四川省江油市八校联考2023-2024学年八年级开学考试数学试卷
一、选择题(每小题3分,共36分)
1．下列实数中为无理数的是( )
A． B． C． D．
2．（2022·桂林）下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A．了解全国中学生的睡眠时间 B．了解某河流的水质情况
C．调查全班同学的视力情况 D．了解一批灯泡的使用寿命
3．如图，如果数轴上A、B两点分别表示实数a、b，那么下列结论正确的是 ( )
A．a+b>0 B．ab>0 C．a-b>0 D．|a|-|b|>0
4． 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，其到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为 ( )
A．(-4，5) B．(-5，4) C．(4，-5) D．(5，-4)
5．如图，测量运动员的跳远成绩应选取图中 ( )
A．线段PA的长度 B．线段PB的长度
C．线段PM的长度 D．线段PH的长度
6． 一副三角板如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为 ( )
A．45° B．30° C．15° D．10°
7．如图，已知AB∥DE，∠1=30°，∠2=35°，则∠BCE的度数为 ( )
A．70° B．65°
C．35° D．5°
8．光线从空气射入水中会发生折射现象，如图①所示.小华为了观察光线的折射现象，设计了图②所示的实验：通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块.图③是实验的示意图，点A，C，B在同一直线上，下列各角中，∠PDM的对顶角是 ( )
A．∠BCD B．∠FDB
C．∠BDN D．∠CDB
9．若1-k的值大于-1又不大于3，则k的取值范围是 ( )
A． -1
A．16只 B．15只
C．14只 D．13只
11． 某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板制作如图②所示的A、B两种长方体形状的无盖纸盒.现有正方形纸板120张，长方形纸板360张，刚好全部用完，则下列结论中正确的个数是 ( )
①甲同学：设制作A型盒个数为x，根据题意可得4x+3×=360；②乙同学：设制作B型盒用正方形纸板的张数为m，根据题意可得3×+4(120-m)=360；③制作A型盒72个；④制作B型盒需正方形纸板共48张.
A．1 B．2 C．3 D．4
12．《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何 ”意思是用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺 若设绳子长x尺，木长y尺，则所列方程组正确的是 ( )
A． B．
C． D．
二、填空题(每小题3分,共18分)
13． 若x2=2 022，则x= .
14． 不等式组的解集是 .
15． 若一个正数的两个平方根分别是2a-1与2-a，则a的平方的相反数的立方根为 .
16． 滚铁环有助于提高人体的平衡性、肢体的协调性以及眼力，可以提高四肢活动能力.如图，直径为4分米的铁环从原点O沿数轴滚动一周(无滑动)到达点O'，则OO'= 分米.
17． 如图，AB∥CD，P为AB，CD之间的一点，已知∠2=28°，∠BPC=58°，则∠1= .
18． 对于任意实数a，b，都有a b=a(a-b)+1，例如：3 2=3×(3-2)+1=4，那么不等式2 x≥3的非负整数解是 .
三、解答题(共46分)
19．
（1）计算：(-1)2 023-；
（2）如果一个正整数a的两个平方根是7和3-2x，求a、x的值及22-3a的立方根.
20． 在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是(-2，2)，现将三角形ABC平移，使点A平移到点A'的位置，点B'、C'分别是B、C的对应点.
（1）画出平移后的三角形A'B'C'(不写画法)，并直接写出点B'、C'的坐标；
（2）若三角形ABC内部一点P的坐标为(a，b)，求点P的对应点P'的坐标.
21． 随着共享单车的普及，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具.为了解某社区居民每周使用共享单车的时间情况，某小组随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行了调研，获得了他们每周使用共享单车时间(单位：小时)的数据，并将收集到的数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.该社区居民每周使用共享单车时间的数据的频数分布表如下：
组别 使用时间(小时) 频数(人数)
第1组 1≤x<4 5
第2组 4≤x<7 m
第3组 7≤x<10 35
第4组 10≤x<13 n
第5组 13≤x<16 15
b.该社区居民每周使用共享单车的时间数据的频数分布直方图及扇形图如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调研，随机抽取了 名社区居民进行调查；
（2）表中m= ，n= ；
（3）第3组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是 ；
（4）请补全频数分布直方图；
（5）若该社区共有500位居民选择使用共享单车出行，请你估计使用共享单车的时间小于10小时的居民有多少人.
22． 2022年5月20日是第33个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况.他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息：
信息 1.快餐的成分：蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物； 2.快餐总质量为500克； 3.矿物质所占的百分比为10%； 4.所含碳水化合物质量是脂肪质量的9倍.
