贵州省铜仁市2023年中考三模数学考试试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1． 如果规定收入为正，支出为负，收入元记作，那么支出元记作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：收入元记作，那么支出元记作-5元，
故答案为：B．
【分析】
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2． 截止年底，贵州省的常住人口约为人把“”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：用科学记数法表示为
故答案为：B．
【分析】根据绝对值大于1的数用科学记数法可以表示为的形式，即可求解．
3． 如图，直线，相交，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵
∴，
又，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据邻补角的定理得出，根据对等角相等，即可得出，即可求解．
4． 下列计算，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用；去括号法则及应用；完全平方式；同类项
【解析】【解答】解：A：，故该选项不正确，不符合题意；
B：，故该选项不正确，不符合题意；
C：，故该选项不正确，不符合题意；
D：，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【分析】根据合并同类项，去括号，完全平方公式以及平方差公式，逐项分析判断，即可求解．
5． 下列几何体中，主视图是长方形的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：依题意，主视图是长方形的为C选项，
故答案为：C．
【分析】根据三视图的定义，结合几何体，即可求解．
6． 如图，实数在数轴上的大致位置是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】B
【知识点】实数在数轴上的表示；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵
∴实数在数轴上的大致位置是点B
故答案为：B．
【分析】估算的大小，即可求解．
7．（2019八上·东平期中）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.
故答案为A.
【分析】根据方差的概念进行解答即可.
8． 下列哪个是一元二次方程的解（ ）
A．或 B． C．或 D．无解
【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
(X-2)(X-4)=0
解得：x=2或x=4
故答案为：C．
【分析】因式分解法解一元二次方程，即可求解．
9．（2018·郴州）如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于 CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（ ）
A．6 B．2 C．3 D．
【答案】C
【知识点】含30°角的直角三角形；作图-角的平分线
【解析】【解答】如图，过点M作ME⊥OB于点E，
由题意可得：OP是∠AOB的角平分线，
则∠POB= ×60°=30°，
∴ME= OM=3，
故答案为：C．
【分析】过点M作ME⊥OB于点E，根据作图可得出OP是∠AOB的角平分线，可求出∠POB=30°，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出ME的长。
10． 在如图所示的直角坐标系中，的面积为，三个顶点的坐标分别为，，，、均为负整数，在图中的网格中，满足条件的点坐标有 （ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】A
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵a、b均为负整数，
∴C点在第三象限，
如图所示，有3个点符合题意，
故答案为：A．
【分析】根据 的面积为 ，在第三象限找出格点C，即可求解．
11．（2016八下·吕梁期末）小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】∵y轴表示当天爷爷离家的距离，x轴表示时间，
又∵爷爷从家里跑步到公园，在公园打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，
∴刚开始离家的距离越来越远，到公园打太极拳时离家的距离不变，然后回家时离家的距离越来越近，
又知去时是跑步，用时较短，回来是慢走，用时较多
∴选项B中的图形满足条件.
故答案为：B.
【分析】去公园时离家越来越远，在公园时与家的距离不变，回来时离家越来越近，答案是B或D，然后根据去时跑步速度快，时间短，回来时慢走，速度慢，时间长，确定是B。
12．（2019·福州模拟）如图，在平面直角坐标系网格中，点Q、R、S、T都在格点上，过点P(1,2)的抛物线y=ax2+2ax+c(a<0)可能还经过（ ）
A．点Q B．点R C．点S D．点T
【答案】D
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】抛物线y=ax2+2ax+c的对称轴为：直线x=-1
∵a<0
故抛物线开口向下
又∵抛物线过点P(1,2)
∴抛物线过点（-3,2）
故抛物线不过点Q、S、R，则抛物线可能还经过点T
故答案为：D
【分析】先求出抛物线的对称轴，结合抛物线的开口方向及过点P（1,2）即可判断.
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13． 计算： ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，即可求解．
14． 老师从甲、乙，丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是 ．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：从甲、乙，丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是
故答案为：．
【分析】根据概率公式，即可求解．概率=所求情况数与总情况数之比．
15． 如图，菱形中，，则 ．
【答案】
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形中，，
∴∠DAB=30°，
∴∠DAB=，
故答案为：．
【分析】先求得∠DAB=30°，然后根据菱形的对角线平分对角，即可求解．
16．（2021·玉林）如图， 是等腰三角形， 过原点O，底边 轴双曲线 过A，B两点，过点C作 轴交双曲线于点D，若 ，则k的值是 .
