江苏省盐城市2023-2024学年上学期七年级期中模拟练习
数学试卷（苏科版）
测试范围：第1-3章 总分120分 时间100分钟
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．–4的相反数的绝对值是（ ）
A．4 B．–4 C． D．
2．某超市出售三种品牌的大米，米袋上（每种多于10袋）分别标有质量，，的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）
A． B． C． D．
3．两个数的商为正数，则这两个数（ ）
A．都为正数 B．都为负数 C．同号 D．异号
4．下列关于单项式的说法中，正确的是（ ）
A．系数是，次数是2 B．系数是，次数是2
C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是3
5．下列算式中，结果是正数的是（ ）
A．－[－(－3)] B．－|－(－3)|3
C．－(－3)2 D．－32×(－2)3
6．如果，那么代数式的值是（ ）
A．0 B．5 C．9 D．10
7．若a，b两数之积为负数，且，则（ ）
A．a为正数，b为正数 B．a为正数，b为负数
C．a为负数，b为正数 D．a为负数，b为负数
8．下列图形都是由同样大小的笑脸按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个笑脸，第②个图形一共有8个笑脸，第③个图形一共有18个笑脸……，按此规律，则第⑧个图形中笑脸的个数为（ ）
A．128 B．98 C．72 D．60
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．如果规定盈利为正，那么亏损为负．小明盈利100元记作＋100元，那么亏损50元记作 .
10．数轴上表示5和-1的点之间的距离是 ．
11．在﹣4，0，，3.14159这四个数中，无理数有 个．
12．用科学记数法表示13 040，应记作 ．
13．若、互为相反数，、互为倒数，则的值是 ．
14．如图，是一个简单的数值运算程序．当输入x的值为﹣3，则输出的数值为 ．
15．现定义一种新运算“*”，规定a*b＝a2﹣b，如3*1＝32﹣1，则（﹣2）*（﹣3）等于 ．
16．如图①，将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4）放置于水平桌面上．在图②中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则视作完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成2023次变换后，骰子朝上一面的点数是 ．
三、解答题（本题共9题，共72分）
17．在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把它们按从小到大的顺序排列．
－2.5，0，－(－5)，．
18．计算：
（1）|-21|－（3－7） （2）-1 ÷1×(-3)
（3）-24×(-+－) （4）-2 －(-3） ×（-4）
19．化简与求值
（1），其中，；
（2）已知，，求的值．其中，．
20．李老师进行家访，从学校出发，先向西开车行驶到达同学家，继续向西行驶到达同学家，然后又向东行驶到达同学家，最后回到学校．
（1）以学校为原点，以向东方向为正方向，用个单位长度表示画出数轴，并在数轴上表示出、、三个同学的家的位置．
（2）同学家离同学家有多远？
（3）李老师一共行驶了多少？
21．某数学老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式如下：
．
(1)求所捂的多项式；
(2)求所捂的多项式与的商；
(3)当，时，求所捂的多项式的值．
22．某公园里一块草坪的形状如图中的阴影部分(长度单位：m)．
(1)用整式表示草坪的面积；
(2)若，求草坪的面积．
23．如图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图3，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：
（1）将下表填写完整
图形编号 1 2 3 4 5 ……
三角形个数 1 ……
（2）在第n个图形中有_________个三角形（用含n的式子表示）
24.阅读：
计算（﹣3x3＋5x2﹣7）＋（2x﹣3＋3x2）时，可列竖式：
小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并各同类项的系数，因此，可以把上题的竖式简化为：
所以，原式＝﹣3x3＋8x2＋2x﹣10.