根据信息，解答下列问题：
（1）求这份快餐中所含矿物质的质量；
（2）若蛋白质占快餐总质量的40%，求这份快餐所含碳水化合物的质量；
（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不低于88%，求其中所含蛋白质质量的最小值.
23． 如图，已知直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE=50°，求∠COF的度数.
24． 某校为了解某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全体共360名学生进行一分钟跳绳测试，并把测得的数据分成四组，绘制成未完成的频数表和频数分布直方图(每一组不含前一个边界值，含后一个边界值).
某校某年级360名学生
一分钟跳绳次数的频数表
组别(次) 频数
100~130 48
130~160 96
160~190 a
190~220 72
（1）求a的值；
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比.
25．（2023七下·舞阳期末）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有4000多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋．已知购买4副象棋和4副围棋共需220元，购买5副象棋和3副围棋共需215元．
（1）求象棋和围棋的单价；
（2）学校准备购买象棋和围棋总共120副，围棋的数量不少于40副，且不多于象棋数量，总费用可以是3500元吗？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：A.是有理数，不符合题意；
B.0.3是有理数，不符合题意；
C.是有理数，不符合题意；
D.是无理数，符合题意；
故答案为：D.
【分析】无理数是无限不循环小数，根据无理数的定义对每个选项逐一判断求解即可。
2．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、了解全国中学生的睡眠时间，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
B、了解某河流的水质情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
C、调查全班同学的视力情况，适合进行全面调查，故本选项符合题意；
D、了解一批灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项不合题意.
故答案为：C.
【分析】抽样调查与普查：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断即可.
3．【答案】C
4．【答案】D
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】 解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，
∴点M的横坐标大于0，纵坐标小于0，
∵点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，
∴点M的坐标为（5，-4），
故答案选：D．
【分析】 根据第四象限的点的横坐标大于0，纵坐标小于0以及点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，求点的坐标即可。
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
10．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
11．【答案】D
12．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
13．【答案】±
【知识点】平方根
14．【答案】x>3
15．【答案】-1
16．【答案】4π
17．【答案】30°
18．【答案】0，1
19．【答案】（1）解：原式=-1- =-5.
（2）解：由题意得，7+3-2x=0，解得x=5.
a=72=49.
因为22-3a=22-3×49=-125，
所以22-3a的立方根为 =-5.
【知识点】平方根；立方根及开立方；实数的运算
20．【答案】（1）解：三角形A'B'C'如图所示.
B'(-4，1)，C'(-1，-1).
（2）解：点A(3，4)变换到点A'(-2，2)，横坐标减5，纵坐标减2，所以点P(a，b)的对应点P'的坐标为(a-5，b-2).
21．【答案】（1）100
（2）25；20
（3）126°
（4）解：补全频数分布直方图如下：
（5）解：500× =325(人)，
∴估计使用共享单车的时间小于10小时的居民有325人.
22．【答案】（1）解：这份快餐中所含矿物质的质量为500×10%=50(克).
答：这份快餐中所含矿物质的质量为50克.
（2）解：设快餐所含脂肪的质量为x克，由题意得
500=x+9x+50+500×40%，
解得x=25，
∴9x=225.
答：这份快餐所含碳水化合物的质量为225克.
（3）解：设所含脂肪的质量为y克，则所含碳水化合物的质量为9y克，所含蛋白质的质量为(450-10y)克.
∴500×88%≤9y+(450-10y)，
∴y≤10，
∴450-10y≥350.
答：所含蛋白质质量的最小值为350克.
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式的应用
23．【答案】解：∵EO⊥CD，∴∠DOE=90°，
∴∠BOD=∠DOE-∠BOE=90°-50°=40°，
∴∠AOC=∠BOD=40°，
∠AOD=180°-∠BOD=140°.
又∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF= ∠AOD=70°，
∴∠COF=∠AOC+∠AOF=40°+70°=110°.
24．【答案】（1）解：a=360-(48+96+72)=144.
（2）解：补全频数分布直方图如图：
（3）解：该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比为 ×100%=20%.
25．【答案】（1）解：设象棋单价是元．围棋的单价是元，
根据题意得，解得
答：象棋的单价是25元，围棋的单价是30元．
（2）解：设购买象棋m副，则购买围棋（120－m）副，
由题意得解得60≤m≤80，
令，
解得，
不符合，
所以总费用不能是3500元．
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设象棋单价是元．围棋的单价是元，根据题意列出关于x、y的二元一次方程，解之即可；
（2）设购买象棋m副，则购买围棋（120－m）副，根据题意列出关于m的不等式组，解得m的取值范围，根据总价=单价x总数，求出m的值结合m的取值范围即可判断.
