8.2 立体图形的直观图 选择题专项
一、选择题
1． 下面空间图形的画法中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
2． 如图，不同在一个平面内的三条平行直线和两个平行平面相交，两个平面内以交点为顶点的两个三角形是（ ）
A．相似但不全等的三角形 B．全等三角形
C．面积相等的不全等三角形 D．以上结论都不对
3．（2022高一下·吉林期中）如图所示的是一个封闭几何体的直观图，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
4．（2020高一上·保山月考）若一个几何体的俯视图是圆，则它不可能是（ ）
A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱锥
5．（2019高二上·庐阳月考）下列说法正确的是（ ）
A．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分称为棱台
B．空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等
C．通过圆台侧面上一点，有且只有一条母线
D．相等的角在直观图中对应的角仍相等
6．（2019高二上·庐阳月考）如图，点O为正方体ABCD-A'B'C'D'的中心，点E为面B'BCC'的中心，点F为B'C'的中点，则空间四边形D'OEF在该正方体的面上的正投影不可能是（ ）
A． B． C． D．
7．纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是（ ）
A．南 B．北 C．西 D．下
8．如图，边长为2的正方形是一个水平放置的平面图形的直观图，则图形的面积是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023高一下·莲湖期末）如图，一个水平放置的平面图形的直观图是直角，其中，则原图形的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．（2023高一下·渭源期末）如图所示，是水平放置的的直观图，其中，则的面积为（ ）
A． B．8 C． D．4
11．（2023高一下·杭州期中）如图，梯形是一水平放置的平面图形在斜二测画法下的直观图．若平行于轴，，，，则平面图形的面积是（ ）
A． B． C． D．
12．（2023高一下·长春期中）如图，是水平放置的直观图，其中，//轴，//轴，则（ ）
A． B．2 C． D．4
13．（2023高一下·渭源期末）一个正方体的六个面上分别有字母，如下图所示是此正方体的两种不同放置，则与面相对的面上的字母是（ ）
A． B． C．或 D．或
14． 如图所示，在三棱台中，点在上，且，点是内（含边界）的一个动点，且有，则动点的轨迹是（ ）
A．平面 B．直线
C．线段，但只含个端点 D．圆
15．（2022高一下·太原期中）已知等边的直观图的面积为，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
16．（2020·哈尔滨模拟）已知空间几何体 是由圆柱切割而成的阴影部分构成，其中A，B为下底面圆直径的两个端点，C，D为上底面圆直径的两个端点，且 ，圆柱底面半径是1，高是2，则空间几何体 可以无缝的穿过下列哪个图形（ ）
A．椭圆 B．等腰直角三角形
C．正三角形 D．正方形
17．如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，
① 与 平行；② 与 是异面直线；③ 与平面 平行；④平面 与平面 平行．以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）．
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
18．如图，正方体 中， 为棱 的中点，用过 的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
19．（2019高二上·瓦房店月考）在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
20．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体可能是（ ）
A．圆柱 B．圆台 C．球体 D．棱台
21．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）.
A． B．
C． D．
22．（2018高三上·邢台月考）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图为（ ）
A． B．
C． D．
23．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20 m、5 m、10 m，四棱锥的高为8 m，若按比例1：5000画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为 （ ）
A．4 cm，1 cm， 2 cm，1.6 cm B．4 cm，0.5 cm，2 cm，0.8 cm
C．4 cm，0.5 cm，2 cm，1.6 cm D．2 cm，0.5 cm，1 cm，0.8 cm
24．将正方体截去两个三棱锥，得到如图所示的几何体，则该几何体的侧视图为（ ）
A． B．
C． D．
25．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）
A． B．
C． D．
26．如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
27．下列三视图所对应的直观图是（ ）
A． B． C． D．
28．在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E、交CC′于F，则以下结论中错误的是（ ）
A．四边形BFD′E一定是平行四边形
B．四边形BFD′E有可能是正方形
C．四边形BFD′E有可能是菱形
D．四边形BFD′E在底面投影一定是正方形
29．已知三棱锥的正视图与俯视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为（ ）
A． B． C． D．
30．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图，如图所示，轴，轴，，，则的原图形的面积为（ ）
A． B． C． D．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】根据直观图画法中的原则，立体图中能够看到的棱用实线，不能看的棱用虚线，那么根据观察可知，选项D中两个相交平面，挡住的棱不是虚线，故选项D错误.
