贵州省黔东南州2023年中考一模数学考试试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1． 在，，，四个数中，负数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：-3，-2是负数，有2个，
故答案为：C．
【分析】根据负数的定义，即可求解．
2． 两地公路对汽车的行驶速度与明确的规定，规定最低时速不得低于公里，最高时速不得高于公里，用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解： 用科学记数法可表示为
故答案为：B．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，表示为的形式，其中为正整数
3． 如图是由个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：该几何体的俯视图是有3列，小正方形的个数分别为2，1，1，第1行有3个，第2行有1个，即
故答案为：B．
【分析】根据俯视图的定义，即可求解．
4． 下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解： A：，故该选项不正确，不符合题意；
B：，故该选项不正确，不符合题意；
C：，故该选项正确，符合题意；
D：，故该选项不正确，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据完全平方公式，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法进行计算即可求解．
5． 如图，若，平分，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵，
∴AB//CD，=180°-∠EGB=122°
∵平分，
∴∠BGI==61°
∵AB//CD，
∴=180°-∠BGI=119°
故答案为：C．
【分析】根据已知条件可得AB//CD，根据邻补角得出，进而根据角平分的定义得出∠BGI，进而根据平行线的性质，即可求解．
6． 炎热的夏天中午，在桌上放一杯开水，杯里的水温单位：与时间单位：的函数图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：依题意，水温逐渐冷却至室温，
只有D选项符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据常识，水温逐渐冷却至室温，据此即可求解．
7． 某校某班开展一次演讲比赛，甲、乙、丙三名同学通过抽象决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲乙丙的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：树状图如下：
共有6中等可能结果，出场顺序恰好是甲乙丙的情形只有1种，
∴出场顺序恰好是甲乙丙的概率是
故答案为：A．
【分析】画树状图求概率即可求解．
8． 如图，、、、是数轴上的点，那么在数轴上对应的点可能是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】A
【知识点】实数在数轴上的表示；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵-2<<-1
∴在数轴上对应的点可能是M
故答案为：A．
【分析】估算的大小，结合数轴，即可求解．
9． 如图，在中，，，，点是上的动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】垂线段最短；勾股定理
【解析】【解答】解：在中，，，，
∴AB=10
当CP⊥AB时，CP取得最小值，则CP=
故答案为：C．
【分析】勾股定理求得AB，等面积法求得C到AB的距离，根据垂线段最短，即可求解．
10．一个三角形的两边长分别为和，则第三边的长可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵一个三角形的两边长分别为和，设第三边为xcm，
∴4-3
【分析】根据三角形的三边关系，即可求解．
11．（2021九上·天门月考）如图，中，弦相交于点，则（ ）.
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的外角性质；圆周角定理
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴.
故答案为：D.
【分析】根据外角的性质可得∠A+∠C=∠APD，结合已知条件可得∠C的度数，由同弧所对的圆周角相等可得∠B=∠C，据此解答.
12． 在中，用尺规作图，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点，分别连接、、、、则下列结论不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；作图-线段垂直平分线；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】
解：根据作图可知MN是AB的垂直平分线，AM=AN，故A选项正确，不符合题意；
∴AO=BO，
∵△ABC是直角三角形，
∴CO=AO，故B选项正确，不符合题意；
∵AM=AN，AO⊥MN，
∴∠MAO=∠NAO，故C选项正确，不符合题意，
∵AN不一定是∠CAO的角平分线，
∴∠CAN=∠NAO不一定正确，故D选项符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据作图可得MN是AB的垂直平分线，可得AM=AN，即可判定A选项，进而根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可判断B选项，根据等腰三角形的性质，即可判断C选项，说明AN不一定是∠CAO的角平分线，即可判断D选项
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13．（2021·武进模拟）计算： .
【答案】5
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式 .
故答案为：5.
【分析】利用负数的绝对值等于它的相反数，正数的算术平方根是正数，由此先算开方和绝对值，然后利用有理数的加法法则求出结果.
