黑龙江省牡丹江市海林市2022-2023学年七年级下册数学期末试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．在平面直角坐标系中，点所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵该点坐标为 ，
其横坐标为：3＞0，纵坐标为：-5＜0，
∴点所在象限为：第四象限.
故答案为：D.
【分析】根据点的坐标符号与象限的关系：第一象限的点（+，+），第二象限的点（-，+），第三象限的点（-，-），第四象限的点（+，-），判断得出答案.
2．下列调查中，适合采用抽样调查方式的是（ ）
A．调查你所在班级同学的视力情况
B．调查黄河的水质情况
C．对旅客上飞机前的安检
D．检查神舟十五号飞船的零部件状况
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、调查你所在班级同学的视力情况，应采用全面调查，本项不符合题意；
B、调查黄河的水质情况，应采用抽样调查，本项符合题意；
C、对旅客上飞机前的安检，应采用全面调查，本项不符合题意；
D、检查神舟十五号飞船的零部件状况，应采用全面调查，本项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查，据此分析即可.
3．（2023七下·牡丹江期末）下列说法是真命题的有（ ）
①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫点到直线的距离．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】点到直线的距离；平行公理及推论；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解： ①对顶角相等 ，是真命题；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 ，是真命题；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，应该是过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是假命题，应该是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫点到直线的距离 ，是假命题，应该是直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离 .
∴①②是真命题.
故答案为：B.
【分析】根据对顶角相等，平行线的判定，平行公理，点到直线的距离去逐项判断即可，涉及到命题真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.
4．（2023七下·牡丹江期末）若，则下列不等式错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵，∴，故此选项正确，不符合题意；
B、∵，∴，故此选项正确，不符合题意；
C、∵m＞n，∴当c＞0时mc＞nc，当m＜0时，mc＜nc，当c=0时，mc=nc，故此选项错误，符合题意；
D、∵，∴，故此选项正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质：不等式两边同时加减一个数，不等号不改变；不等式两边同时乘除一个正数，不等号不改变；不等式两边同时乘除一个负数，不等号改变，即可逐项判断得出答案.
5．在实数：；；；；；；中无理数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解： 在实数：；；；；；；中无理数有 ：①，⑤，⑥三个.
故答案为：C.
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可一 一判断.
6．（2023七下·牡丹江期末）为喜迎“全国两会”胜利召开，某校开展了以“永远跟党走，奋进新征程”为主题的演讲活动，现计划拿出200元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的同学，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（ ）
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
【答案】A
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：由题意得，设甲中奖品x件，乙种奖品y件，
∴15x+10y=200，
∴3x+2y=40.
∵x和y都是正整数，
∴或或或或或，
∴购买方案有6种.
故答案为：A.
【分析】分别设甲乙x和y件，利用等量关系列二元一次方程，根据件数为正整数，即可求出x和y的多种情况，从而知道购买方案.
7．已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第二象限 ，
∴
解得：，
在数轴上表示为： .
故答案为：C.
【分析】根据点的坐标与象限的关系确定a的取值范围，再将其取值范围表示在数轴上即可.
8．（2023七下·牡丹江期末）已知实数在数轴上的位置如图，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：由图可知，
，，
∴，，
∴.
故答案为：A.
【分析】根据a，b，c在数轴上的位置，判断出a，b，c的大小关系，进而判断出a-c与a-b的正负，根据正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于其相反数，先化简绝对值，再合并同类项即可.
9．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】算术平方根；二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将 代入二元一次方程组得：
，
解得：
∴
∴的算术平方根为：，
故答案为：B.
【分析】将 代入二元一次方程组可得关于字母m、n的方程组，再利用加减消元法解出m，n的值，再计算 的算术平方根即可.
10．如图，，平分，平分，且，下列结论：平分；；；其中结论正确的序号为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定；平行线的性质；三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵CB平分，BD平分，
∴
∵，
∴
∵，
∴
∴①正确，
∴
∴②正确，
∵，
∴③正确，
∵
∴④正确.
故答案为：D.
【分析】根据角平分线的性质和 平行线的性质，可得：进而得到：判断①；根据平行线的判定定理即可判断②；由垂直的性质和三角形的内角和定理，即可判断③；根据角的数量关系，即可判断④，即可求解本题.
