 y关于 x的函数解析式；
（3）结合（2）所得的函数，描述△ 的面积随 的增大如何变化．
（第 24题图）
九年级数学科试卷 第 3页（共 4页）
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25.（本题满分 10分）为研究某种化学试剂的挥发情况，某研究团队在两种不同的场景下做对比实验，收
集了该试剂挥发过程中剩余质量 y（克）随时间 x（分钟）变化的数据（0≤x≤20），并分别绘制
在直角坐标系中，如图所示．
（1）从 y＝ax+21（a≠0），y＝﹣0.04x2+bx+c中，选择适当的函数分别表示两种场景下 y与 x之间
的关系，并求出相应的函数表达式；
（2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为 3克．在上述实验中，该化学试剂在哪种场
景下发挥作用的时间更长？
26.（本题满分 10分）如图 1，抛物线 y1＝ax2﹣3x+c的图象与 x轴的交点为 A和 B，与 y轴交点为
D（0，4），与直线 y2＝﹣x+b交点为 A和 C，且 OA＝OD．
（1）求抛物线的解析式和 b值；
（2）在直线 y2＝﹣x+b上是否存在一点 P，使得△ABP是等腰直角三角形，如果存在，求出点 P的
坐标，如果不存在，请说明理由；
（3）将抛物线 y1图象 x轴上方的部分沿 x轴翻折得一个“M”形状的新图象（如图 2），若直线
y3＝﹣x+n与该新图象恰好有四个公共点，请求出此时 n的取值范围．
九年级数学科试卷 第 4页（共 4页）
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答案第 1页，共 1页
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