人教版九年级上册数学期中试卷
一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
1．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程x2﹣x+2=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根
3．抛物线y=2(x+3)2+4的顶点坐标是( )
A．(3，4) B．(-3，4) C．(3，-4) D．(-3，-4)
4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，若CD＝AP＝8，则⊙O的直径为( )
A．10 B．8 C．5 D．3
5．设A( 2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y= x2-2x+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A． > > B． > > C． > > D． >>
6．如图，BC是的直径，A，D是上的两点，连接AB，AD，BD，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．抛物线y=﹣（x﹣2）2﹣3经过平移得到抛物线y=﹣x2﹣1，平移过程正确的是（ ）
A．先向下平移2个单位，再向左平移2个单位
B．先向上平移2个单位，再向右平移2个单位
C．先向下平移2个单位，再向右平移2个单位
D．先向上平移2个单位，再向左平移2个单位
8．若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为（ ）
A． B．- C．1 D．﹣1
10．二次函数的图象如图所示，下列结论①，②，③，④．其中正确的是（ ）
A．①④ B．②④ C．②③ D．①②③④
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
11．若x=-2是关于x的方程x2-2ax+8=0的一个根，则方程的另一个根为______．
12．如图：PA、PB切⊙O于A、B，过点C的切线交PA、PB于D、E，PA=8cm，则△PDE的周长为____cm．
13．已知抛物线y=ax2+bx经过点（﹣4，0），则这条抛物线的对称轴是________．
14．如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，若⊙O的半径为3，∠ADB＝30°，则的长为____．
15．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D时得到△A1CB1．若AC＝6，BC＝8，则DB1的长为________．
16．已知二次函数y＝2(x－1)2的图象如图所示，△ABO的面积是________.
三、解答题：本大题共9小题，共72分。
17．解下列方程：
（1）x －8x＋1＝0 （2）3x（x－1）＝2－2x
18．如图，AB是的直径，点C、D是两点，且AC=CD．求证：OC//BD．
19．已知抛物线经过点A（3，0），B（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）
21．已知关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+1＝0有两个不相等实数根x1，x2
（1）求实数m的取值范围；
（2）若x12+x22＝x1x2+3时，求实数m的值．
22．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
（1）设每件童装降价x元时，每天可销售______ 件，每件盈利______ 元；（用x的代数式表示）
（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．
（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．
23．如图，在中，，点在边上，经过点和点且与边相交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的半径．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－4，0)，B(0，－4)，C(2，0)三点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；
(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－x上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，B，O为顶点的四边形为平行四边形(要求PQ∥OB)，直接写出相应的点Q的坐标．
25．已知：如图，在中，，以为直径的分别交，于点，，连结，交于点．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
参考答案
1．C
2．C
3．B
4．A
5．A
6．A
7．D
8．C
9．B
10．A
11．-4．
12．16
13．x=-2
14．2π．
15．3
16．1
17．（1）；（2），
18．证明见解析.
19．（1）（2）（1，4）
20．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）三角形的形状为等腰直角三角形．
21．(1) m＜﹣;(2)-1
22．（1）（20+2x），（40﹣x）；（2）每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；（3）不可能做到平均每天盈利2000元．
23．(1)见解析；(2)
24．（1）y＝x2＋x－4；（2）当m＝－2时，S有最大值，S最大＝4；（3）满足题意的Q点的坐标有三个，分别是（－2＋2，2－2），（－2－2，2＋2），（－4，4）.
25．（1）见解析；（2）3
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