14．（2022八下·洪泽期中）若分式的值为0，则的值为 .
【答案】﹣2
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意，得
a2﹣4＝0且a﹣2≠0，
解得a＝﹣2，
故答案为：﹣2.
【分析】分式值为0的条件：分子为0且分母不为0，据此解答即可.
15．（2021九上·和平期末）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气体体积为2m3时，气压是 kPa．
【答案】50
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设，
由图象知，
所以，
故，
当时，；
故答案为：50．
【分析】先求出反比例函数解析式，再将V=2代入计算即可。
16． 如图，在菱形中，对角线，的长分别为，，将沿射线的方向平移得到，分别连接，，，则的最小值为 ．
【答案】
【知识点】勾股定理；菱形的性质；轴对称的应用-最短距离问题；平移的性质
【解析】【解答】解：连接与交于点，延长到，使得，连接，
四边形是菱形，
，，，
，
由平移性质知，，
，，
，
，
当点、、三点共线时，的值最小，
的最小值为：．
故答案为：．
【分析】连接与交于点，延长到，使得，连接，当点、、三点共线时，的值最小，根据勾股定理即可求解．
三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（1）计算：；
（2）解不等式组：．
【答案】（1）解：
=1+3--3
=1-
（2）解：，
解，得：，
解，得：，
不等式组的解集为：．
【知识点】实数的运算；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂，化简绝对值进行计算即可求解；
（2）分别求出每一个不等式的解集，取公共部分，即可求解．
18． 为了让学生了解文明礼仪知识，增强文明差异，养成文明习惯，某中学举行了一次“文明礼仪知识”竞赛，王老师为了解七年级本次竞赛的成绩情况，从中抽取部分学生的成绩，他将这部分学生的成绩分为个等级：待合格：，合格：，中：，良：，优：，每个等级含左端点不含右端点，并绘制了如下两幅不完整的统计图：
请你根据上面的统计图解答下列问题：
（1）扇形统计图中的 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）在符合格的名学生中有名女生和名男生，若从中抽取名同学调查不合格的原因，则抽到一名男生和一名女生的概率是多少？
【答案】（1）12
（2）解：合格的人数为人，
补全统计图如图所示，
（3）解：抽取名同学的树状图如下：
共有种等可能结果，而抽到“一名男生和一名女生”有种结果．
从中抽取名同学调查不合格的原因，则抽到一名男生和一名女生的概率．
【知识点】列表法与树状图法；利用统计图表分析实际问题
【解析】【解答】解：（1）总人数为4÷8%=50
（6÷50）×100%=12%
∴m=12
故答案为：12．
【分析】（1）根据待合格的人数除以占比求得总人数，进而根据优秀的人数除以总人数求得m的值；
（2）根据总人数以及合格人数的占比，求得合格人数，补全统计图即可求解；
（3）根据画树状图法求概率即可求解．
19． 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出的的取值范围．
【答案】（1）解：点在反比例函数的图象上．
，解得：．
反比例函数的解析式为：．
在反比例函数的图象上．
，解得：．
把，代入，得：
，
解得：．
一次函数的解析式为：．
（2）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：（2）∵A（-1，4），B（-4，1），根据函数图象，可得时，
【分析】（1）将点B代入反比例函数解析式求得k，进而将A的坐标代入求得m的值，根据A、B的坐标待定系数法求一次函数解析式，即可求解；
（2）根据A、B的横坐标，结合函数图象，即可求解．
20．年第届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某商场在世界杯开始之前，用元购进，两种世界杯吉祥物共个，且用于购买种吉祥物与购买吉祥物的费用相同，且种吉祥物的单价是种吉祥物的倍．