【答案】3
【知识点】反比例函数图象的对称性；等腰三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设点A坐标为（ ， ），
∵ 是等腰三角形， 过原点O，底边 轴，
∴点B坐标为（ ， ），点C坐标为（ ， ），
∵ 轴交双曲线于点D，
∴点D坐标为（ ， ），
∴ ， ，
∴ ，
∴ 即 .
故答案为：3
【分析】设点A坐标为（ ， ），由 是等腰三角形， 过原点O，底边 轴可得点B坐标为（ ， ），点C坐标为（ ， ），由 轴交双曲线于点D可得点D坐标为（ ， ），根据 可得k的值.
三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（1）计算：；
（2）以下是欣欣解方程：的解答过程：
解：去分母，得；
去括号：；
移项，合并同类项得：；
解得：
欣欣的解答过程在第 步开始出错？请你完成正确的解答过程．
【答案】（1）解：
=3-1+
=
（2）解：正确解答过程如下：，
去分母，得，
去括号：，
移项，合并同类项得：，
解得：，
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据算术平方根，零指数幂，负整数指数幂的运算法则进行计算即可；
（2）根据解一元一次方程的步骤解方程即可．
18．（2023·阳山模拟）在某文具用品商店购买3个篮球和1个足球共花费190元；购买2个篮球和3个足球共花费220元．
（1）求购买1个篮球和1个足球各需多少元？
（2）若计划用不超过900元购买篮球和足球共20个，那么最多可以购买多少个篮球？
【答案】（1）解：设购买1个篮球需要x元，1个足球需要y元，
根据题意得：，
解得：，
答：购买1个篮球需要50元，1个足球需要40元；
（2）解：设可以购买m个篮球，则购买个足球，
根据题意得：，
解得：，
∴m的最大值为10．
答：最多可以购买10个篮球．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ， 再解方程组求解即可；
（2）根据 计划用不超过900元购买篮球和足球共20个， 列不等式求解即可。
19． 学期即将结束，王老师对自己任教的两个班每个班均为人的数学成绩进行质量检测，并对成绩进行统计，得出相关统计表和统计图．其中，成绩均为整数，满分分，成绩等级分为：优秀分及以上，良好分，合格分，不合格分以下班中良好这一组学生的成绩分别是：，，，，，，，，，．
班成绩数据 平均数 众数 中位数 优秀率
人数
根据以上信息，回答下列问题，
（1）写出班良好这一组成绩的中位数和众数；
（2）已知班没有人的成绩相同，则成绩是分的学生，在哪个班的名次更好些？请说明理由；
（3）根据上述信息，推断 班整体成绩更好，并从两个不同角度说明推断的合理性．
【答案】（1）解：班良好这一组成绩的中位数是第、个数据的平均数，
所以中位数，
班良好这一组成绩出现最多的是，
所以众数是；
（2）解：成绩是分的学生，在班的名次更好，理由如下：
班成绩的中位数是，班没有人的成绩相同，
班成绩是分的学生，名次最好可能是名，
班成绩是分的学生，名次是名，
成绩是分的学生，在班的名次更好；
（3）解： 班成绩的中位数是第、个数据的平均数，
所以班成绩的中位数，
班的优秀率，
，，
班成绩的中位数大于班成绩的中位数，
班的优秀率大于班的优秀率，
班整体成绩更好．
【知识点】条形统计图；中位数；众数
【解析】【分析】（1）根据中位数、众数的定义即可求解；
（2）依据中位数的意义可得（1）班成绩是分的学生，名次最好可能是名，根据（2）班成绩是分的学生，名次是名， 即可得出结论；
（3）先计算（2）班优秀率于（2）班的中位数进而比较，即可得出结论．
20． 如图，在等腰直角三角形和中，，点在边上，与交于点，连接．
（1）求证：≌．
（2）求证：．
【答案】（1）证明：由题意知，
，
又，，
≌．
（2）证明：由知，，
又，
，即，
．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】（1）先证明∠BCE=∠ACD，进而根据ASA证明≌；
（2）根据（1）可得∠B=∠CAD，再得出∠CAD+∠CAE=90°，即可得证．
21． 如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为，看台最低点到最高点的距离米，，两点正前方有垂直于地面的旗杆，在，两点处用仪器测量旗杆顶端的仰角分别为和结果精确到米．
