2023-2024学年第一学期昌平区融合学区（第三组）
初二年级期中质量抽测
数 学 试 卷
2023.10
本试卷共 4页，三道大题，28 个小题，满分 100 分。考试时间 120 分钟。考生务必将答案填涂或书写
在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，请交回答题卡。
一、选择题（共 8道小题，每小题 2分，共 16分）
第 1-8题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个.
3
1.若分式 有意义，则 x的取值范围是（ ）
x 1
（A） x＝0 （B）x＝1 （C）x 0 （D） x 1
2.－8的立方根是（ ）
（A）－2 （B）2 （C） 2 （D）4
x y
3.若把分式 中 x，y都扩大 3倍，那么分式的值（ ）
xy
1 1
（A）不变 （B）缩小为原来的 （C） 扩大为原来的 3倍 （D）缩小为原来的
3 9
4.下列等式成立的是（ ）
y x a m m x8 2 2
（A） 1 x y（B） （C） 2 x
4
（D） x y
x y a n n x x y
2
5.若 表示一个整数，则整数 x可取的值的个数是 ( )
x -1
（A） 3 （B）4 （C） 5 （D）6
F L
6.已知杠杆平衡条件公式 1 2 ，其中 F1，F2，L1，L2均不为零，用含 F1，F2，L2的代数式表示 L1正确
F2 L1
的是( )
F F
（A） L 1 21 （B） L
L2 L F L F1 （C） 2 2 1L F F 1
（D） L
F 1
2 1 2 1 F2L2
7.如图所示，下列选项中，被污渍覆盖住的无理数可能是（ ）
（A） 3 （B） 5 （C） 11 （D） 17
1 1 1
8.若 x1 a 1（a不取 0和－1）， x2 ， x3 ，…， xn ,则 x2023 ( )1 x1 1 x2 1 xn 1
a 1 a 1（A） （B） （C） （D）a
a 1 a
二、填空题（共 8道小题，每小题 2分，共 16分）
9. 如果二次根式 x 8 有意义，则 x的取值范围是 .
x 2
10.要使分式 的值为 0，则 x的值是 ．
x 3
11.计算： 16 ； 121 ______ .
2x2 y
12.计算： .
y 4x
x
13 2.计算： ( ) .
3y
14.已知 n为整数，且 n 5 n 1，则 n的值为 .
15 x.如果 y 2 x x 2 7，则 y 的值为 .
16.已知实数 a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 b2 (a b)2 .
三、解答题（本题共 12道小题，第 17-22题，每小题 5分，第 23-26题，每小题 6分，第 27、28题，每
小题 7分，共 68分）
解答题
5y 10y
17.计算： 2 .3x 21x
a2 b2
18.计算： .
a b b a
2a 1
19.计算： 2 .a 4 a 2
a b
2
20
b
.计算： .
b a2 b2
x2 1 1
21 .计算：
x 2
1 .
x 2
x x3 x
22 2 .如果 x x 3 0，求代数式 1 的值.
x 1 x2 2x 1
3 1
23.解方程： .
x 1 x 1
6 x 5
24.解方程： 0 .
x 1 x2 x
25.习总书记在党的第二十次全国代表大会上，报告指出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”.某公司积极响
应节能减排号召，决定采购新能源 A型和 B型两款汽车，已知每辆 A型汽车进价是每辆 B型汽车进价
的 1.5倍，若用 1500万元购进 A型汽车的数量比 1200万元购进 B型汽车的数量少 20辆.求每辆 B型
汽车进价是多少万元？
26.已知3a 1的平方根是 4， 2a b 5的算术平方根是3 .
(1)求 a，b的值；
(2)求5b a 2的立方根.
27.阅读理解，并回答问题.
阅读材料 1:
4 5 9， 4 5 9，即 2 5 3.
5的整数部分为 2，小数部分为 5 2 .
阅读材料 2:
对于任意实数 a和 b比较大小，有如下规律：若 a b 0 ,则 a b；若 a b 0 ,则 a b；若 a b 0 ,
则 a b .我们把这种比较两个数大小的方法称为作差法.
2 1 2 1 2 1
例如：比较 与 的大小时，可以计算 ，得 ，
2 2 2 2 2
2 1 2 1
∵ 2 1＞0，∴ ＞0.∴ ＞ .
2 2 2
(1)请表示出 19的整数部分和小数部分；
1
(2) 19 4试判断 与 的大小，并说明理由.
5 5
N
28.在分式 中，若M ， N 为整式，分母M 的次数为 a，分子 N 的次数为b (当 N 为常数时，b 0 )，
M
N 1 x 1 x3
则称分式 为 a b次分式．例如， 4 ， 5 ， 均为四次分式.M x x 2x x7
1 x 1 2
(1) 4x在下列分式 3 ， 4 ， 中，是字母 x的三次分式的有 ；x x x3 2
mx 2 nx 3
(2)已知， A , B (其中m， n2 为常数).x 3 x 9
①若m 0， n 4，则 A B， A B， A2 中，化简后是二次分式的为 ；
②若 A与 B的和化简后是一次分式，且分母的次数为 1，求3m n的值.
