2023-2024学年度第一学期八年级数学阶段训练（一）
（试卷共23题范围；第11到12章时间：120分钟槽分：120分）
一、选择题（本大题共10小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）
1．下列长度的各组线段能组成三角形的是（ ）
A． B． C． D．
2．正六边形的外角和是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，画出边上的高（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE＝2，CD＝4，则BD的长为（ ）
A．1.5 B．2 C．4.5 D．6
5．如图所示，图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，，是的平分线，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，是的角平分线，若，则点D到边的距离为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
8．如图，∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ）
A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．DB＝DC D．AB＝AC
9．如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（ ）
A．选①去 B．选②去 C．选③去 D．选④去
10．已知a，b、c是的三条边长，化简的结果为（ ）
A． B． C． D．0
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，则∠B= ．
12．是的中线，和的周长的差是 ．
13．如图，，点B、F、C、E在同一条直线上，交于点M，，则的度数是 ．
14．三角形三边长分别为3、x、7，则x的取值范围是 .
15．如图，在中，，点D在上，将沿折叠，点B落在边的点E处．若，则的度数为 °．
三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，17、18各7分，共24分）
16．（1）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数
（2）如图，，，．求的度数．
17．如图，点A、F、C、D在同一各直线上．AB∥DE．AB＝DE，AF＝DC．求证：△ABC≌△DEF．
18．如图，，分别是的高，，，，求的长．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．如图，在中，是的平分线，P为延长线上一点，于点E，若，求的大小．
20．已知，如图，，B、C、D三点共线．试说明：．
21．如图，在中，，于．
(1)求证：；
(2)若平分分别交、于、，求证：．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．如图，在中，是的平分线，点D在上，过D作，交延长线于点E，，．
(1)求的度数；
(2)连接，当平分的外角时，求的度数．
23．如图，A、B两点分别在射线上，点C在的内部，且，，垂足分别为D，E，且．
(1)求证：平分；
(2)若，求的长．
参考答案
1．C
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解即可得出答案．
【详解】解：A：，此选项不能组成三角形，不符合题意 ；
B：，此选项不能组成三角形，不符合题意 ；
C：，此选项能组成三角形，符合题意 ；
D：，此选项不能组成三角形，不符合题意 ．
故选：C．
【点睛】本题考查三角形的三边关系．熟记相关结论是解题关键．
2．C
【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案．
【详解】解：六边形的外角和是360°．
故选：C．
【点睛】考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和是360度．外角和与多边形的边数无关．
3．D
【分析】根据三角形高线的定义判断．
【详解】AC边上的高是过点B向AC作垂线，垂足为D，则线段为高；
纵观各图形，A、B、C都不符合边上的高的定义，D符合高线的定义．
故选：D．
【点睛】本题考查三角形高的定义；理解定义是解题的关键．
4．D
【分析】根据全等三角形的性质得出对应边相等，进而解答即可．
【详解】解：∵△ABC≌△DEC，CE＝2，CD＝4，
∴BC＝CE＝2，
∴BD＝BC＋CD＝4＋2＝6，
故选：D．
【点睛】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质得出对应边相等解答．
5．B
【分析】由全等三角形的对应角相等，结合三角形内角和定理即可得到答案．
【详解】解：根据题意，如图：
根据三角形内角和定理，第一个三角形中边长为b的对角为：，
∵图中的两个三角形是全等三角形，
∴第一个三角形中边长为b的对角等于第二个三角形中的∠α，
∴∠α=．
故选B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等．
6．C
【分析】先根据，，求出，再根据角平分线的定义求出的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
是的平分线，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理及角平分线的定义，解题的关键是熟知三角形内角和为．
7．D
【分析】如图所示，过点D作于E，根据角平分线的性质得到即可得到答案．
【详解】解：如图所示，过点D作于E，
∵是的角平分线，，
∴，
∴点D到边的距离为3
故选：D．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
8．C
【分析】根据全等三角形的判定条件逐一判断即可．
【详解】解：由题意可知∠1=∠2，AD=AD，
对于条件∠ADB＝∠ADC，可以利用ASA证明△ABD≌△ACD，故选项A不符合题意；
对于条件∠B＝∠C，可以利用AAS证明△ABD≌△ACD，故选项B不符合题意；
对于条件DB＝DC，不可以利用SSA证明△ABD≌△ACD，故选项C符合题意；
