广东省河源市龙川县新田中学2023年七年级上册期中模拟练习题
一、选择题（共30分）
1．-的倒数是（ ）
A．- B．-5 C． D．5
2．下列几何体中，从左面看到的形状为三角形的是（ ）
A． B． C． D．
3．一种纪念邮票，其邮票发行为12050000枚，用科学记数法表示正确的是( )
A．1.205×107 B．1.20×108 C．1.21×107 D．1.205×104
4．如图使用五个相同的立方体搭成的几何体，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
5．代数式，4xy，，a，20，，中单项式的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．下列计算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．代数式的值是8，则代数式的值是（ ）
A．1 B． C． D．7
8．数轴上到2的距离等于5的点表示的数是（ ）.
A．3 B．7 C．-3 D．-3或7
9．如图是一个正方体的表面展开图，若折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则的值分别为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，数轴上的三个点A、B、C表示的数分别是a、b、c，且，，则下列结论中①；②；③；④中，正确的有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共15分）
11．下列几何体：①圆柱；②正方体；③棱柱；④球；在这些几何体中截面可能是圆的有 ．（只填写序号即可）
12．多项式是 次 项式．
13．若，那么的值为 .
14．对于有理数a，b定义一种新运算，规定，则 ．
15．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：，和分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即；；；……；
若也按照此规律来进行“分裂”，则 “分裂”出的奇数中，最大的奇数是 ．
三、解答题（共75分）
16．（8分）计算：2×（﹣1）3﹣4÷（）．
17．（8分）画一条数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点，并将它们按照从小到大的顺序排列．
，，5，0，
18．（8分）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体，请画出这个几何体从左面看和从上面看的平面图形．（用阴影表示）
19．（9分）有理数、、在数轴上的点如图所示：
化简：.
20．（9分）先化简，再求值：，其中，．
21．（9分）一辆货车为一家商场的仓库运货，仓库在记录进出货物时把运进记作正数，运出记作负数，下午记录如下(单位：吨)．5.5，-4.6，-5.3，5.4，-3.4，4.8，-3．
(1)仓库上午存货物100吨，下午运完货物后存货多少吨
(2)如果货车的运费为每吨8元，那么下午货车共得运费多少元
22．（12分）如图，新城社区要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）．
（1）求阴影部分的面积（用含x的代数式表示）；
（2）当x＝20，π取3时，求阴影部分的面积．
23．（12分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
(1)探究：
①数轴上表示5和1的两点之间的距离是 ．
②数轴上表示－2和－6的两点之间的距离是 ．
③数轴上表示－4和3的两点之间的距离是 ．
归纳：一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．
(2)应用：
①如果表示数a和3的两点之间的距离是9，则可记为：，那么a＝ ．
②若数轴上表示数a的点位于－4与3之间，求的值．
③当a取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理理由．
参考答案
1．B
【分析】倒数：乘积是1的两数互为倒数．据此可得答案．
【详解】解：-的倒数是-5．
故选：B．
【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．
2．B
【分析】分别得出各个选项中几何体从左面看到的图形，进行判断即可．
【详解】解：A、长方体从左面看是长方形，故不符合题意；
B、圆锥从左面看是等腰三角形，故符合题意；
C、圆柱从左面看是矩形，故不符合题意；
D、三棱锥从左面看是矩形，故不符合题意．
故选：B
【点睛】本题主要考查从不同方向看几何体，正确把握观察角度得出正确图形是解题的关键．
3．A
【分析】根据科学记数法的表示方法即可求解.
【详解】12050000=1.205×107
故选A.
【点睛】此题主要考查科学记数法，解题的关键是熟知科学记数法的表示方法.
4．D
【详解】解：主视图是从物体的正面看得到的视图，从正面看：共两层，上边一层最右边有1个正方形，下边一层有3个正方形．
故选D．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图．
5．C
【分析】根据单项式的定义：数字与字母的乘积叫做单项式，求解即可．
【详解】解：单项式有：4xy，a，20，，共有5个，
故选：C
【点睛】本题主要考查了单项式的定义，熟悉相关性质是解题的关键．注意单独的一个数或单独的一个字母也是单项式．
6．D
【分析】根据合并同类项法则对各项加以计算判断即可.
【详解】A：，选项错误；
B：，故选项错误；
C：与不是同类项，故无法合并，选项错误；
D：，选项正确；
故选：D.
【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握相关法则是解题关键.
7．B
【分析】根据代数式的值是8求出，再整体代入即可求解.
【详解】依题意得=8，
∴
∴=4-3=-4-3=-7.
故选B.
【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体代入.
8．D
【详解】试题分析：在数轴上到2的距离等于5的点有两个，在2右边的是7，在左边的是-3，故选D.