（1）求，两种吉祥物的单价各是多少元？
（2）世界杯开始后，商场的吉祥物很快就卖完了，于是计划用不超过元的资金再次购进，两种吉祥物共个，已知，两种吉祥物的进价不变求种吉祥物最多能购进多少个？
【答案】（1）解：元．
设种吉祥物的单价是元，则种吉祥物的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：种吉祥物的单价是元，种吉祥物的单价是元；
（2）解：设购进个种吉祥物，则购进个种吉祥物，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为．
答：种吉祥物最多能购进个．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1） 设种吉祥物的单价是元，则种吉祥物的单价是元，根据题意列出分式方程，即可求解；
（2）设购进个种吉祥物，则购进个种吉祥物， 根据题意得出一元一次不等式，求得整数解，即可．
21． 如图，将一张矩形纸片沿直线折叠，使点落在点处，点落在点处，直线交于点，交于点．
（1）请写出图中一对全等的三角形；
（2）若，，求折痕的长．
【答案】（1）解：≌理由如下：
四边形是矩形，
，，
由折叠的性质可得：，，，
，，
，
，
在和中，
，
≌．
（2）解：过点作于点．
设，则．
在中，由，得，
解得：，
，
四边形是矩形
，，
，，
，
，
≌，
，，
．
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）根据矩形的性质以及折叠的性质可以证明△ABM≌△AEN；
（2）过点作于点．设，在中，得出x=3，证明△ABM≌△AEN，可得BM=EN=DN=3，进而得出MP=BC-2BM=2在Rt△MNP中，勾股定理即可求解．
22． 如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道无人机从点的正上方点，沿正东方向以的速度飞行到达点，测得的俯角为，然后以同样的速度沿正东方向又飞行到达点，测得点的俯角为．
（1）求无人机的高度结果保留根号；
（2）求的长度结果精确到．
参考数据：，，，
【答案】（1）解：由题意，，
在中，，
，
答：无人机的高度是米；
（2）解：过点作于点，则四边形是矩形，
∴BF=AC=1203，AB=CF，
在Rt△BEF中，tan∠BEF=BFEF，
∴EF=BFtan37 =12030.75≈276.8m，
∵CE=8×(15+50)=520m，
∴AB=CF=CE EF=520 276.8≈243米，
答：隧道AB的长度约为243米．
【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】（1）在中，根据正切的定义，即可求解；
（2）在中，根据正切的定义，得出EF，根据，即可求解．
23． 如图，内接于，交于点，交于点，交于点，连接，．
（1）求证：；
（2）若的半径为，，求的长结果保留．
【答案】（1）证明：，，
四边形是平行四边形，
，
，，
，
．
（2）解：连接，，
由得，
，
，
∴的长．
【知识点】平行四边形的性质；圆周角定理；弧长的计算
【解析】【分析】（1）证明四边形ABED是平行四边形，可得∠B=∠D，等量代换可得∠AFC=∠ACF，即可得出答案；
（2）连接AO，CO，由（1）中结论得出∠AFC，根据圆周角定理得出∠AOC，再根据弧长计算公式计算即可得出答案．
24． 在平面直角坐标系中，已知二次函数为常数，且．
（1）二次函数的图象经过坐标原点，求二次函数的表达式，并写出函数值随的增大而增大时的取值范围；
（2）在的条件下，若点是二次函数图象上的一个动点，当时，的最大值为，求的值．
【答案】（1）解：二次函数的图象经过坐标原点．
，
解得：不符合题意，舍去，．
二次函数的表达式为：．
函数值随的增大而增大的的取值范围是：．
（2）解：，
当时，随的增大而减小．
在，当时，取得最大值．
解得：不符合题意，舍去，，
．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）将（0，0）代入解析式，解方程，即可求解；