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11．（2018八上·深圳期中）的平方根为
【答案】±2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵4的立方等于64，
∴64的立方根等于4．
4的平方根是±2，
故答案为：±2．
【分析】根据立方根的定义可知64的立方根是4，而4的平方根是±2，由此就求出了这个数的平方根．
12．命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”的题设是 ，结论是 ．
【答案】在同一平面内两条直线垂直于同一条直线；这两条直线平行
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”的题设是：在同一平面内两直线垂直于同一直线，结论是：这两条直线平行，
故答案为：在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行.
【分析】根据命题中的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，据此判断即可.
13．如图，在三角形中，点，，分别在，，上，连接，，，则下列条件；；；；；不能判定的有 填序号．
【答案】②④⑤
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵
∴ ，
∵
∴
∵
∴ ，
∵
∴
∵
∴
∴不能判定的有：②④⑤，
故答案为：②④⑤.
【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可.
14．（2021七下·抚远期末）某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100名顾客，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有 人
【答案】7
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：因为顾客中对商场的服务质量不满意的占总体的百分比为：1-9%-46%-38%=7%，所以100名顾客中对商场的服务质量不满意的有100×7%=7人．
【分析】先求出顾客中对商场的服务质量不满意的占总体的百分比，再利用顾客人数乘以不满意的占总体的百分比可得不满意的人数。
15．（2023七下·牡丹江期末）已知点在轴下方，且到轴的距离为4，到轴的距离为5，则点的坐标为 ．
【答案】或
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点A在x轴下方 ，
∴A点的纵坐标小于0，
∵A到x轴的距离为4，
∴A的纵坐标为-4，
∵A到y轴的距离为5，
∴A点坐标为或.
故答案为：或.
【分析】根据已知条件判断出A点的纵坐标大小，利用其到x轴距离求出A点纵坐标，再根据其到y轴的距离求出其横坐标.
16．（2023七下·牡丹江期末）已知一个正数的两个平方根分别是和，那么的立方根是 ．
【答案】3
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是和 ，
∴2a+3+6-5a=0，
∴a=3.
∴.
故答案为：3.
【分析】利用一个数的两个平方根互为相反数求出a的值，将其代入8a+3中，即可求出其立方根.
17．（2023七下·牡丹江期末）关于的二元一次方程组的解满足，则的值是 ．
【答案】2
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将 的两个方程相加得，3x-y=5k+2，
∵二元一次方程组的解满足 ，
∴5k+2=12.
∴k=2.
故答案为：2.
【分析】将两个方程相加得到关于x，y，k的方程，根据题意，即可列出关于k的方程，解出k即可.
18．（2023七下·牡丹江期末）关于的不等式组有且只有5个整数解，则的取值范围值是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：关于的不等式组 ，
由①得
由②得，
∴，
∵关于x的不等式组有且只有5个整数解 ，
所以5个整数解为：3，4，5，6，7，
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】先解出不等式组的解集，再按照不等式组的5个整数解，列出关于a的不等式组，解出a的取值范围即可.
19．（2023七下·牡丹江期末）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打八折，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？设书包和文具盒的标价分别为x元和y元，则可列方程组为 ．
【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可得方程组.
故答案为：.
【分析】根据等量关系式“ 书包标价比文具盒标价的3倍少6元 ”列方程x=3y+6，根据等量关系式“ 购买一个书包和一个文具盒可以打八折，能比标价省13.2元 ”列方程，联立两方程可得方程组.
20．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是 ．
【答案】(2023，2）
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】解：由题目已知信息和运动规律图象，易知P点的纵坐标运动规律为：1，0，2，0，往复变化，而横坐标就为运动的次数，
∴，
∴经过第2023次运动后，动点P的坐标是：(2023，2）
故答案为：(2023，2）.
【分析】根据题目已知信息和运动规律图象，易知P点的纵坐标运动规律为：1，0，2，0，往复变化，而横坐标就为运动的次数，据此即可求出P点坐标.
三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21．
（1）计算；
（2）解方程组；
（3）解不等式组．
【答案】（1）解：
；
（2）解：，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
原方程组的解为：；
（3）解：，
解不等式得：；
解不等式得：，
原不等式组的解集为：．
【知识点】实数的运算；解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先逐个化简，然后进行计算即可；
（2）利用加减消元法进行计算，即可；
（3）先解两个一元一次不等式，最后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”取出公共解集即可.
22．（2023七下·牡丹江期末） 关于的二元一次方程组的解满足
（1）求的范围；
（2）在（1）的条件下，求关于的不等式的解集
【答案】（1）解：
①+②得，
①-②得，
由得
解得
（2）解：由得
的解集为.