（1）求的长；
（2）求旗杆的高
【答案】（1）解：由题意得：，
，
，
，
，
，
在中，米，
米，
的长约为米；
（2）解：由题意得：，
在中，，米，
米，
旗杆的高约为米．
【知识点】解直角三角形的应用
【解析】【分析】（1）由题意得：，进而得∠ABG=∠BAC=30°，进而可得∠EBA=44°，解得出AE，即可求解；
（2）由题意得：，解，即可求解．
22．（2023·长丰模拟）如图，为的直径，为的延长线上一点，过点作的切线，切点为点，连接、，过点作交延长线于点．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明：如图，连接．
∵是的切线，
∴，
∴．
又∵为的直径，
∴，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：设半径为，则，．
在中，，
∴，解得，
∴，，．
∵，
∴，
∴，即，
解得．
【知识点】切线的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）连接OC，先利用角的运算证出，再结合，即可得到；
（2）设半径为，则，，利用勾股定理求r的值，再证出，可得，即，桌再求出即可。
23． 如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于点，与轴交于点．
（1）求，的值；
（2）过动点作平行于轴的直线，交函数的图象于点，交直线于点当时，求线段的长；
（3）在的条件下，若，结合函数的图象，直接写出的取值范围．
【答案】（1）解：直线经过点，
，
反比例函数的图象经过点，
；
（2）解：当时，点的坐标为，
当时，，
解得，
点的坐标为，
当时，，
解得，
点的坐标为，
；
（3）或
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】（3）解：当y=0时，x+3=0，解得x=-3，则B（-3，0），
当y=n时，n=，解得x=，则C（，n），
当y=n时，x+3=n，解得x=n-3，则D（n-3，n），
当点C在点D的右侧时，
若CD=OB，即-（n-3）=3，
解得n1=2，n2=-2（舍去），
∴当0＜n≤2时，CD≥OB；
当点C在点D的左侧时，
若CD=OB，即n-3-=3，
解得n1=3+，n2=3-（舍去），
∴当n≥3+时，CD≥OB，
综上，或
【分析】（1）先将点A的坐标代入直线解析式求得m的值，然后代入反比例函数解析式，即可求解；
（2）根据题意，C、D的纵坐标为2，分别代入直线与反比例函数解析式得出C，D的横坐标，求其差即可求解；
（3）先求得B，C，D的坐标，分类讨论当点C在点D的右侧时，当点C在点D的左侧时，分别解得n的值，结合函数图象，即可求解．
24．（2023·宜阳模拟）如图，抛物线与x轴交于点，，点A在点B的右侧，与y轴交于点C.
（1）若直线AC的解析式为，求抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，过点B的直线与抛物线交于另一点P.若直线AC与直线BP平行，求点P的坐标；
（3）点，为平面直角坐标系内两点，连结MN.若抛物线与线段MN只有一个公共点，直接写出c的取值范围.
【答案】（1）解：在中，令，得.点.
∵抛物线与y轴交于点C，
∴.
∴抛物线的解析式为.
（2）解：在中，令，得.解得，.
∵点A在点B的右侧，
∴点.
∵直线AC与直线BP平行，直线AC的解析式为，
∴设直线BP的解析式为.
∵直线BP经过点，
∴.解得.
∴直线BP的解析式为.
令.解得（舍去），.
把代入，得.
∴点.
（3）或
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【解答】解：（3）将，分别代入中得：
，
，
当顶点坐标的纵坐标为时，也只有一个交点，
即：，
解得：，
c的取值范围为或.
【分析】（1）令一次函数解析式中的x=0，求出y的值，可得点C的坐标，代入y=x2-6x+c中求出c的值，据此可得抛物线的解析式；
（2）令抛物线解析式中的y=0，求出x的值，可得点B的坐标，根据两一次函数图象平行的条件可设直线AC的解析式为y=-x+5，将点B的坐标代入求出b的值，得到直线AC的解析式，联立抛物线解析式求出x、y的值，据此可得点P的坐标；
（3）将M、N分别代入y=x2-6x+c中求出c的值，得到c的范围，当顶点坐标的纵坐标为-4时，也只有一个交点，即，求出c的值，据此解答.