（2）据二次函数的性质得出当x＜4时，y随x的增大而减小．在a＜x＜2＜4，当x=a时，b取得最大值（a2-8a），根据b的最大值为，解方程即可求解．
25．如图，四边形是正方形．
（1）问题解决：如图，若，分别是，上的点，且求证：≌；
（2）类比探究：如图，若点，，，分别在，，，上，且，求证：；
（3）迁移应用：如图，在中，，，点是的中点，点是上一点，且，求：的值．
【答案】（1）证明：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
≌．
（2）解：证明：如图，过点作交于点，过点作交于点．
∵四边形ABCD是正方形，AD//BC，AB//DC，
∴四边形AE'EG与四边形HBF'F是平行四边形．
∴GE=AE'，HF=BF'，
由(1)知：△ABE'≌△BCF'，
∴AE'=BF'，
∴GE=HF；
（3）解：如图③，过点C作CF⊥BC，交BE的延长线于点F．
∵AD⊥BE，
∴∠ADB+∠FBC=90°，
∵CF⊥BC，
∴∠BFC+∠FBC=90°，
∴∠ADB=∠BFC，
∵AB=BC，∠ABC=∠BCF=90°，
∴△ABD≌△BCF(AAS)，
∴BD=CF，
∵∠ABC=90°，即AB⊥BC，CF⊥BC，
∴AB//CF，
∴△ABE∽△CFE，
∴AE：EC=AB：CF=AB：BD，
∵D是BC的中点，
∴BD=12BC，
∵AB=BC=2BD，
∴AE：EC=AB：BD=2：1．
【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质证明，根据AAS证明≌；
（2）过点作交于点，过点作交于点．得出四边形AE′EG与四边形HBF′F是平行四边形，由知：≌则AE′=BF′，即可得出GE=HF；
（3）过点C作CF⊥BC，交BE的延长线于点F，证明△ABD≌△BCF，得出BD=CF，进而证明△ABE∽△CFE，根据相似三角形的性质得出AE：EC=AB：CF=AB：BD，根据D是BC的中点，即可求解．
贵州省黔东南州2023年中考一模数学考试试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1． 在，，，四个数中，负数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
2． 两地公路对汽车的行驶速度与明确的规定，规定最低时速不得低于公里，最高时速不得高于公里，用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3． 如图是由个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4． 下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5． 如图，若，平分，则等于（ ）
A． B． C． D．
6． 炎热的夏天中午，在桌上放一杯开水，杯里的水温单位：与时间单位：的函数图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7． 某校某班开展一次演讲比赛，甲、乙、丙三名同学通过抽象决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲乙丙的概率是（ ）
A． B． C． D．
8． 如图，、、、是数轴上的点，那么在数轴上对应的点可能是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
9． 如图，在中，，，，点是上的动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10．一个三角形的两边长分别为和，则第三边的长可能是（ ）
A． B． C． D．
11．（2021九上·天门月考）如图，中，弦相交于点，则（ ）.
A． B． C． D．
12． 在中，用尺规作图，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点，分别连接、、、、则下列结论不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13．（2021·武进模拟）计算： .
14．（2022八下·洪泽期中）若分式的值为0，则的值为 .