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将k作为字母系数，利用加减消元法解方程组，首先用①+②求出x的值，再①-②求出y的值，根据x和y的大小关系，列出关于k的不等式，解不等式，即可求出k的取值范围；
（2）根据k的取值范围，转化为，根据不等式的性质即可求出的解集.
23．某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）求共抽取了多少名学生的征文？
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是
（4）如果该校九年级共有名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名？
【答案】（1）解：本次调查共抽取的学生有名．
（2）解：选择“友善”的人数有名，
条形统计图如图所示：
（3）144
（4）解：该校九年级共有名学生，估计选择以“友善”为主题的九年级学生有（名）．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（3）
故答案为：144°.
【分析】（1）用诚信主题的人数除以诚信主题所占的百分比，即为样本总量；
（2）用样本总量逐项减去，即可得到友善主题的人数，再补全条形统计图即可；
（3）用360°×爱国所占的百分比，即为“爱国”主题所对应的圆心角度数；
（4）用500乘以选择以“友善”为主题的学生所占的百分比即可.
24．如图，于，于，，．
（1）求的度数；
（2）求证：．
【答案】（1）解：，，
，
，
；
（2）证明：，
，
，
，
，
，
．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）由同一平面内垂直同一直线的两条直线互相平行得BD∥EF，根据平行线的性质得，进而求出的度数；
（2）先根据平行线的判定定理，证明，再根据平行同一条直线的两直线平行，即可求证 .
25．夏季最热的季节来临，某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
种型号 种型号
第一周 台 台 元
第二周 台 台 元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
（1）求、两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于元，不少于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求、两种型号的电风扇的采购方案；
（3）在(2)的条件下，超市销售完这台电风扇，用所获利润再次购进、两种型号电风扇且恰好全部售出，请直接写出再次销售、两种型号的电风扇所获最大的利润．
【答案】（1）解：设种型号电风扇的销售单价为元，种型号电风扇的销售单价为元，
根据题意得：，
解得：．
答：种型号电风扇的销售单价为元，种型号电风扇的销售单价为元；
（2）解：设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，
根据题意得：，
解得：，
是正整数，
可以为，，，
该超市共有种采购方案，
方案：采购种型号电风扇台，种型号电风扇台；
方案：采购种型号电风扇台，种型号电风扇台；
方案：采购种型号电风扇台，种型号电风扇台；
（3））∵ 每台种型号电风扇的销售利润为每台种型号电风扇的销售利润为，
方案一所获总利润：
设利用方案一所获的利润购买A型风扇x台，B型风扇y台，
解得：，
则利润为：
方案二所获总利润：
∴利润为：
方案三所获总利润：
∴利润为：
∴最后销售的A、B型风扇分别为3台、4台时总利润最大，利润为330元.
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A种型号电风扇的销售单价为xz元，B种型号电风扇的销售单价为y元，根据题中的表格信息列二元一次方程：，解方程即可；
（2）设采购A种型号电风扇m台，则采购B种型号电风扇(30-m)台，根据题干若超市准备用不多于5400元，不少于5340元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，列一元一次不等式组，求解出m的取值范围，即可得到满足题目条件的采购方案；
（3）先计算出每台不同型号的电风扇的利润，根据（2）中的三种方案计算出再次购买时的最大利润.
