期末押题03七年级数学下学期期末专项复习（沪教版）
期末押题03 七年级下学期期末检测
考试时间：120分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身，则这个数一定是（ ）
A．0或1 B．1或-1 C．0或±1 D．0
2．对于非零的两个实数，定义一种新运算，规定，若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点M（a，b）的坐标满足（a﹣3）2+＝0，则点M在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列各图中a、b、c为△ABC的边长，根据图中标注数据，判断甲、乙、丙、丁四个三角形和如图△ABC不一定全等的是（ ）
A． B．
C． D．
5．将一块直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置．
下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2+∠3＝90°；④∠4+∠5＝180°．
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当时，，则（）符合条件的其它所有可能度数为（ ）
A．和 B．、、、
C．和 D．以上都有可能
二、填空题：本大题共12小题，每小题2分，共24分
7．（a+6）2+＝0，则2b2﹣4b﹣a的值是 ．
8．把一个平角7等分，每一份的度数是 ．（精确到分）
9．对非负实数“四舍五入”到个位的值记为（），即当n为非负整数时，若，则（）=n。如（1.34）=1，（4.86）=5.若（0.5-1）=7，则实数的取值范围为
10．如图，AB∥CD∥EF，CG平分∠BCE．若∠B＝120°，∠GCD＝10°，则∠E＝ °．
11．已知一个三角形的三个内角度数之比为2:3:5,则它的最大内角等于 度.
12．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥OF，且OC平分∠AOE，若∠BOF＝38°，则∠DOF＝ 度．
13．平面直角坐标系中，点在第二象限，到轴的距离是2，到轴的距离是4，则点的坐标为 ；
14．将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，，则的度数是 ．
15．如图，点O是△ABC角平分线的交点，过点O作MN∥BC分别与AB，AC相交于点M，N，若，，，则△AMN的周长为 ．
16．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算 如下：a b＝，如：3 2＝＝，那么8 12的运算结果为 ．
17．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点A、C，CH平分∠ACD，点G为CD上一点，连接HA、HG，HC平分∠AHG，若∠AHG＝42°，∠HGD+∠EAB＝180°，则∠ACD的度数是 °．
18．如图，在ABC中，AB=AC，D为线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接AD，作∠DAE=∠BAC，且AD=AE，连接CE．
（1）如图1，当CE∥AB时，若∠BAD=35°，则∠DEC 度；
（2）如图2，设∠BAC=α （90°＜α＜180°），在点D运动过程中，当DE⊥BC时，∠DEC= ．（用含α的式子表示）
三、解答题：本大题共7小题，共58分
19．计算：
20．若的整数部分为，小数部分为；
（1）直接写出_________，__________；
（2）计算的值.
21．如图，，，，将求的过程填写完整．
解：（已知）
（ ）
（ ）
又（已知）
（ ）
（ ）
（ ）
（已知）
．
22．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝72°，∠C＝30°，
①求∠BAE的度数；
②求∠DAE的度数．
23．已知：点A（m﹣1，4m+6）在第二象限．
（1）求m的取值范围；
（2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整数点”，请写出符合条件的“整数点A”．
24．（1）如图1，AB∥CD，∠A＝33°，∠C＝40°，求∠APC的度数．（提示：作PE∥AB）．
（2）如图2，AB∥DC，当点P在线段BD上运动时，∠BAP＝∠α，∠DCP＝∠β，求∠CPA与∠α、∠β之间的数量关系，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，如果点P在射线DM上运动，请你直接写出∠CPA与∠α、∠β之间的数量关系．
25．如图，正方形ABCD中，点E在BC边上，AF平分∠DAE，DF//AE，AF与CD相交于点G.
（1）如图1，当∠AEC = ，AE=4时，求FG的长；
（2）如图2，在AB边上截取点H，使得DH=AE，DH与AF、AE分别交于点M、N，求证：AE=AH+DG
参考答案：
1．A
【详解】∵0或1的算术平方根和立方根都等于它本身，
∴这个数一定是0或1，
故选A.
2．A
【分析】根据已知新运算得出方程组，求出方程组的解，再利用新定义运算求解.
【详解】∵，
∴，解得
故
∴=-3+4=1
故选A.