9．B
【分析】正方体的平面展开图中，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，又相对面上的两个数互为相反数，从而可确定的值．
【详解】与为对面，与为对面，与为对面，
∴，，，
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是正方体的相对两个面上的文字，熟练掌握相关知识是解题的关键．
10．D
【分析】根据图示，可得，结合已知条件，，据此逐项判定即可．
【详解】解：由题意可知，，
∴，故①正确；
∵，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∴，故③正确；
∵，
∴，故④正确；
∴正确的有4个；
故选：D
【点睛】考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．
11．① ④/④①
【分析】根据每一个几何体的截面图形判断即可．
【详解】解：因为：正方体，棱柱的截面只可能是多边形，不可能是圆，圆柱，球的截面可能是圆，所以上列几何体：①圆柱；②正方体；③棱柱；④球；在这些几何体中截面可能是圆的有：① ④，
故答案为：① ④．
【点睛】本题考查了截一个几何体，熟练掌握每一个几何体的截面图形是解题的关键．
12． 五 四
【分析】直接利用多项式的次数与系数确定方法分析得出答案．
【详解】因为4x3的次数是3，3xy2的次数是2， 5x2y3的次数是5，y的次数1.最高次数为5.
所以多项式4x3+3xy2 5x2y3+y是五次四项式，
故答案为五、四.
【点睛】本题考查多项式的定义，需注意在多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.
13．-27
【分析】根据平方与绝对值的非负性即可求解.
【详解】∵
∴x+y=0,x+3=0，
故x=-3,y=3,
∴=
故填：-27.
【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知非负性的应用.
14．10
【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果．
【详解】根据题中的新定义得：原式=，
故填：10．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
15．41．
【分析】从前四个数的分裂中找到分裂的规律，从而得到答案．
【详解】由23=3+5，分裂中的第一个数是：3=2×1+1，
由33=7+9+11，分裂中的第一个数是：7=3×2+1，
由43=13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=4×3+1，
由53=21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=5×4+1，
由63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一个数是：31=6×5+1，
∴63“分裂”出的奇数中最大的是6×5+1+2×（6﹣1）=41．
16．6
【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可．
【详解】解：原式=
．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则．
17．数轴见解析，＜＜0＜＜5
【分析】先画出数轴，把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．
【详解】解：，；
数轴如下图所示，
由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：＜＜0＜＜5；
【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．
18．见解析
【分析】从左面看有3列，每列的个数为3，2，1；从上面看有3列，每列的个数为3，2，1，由此即可画出图形．
【详解】解：如图所示：
．
【点睛】本题考查了从不同方向看到的几何体，应注意“长对正、宽相等、高平齐”．
19．b.
【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后合并同类项即可．
【详解】解：由数轴可得：，，，且，
∴，，，，
∴原式
.
【点睛】本题考查了数轴、绝对值以及整式的加减，根据数轴判断出字母的符号是解题的关键．
20．；8
【分析】先去括号，再合并同类项进行化简，最后代入求值．
【详解】解：原式
．
当，时，
原式
．
【点睛】本题考查整式加减运算的化简求值，解题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．
21．（1）下午运完货物后存货99.4吨；（2）下午货车共得运费256元．
【分析】（1）将记录数据相加，再加上100，即可得出答案；
（2）将记录数据的绝对值相加，再乘以8，即可得出运费．
【详解】（1）吨
答：下午运完货物后存货99.4吨；
（2）元
答：下午货车共得运费256元．
【点睛】本题考查正数和负数，以及有理数的加减的实际应用，解题的关键是明确正数与负数是一对具有相反意义的量，在计算运费时，只看绝对值．
22．（1）（6x﹣20﹣4.5π）平方米；（2）86.5平方米
【分析】（1）先求出两个长方形的面积，再减去半圆的面积，即可得出阴影部分的面积；
（2）把，取3代入（1）中的结论，即可得出答案．
【详解】解：（1）由图可知上面的长方形的面积为（平方米），
下面的长方形的面积为（平方米），
两个长方形的面积为（平方米），
半圆的半径为（米），
半圆的面积为（平方米），
阴影部分的面积为平方米；
（2）当，取3时，
阴影部分的面积=
（平方米），
阴影部分的面积为86.5平方米．
【点睛】本题主要考查代数式求值，关键是要牢记长方形和圆的面积公式．
23．(1)①4；②4；③7
(2)①12或-6；②7；③a=1时，|a+4|+|a-1|+|a-3|的值最小，最小值是7．
【分析】（1）根据两点间的距离公式，可得答案；
（2）①根据两点间的距离公式，可得答案；
②根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案；
③根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案．
【详解】（1）解：①数轴上表示5和1的两点之间的距离是 4，
②数轴上表示-2和-6的两点之间的距离是 4，
③数轴上表示-4和3的两点之间的距离是 7，
故答案为：①4，②4，③7；
（2）解：①如果表示数a和3的两点之间的距离是9，则可记为：|a-3|=9，
则a-3=9或a-3=-9，
那么a=12或-6，
故答案为：12或-6；
②若数轴上表示数a的点位于-4与3之间，
则|a+4|+|a-3|=a+4+3-a=7；
③∵|a+4|+|a-1|+|a-3|表示数轴上数a和数-4，1，3之间的距离之和，
∴a=1时距离的和最小，
∴|a+4|+|a-1|+|a-3|=5+0+2=7．
∴a=1时，|a+4|+|a-1|+|a-3|的值最小，最小值是7．
【点睛】本题考查了绝对值，利用了两点间的距离公式，注意线段上的点与线段两端点的距离的和最小．