26．（2022七下·铁锋期末）综合与探究：
如图在平面直角坐标系中，O为原点，已知点，且，将点B向右平移6个单位长度，再向上平移7个单位长度，得到对应点D．
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，点C的坐标为 ；
（2）求的面积；
（3）若点P为x轴上的一个动点，是否存在点P，使的面积等于面积的2倍，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；；
（2）解：将点B向右平移6个单位长度，再向上平移7个单位长度
得到点，如图，过点作于点，
则；
（3）解：设点，
当点位于点左侧时，，不符合题意；
当点位于之间时，
，
，
根据题意得：，
解得：，
∴点的坐标为；
当点位于点右侧时，
，
，
根据题意得：，
解得：，
∴点的坐标为，
综上所述：点P的坐标为或．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；非负数之和为0
【解析】【解答】解：（1）
解：∵，
∴，
解得：，
∵点，
∴点，点，点，
故答案为：；
【分析】（1）先求出，再求出，最后求点的坐标即可；
（2）根据平移的性质先求出点D的坐标，再利用三角形的面积公式计算求解即可；
（3）分类讨论，利用三角形的面积公式计算求解即可。
黑龙江省牡丹江市海林市2022-2023学年七年级下册数学期末试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．在平面直角坐标系中，点所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列调查中，适合采用抽样调查方式的是（ ）
A．调查你所在班级同学的视力情况
B．调查黄河的水质情况
C．对旅客上飞机前的安检
D．检查神舟十五号飞船的零部件状况
3．（2023七下·牡丹江期末）下列说法是真命题的有（ ）
①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫点到直线的距离．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2023七下·牡丹江期末）若，则下列不等式错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在实数：；；；；；；中无理数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
6．（2023七下·牡丹江期末）为喜迎“全国两会”胜利召开，某校开展了以“永远跟党走，奋进新征程”为主题的演讲活动，现计划拿出200元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的同学，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（ ）
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
7．已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023七下·牡丹江期末）已知实数在数轴上的位置如图，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，平分，平分，且，下列结论：平分；；；其中结论正确的序号为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11．（2018八上·深圳期中）的平方根为
12．命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”的题设是 ，结论是 ．
13．如图，在三角形中，点，，分别在，，上，连接，，，则下列条件；；；；；不能判定的有 填序号．
14．（2021七下·抚远期末）某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100名顾客，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有 人
15．（2023七下·牡丹江期末）已知点在轴下方，且到轴的距离为4，到轴的距离为5，则点的坐标为 ．
16．（2023七下·牡丹江期末）已知一个正数的两个平方根分别是和，那么的立方根是 ．
17．（2023七下·牡丹江期末）关于的二元一次方程组的解满足，则的值是 ．
18．（2023七下·牡丹江期末）关于的不等式组有且只有5个整数解，则的取值范围值是 ．
19．（2023七下·牡丹江期末）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打八折，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？设书包和文具盒的标价分别为x元和y元，则可列方程组为 ．
20．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21．
（1）计算；
（2）解方程组；
（3）解不等式组．
22．（2023七下·牡丹江期末） 关于的二元一次方程组的解满足
（1）求的范围；
（2）在（1）的条件下，求关于的不等式的解集
23．某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）求共抽取了多少名学生的征文？
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是
（4）如果该校九年级共有名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名？
24．如图，于，于，，．
（1）求的度数；
（2）求证：．
25．夏季最热的季节来临，某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
种型号 种型号
第一周 台 台 元
第二周 台 台 元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
（1）求、两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于元，不少于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求、两种型号的电风扇的采购方案；
（3）在(2)的条件下，超市销售完这台电风扇，用所获利润再次购进、两种型号电风扇且恰好全部售出，请直接写出再次销售、两种型号的电风扇所获最大的利润．
26．（2022七下·铁锋期末）综合与探究：
如图在平面直角坐标系中，O为原点，已知点，且，将点B向右平移6个单位长度，再向上平移7个单位长度，得到对应点D．
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，点C的坐标为 ；
（2）求的面积；
（3）若点P为x轴上的一个动点，是否存在点P，使的面积等于面积的2倍，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵该点坐标为 ，
其横坐标为：3＞0，纵坐标为：-5＜0，
∴点所在象限为：第四象限.
故答案为：D.
【分析】根据点的坐标符号与象限的关系：第一象限的点（+，+），第二象限的点（-，+），第三象限的点（-，-），第四象限的点（+，-），判断得出答案.
2．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、调查你所在班级同学的视力情况，应采用全面调查，本项不符合题意；
B、调查黄河的水质情况，应采用抽样调查，本项符合题意；
C、对旅客上飞机前的安检，应采用全面调查，本项不符合题意；
D、检查神舟十五号飞船的零部件状况，应采用全面调查，本项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查，据此分析即可.
3．【答案】B
【知识点】点到直线的距离；平行公理及推论；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解： ①对顶角相等 ，是真命题；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 ，是真命题；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，应该是过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是假命题，应该是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫点到直线的距离 ，是假命题，应该是直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离 .
∴①②是真命题.
故答案为：B.
【分析】根据对顶角相等，平行线的判定，平行公理，点到直线的距离去逐项判断即可，涉及到命题真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.
4．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵，∴，故此选项正确，不符合题意；
B、∵，∴，故此选项正确，不符合题意；
C、∵m＞n，∴当c＞0时mc＞nc，当m＜0时，mc＜nc，当c=0时，mc=nc，故此选项错误，符合题意；
D、∵，∴，故此选项正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质：不等式两边同时加减一个数，不等号不改变；不等式两边同时乘除一个正数，不等号不改变；不等式两边同时乘除一个负数，不等号改变，即可逐项判断得出答案.