25．中，，，点为直线上一动点点不与，重合，以为边在右侧作菱形，使，连接．
（1）观察猜想：如图，当点在线段上时，
与的位置关系为： ．
，，之间的数量关系为： ；
（2）数学思考：如图，当点在线段的延长线上时，结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
（3）拓展延伸：如图，当点在线段的延长线上时，设与相交于点，若已知，，求的长．
【答案】（1）；
（2）解：结论成立，而结论不成立．
证明：如图，，，
是等边三角形，
，，
，
又菱形中，，
≌，
，
又，
，
；
≌
，
又，
；
（3）解：如图，连接，过作于，则，，
中，，
，，
是等边三角形，
又，，
，
≌，
，，
又，
∽，
，
可设，则，，，
，
解得，
．
【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的性质；菱形的性质；相似三角形的判定
【解析】【解答】解：（1）①∵∠BAC=60°，AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°=∠DAF，
∴∠BAD=∠CAF，
又∵菱形ADEF中，AD=AF，
∴△ABD≌△ACF，
∴∠ACF=∠ABD=60°，
又∵∠ACB=60°，
∴∠ABC+∠BCF=180°，
∴AB∥CF；
②∵△ABD≌△ACF
∴BD=CF，
又∵BD+CD=BC，
∴CF+CD=BC，
故答案为：AB∥CF；CF+CD=BC；
【分析】（1）①证明△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质，即可得证；
②根据△DAB≌△FAC可得CF=BD，再根据BD+CD=BC，即可得出CF+CD=BC；
（2）同（1）的方法证明即可求解；
（3）证明ABD≌△ACF，得出，进而证明△AGF∽△BAD，进而根据相似三角形的性质列出比例式，即可求解．
贵州省铜仁市2023年中考三模数学考试试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1． 如果规定收入为正，支出为负，收入元记作，那么支出元记作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
2． 截止年底，贵州省的常住人口约为人把“”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3． 如图，直线，相交，，则（ ）
A． B． C． D．
4． 下列计算，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5． 下列几何体中，主视图是长方形的为（ ）
A． B． C． D．
6． 如图，实数在数轴上的大致位置是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
7．（2019八上·东平期中）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8． 下列哪个是一元二次方程的解（ ）
A．或 B． C．或 D．无解
9．（2018·郴州）如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于 CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（ ）
A．6 B．2 C．3 D．
10． 在如图所示的直角坐标系中，的面积为，三个顶点的坐标分别为，，，、均为负整数，在图中的网格中，满足条件的点坐标有 （ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
11．（2016八下·吕梁期末）小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2019·福州模拟）如图，在平面直角坐标系网格中，点Q、R、S、T都在格点上，过点P(1,2)的抛物线y=ax2+2ax+c(a<0)可能还经过（ ）
A．点Q B．点R C．点S D．点T
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13． 计算： ．
14． 老师从甲、乙，丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是 ．
15． 如图，菱形中，，则 ．
16．（2021·玉林）如图， 是等腰三角形， 过原点O，底边 轴双曲线 过A，B两点，过点C作 轴交双曲线于点D，若 ，则k的值是 .
