无锡市2023-2024学年第一学期八年级数学期中模拟试卷
一、单选题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列说法中正确的是（ ）
A. 9的立方根是3 B. 算术平方根等于它本身的数一定是1
C. －2是4的平方根 D. 的算术平方根是4
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列说法中，错误的是（ ）
A. 是无理数 B. 是3的算术平方根
C. 面积为3的正方形的边长为 D. 的倒数是－
5.下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6.工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：
如图所示，是一个任意角，在边，上分别取，
移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线即是的平分线．这种作法的道理是（ ）
A．HL B．SSS C．SAS D．ASA
7. 已知一个等腰三角形的周长为10，腰长为4，则它的底边长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
8.如图，在中，，与的平分线交于点O，
过点O作BC的平行线分别交AB、AC于点M、N，的周长是13，则的周长是（ ）
A．18 B．19 C．20 D．21
9. 如图，在中，，，若，则的面积是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，三角形纸片，点是边上一点，连接，把沿着翻折，得到，与交于点，连接交于点．若，，，面积为8，则点到的距离为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
11．等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个三角形的周长为．
12．如图，，，，则．
13．实数a在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是___________
14设，是有理数，且满足，则的值为______．
15.一个球形容器的容积为立方米，则它的半径______米．球的体积：，其中为球的半径
16.如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则的长为___ ___ ．
17．如图，在长方形ABCD中，DC＝9．在DC上找一点E，沿直线AE把△AED折叠，使D点恰好落在BC上，设这一点为F，若△ABF的面积是54，则△FCE的面积＝ ．
18．如图，在△ABD和△ACE中，AB＝AD，AC＝AE，AB＞AC，∠DAB＝∠CAE＝50°，连接BE，CD交于点F，连接AF．下列结论：
①BE＝CD；
②∠EFC＝50°；
③AF平分∠DAE；
④点A到DC和BE的距离相等；
其中正确的个数 （填序号）
三．解答题（共46分）
19．如图，在中，．
（1）在线段上找一点D，使得点D到、的距离相等；
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)连接，若，，求的长．
20．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
（1）求证：DE=DF；
（2）如果S△ABC=14，AC=7，求DE的长．
21．如图，在 中，是边上的高，是边上的中线，且 ．
(1)连接，求证： ；
(2)若 ，求 的度数．
22．已知：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、AD上，CE＝CD＝1，∠EFB＝∠FBC．
（1）求DF的长；
（2）若点E、F分别在边DC、AD的延长线上（如图2），且上述条件不变，请你求出DF的长．