5．【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解： 在实数：；；；；；；中无理数有 ：①，⑤，⑥三个.
故答案为：C.
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可一 一判断.
6．【答案】A
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：由题意得，设甲中奖品x件，乙种奖品y件，
∴15x+10y=200，
∴3x+2y=40.
∵x和y都是正整数，
∴或或或或或，
∴购买方案有6种.
故答案为：A.
【分析】分别设甲乙x和y件，利用等量关系列二元一次方程，根据件数为正整数，即可求出x和y的多种情况，从而知道购买方案.
7．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第二象限 ，
∴
解得：，
在数轴上表示为： .
故答案为：C.
【分析】根据点的坐标与象限的关系确定a的取值范围，再将其取值范围表示在数轴上即可.
8．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：由图可知，
，，
∴，，
∴.
故答案为：A.
【分析】根据a，b，c在数轴上的位置，判断出a，b，c的大小关系，进而判断出a-c与a-b的正负，根据正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于其相反数，先化简绝对值，再合并同类项即可.
9．【答案】B
【知识点】算术平方根；二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将 代入二元一次方程组得：
，
解得：
∴
∴的算术平方根为：，
故答案为：B.
【分析】将 代入二元一次方程组可得关于字母m、n的方程组，再利用加减消元法解出m，n的值，再计算 的算术平方根即可.
10．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定；平行线的性质；三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵CB平分，BD平分，
∴
∵，
∴
∵，
∴
∴①正确，
∴
∴②正确，
∵，
∴③正确，
∵
∴④正确.
故答案为：D.
【分析】根据角平分线的性质和 平行线的性质，可得：进而得到：判断①；根据平行线的判定定理即可判断②；由垂直的性质和三角形的内角和定理，即可判断③；根据角的数量关系，即可判断④，即可求解本题.
11．【答案】±2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵4的立方等于64，
∴64的立方根等于4．
4的平方根是±2，
故答案为：±2．
【分析】根据立方根的定义可知64的立方根是4，而4的平方根是±2，由此就求出了这个数的平方根．
12．【答案】在同一平面内两条直线垂直于同一条直线；这两条直线平行
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”的题设是：在同一平面内两直线垂直于同一直线，结论是：这两条直线平行，
故答案为：在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行.
【分析】根据命题中的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，据此判断即可.
13．【答案】②④⑤
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵
∴ ，
∵
∴
∵
∴ ，
∵
∴
∵
∴
∴不能判定的有：②④⑤，
故答案为：②④⑤.
【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可.
14．【答案】7
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：因为顾客中对商场的服务质量不满意的占总体的百分比为：1-9%-46%-38%=7%，所以100名顾客中对商场的服务质量不满意的有100×7%=7人．
【分析】先求出顾客中对商场的服务质量不满意的占总体的百分比，再利用顾客人数乘以不满意的占总体的百分比可得不满意的人数。
15．【答案】或
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点A在x轴下方 ，
∴A点的纵坐标小于0，
∵A到x轴的距离为4，
∴A的纵坐标为-4，
∵A到y轴的距离为5，
∴A点坐标为或.
故答案为：或.
【分析】根据已知条件判断出A点的纵坐标大小，利用其到x轴距离求出A点纵坐标，再根据其到y轴的距离求出其横坐标.
16．【答案】3
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是和 ，
∴2a+3+6-5a=0，
∴a=3.
∴.
故答案为：3.
【分析】利用一个数的两个平方根互为相反数求出a的值，将其代入8a+3中，即可求出其立方根.
17．【答案】2
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将 的两个方程相加得，3x-y=5k+2，
∵二元一次方程组的解满足 ，
∴5k+2=12.
∴k=2.
故答案为：2.
【分析】将两个方程相加得到关于x，y，k的方程，根据题意，即可列出关于k的方程，解出k即可.
18．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：关于的不等式组 ，
由①得
由②得，
∴，
∵关于x的不等式组有且只有5个整数解 ，
所以5个整数解为：3，4，5，6，7，
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】先解出不等式组的解集，再按照不等式组的5个整数解，列出关于a的不等式组，解出a的取值范围即可.
19．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可得方程组.
故答案为：.
【分析】根据等量关系式“ 书包标价比文具盒标价的3倍少6元 ”列方程x=3y+6，根据等量关系式“ 购买一个书包和一个文具盒可以打八折，能比标价省13.2元 ”列方程，联立两方程可得方程组.