15．（2021九上·和平期末）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气体体积为2m3时，气压是 kPa．
16． 如图，在菱形中，对角线，的长分别为，，将沿射线的方向平移得到，分别连接，，，则的最小值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（1）计算：；
（2）解不等式组：．
18． 为了让学生了解文明礼仪知识，增强文明差异，养成文明习惯，某中学举行了一次“文明礼仪知识”竞赛，王老师为了解七年级本次竞赛的成绩情况，从中抽取部分学生的成绩，他将这部分学生的成绩分为个等级：待合格：，合格：，中：，良：，优：，每个等级含左端点不含右端点，并绘制了如下两幅不完整的统计图：
请你根据上面的统计图解答下列问题：
（1）扇形统计图中的 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）在符合格的名学生中有名女生和名男生，若从中抽取名同学调查不合格的原因，则抽到一名男生和一名女生的概率是多少？
19． 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出的的取值范围．
20．年第届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某商场在世界杯开始之前，用元购进，两种世界杯吉祥物共个，且用于购买种吉祥物与购买吉祥物的费用相同，且种吉祥物的单价是种吉祥物的倍．
（1）求，两种吉祥物的单价各是多少元？
（2）世界杯开始后，商场的吉祥物很快就卖完了，于是计划用不超过元的资金再次购进，两种吉祥物共个，已知，两种吉祥物的进价不变求种吉祥物最多能购进多少个？
21． 如图，将一张矩形纸片沿直线折叠，使点落在点处，点落在点处，直线交于点，交于点．
（1）请写出图中一对全等的三角形；
（2）若，，求折痕的长．
22． 如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道无人机从点的正上方点，沿正东方向以的速度飞行到达点，测得的俯角为，然后以同样的速度沿正东方向又飞行到达点，测得点的俯角为．
（1）求无人机的高度结果保留根号；
（2）求的长度结果精确到．
参考数据：，，，
23． 如图，内接于，交于点，交于点，交于点，连接，．
（1）求证：；
（2）若的半径为，，求的长结果保留．
24． 在平面直角坐标系中，已知二次函数为常数，且．
（1）二次函数的图象经过坐标原点，求二次函数的表达式，并写出函数值随的增大而增大时的取值范围；
（2）在的条件下，若点是二次函数图象上的一个动点，当时，的最大值为，求的值．
25．如图，四边形是正方形．
（1）问题解决：如图，若，分别是，上的点，且求证：≌；
（2）类比探究：如图，若点，，，分别在，，，上，且，求证：；
（3）迁移应用：如图，在中，，，点是的中点，点是上一点，且，求：的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：-3，-2是负数，有2个，
故答案为：C．
【分析】根据负数的定义，即可求解．
2．【答案】B
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解： 用科学记数法可表示为
故答案为：B．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，表示为的形式，其中为正整数
3．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：该几何体的俯视图是有3列，小正方形的个数分别为2，1，1，第1行有3个，第2行有1个，即
故答案为：B．
【分析】根据俯视图的定义，即可求解．
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解： A：，故该选项不正确，不符合题意；
B：，故该选项不正确，不符合题意；
C：，故该选项正确，符合题意；
D：，故该选项不正确，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据完全平方公式，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法进行计算即可求解．
5．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵，
∴AB//CD，=180°-∠EGB=122°
∵平分，
∴∠BGI==61°
∵AB//CD，
∴=180°-∠BGI=119°
故答案为：C．
【分析】根据已知条件可得AB//CD，根据邻补角得出，进而根据角平分的定义得出∠BGI，进而根据平行线的性质，即可求解．
6．【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：依题意，水温逐渐冷却至室温，
只有D选项符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据常识，水温逐渐冷却至室温，据此即可求解．
7．【答案】A
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：树状图如下：
共有6中等可能结果，出场顺序恰好是甲乙丙的情形只有1种，
∴出场顺序恰好是甲乙丙的概率是
故答案为：A．
【分析】画树状图求概率即可求解．
8．【答案】A
【知识点】实数在数轴上的表示；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵-2<<-1
∴在数轴上对应的点可能是M
故答案为：A．
【分析】估算的大小，结合数轴，即可求解．
9．【答案】C
【知识点】垂线段最短；勾股定理
【解析】【解答】解：在中，，，，
∴AB=10
当CP⊥AB时，CP取得最小值，则CP=
故答案为：C．
【分析】勾股定理求得AB，等面积法求得C到AB的距离，根据垂线段最短，即可求解．
10．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵一个三角形的两边长分别为和，设第三边为xcm，
∴4-3
【分析】根据三角形的三边关系，即可求解．
11．【答案】D
【知识点】三角形的外角性质；圆周角定理
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴.
故答案为：D.
【分析】根据外角的性质可得∠A+∠C=∠APD，结合已知条件可得∠C的度数，由同弧所对的圆周角相等可得∠B=∠C，据此解答.