四川省江油市八校联考2023-2024学年八年级开学考试数学试卷
一、选择题(每小题3分,共36分)
1．下列实数中为无理数的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：A.是有理数，不符合题意；
B.0.3是有理数，不符合题意；
C.是有理数，不符合题意；
D.是无理数，符合题意；
故答案为：D.
【分析】无理数是无限不循环小数，根据无理数的定义对每个选项逐一判断求解即可。
2．（2022·桂林）下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A．了解全国中学生的睡眠时间 B．了解某河流的水质情况
C．调查全班同学的视力情况 D．了解一批灯泡的使用寿命
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、了解全国中学生的睡眠时间，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
B、了解某河流的水质情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
C、调查全班同学的视力情况，适合进行全面调查，故本选项符合题意；
D、了解一批灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项不合题意.
故答案为：C.
【分析】抽样调查与普查：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断即可.
3．如图，如果数轴上A、B两点分别表示实数a、b，那么下列结论正确的是 ( )
A．a+b>0 B．ab>0 C．a-b>0 D．|a|-|b|>0
【答案】C
4． 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，其到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为 ( )
A．(-4，5) B．(-5，4) C．(4，-5) D．(5，-4)
【答案】D
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】 解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，
∴点M的横坐标大于0，纵坐标小于0，
∵点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，
∴点M的坐标为（5，-4），
故答案选：D．
【分析】 根据第四象限的点的横坐标大于0，纵坐标小于0以及点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，求点的坐标即可。
5．如图，测量运动员的跳远成绩应选取图中 ( )
A．线段PA的长度 B．线段PB的长度
C．线段PM的长度 D．线段PH的长度
【答案】D
6． 一副三角板如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为 ( )
A．45° B．30° C．15° D．10°
【答案】C
7．如图，已知AB∥DE，∠1=30°，∠2=35°，则∠BCE的度数为 ( )
A．70° B．65°
C．35° D．5°
【答案】B
8．光线从空气射入水中会发生折射现象，如图①所示.小华为了观察光线的折射现象，设计了图②所示的实验：通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块.图③是实验的示意图，点A，C，B在同一直线上，下列各角中，∠PDM的对顶角是 ( )
A．∠BCD B．∠FDB
C．∠BDN D．∠CDB
【答案】C
9．若1-k的值大于-1又不大于3，则k的取值范围是 ( )
A． -1
【知识点】解一元一次不等式组
10． 为了节省空间，家里的碗一般是摞起来存放的.如果6只碗(注：碗的大小、形状都一样，下同)摞起来的高度为15 cm，9只碗摞起来的高度为20 cm，李老师家的碗橱每格的高度为31 cm，则里面一摞碗最多有 ( )
A．16只 B．15只
C．14只 D．13只
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
11． 某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板制作如图②所示的A、B两种长方体形状的无盖纸盒.现有正方形纸板120张，长方形纸板360张，刚好全部用完，则下列结论中正确的个数是 ( )
①甲同学：设制作A型盒个数为x，根据题意可得4x+3×=360；②乙同学：设制作B型盒用正方形纸板的张数为m，根据题意可得3×+4(120-m)=360；③制作A型盒72个；④制作B型盒需正方形纸板共48张.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
12．《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何 ”意思是用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺 若设绳子长x尺，木长y尺，则所列方程组正确的是 ( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
二、填空题(每小题3分,共18分)
13． 若x2=2 022，则x= .
【答案】±
【知识点】平方根
14． 不等式组的解集是 .
【答案】x>3
15． 若一个正数的两个平方根分别是2a-1与2-a，则a的平方的相反数的立方根为 .
【答案】-1
16． 滚铁环有助于提高人体的平衡性、肢体的协调性以及眼力，可以提高四肢活动能力.如图，直径为4分米的铁环从原点O沿数轴滚动一周(无滑动)到达点O'，则OO'= 分米.
【答案】4π
17． 如图，AB∥CD，P为AB，CD之间的一点，已知∠2=28°，∠BPC=58°，则∠1= .
【答案】30°
18． 对于任意实数a，b，都有a b=a(a-b)+1，例如：3 2=3×(3-2)+1=4，那么不等式2 x≥3的非负整数解是 .
【答案】0，1
三、解答题(共46分)
19．
（1）计算：(-1)2 023-；
（2）如果一个正整数a的两个平方根是7和3-2x，求a、x的值及22-3a的立方根.
【答案】（1）解：原式=-1- =-5.
（2）解：由题意得，7+3-2x=0，解得x=5.
a=72=49.
因为22-3a=22-3×49=-125，
所以22-3a的立方根为 =-5.
【知识点】平方根；立方根及开立方；实数的运算
20． 在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是(-2，2)，现将三角形ABC平移，使点A平移到点A'的位置，点B'、C'分别是B、C的对应点.