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能根据已知算式得出方程组是解此题的关键．
3．A
【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出a，b的值，进而确定其所在象限．
【详解】解：∵（a﹣3）2+＝0，
∴a＝3，b＝2，
∴点M（3，2），
故点M在第一象限．
故选A．
【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
4．A
【分析】由已知得∠A=180 -∠B-∠C =180 -70 -50 =60 ，利用全等三角形的判定即可判断．
【详解】
由已知得∠A=180 -∠B-∠C =180 -70 -50 =60
A.a与c的夹角没定，为此与△ABC不一定全等，则选择A
B.利用SAS可证全等，
C.利用AAS可证全等，
D. 利用SSS可证全等，
故选择：A．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，掌握三角形的判定方法，会用SSS，SAS ，AAS ，ASA ，来识别图形是否全等，看清条件，选则恰当的判定方法是关键．
5．D
【分析】从所给图形中可以得到，和为同位角，和为内错角，∠4和∠5为同旁内角，根据平行线的性质和直角，就可以判断出正确个数．
【详解】解：∵纸条的两边互相平行，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠4+∠5＝180°，故①，②，④正确；
∵三角板是直角三角板，
∴∠2+∠4＝180°﹣90°＝90°，
∵∠3＝∠4，
∴∠2+∠3＝90°，故③正确．
综上所述，正确的个数是4．
故选：D．
【点睛】此题考查了平行线的性质和直角的定义，熟练掌握“三线八角”模型是解决本题的关键．
6．B
【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．
【详解】解：如图
当时，；
当时，；
当时，，
∴；
当时，，
∴
故选：B
【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．
7．0
【分析】根据非负数的性质可得关于a、b的方程，进一步即可求出a和b2﹣2b的值，然后代入所求代数式进行计算即可．
【详解】解：由题意得，a+6＝0，b2﹣2b+3＝0，解得：a＝﹣6，b2﹣2b＝﹣3，
∴2b2﹣4b﹣a＝2（b2﹣2b）﹣a＝2×（﹣3）﹣（﹣6）＝﹣6+6＝0．
故答案为：0．
【点睛】本题考查了完全平方式和二次根式的非负性，属于常考题型，熟练掌握基本知识是关键.
8．25°43′
【分析】根据度分秒的除法，可得答案．
【详解】180°÷7≈25°43′，
故答案为：25°43′．
【点睛】本题考查了度分秒的换算．解题的关键是掌握度分秒的换算方法，能够利用度分秒的除法运算是解题关键．
9．15≤x＜17
【分析】根据题意得到：7 0.5≤0.5x 1＜7＋0.5，据此求得x的取值范围．
【详解】依题意得：7 0.5≤0.5x 1＜7＋0.5
解得15≤x＜17．
故答案是：15≤x＜17．
【点睛】考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是得到关于x的不等式组7 0.5≤0.5x 1＜7＋0.5．
10．100°
【分析】由AB∥CD，∠B＝120°可得∠BCD＝60°，从而可求出∠GCB＝70°，再根据GC是角平分线得∠GCE＝70°，从而可求出∠DCE，再根据CD∥EF即可得解.
【详解】∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCD=180°，
∵∠B=120°
∴∠BCD=180°-∠B=180°-120°=60°
∵∠GCD=10°
∴∠GCB=∠GCD+∠DCB=10°+60°=70°
∵GC平分∠BCE
∴∠GCE=∠GCB=70°
∴∠DCE=80°
∵CD∥EF，
∴∠DCE+∠E=180°
∴∠E=180°-∠DCE=180°-80°=100°.
故答案为100°
【点睛】此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
11．90
【分析】利用三角形的内角和定理即可得．
【详解】设最小角的度数为2x，则另两个角的度数分别为3x，5x，其中5x为最大内角
由三角形的内角和定理得：
解得：
则
故答案为：90．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、一元一次方程的几何应用，依据题意正确建立方程是解题关键．
12．26
【分析】首先根据OE⊥OF，∠BOF＝38°，求出∠BOE＝52°；然后求出∠AOE＝128°，再根据OC平分∠AOE，求出∠AOC的度数；最后根据∠BOD和∠AOC互为对顶角，求出∠BOD的度数，即可求出∠DOF的度数．
【详解】解：∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
∵∠BOF＝38°，
∴∠BOE＝90°﹣38°＝52°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣52°＝128°，
又∵OC平分∠AOE，
∴∠AOC＝∠AOE＝×128°＝64°，
∵∠BOD和∠AOC互为对顶角，
∴∠BOD＝∠AOC＝64°，
∴∠DOF＝∠BOD﹣∠BOF＝64°﹣38°＝26°．
故答案为：26．
【点睛】本题考查了角的加减，掌握垂直的定义，角平分线的性质以及平角的定义是解题的关键.
13．
【分析】直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．
【详解】解：∵点A在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，
∴点A的坐标为：（-4，2）．
故答案为（-4，2）．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确把握点的坐标特点是解题关键．
14．
【分析】如图（见解析），先根据平行线的性质求出的度数，再根据外角的性质即可得.
【详解】如图，由题意得
又
故答案为：.