20．【答案】(2023，2）
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】解：由题目已知信息和运动规律图象，易知P点的纵坐标运动规律为：1，0，2，0，往复变化，而横坐标就为运动的次数，
∴，
∴经过第2023次运动后，动点P的坐标是：(2023，2）
故答案为：(2023，2）.
【分析】根据题目已知信息和运动规律图象，易知P点的纵坐标运动规律为：1，0，2，0，往复变化，而横坐标就为运动的次数，据此即可求出P点坐标.
21．【答案】（1）解：
；
（2）解：，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
原方程组的解为：；
（3）解：，
解不等式得：；
解不等式得：，
原不等式组的解集为：．
【知识点】实数的运算；解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先逐个化简，然后进行计算即可；
（2）利用加减消元法进行计算，即可；
（3）先解两个一元一次不等式，最后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”取出公共解集即可.
22．【答案】（1）解：
①+②得，
①-②得，
由得
解得
（2）解：由得
的解集为.
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将k作为字母系数，利用加减消元法解方程组，首先用①+②求出x的值，再①-②求出y的值，根据x和y的大小关系，列出关于k的不等式，解不等式，即可求出k的取值范围；
（2）根据k的取值范围，转化为，根据不等式的性质即可求出的解集.
23．【答案】（1）解：本次调查共抽取的学生有名．
（2）解：选择“友善”的人数有名，
条形统计图如图所示：
（3）144
（4）解：该校九年级共有名学生，估计选择以“友善”为主题的九年级学生有（名）．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（3）
故答案为：144°.
【分析】（1）用诚信主题的人数除以诚信主题所占的百分比，即为样本总量；
（2）用样本总量逐项减去，即可得到友善主题的人数，再补全条形统计图即可；
（3）用360°×爱国所占的百分比，即为“爱国”主题所对应的圆心角度数；
（4）用500乘以选择以“友善”为主题的学生所占的百分比即可.
24．【答案】（1）解：，，
，
，
；
（2）证明：，
，
，
，
，
，
．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）由同一平面内垂直同一直线的两条直线互相平行得BD∥EF，根据平行线的性质得，进而求出的度数；
（2）先根据平行线的判定定理，证明，再根据平行同一条直线的两直线平行，即可求证 .
25．【答案】（1）解：设种型号电风扇的销售单价为元，种型号电风扇的销售单价为元，
根据题意得：，
解得：．
答：种型号电风扇的销售单价为元，种型号电风扇的销售单价为元；
（2）解：设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，
根据题意得：，
解得：，
是正整数，
可以为，，，
该超市共有种采购方案，
方案：采购种型号电风扇台，种型号电风扇台；
方案：采购种型号电风扇台，种型号电风扇台；
方案：采购种型号电风扇台，种型号电风扇台；
（3））∵ 每台种型号电风扇的销售利润为每台种型号电风扇的销售利润为，
方案一所获总利润：
设利用方案一所获的利润购买A型风扇x台，B型风扇y台，
解得：，
则利润为：
方案二所获总利润：
∴利润为：
方案三所获总利润：
∴利润为：
∴最后销售的A、B型风扇分别为3台、4台时总利润最大，利润为330元.
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A种型号电风扇的销售单价为xz元，B种型号电风扇的销售单价为y元，根据题中的表格信息列二元一次方程：，解方程即可；
（2）设采购A种型号电风扇m台，则采购B种型号电风扇(30-m)台，根据题干若超市准备用不多于5400元，不少于5340元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，列一元一次不等式组，求解出m的取值范围，即可得到满足题目条件的采购方案；
（3）先计算出每台不同型号的电风扇的利润，根据（2）中的三种方案计算出再次购买时的最大利润.
26．【答案】（1）；；
（2）解：将点B向右平移6个单位长度，再向上平移7个单位长度
得到点，如图，过点作于点，
则；
（3）解：设点，
当点位于点左侧时，，不符合题意；
当点位于之间时，
，
，
根据题意得：，
解得：，
∴点的坐标为；
当点位于点右侧时，
，
，
根据题意得：，
解得：，
∴点的坐标为，
综上所述：点P的坐标为或．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；非负数之和为0
【解析】【解答】解：（1）
解：∵，
∴，
解得：，
∵点，
∴点，点，点，
故答案为：；
【分析】（1）先求出，再求出，最后求点的坐标即可；
（2）根据平移的性质先求出点D的坐标，再利用三角形的面积公式计算求解即可；
（3）分类讨论，利用三角形的面积公式计算求解即可。