（1）画出平移后的三角形A'B'C'(不写画法)，并直接写出点B'、C'的坐标；
（2）若三角形ABC内部一点P的坐标为(a，b)，求点P的对应点P'的坐标.
【答案】（1）解：三角形A'B'C'如图所示.
B'(-4，1)，C'(-1，-1).
（2）解：点A(3，4)变换到点A'(-2，2)，横坐标减5，纵坐标减2，所以点P(a，b)的对应点P'的坐标为(a-5，b-2).
21． 随着共享单车的普及，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具.为了解某社区居民每周使用共享单车的时间情况，某小组随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行了调研，获得了他们每周使用共享单车时间(单位：小时)的数据，并将收集到的数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.该社区居民每周使用共享单车时间的数据的频数分布表如下：
组别 使用时间(小时) 频数(人数)
第1组 1≤x<4 5
第2组 4≤x<7 m
第3组 7≤x<10 35
第4组 10≤x<13 n
第5组 13≤x<16 15
b.该社区居民每周使用共享单车的时间数据的频数分布直方图及扇形图如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调研，随机抽取了 名社区居民进行调查；
（2）表中m= ，n= ；
（3）第3组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是 ；
（4）请补全频数分布直方图；
（5）若该社区共有500位居民选择使用共享单车出行，请你估计使用共享单车的时间小于10小时的居民有多少人.
【答案】（1）100
（2）25；20
（3）126°
（4）解：补全频数分布直方图如下：
（5）解：500× =325(人)，
∴估计使用共享单车的时间小于10小时的居民有325人.
22． 2022年5月20日是第33个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况.他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息：
信息 1.快餐的成分：蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物； 2.快餐总质量为500克； 3.矿物质所占的百分比为10%； 4.所含碳水化合物质量是脂肪质量的9倍.
根据信息，解答下列问题：
（1）求这份快餐中所含矿物质的质量；
（2）若蛋白质占快餐总质量的40%，求这份快餐所含碳水化合物的质量；
（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不低于88%，求其中所含蛋白质质量的最小值.
【答案】（1）解：这份快餐中所含矿物质的质量为500×10%=50(克).
答：这份快餐中所含矿物质的质量为50克.
（2）解：设快餐所含脂肪的质量为x克，由题意得
500=x+9x+50+500×40%，
解得x=25，
∴9x=225.
答：这份快餐所含碳水化合物的质量为225克.
（3）解：设所含脂肪的质量为y克，则所含碳水化合物的质量为9y克，所含蛋白质的质量为(450-10y)克.
∴500×88%≤9y+(450-10y)，
∴y≤10，
∴450-10y≥350.
答：所含蛋白质质量的最小值为350克.
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式的应用
23． 如图，已知直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE=50°，求∠COF的度数.
【答案】解：∵EO⊥CD，∴∠DOE=90°，
∴∠BOD=∠DOE-∠BOE=90°-50°=40°，
∴∠AOC=∠BOD=40°，
∠AOD=180°-∠BOD=140°.
又∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF= ∠AOD=70°，
∴∠COF=∠AOC+∠AOF=40°+70°=110°.
24． 某校为了解某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全体共360名学生进行一分钟跳绳测试，并把测得的数据分成四组，绘制成未完成的频数表和频数分布直方图(每一组不含前一个边界值，含后一个边界值).
某校某年级360名学生
一分钟跳绳次数的频数表
组别(次) 频数
100~130 48
130~160 96
160~190 a
190~220 72
（1）求a的值；
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比.
【答案】（1）解：a=360-(48+96+72)=144.
（2）解：补全频数分布直方图如图：
（3）解：该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比为 ×100%=20%.
25．（2023七下·舞阳期末）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有4000多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋．已知购买4副象棋和4副围棋共需220元，购买5副象棋和3副围棋共需215元．
（1）求象棋和围棋的单价；
（2）学校准备购买象棋和围棋总共120副，围棋的数量不少于40副，且不多于象棋数量，总费用可以是3500元吗？
【答案】（1）解：设象棋单价是元．围棋的单价是元，
根据题意得，解得
答：象棋的单价是25元，围棋的单价是30元．
（2）解：设购买象棋m副，则购买围棋（120－m）副，
由题意得解得60≤m≤80，
令，
解得，
不符合，
所以总费用不能是3500元．
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设象棋单价是元．围棋的单价是元，根据题意列出关于x、y的二元一次方程，解之即可；
（2）设购买象棋m副，则购买围棋（120－m）副，根据题意列出关于m的不等式组，解得m的取值范围，根据总价=单价x总数，求出m的值结合m的取值范围即可判断.