对于条件AB＝AC，可以利用SAS证明△ABD≌△ACD，故选项D不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键．
9．D
【分析】根据全等三角形的判定方法判断即可，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．
【详解】解：第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块不能配一块与原来完全一样的；
第②、③只保留了原三角形的部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第④块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃；
因此最省事的方法是应带④去，
故选D．
【点睛】本题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，需要熟练掌握．
10．D
【分析】根据三角形三边关系得到，，再去绝对值，合并同类项即可求解．
【详解】解：∵a，b，c是的三条边长，
∴，
∴
．
故选：D．
【点睛】此题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三边关系化简绝对值．
11．50°##50度
【分析】根据三角形内角和定理解答即可．
【详解】解：因为在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，
所以∠B=90°-40°=50°，
故答案为：50°．
【点睛】此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的两个锐角互余解答．
12．2
【分析】由中线定义，得，根据周长定义，进行线段的和差计算求解．
【详解】∵是的中线，
∴，
∴和的周长的差，
∵，
∴和的周长的差．
故答案为：2．
【点睛】本题考查中线的定义；由中线得到线段相等是解题的关键．
13．
【分析】先由全等三角形的性质得到，再由三角形外角的性质可得．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质，熟知全等三角形对应角相等是解题的关键．
14．4＜x＜10
【分析】根据三角形的三边关系列出不等式即可求出x的取值范围．
【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，x，7,
∴7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10.
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
15．
【分析】利用翻折不变性，三角形内角和定理和三角形外角的性质即可解决问题．
【详解】解：，
，
是由翻折得到，
，
，
，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16．（1）这个多边形的边数是7（2）
【分析】（1）多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．
（2）根据三角形外角的性质得出，再由三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：（1）设这个多边形的边数是n，
依题意得，
，
．
∴这个多边形的边数是7．
（2）∵，，
∴,
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了多边形内角和与外角和的关系，内角和定理与外角和的关系，正确掌握相关知识是解答本题的关键．
17．见解析
【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠D，求出AC=DF，再根据全等三角形的判定定理推出即可．
【详解】证明：∵ABDE，
∴∠A＝∠D，
∵AF＝DC，
∴AF+CF＝DC+CF，
即AC＝DF，
在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．
18．．
【分析】根据三角形的面积公式即可求得．
【详解】解：，分别是的高，
∴，
∴，
，，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了三角形的面积公式的应用；三角形的面积底高．
19．
【分析】根据，以及，即可求得，根据对顶角相等即可求得，进而根据三角形内角和定理求得，根据角平分线的性质以及三角形的外角性质即可求得．
【详解】解：∵，
∴
，是的平分线，
【点睛】本题考查了垂直的定义，三角形的内角和定理与三角形外角的性质，角平分线的意义，掌握以上知识是解题的关键．
20．见解析
【分析】根据可得，再根据直角三角形两锐角互余可得，进而得到，再根据角之间的关系可得．
【详解】证明：∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等，直角三角形两锐角互余．
21．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）由于与都是的余角，根据同角的余角相等即可得证；
（2）根据直角三角形两锐角互余得出，，再根据角平分线的定义得出，然后由对顶角相等的性质，等量代换即可证明．
【详解】（1）∵，于，
∴，，
∴；
（2）在中，，
同理在中，，
又∵平分，
∴，
∴，
又∵，
∴．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，三角形角平分线的定义，对顶角的性质，余角的性质，难度适中．
22．(1)
(2)
【分析】（1）由三角形外角的性质求出的度数，由角平分线定义得到的度数，由平行线的性质即可求出的度数；
（2）由三角形外角的性质求出的度数，由角平分线的定义求出的度数，由平行线的性质即可求出的度数．
【详解】（1）∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴；
（2）延长到M，
∵平分的外角，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查三角形外角的性质，平行线的性质，角平分线定义，关键是掌握三角形外角的性质．
23．(1)证明见解析
(2)10
【分析】（1）证明，得到，得到，即可得证；
（2）根据，得到，即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．通过已知条件判定三角形全等是解题的关键．