三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（1）计算：；
（2）以下是欣欣解方程：的解答过程：
解：去分母，得；
去括号：；
移项，合并同类项得：；
解得：
欣欣的解答过程在第 步开始出错？请你完成正确的解答过程．
18．（2023·阳山模拟）在某文具用品商店购买3个篮球和1个足球共花费190元；购买2个篮球和3个足球共花费220元．
（1）求购买1个篮球和1个足球各需多少元？
（2）若计划用不超过900元购买篮球和足球共20个，那么最多可以购买多少个篮球？
19． 学期即将结束，王老师对自己任教的两个班每个班均为人的数学成绩进行质量检测，并对成绩进行统计，得出相关统计表和统计图．其中，成绩均为整数，满分分，成绩等级分为：优秀分及以上，良好分，合格分，不合格分以下班中良好这一组学生的成绩分别是：，，，，，，，，，．
班成绩数据 平均数 众数 中位数 优秀率
人数
根据以上信息，回答下列问题，
（1）写出班良好这一组成绩的中位数和众数；
（2）已知班没有人的成绩相同，则成绩是分的学生，在哪个班的名次更好些？请说明理由；
（3）根据上述信息，推断 班整体成绩更好，并从两个不同角度说明推断的合理性．
20． 如图，在等腰直角三角形和中，，点在边上，与交于点，连接．
（1）求证：≌．
（2）求证：．
21． 如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为，看台最低点到最高点的距离米，，两点正前方有垂直于地面的旗杆，在，两点处用仪器测量旗杆顶端的仰角分别为和结果精确到米．
（1）求的长；
（2）求旗杆的高
22．（2023·长丰模拟）如图，为的直径，为的延长线上一点，过点作的切线，切点为点，连接、，过点作交延长线于点．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
23． 如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于点，与轴交于点．
（1）求，的值；
（2）过动点作平行于轴的直线，交函数的图象于点，交直线于点当时，求线段的长；
（3）在的条件下，若，结合函数的图象，直接写出的取值范围．
24．（2023·宜阳模拟）如图，抛物线与x轴交于点，，点A在点B的右侧，与y轴交于点C.
（1）若直线AC的解析式为，求抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，过点B的直线与抛物线交于另一点P.若直线AC与直线BP平行，求点P的坐标；
（3）点，为平面直角坐标系内两点，连结MN.若抛物线与线段MN只有一个公共点，直接写出c的取值范围.
25．中，，，点为直线上一动点点不与，重合，以为边在右侧作菱形，使，连接．
（1）观察猜想：如图，当点在线段上时，
与的位置关系为： ．
，，之间的数量关系为： ；
（2）数学思考：如图，当点在线段的延长线上时，结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
（3）拓展延伸：如图，当点在线段的延长线上时，设与相交于点，若已知，，求的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：收入元记作，那么支出元记作-5元，
故答案为：B．
【分析】
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．【答案】B
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：用科学记数法表示为
故答案为：B．
【分析】根据绝对值大于1的数用科学记数法可以表示为的形式，即可求解．
3．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵
∴，
又，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据邻补角的定理得出，根据对等角相等，即可得出，即可求解．
4．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用；去括号法则及应用；完全平方式；同类项
【解析】【解答】解：A：，故该选项不正确，不符合题意；
B：，故该选项不正确，不符合题意；
C：，故该选项不正确，不符合题意；
D：，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【分析】根据合并同类项，去括号，完全平方公式以及平方差公式，逐项分析判断，即可求解．
5．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：依题意，主视图是长方形的为C选项，
故答案为：C．
【分析】根据三视图的定义，结合几何体，即可求解．
6．【答案】B
【知识点】实数在数轴上的表示；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵
∴实数在数轴上的大致位置是点B
故答案为：B．
【分析】估算的大小，即可求解．
7．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.
故答案为A.
【分析】根据方差的概念进行解答即可.
8．【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
(X-2)(X-4)=0
解得：x=2或x=4
故答案为：C．
【分析】因式分解法解一元二次方程，即可求解．
9．【答案】C
【知识点】含30°角的直角三角形；作图-角的平分线
【解析】【解答】如图，过点M作ME⊥OB于点E，
由题意可得：OP是∠AOB的角平分线，
则∠POB= ×60°=30°，
∴ME= OM=3，
故答案为：C．
【分析】过点M作ME⊥OB于点E，根据作图可得出OP是∠AOB的角平分线，可求出∠POB=30°，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出ME的长。
10．【答案】A
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵a、b均为负整数，
∴C点在第三象限，
如图所示，有3个点符合题意，
故答案为：A．
【分析】根据 的面积为 ，在第三象限找出格点C，即可求解．
11．【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】∵y轴表示当天爷爷离家的距离，x轴表示时间，
又∵爷爷从家里跑步到公园，在公园打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，
∴刚开始离家的距离越来越远，到公园打太极拳时离家的距离不变，然后回家时离家的距离越来越近，
又知去时是跑步，用时较短，回来是慢走，用时较多
∴选项B中的图形满足条件.
故答案为：B.
