5.5《分式方程》同步练习（第1课时）
一．选择题（共7小题）
1．下列方程中，是分式方程的是（ ）
A．+＝1 B．x+＝2 C．2x＝x﹣5 D．x﹣4y＝1
2．在下列方程中，（ ）是分式方程．
A．＝1 B．
C． D．
3．在下列方程中，分式方程是（ ）
A．＝1 B．＝1 C．＝1 D．＝1
4．下面是分式方程的是（ ）
A．+ B．＝
C．x+5＝（x﹣6） D．+＝1
5．关于x的分式方程无解，则字母a的值是（ ）
A．a≠5且a≠0 B．a＝0 C．a＝5 D．a＝5或a＝0
6．若关于x的分式方程无解，则k的值为（ ）
A．1或﹣4或6 B．1或4或﹣6 C．﹣4或6 D．4或﹣6
7．对于实数a和b，定义一种新运算“ ”为：a b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1 3＝．则方程x 2＝的解是（ ）
A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7
二．填空题（共5小题）
8．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a，b中的较小的值，如min{2，4}＝2．
（1）min{﹣2，﹣3}＝ ．
（2）方程min{﹣2，﹣3}＝﹣的解为 ．
（3）方程min{，}＝﹣2的解为 ．
9．定义新运算：a*b＝，则方程1*（2x+1）＝1*（x﹣2）的解为 ．
10．代数式与代数式的值相等，则列等式为 ，解得x＝ ．
11．分式方程＝的解是 ．
12．已知a2﹣a﹣1＝0，且，则x＝ ．
三．解答题（共3小题）
13．根据联合国《2010年世界投资报告》，中国2009年吸收外国投资额为950亿美元，比上一年减少了12%．设2008年我国吸收外国投资额为x亿美元，请你写出x满足的方程．你能写出几个方程？其中哪一个是分式方程？
14．若关于x的分式方程＝﹣（x≠±2）有任意解，试求a2+b2的值．
15．若关于x的分式方程无解，求m的值．
5.5《分式方程》同步练习（第1课时）
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【分析】根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B、该方程符合分式方程的定义，故本选项符合题意；
C、该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D、该方程是二元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．【分析】根据分式方程定义进行解答即可．
【解答】解：A、是分式方程，故此选项符合题意；
B、不是分式方程，是整式方程，故此选项不符合题意；
C、不是分式方程，故此选项不符合题意；
D、不是分式方程，是整式方程，故此选项不符合题意；
故选：A．
3．【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．
【解答】解：A、该方程是整式方程，故本选项错误；
B、该方程是无理方程，故本选项错误；
C、该方程符合分式方程的定义，故本选项正确；
D、该方程属于无理方程，故本选项错误；
故选：C．
4．【分析】根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、不是方程，故本选项错误；
B、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误；
C、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误；
D、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项正确．
故选：D．
5．【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“关于x的分式方程无解”可得x＝0或x＝2，进而可求a的值．
【解答】解：，
去分母得：5（x 2）＝ax，
∴（5 a）x＝10，
∵关于x的分式方程程无解，
∴5 a＝0，x＝0或x＝2，
即a＝5，2（5﹣a）＝10，
解得a＝0，
∴a的值为5或0．
故选：D．
6．【分析】先把分式化为整式方程，先根据一次项系数为0，分式方程无解求出k的值，其次根据最简公分母为0，分式方程无解，求出x的值，代入整式方程求出k．
【解答】解：，
＝﹣，
kx＝3（x﹣2）﹣2（x+2），
