人教版七年级下册数学
《第八章 二元一次方程组》单元测试题
一、选择题（每题3分，共30分)
1．方程的正整数的解的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
4．由方程组，可写出x与y的关系是( )
A．2x＋y＝4 B．2x－y＝4
C．2x＋y＝－4 D．2x－y＝－4
5．小成心里想了两个数字满足下列三个方程,那么不满足的那个方程是（ ）
A． B． C． D．
6．x=-3，y=1为下列哪一个二元一次方程式的解？（ ）
A． B． C． D．
7．小明在解关于、的二元一次方程组时，解得则△和★代表的数分别是（ ）
A．、 B．、 C．、 D．、
8．若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
9．如图①，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各10 g的砝码，将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②，现从图②右侧盘中拿掉砝码和袋子外面的玻璃球，只剩下一小袋玻璃球，要使天平保持平衡，则左侧袋中需拿出玻璃球的个数为( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．用如图①中的长方形和正方形纸板为侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m张长方形纸板和n张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m＋n的值可能是( )
A．2 020 B．2 021 C．2 022 D．2 023
二、填空题（每题3分，共24分)
11.已知，用含的代数式表示，得______．
12.二元一次方程的正整数解是______．
13.方程的一组解中，、互为相反数，这一组解是______．
14．已知关于x、y的方程组的解满足，则k的值为_______．
15．已知，则______．
16．二元一次方程组的解也是二元一次方程5x－3y＝1的解，则a的值是_________.
17．若关于x，y的方程组的解满足2x－y＝－24，则k的值是________．
18． 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个．已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，则安排________名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．
三．解答题(46分)
19．(8分)解方程组：
（1）； （2）．
(3) (4)
20．(6分)已知关于的方程组的解满足，则的取值.
21．(8分)已知关于，的方程组
（1）请直接写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值；
（3）无论实数取何值，方程总有一个公共解，请直接写出这个公共解．
22．(8分)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家．有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m3.问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：m3)
23．(8分) 某商场投入13 800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：
类别 成本价(元/箱) 销售价(元/箱)
甲 24 36
乙 33 48
(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
(2)全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？
24．(8分) 某景点的门票价格如下表：
购票人数/人 1～50 51～100 100以上
每人门票价/元 12 10 8
某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人．若两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；若两班联合起来作为一个团体(两班总人数超过100人)购票，则只需支付816元．
(1)两个班各有多少名学生？
(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？
参考答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D C D B D C B A
二、填空题
11.
12.
13.
14．6
15．-32
4
17. -2
18. 25
三．解答题
19．解：（1），
把①代入②得：4（2y﹣1）+3y＝7，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝1，
则方程组的解为；
（2），
①+②得：4x＝4，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为．
(3)①＋②×3，得10x＝50，
解得x＝5.
把x＝5代入②，
得2×5＋y＝13，解得y＝3.
于是，得方程组的解为
(4)①＋②得3x＋4z＝－4.④
④＋③×2得x＝－2.
把x＝－2代入①得y＝1.
把x＝－2代入③得z＝.
所以
20．a> 1
21．（1）；（2）；（3）．
22.解：设中国人均淡水资源占有量为x m3，美国人均淡水资源占有量为y m3.
根据题意，得解得
答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2 300 m3，11 500 m3.
23. 解：(1)设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意，得
解得
答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱
(2)300×(36－24)＋200×(48－33)＝3 600＋3 000＝6 600(元).答：该商场共获得利润6 600元
24．解：(1)设七年级(1)班有x人，七年级(2)班有y人，(1分)
由题意得
解得
答：七年级(1)班有49人，七年级(2)班有53人．
(2)七年级(1)班节省的费用为(12－8)×49＝196(元)，七年级(2)班节省的费用为(10－8)×53＝106(元)．答：两个班各节约了196元、106元．