【点睛】本题考查了平行线的性质、外角的性质，读懂题意，利用平行线的性质求出的度数是解题关键.
15．12
【分析】根据平行线的性质以及角平分线的性质，可得出∠MOB=∠MBO, ∠NOC=∠NCO,进而得出MO=MB,NO=NC, △AMN的周长可以表示为AB+AC，即可解决问题.
【详解】解：∵O是△ABC角平分线的交点
∴∠OBC=∠MBO, ∠OCB=∠NCO
∵MN∥BC
∴∠MOB=∠OBC, ∠NOC=∠OCB
∴∠MOB=∠MBO, ∠NOC=∠NCO,
∴MO=MB,NO=NC,
∵△AMN的周长=AN+AM+MN= AN+AM+MB+NC=AB+AC
又∵，，
∴△AMN的周长=5+7=12
故答案为12.
【点睛】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，解决本题的关键是熟练掌握两者的性质，能够根据题意将求△AMN得周长问题转化为求两线段和的问题.
16．﹣
【分析】直接利用二次根式的性质进而计算得出答案．
【详解】解：8 12＝．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了实数的相关运算，正确的化简二次根式是解题的关键.
17．106
【分析】设∠ACD＝α，根据角平分线以及平行线即可得到∠HCG＝ACD＝α，∠BAC＝∠MGD＝180°﹣α，依据三角形外角性质，即可得到α的度数．
【详解】解：∵HC平分∠AHG，且∠AHG＝42°，
∴∠CHG＝21°，
∵HC平分∠ACG，
∴∠HCG＝∠ACG，
∵∠CAB+∠EAB＝180°，∠HGD+∠EAB＝180°，
∴∠BAC＝∠HGD，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
设∠ACD＝α，则∠MCG＝ACD＝α，∠BAC＝∠HGD＝180°﹣α，
∵∠HGD是△CHG的外角，
∴∠HGD＝∠CHG+∠HCG，即180°﹣α＝21°+α，
解得α＝106°，
∴∠ACD＝106°．
故答案为：106°．
【点睛】本题主要考查平行线的性质以及三角形外角的性质的运用，利用两直线平行，同旁内角互补的关系式解题的关键.
18． 25 α﹣90°
【分析】（1）根据已知条件得到∠BAD=∠CAE，根据全等三角形的性质得到∠B=∠ACE，根据平行线的性质推出∠BAC=∠ACE，推出△ABC是等边三角形，得到∠BAC=∠DAE=∠ACB=∠ACE=60°，求得△DAE是等边三角形，于是得到结论；
（2）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠ACB=（180°﹣α）=90°﹣，根据全等三角形的性质得到∠B=∠ACE=90°﹣，求得∠DCE=2（90°﹣）=180°﹣α，根据三角形的内角和即可得到结论．
【详解】（1）∵∠DAE=∠BAC，
∴∠BAC﹣∠CAD=∠DAE﹣∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠ACE，
∵CE∥AB，
∴∠BAC=∠ACE，
∴∠BAC=∠B，
∴AC=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠DAE=∠ACB=∠ACE=60°，
∴△DAE是等边三角形，
∴∠AED=60°，
∴∠DEC=180°﹣35°﹣60°﹣60°=25°，
故答案为：25；
（2）∵∠BAC=α，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=（180°﹣α）=90°﹣，
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠BAC﹣∠CAD=∠DAE﹣∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠ACE=90°﹣，
∴∠DCE=∠ACE +∠ACB =2（90°﹣）=180°﹣α，
∵DE⊥BC，
∴∠CDE=90°，
∴∠DEC=90°﹣∠DCE=α﹣90°．
故答案为：α﹣90°．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理的应用，正确的识别图形是解题的关键．
19．．
【分析】分别根据算术平方根和立方根的定义、负整数指数幂的运算法则、0指数幂的意义和算术平方根的性质计算各项，再合并即可．
【详解】解：原式．
【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义、负整数指数幂的运算法则、0指数幂的意义和算术平方根的性质等知识，属于基础题型，熟练掌握以上基本知识是解题关键．
20．（1），；（2）.
【分析】先根据算术平方根的定义得到1＜＜2，则x=1，y=-1，然后把x、y的值代入，再进行二次根式的混合运算即可．
【详解】解： 解：∵1＜3＜4，
∴1＜＜2，
∴x=1，y=-1，
（2）当时，原式
【点睛】本题考查估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查二次根式的混合运算．
21．DG; 同旁内角互补，两直线平行; 两直线平行，内错角相等; 等量代换; 同位角相等，两直线平行; 两直线平行 ， 同位角相等; 100°
【分析】根据题意，利用平行线的性质和判定填空即可..解答此类题要根据已知条件和图形，找到相应的条件，进行推理填空．
【详解】解：（已知）
DG （ 同旁内角互补，两直线平行 ）
（两直线平行，内错角相等 ）
又（已知）
（ 等量代换 ）
AD （ 同位角相等，两直线平行 ）
（ 两直线平行 ， 同位角相等 ）
（已知）
．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定..理解平行线的性质和判定定理是解此题的关键.
