第十一章 三角形
一、选择题
1．下列长度的三条线段，能构成三角形的是（ ）
A．3 ，10 ，5 B．4 ，8 ，4
C．5 ，13 ，12 D．2 ，7 ，4
2．在△ABC中，∠A=60°，∠B=50°，则∠C的度数为（ ）
A．60° B．30° C．70° D．50°
3．要使如图的六边形框架形状稳定，至少需要添加对角线的条数是（ ）
A． B． C． D．
4．如果一个多边形的每一个外角都是45°，那么这个多边形的内角和是（ ）
A．540° B．720° C．1080° D．1260°
5．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
6．如图，AD、BE分别是△ABC的角平分线和高线，若∠ABE=26°，则∠CAD的度数为（ ）
A．32° B．35° C．37° D．64°
7．如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到 一个四边形，那么的度数为（ ）
A．120° B．180° C．240° D．300°
8．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，D是∠ACB外角与内角∠ABC平分线交点，E是∠ABC，∠ACB外角平分线交点，若∠BOC＝110°，则∠D＝（ ）度．
A．15° B．20° C．25° D．30°
二、填空题
9．五边形共有 条对角线.
10．已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是 .
11．如图， 中， 是 上的中线， 是 中 边上的中线，若 的面积是 则 的面积是 ．
12．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝46°，∠1＝52°，则∠2＝ 度．
13．如图，在由等边三角形、正方形和正五边形组合而成的图形中，∠3=60°，则∠1+∠2的度数为 ．
三、解答题
14．如图，在 中， ， 分别是边 上的中线和高， ， .求 和 的长.
15．如图， ， ， ，求 .
16．如图，在 中， ， ，点 ， 分别在边 ， 上，且 ，若 ，求 的度数.
17．如图，在ΔABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，且∠BAC=60°，∠C=70°.求∠DAC和∠BOE的度数.
18．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
参考答案
1．C
2．C
3．C
4．C
5．B
6．A
7．C
8．B
9．5
10．3＜c＜7
11．6
12．98
13．42°
14．解：∵ ， 分别是边 上的中线和高， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
∴ .
15．解：如图，
，
，
，
.
16．解：∵ ， ，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，
∵ ，
∴∠CED=∠BAC=80°，
∵∠CED是△ADE的外角，
∴∠ADE=∠CED-∠CAD=80°-25°=55°.
17．解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°． ∵∠C=70°，∴∠DAC=90°﹣70°=20°． ∵∠BAC=60°，∠C=70°，∴∠ABC=50°． ∵AE，BF是角平分线，∴∠BAO=30°，∠ABO=25°，∴∠BOE=∠BAO+∠ABO=30°+25°=55°．
18．解：连接BC，
∵在△BOC和△AOD中，∠1=∠2，
∴∠A+∠D=∠DBC+∠ACB，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠DBC+∠ACB+∠DBF+∠ACE+∠E+∠F=∠FBC+∠BCE+∠E+∠F=360°