根据阅读材料解答下列问题：
已知：A＝﹣2x2﹣3x3＋1＋x4，B＝2x3﹣4x2＋x
（1）将A按x的降幂排列： ；
（2）请仿照小明的方法计算：A﹣B；
（3）请写出一个多项式C，使其与B的和是二次三项式．
25．认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么点A，B之间的距离可表示为．
(1)问题：点A，B，C在数轴上分别表示有理数，那么点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为 （用含绝对值的式子表示）．
(2)问题：利用数轴探究：①找出满足的x的所有值是 ．
②设，当x的值取在不小于且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是 ；当x的值取在 的范围时，的最小值是 ．
(3)问题：求的最小值以及此时x的值．
(4)问题：若对任意的有理数x都成立，求a的最大值．
(5)问题：求的最小值．
江苏省盐城市2023-2024学年上学期七年级期中模拟练习
数学试卷（苏科版）参考答案
测试范围：第1-3章 总分120分 时间100分钟
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．A
2．A
3．C
4．D
5．D
6．D
7．B
8．A
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．-50元
10．6
11．1．
12．
13．
14．10
15．7．
16．5
【解析】由题意可得，第一次变换后，朝上的点数为5，
第二次变换后，朝上的点数为6，
第三次变换后，朝上的点数为3，
由此可知，连续3次变换是一个循环，2023÷3=674......1
经过2023变换后，骰子朝上一面的点数与第一次变换后的点数相同，为5，
故答案为：5
三、解答题（本题共9题，共72分）
17．【解】－(－5)＝5，＝－，
－2.5，0，－(－5)，的相反数分别为2.5，0，-5，，
在数轴上表示如下：
所以-5＜-2.5＜-（+1）＜0＜1＜2.5＜-（-5）．
18．【解】（1）
（2）
（3）
（4）
19．【解】（1）
=
=
当，时，
原式==5．
（2）∵A=4x2+5y，B=-3x2-2y，
∴2A-B=2（4x2+5y）-（-3x2-2y）
=8x2+10y+3x2+2y
=11x2+12y；
当x=2，y=1时，原式=11×22+12×1=44+12=56．
20．【解】（1）点A表示-4，点B表示-4-7=-11，点C表示：-11+15=4，
在数轴上表示A、B、C如图所示，
；
（2）点A表示-4，点C表示4，则AC=4-（-4）=4+4=8km；
（3）李老师一共行驶的路程为：|-4|+|-7|+15+|-4|=4+7+15+4=30km．
21．【解】（1）；
所以所捂的多项式．
（2）；
（3）当，时，
原式
22．【解】（1）由题意可得，
草坪的面积是：(平方米)，
答：草坪的面积是平方米；
（2）当时，(平方米)，
∴草坪的面积是440平方米．
23．【解】（1）填写如下：
图形编号 1 2 3 4 5 ……
三角形个数 1 5 9 13 17 ……
（2）由（1）可得：
每一次操作，图中多出4个三角形，
∴在第n个图形中有1+4（n-1）=4n-3个三角形．
24【解】（1）∵A＝﹣2x2﹣3x3＋1＋x4＝x4﹣3x3﹣2x2＋1，
∴将A按x的降幂排列是：A＝x4﹣3x3﹣2x2＋1，
故答案为：x4﹣3x3﹣2x2＋1；
（2）竖式如下，
则A﹣B＝x4﹣5x3＋2x2﹣x＋1；
（3）﹣2x3＋1＋2x3﹣4x2＋x
＝﹣4x2＋x＋1，
∴C：﹣2x3＋1；符合要求（答案不唯一）．
25．【解】（1）∵A，B之间的距离表示为，
∴点A到点B的距离与点A到点C的距离之和为，
故答案为：；
（2）解：①满足的x在表示的点左边1个单位或在表示3的点右边1个单位，
∴或4；
故答案为：或4；
②到数轴上两个点距离之和最小的点取在这两点之间，最小距离即是这两个点的距离，
∴，则，
取最小值时，最小值时；
故答案为：4，，2；
（3）解：到数轴上三个点距离之和最小的点即是中间那个点，最小值是左右两边二点之间的距离，
∴在时取最小值，最小值为；
（4）解：根据题意得：当时，有最小值6，
∴对任意的有理数x都成立，，
∴a最大值是6；
（5）解①时，
，
∴时，最小值是9，
②时，
，
∴时，最小值是3，
③时，
，
∴，
综上所述，时，的最小值是3．