【分析】去公园时离家越来越远，在公园时与家的距离不变，回来时离家越来越近，答案是B或D，然后根据去时跑步速度快，时间短，回来时慢走，速度慢，时间长，确定是B。
12．【答案】D
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】抛物线y=ax2+2ax+c的对称轴为：直线x=-1
∵a<0
故抛物线开口向下
又∵抛物线过点P(1,2)
∴抛物线过点（-3,2）
故抛物线不过点Q、S、R，则抛物线可能还经过点T
故答案为：D
【分析】先求出抛物线的对称轴，结合抛物线的开口方向及过点P（1,2）即可判断.
13．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，即可求解．
14．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：从甲、乙，丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是
故答案为：．
【分析】根据概率公式，即可求解．概率=所求情况数与总情况数之比．
15．【答案】
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形中，，
∴∠DAB=30°，
∴∠DAB=，
故答案为：．
【分析】先求得∠DAB=30°，然后根据菱形的对角线平分对角，即可求解．
16．【答案】3
【知识点】反比例函数图象的对称性；等腰三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设点A坐标为（ ， ），
∵ 是等腰三角形， 过原点O，底边 轴，
∴点B坐标为（ ， ），点C坐标为（ ， ），
∵ 轴交双曲线于点D，
∴点D坐标为（ ， ），
∴ ， ，
∴ ，
∴ 即 .
故答案为：3
【分析】设点A坐标为（ ， ），由 是等腰三角形， 过原点O，底边 轴可得点B坐标为（ ， ），点C坐标为（ ， ），由 轴交双曲线于点D可得点D坐标为（ ， ），根据 可得k的值.
17．【答案】（1）解：
=3-1+
=
（2）解：正确解答过程如下：，
去分母，得，
去括号：，
移项，合并同类项得：，
解得：，
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据算术平方根，零指数幂，负整数指数幂的运算法则进行计算即可；
（2）根据解一元一次方程的步骤解方程即可．
18．【答案】（1）解：设购买1个篮球需要x元，1个足球需要y元，
根据题意得：，
解得：，
答：购买1个篮球需要50元，1个足球需要40元；
（2）解：设可以购买m个篮球，则购买个足球，
根据题意得：，
解得：，
∴m的最大值为10．
答：最多可以购买10个篮球．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ， 再解方程组求解即可；
（2）根据 计划用不超过900元购买篮球和足球共20个， 列不等式求解即可。
19．【答案】（1）解：班良好这一组成绩的中位数是第、个数据的平均数，
所以中位数，
班良好这一组成绩出现最多的是，
所以众数是；
（2）解：成绩是分的学生，在班的名次更好，理由如下：
班成绩的中位数是，班没有人的成绩相同，
班成绩是分的学生，名次最好可能是名，
班成绩是分的学生，名次是名，
成绩是分的学生，在班的名次更好；
（3）解： 班成绩的中位数是第、个数据的平均数，
所以班成绩的中位数，
班的优秀率，
，，
班成绩的中位数大于班成绩的中位数，
班的优秀率大于班的优秀率，
班整体成绩更好．
【知识点】条形统计图；中位数；众数
【解析】【分析】（1）根据中位数、众数的定义即可求解；
（2）依据中位数的意义可得（1）班成绩是分的学生，名次最好可能是名，根据（2）班成绩是分的学生，名次是名， 即可得出结论；
（3）先计算（2）班优秀率于（2）班的中位数进而比较，即可得出结论．
20．【答案】（1）证明：由题意知，
，
又，，
≌．
（2）证明：由知，，
又，
，即，
．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】（1）先证明∠BCE=∠ACD，进而根据ASA证明≌；
（2）根据（1）可得∠B=∠CAD，再得出∠CAD+∠CAE=90°，即可得证．
21．【答案】（1）解：由题意得：，
，
，
，
，
，
在中，米，
米，
的长约为米；
（2）解：由题意得：，
在中，，米，
米，
旗杆的高约为米．
【知识点】解直角三角形的应用
【解析】【分析】（1）由题意得：，进而得∠ABG=∠BAC=30°，进而可得∠EBA=44°，解得出AE，即可求解；