kx＝3x﹣6﹣2x﹣4，
kx﹣3x+2x＝﹣10，
（k﹣1）x＝﹣10，
∵分式方程无解，
∴k﹣1＝0，x﹣2＝0，x+2＝0，
∴k＝1，x＝2或﹣2，
把x＝2代入kx＝3（x﹣2）﹣2（x+2），得k＝﹣4，
把x＝﹣2代入kx＝3（x﹣2）﹣2（x+2），得k＝6，
综上所述：k的值为1或﹣4或6．
故选：A．
7．【分析】根据新定义运算列出分式方程，计算即可求出解．
【解答】解：已知等式整理得：＝﹣1，
去分母得：1＝2﹣x+4，
解得：x＝5，
经检验x＝5是分式方程的解．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
8．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；
（2）已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解；
（3）分两种情况：x＜2和x＞2，化简方程，求出解即可．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：min{﹣2，﹣3}＝﹣3；
故答案为：﹣3；
（2）已知方程利用题中的新定义化简得：﹣3＝﹣，
去分母得：﹣3x+6＝3+x，
解得：x＝，
检验：把x＝代入得：x﹣2≠0，
∴分式方程的解为x＝；
故答案为：x＝；
（3）当x＜2时，方程化简得：＝﹣2，
去分母得：3＝x﹣1﹣2x+4，
解得：x＝0，
检验：把x＝0代入得：x﹣2≠0，
∴分式方程的解为x＝0；
当x＞2时，方程化简得：＝﹣2，
去分母得：1＝x﹣1﹣2x+4，
解得：x＝2，
检验：把x＝2代入得：x﹣2＝0，
∴x＝2是增根，分式方程无解，
综上，方程的解为x＝0．
故答案为：x＝0．
9．【分析】由定义可得＝，再解分式方程即可．
【解答】解：∵1*（2x+1）＝1*（x﹣2），
∴＝，
∴x﹣2＝2x+1，
解得x＝﹣3，
经检验，x＝﹣3是方程的解，
∴方程的解为x＝﹣3，
故答案为：x＝﹣3．
10．【分析】根据题意列出分式方程，求出分式方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题意得：＝，
去分母得：2（x﹣2）＝3（x﹣1），
去括号得：2x﹣4＝3x﹣3，
解得：x＝﹣1，
检验：把x＝﹣1代入得：（x﹣1）（x﹣2）≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣1．
故答案为：＝，﹣1．
11．【分析】先去分母，把分式方程转化为整式方程，求解即可．
【解答】解：2x＝3（x+2），
2x＝3x+6，
∴﹣x＝6．
∴x＝﹣6．
经检验，x＝﹣6是原方程的解．
∴原方程的解为x＝﹣6．
故答案为：x＝﹣6．
12．【分析】由a2﹣a﹣1＝0，得a2＝a+1，根据，可得3（a+1）x＝81（a+1），而a2﹣a﹣1＝0知a≠﹣1，故x＝27，再检验即可．
【解答】解：∵a2﹣a﹣1＝0，
∴a2＝a+1，
∵，
∴11（2a4﹣3xa2+2）＝﹣15（a3+2xa2﹣a），
∴22a4+15a3﹣3xa2﹣15a+22＝0，
22（a+1）2+15a（a+1）﹣3（a+1）x﹣15a+22＝0，
22a2+44a+22+15a2+15a﹣3（a+1）x﹣15a+22＝0，
∴22（a+1）+44a+22+15（a+1）+15a﹣3（a+1）x﹣15a+22＝0，
3（a+1）x＝81（a+1），
由a2﹣a﹣1＝0知a≠﹣1，
∴x＝＝27，
经检验，想＝27是原方程的解，
故答案为：27．
三．解答题（共3小题）
13．【分析】根据（1﹣增长的百分比）×2008年吸收的投资额＝2009年吸收的投资额列出方程，再根据分式方程的定义求解可得．
【解答】解：根据题意可得（1﹣12%）x＝950，x＝，＝1﹣12%．
所列等式中，分式方程为＝1﹣12%．
14．【分析】方程去分母转化为整式方程，即可确定出所求式子的值．
【解答】解：去分母得：4x＝a（x﹣2）﹣b（x+2），
整理得：（a﹣b）x﹣2a﹣2b＝4x，
可得a﹣b＝4，﹣2a﹣2b＝0，即a+b＝0，
解得：a＝2，b＝﹣2，
则原式＝4+4＝8．
15．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，由分式方程无解求出x的值，代入整式方程的解求出m的值即可．
【解答】解：解分式方程得，x＝，
∵上述分式方程无解，
∴x2﹣1＝0，即x＝1或x＝﹣1，
∴＝1或＝﹣1，
解得m＝2或m＝﹣4．
