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阳江市2023-2024学年高一上学期10月期中测试
数学试题
本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．设，，，为实数，且，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．当，，且满足时，有恒成立，则k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，且，则的最小值是（ ）
A．1 B． C．2 D．3
5．下列不等式中，解集为R的是（ ）
A． B．
C． D．
6．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
7．函数，则（ ）
A． B．1 C． D．2
8．已知幂函数的图象过点，则（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．设，，若，则实数的值可以为（ ）
A． B． C． D．
10．已知，，且，则（ ）
A． B． C． D．
11．若，均为正数，且，则下列结论正确的是（ ）
A．的最大值为 B．的最小值为9
C．的最小值为 D．的最小值为4
12．函数的定义域为，已知是奇函数，，当时，，则下列各选项正确的是（ ）
A． B．在单调递增 C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知集合，集合，若，则 .
14．若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为 ．
15．已知，则的最大值为 ．
16．设函数则 .
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知全集U=R，集合，.
(1)当时，求；
(2)若，求实数m的取值范围.
18．已知函数.
(1)若，试讨论不等式的解集；
(2)若对于任意，恒成立，求参数的取值范围.
19．已知二次函数.
(1)若的解集为，解关于的不等武；
(2)若不等式对恒成立，求的最大值.
20．已知.
(1)若不等式的解集为，求实数、的值；
(2)若时，对于任意的实数，都有，求的取值范围.
21．港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行.某次出行，刘先生全程需要加两次油，由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油.
(1)若第一次加油时燃油的价格为5元/升，第二次加油时燃油的价格为4元/升，请计算出每种加油方案的平均价格（平均价格总价格总升数）；
(2)分别用m，n（）表示刘先生先后两次加油时燃油的价格，请计算出每种加油方案的平均价格，选择哪种加油方案比较经济划算？并给出证明.
22．设，，函数.
(1)求关于的不等式解集；
(2)若在上的最小值为，求的取值范围.
阳江市2023-2024学年高一上学期10月期中测试
数学试题参考答案及评分标准：
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．B 2．D 3．A 4．D 5．A 6．D 7．A 8．C
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．ABD 10．ABCD 11．BC 12．AC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13． 14． 15．1 16．1
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【解析】（1）当时，.
又因为集合，所以，
所以或··································（4分）
（2）当时，，即，这时.
当时，有，解得.
综上，实数m的取值范围为.··································（6分）
18．【解析】（1）若不等式，即，
①当时，不等式，解得，该不等式的解集为；
②当时，因式分解可得，
因为，不等式可变为，
（i）当即时，不等式的解集为；
（ii）当即时，不等式的解集为；
（iii）当即时，不等式的解集为；
综上所述：当时，该不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.··································（6分）
（2）对于，恒成立，
化简得在上恒成立，
设，该函数是开口向上的二次函数，对称轴，
所以在上单调递增，，所以，
则的取值范围为.··································（6分）
19．【解析】（1）由于的解集为，
所以，则，
所以不等式可化为，
，解得，
所以不等武的解集为.··································（4分）
（2）依题意，不等式对恒成立，
即对恒成立，
即对恒成立，显然，
所以，即，则，
则，
若，则，此时.
所以，则，
所以，
所以，则，
当且仅当时等号成立，
所以的最大值为.··································（6分）
20．【解析】（1）因为的解集为，，
所以方程的两根为、，
故，解得，
经检验：当、时，不等式的解集为.··································（6分）
（2）当时，，
对于任意的实数，都有，
即对于任意的实数，都有，
令，
当时，恒成立；
当时，函数是增函数，即，解得；
当时，函数是减函数，即，解得，
综上所述，，的取值范围为.··································（6分）
21．【解析】（1）第一种方案，两次加油共花费元，两次共加了升燃油，
所以平均价格为元升；
第二种方案，两次加油共花费元，两次共加了升燃油，所以平均价格为元升；··································（4分）
（2）由题意可得，第一种方案，两次加油共花费元，两次共加了升燃油，所以平均价格为元升；
第二种方案，两次加油共花费元，两次共加了升燃油，所以平均价格为元升；
且，所以选择第二种加油方案比较经济划算.··········（8分）
22．【解析】（1）因为，又，，
的解集等价于的解集，
当即时，不等式的解集为，
当即时，不等式的解集为，
当即时，不等式的解集为；
综上，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为；··································（6分）
（2）因为，，，函数的对称轴为，抛物线开口向下，
又在上的最小值为，
，即，
，即的取值范围为.··································（6分）