22．①∠BAE=39°；②∠DAE=21°．
【分析】①先根据三角形内角和定理计算出∠BAC＝78°，然后根据角平分线定义得到∠BAE＝∠BAC＝39°；
②根据垂直定义得到∠ADB＝90°，则利用互余可计算出∠BAD＝90°﹣∠B＝18°，然后利用∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD进行计算即可；
【详解】解：①∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣72°﹣30°＝78°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝39°；
②∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝18°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝39°﹣18°＝21°．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，垂直的定义，角的计算等知识．三角形内角和定理:三角形内角和是180°．
23．（1）﹣＜m＜1；（2）“整数点A”有（﹣2，2），（﹣1，6）．
【分析】（1）根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列不等式组求解即可；
（2）根据m的取值范围确定出m的值，从而得解．
【详解】解：（1）由题意得，，
解不等式①得，m＜1，
解不等式②得，m＞﹣，
所以，m的取值范围是﹣＜m＜1；
（2）∵m是整数，
∴m取﹣1，0，
所以，符合条件的“整数点A”有（﹣2，2），（﹣1，6）．
【知识点】此题考查象限内点的坐标的特点，解一元一次不等式组，熟记直角坐标系各象限内点的坐标的特点是解题的关键．
24．（1）73°；（2）∠APC＝∠α+∠β，答案见解析；（3）∠APC＝∠α﹣∠β．
【分析】（1）过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
（2）过P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，即可得出答案；
（3）若P在DB延长线上，画出图形，根据平行线的性质得出∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，依据角的和差关系即可得出答案．
【详解】解：（1）如图1，过P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠A＝∠APE，∠C＝∠CPE，
∵∠A＝33°，∠C＝40°，
∴∠APE＝33°，∠CPE＝40°，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝33°+40°＝73°；
（2）∠APC＝∠α+∠β，
理由是：如图2，过P作PE∥AB，交AC于E，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠APE＝∠PAB＝∠α，∠CPE＝∠PCD＝∠β，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠α+∠β；
（3）如图3，过P作PE∥AB，交AC于E，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠PAB＝∠APE＝∠α，∠PCD＝∠CPE＝∠β，
∵∠APC＝∠APE﹣∠CPE，
∴∠APC＝∠α﹣∠β．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，能够熟练地掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键.
25．（1）FG＝2；（2）见解析.
【分析】（1）根据正方形的性质，平行线的性质，角平分线的性质可得出∠DAF=∠F=30°，进一步可求得∠GDF=∠F=30°，从而得出FG=DG，利用勾股定理可求出DG=2，故FG=2.
（2）根据已知条件可证得AE=DH且AE⊥DH，从而证得∠MAH=∠AMH,∠DMG=∠DGM,从而证得AH=MH，DM=DG，而AE=DH=DM+MH即AE=AH+DG.
【详解】（1）当∠AEC＝120°，即∠DAE＝60°，
即∠BAE＝∠EAG＝∠DAG＝30°，
在三角形ABE中，
AE＝4，
所以，BE＝2，AB＝2，
所以，AD＝AB＝2，
又DF∥AE，所以，∠F＝∠EAG＝30°，
所以，∠F＝∠DAG＝30°，
又所以，∠AGD＝60°，所以，∠CDG＝30°，
所以 FG＝DG
在△ADG中，AD＝2，所以，DG＝2，FG＝2
（2）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DAH=∠ABE=90°，AD=AB,
在Rt△ADH和Rt△BAE中
∴Rt△ADH≌Rt△BAE，
∴∠ADH=∠BAE,
∵∠BAE+∠DAE=90°，
∴∠ADH+∠DAE=90°，
∴∠AND=90°.
∵AF平分∠DAE，
∴∠DAG=∠EAG,
∵∠ADH=∠BAE,
∴∠DAG+∠ADH=∠EAG+∠BAE.
即∠MAH=∠AMH.
∴AH=MH.
∵AE∥DF,
∴∠MDF=∠AND=90°,∠DAF=∠F
∴∠GDF=∠ADM,
∴∠ADM+∠DAF=∠GDF+∠F,
即∠DMG=∠DGM.
∴DM=DG.
∵DH=DM+HM,
∴AE=AH+DG.
【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质、三角形的外角的性质等腰三角形的判定，线段的各差关系．正确理解和运用相关知识是解题关键.