（2）由题意得：，解，即可求解．
22．【答案】（1）证明：如图，连接．
∵是的切线，
∴，
∴．
又∵为的直径，
∴，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：设半径为，则，．
在中，，
∴，解得，
∴，，．
∵，
∴，
∴，即，
解得．
【知识点】切线的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）连接OC，先利用角的运算证出，再结合，即可得到；
（2）设半径为，则，，利用勾股定理求r的值，再证出，可得，即，桌再求出即可。
23．【答案】（1）解：直线经过点，
，
反比例函数的图象经过点，
；
（2）解：当时，点的坐标为，
当时，，
解得，
点的坐标为，
当时，，
解得，
点的坐标为，
；
（3）或
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】（3）解：当y=0时，x+3=0，解得x=-3，则B（-3，0），
当y=n时，n=，解得x=，则C（，n），
当y=n时，x+3=n，解得x=n-3，则D（n-3，n），
当点C在点D的右侧时，
若CD=OB，即-（n-3）=3，
解得n1=2，n2=-2（舍去），
∴当0＜n≤2时，CD≥OB；
当点C在点D的左侧时，
若CD=OB，即n-3-=3，
解得n1=3+，n2=3-（舍去），
∴当n≥3+时，CD≥OB，
综上，或
【分析】（1）先将点A的坐标代入直线解析式求得m的值，然后代入反比例函数解析式，即可求解；
（2）根据题意，C、D的纵坐标为2，分别代入直线与反比例函数解析式得出C，D的横坐标，求其差即可求解；
（3）先求得B，C，D的坐标，分类讨论当点C在点D的右侧时，当点C在点D的左侧时，分别解得n的值，结合函数图象，即可求解．
24．【答案】（1）解：在中，令，得.点.
∵抛物线与y轴交于点C，
∴.
∴抛物线的解析式为.
（2）解：在中，令，得.解得，.
∵点A在点B的右侧，
∴点.
∵直线AC与直线BP平行，直线AC的解析式为，
∴设直线BP的解析式为.
∵直线BP经过点，
∴.解得.
∴直线BP的解析式为.
令.解得（舍去），.
把代入，得.
∴点.
（3）或
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【解答】解：（3）将，分别代入中得：
，
，
当顶点坐标的纵坐标为时，也只有一个交点，
即：，
解得：，
c的取值范围为或.
【分析】（1）令一次函数解析式中的x=0，求出y的值，可得点C的坐标，代入y=x2-6x+c中求出c的值，据此可得抛物线的解析式；
（2）令抛物线解析式中的y=0，求出x的值，可得点B的坐标，根据两一次函数图象平行的条件可设直线AC的解析式为y=-x+5，将点B的坐标代入求出b的值，得到直线AC的解析式，联立抛物线解析式求出x、y的值，据此可得点P的坐标；
（3）将M、N分别代入y=x2-6x+c中求出c的值，得到c的范围，当顶点坐标的纵坐标为-4时，也只有一个交点，即，求出c的值，据此解答.
25．【答案】（1）；
（2）解：结论成立，而结论不成立．
证明：如图，，，
是等边三角形，
，，
，
又菱形中，，
≌，
，
又，
，
；
≌
，
又，
；
（3）解：如图，连接，过作于，则，，
中，，
，，
是等边三角形，
又，，
，
≌，
，，
又，
∽，
，
可设，则，，，
，
解得，
．
【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的性质；菱形的性质；相似三角形的判定
【解析】【解答】解：（1）①∵∠BAC=60°，AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°=∠DAF，
∴∠BAD=∠CAF，
又∵菱形ADEF中，AD=AF，
∴△ABD≌△ACF，
∴∠ACF=∠ABD=60°，
又∵∠ACB=60°，
∴∠ABC+∠BCF=180°，
∴AB∥CF；
②∵△ABD≌△ACF
∴BD=CF，
又∵BD+CD=BC，
∴CF+CD=BC，
故答案为：AB∥CF；CF+CD=BC；
【分析】（1）①证明△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质，即可得证；
②根据△DAB≌△FAC可得CF=BD，再根据BD+CD=BC，即可得出CF+CD=BC；
（2）同（1）的方法证明即可求解；
（3）证明ABD≌△ACF，得出，进而证明△AGF∽△BAD，进而根据相似三角形的性质列出比例式，即可求解．