12．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；作图-线段垂直平分线；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】
解：根据作图可知MN是AB的垂直平分线，AM=AN，故A选项正确，不符合题意；
∴AO=BO，
∵△ABC是直角三角形，
∴CO=AO，故B选项正确，不符合题意；
∵AM=AN，AO⊥MN，
∴∠MAO=∠NAO，故C选项正确，不符合题意，
∵AN不一定是∠CAO的角平分线，
∴∠CAN=∠NAO不一定正确，故D选项符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据作图可得MN是AB的垂直平分线，可得AM=AN，即可判定A选项，进而根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可判断B选项，根据等腰三角形的性质，即可判断C选项，说明AN不一定是∠CAO的角平分线，即可判断D选项
13．【答案】5
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式 .
故答案为：5.
【分析】利用负数的绝对值等于它的相反数，正数的算术平方根是正数，由此先算开方和绝对值，然后利用有理数的加法法则求出结果.
14．【答案】﹣2
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意，得
a2﹣4＝0且a﹣2≠0，
解得a＝﹣2，
故答案为：﹣2.
【分析】分式值为0的条件：分子为0且分母不为0，据此解答即可.
15．【答案】50
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设，
由图象知，
所以，
故，
当时，；
故答案为：50．
【分析】先求出反比例函数解析式，再将V=2代入计算即可。
16．【答案】
【知识点】勾股定理；菱形的性质；轴对称的应用-最短距离问题；平移的性质
【解析】【解答】解：连接与交于点，延长到，使得，连接，
四边形是菱形，
，，，
，
由平移性质知，，
，，
，
，
当点、、三点共线时，的值最小，
的最小值为：．
故答案为：．
【分析】连接与交于点，延长到，使得，连接，当点、、三点共线时，的值最小，根据勾股定理即可求解．
17．【答案】（1）解：
=1+3--3
=1-
（2）解：，
解，得：，
解，得：，
不等式组的解集为：．
【知识点】实数的运算；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂，化简绝对值进行计算即可求解；
（2）分别求出每一个不等式的解集，取公共部分，即可求解．
18．【答案】（1）12
（2）解：合格的人数为人，
补全统计图如图所示，
（3）解：抽取名同学的树状图如下：
共有种等可能结果，而抽到“一名男生和一名女生”有种结果．
从中抽取名同学调查不合格的原因，则抽到一名男生和一名女生的概率．
【知识点】列表法与树状图法；利用统计图表分析实际问题
【解析】【解答】解：（1）总人数为4÷8%=50
（6÷50）×100%=12%
∴m=12
故答案为：12．
【分析】（1）根据待合格的人数除以占比求得总人数，进而根据优秀的人数除以总人数求得m的值；
（2）根据总人数以及合格人数的占比，求得合格人数，补全统计图即可求解；
（3）根据画树状图法求概率即可求解．
19．【答案】（1）解：点在反比例函数的图象上．
，解得：．
反比例函数的解析式为：．
在反比例函数的图象上．
，解得：．
把，代入，得：
，
解得：．
一次函数的解析式为：．
（2）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：（2）∵A（-1，4），B（-4，1），根据函数图象，可得时，
【分析】（1）将点B代入反比例函数解析式求得k，进而将A的坐标代入求得m的值，根据A、B的坐标待定系数法求一次函数解析式，即可求解；
（2）根据A、B的横坐标，结合函数图象，即可求解．
20．【答案】（1）解：元．
设种吉祥物的单价是元，则种吉祥物的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：种吉祥物的单价是元，种吉祥物的单价是元；
（2）解：设购进个种吉祥物，则购进个种吉祥物，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为．
答：种吉祥物最多能购进个．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1） 设种吉祥物的单价是元，则种吉祥物的单价是元，根据题意列出分式方程，即可求解；
（2）设购进个种吉祥物，则购进个种吉祥物， 根据题意得出一元一次不等式，求得整数解，即可．
21．【答案】（1）解：≌理由如下：
四边形是矩形，
，，
由折叠的性质可得：，，，
，，
，
，
在和中，
，
≌．
（2）解：过点作于点．
设，则．
在中，由，得，
解得：，
，
四边形是矩形
，，
，，
，
，
≌，
，，
．
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）根据矩形的性质以及折叠的性质可以证明△ABM≌△AEN；
（2）过点作于点．设，在中，得出x=3，证明△ABM≌△AEN，可得BM=EN=DN=3，进而得出MP=BC-2BM=2在Rt△MNP中，勾股定理即可求解．
22．【答案】（1）解：由题意，，
在中，，
，
答：无人机的高度是米；
（2）解：过点作于点，则四边形是矩形，
∴BF=AC=1203，AB=CF，
在Rt△BEF中，tan∠BEF=BFEF，
∴EF=BFtan37 =12030.75≈276.8m，
∵CE=8×(15+50)=520m，
∴AB=CF=CE EF=520 276.8≈243米，
答：隧道AB的长度约为243米．
【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】（1）在中，根据正切的定义，即可求解；
（2）在中，根据正切的定义，得出EF，根据，即可求解．
23．【答案】（1）证明：，，
四边形是平行四边形，
，
，，
，
．
（2）解：连接，，
由得，
，
，
∴的长．
【知识点】平行四边形的性质；圆周角定理；弧长的计算
【解析】【分析】（1）证明四边形ABED是平行四边形，可得∠B=∠D，等量代换可得∠AFC=∠ACF，即可得出答案；
（2）连接AO，CO，由（1）中结论得出∠AFC，根据圆周角定理得出∠AOC，再根据弧长计算公式计算即可得出答案．
24．【答案】（1）解：二次函数的图象经过坐标原点．
，
解得：不符合题意，舍去，．
二次函数的表达式为：．
函数值随的增大而增大的的取值范围是：．
（2）解：，
当时，随的增大而减小．
在，当时，取得最大值．
解得：不符合题意，舍去，，
．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）将（0，0）代入解析式，解方程，即可求解；
（2）据二次函数的性质得出当x＜4时，y随x的增大而减小．在a＜x＜2＜4，当x=a时，b取得最大值（a2-8a），根据b的最大值为，解方程即可求解．
25．【答案】（1）证明：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
≌．
（2）解：证明：如图，过点作交于点，过点作交于点．
∵四边形ABCD是正方形，AD//BC，AB//DC，
∴四边形AE'EG与四边形HBF'F是平行四边形．
∴GE=AE'，HF=BF'，
由(1)知：△ABE'≌△BCF'，
∴AE'=BF'，
∴GE=HF；
（3）解：如图③，过点C作CF⊥BC，交BE的延长线于点F．
∵AD⊥BE，
∴∠ADB+∠FBC=90°，
∵CF⊥BC，
∴∠BFC+∠FBC=90°，
∴∠ADB=∠BFC，
∵AB=BC，∠ABC=∠BCF=90°，
∴△ABD≌△BCF(AAS)，
∴BD=CF，
∵∠ABC=90°，即AB⊥BC，CF⊥BC，
∴AB//CF，
∴△ABE∽△CFE，
∴AE：EC=AB：CF=AB：BD，
∵D是BC的中点，
∴BD=12BC，
∵AB=BC=2BD，
∴AE：EC=AB：BD=2：1．
【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质证明，根据AAS证明≌；
（2）过点作交于点，过点作交于点．得出四边形AE′EG与四边形HBF′F是平行四边形，由知：≌则AE′=BF′，即可得出GE=HF；
（3）过点C作CF⊥BC，交BE的延长线于点F，证明△ABD≌△BCF，得出BD=CF，进而证明△ABE∽△CFE，根据相似三角形的性质得出AE：EC=AB：CF=AB：BD，根据D是BC的中点，即可求解．