故选：D.
【分析】本题主要考查主管图的画法原则以及空间想象能力，牢记立体图中能够看到的棱用实线，不能看先的棱用虚线，然后观察各个选项即可.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：结合图形，由题知，，
所以平面 ，平面 ，
根据面面平行的性质定理，可得 ，
则四边形为平行四边形， .
同理 ，
.
故答案为：B.
【分析】由面面平行的性质定理判断，得，从而可得出结论.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：由直观图可知：该几何体是一个底面半径为1cm，高为3cm的圆柱挖去一个半径为1cm的半球，
圆柱的体积V1=π×12×3=3π ，半球的体积 ，
∴几何体的体积V=V1-V2= .
故选：A.
【分析】由直观图可确定几何体为圆柱挖去一个半球，利用圆柱和球的体积公式可求得结果.
4．【答案】D
【解析】【解答】若一个几何体的俯视图是圆，则它不可能是三棱锥
故答案为：D
【分析】根据几何体的特征可得答案.
5．【答案】C
【解析】【解答】对A， 用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分称为棱台，所以A不符合题意；
对B， 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，所以B不符合题意；
对C，根据母线的定义可知，正确；
对D，如等腰直角三角形，画出直观图后，不是等腰三角形，所以D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据相关知识，逐个判断即可．
6．【答案】D
【解析】【解答】由题意知光线从上向下照射，得到C，
光线从前向后照射，得到A，
光线从左向右照射得到B，
故答案为：D。
【分析】利用正方体的结构特征结合已知条件和中点的性质，从而利用正投影的定义得出空间四边形D'OEF在该正方体的面上不可能的正投影。
7．【答案】B
【解析】【解答】由展开图还原到该正方体的直观图，如图所示，南面（外面）和北面（里面）先往左翻后向上翻，即可得到原题中的图形，故 所指的方向为北.
故答案为B。
【分析】根据正方体展开图像还原为直观图即可得到答案。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可知：正方形 的面积，
所以 图形的面积.
故答案为：A.
【分析】根据原图的面积与直观图的面积之间的关系运算求解.
9．【答案】B
【解析】【解答】解： 根据斜二测的画法可知，该图的直观图如图所示：
，
故原图形是一个底边长为，高为的直角三角形，
故原图形的面积为：.
故答案为：B.
【分析】根据斜二测画法分析计算可得答案.
10．【答案】A
【解析】【解答】如图根据直观图，可知三角形还原得到的平面图为直角三角形，
因为，
所以，
还原后的，，
，
，
，
故选：A.
【分析】根据斜二测画法的直观图，还原得到原图，得到原三角形是一个直角三角形，再利用三角形面积公式求出答案.
11．【答案】B
【解析】【解答】根据直观图画法的规则，直观图中A1D1平行于y轴，A1D1=1 ，
可知原图中AD//Oy，从而得出AD⊥DC，且AD=2A1D1=2 ，
直观图中A1B1//C1D1 ，A1B1=C1D1=3 ，可知原图中AB//CD ，AB=CD=3 ，
即四边形ABCD上底和下底边长分别为3，4，高为2，如图，
故其面积 .
故选：B
【分析】根据直观图画法的规则，确定原平面图形四边形ABCD的形状，求出底边边长以及高，然后求出面积．
12．【答案】C
【解析】【解答】由 ，//轴，//轴 知
由直观图画出原图如下：
其中，，，.
故答案为：C
【分析】根据直观图画出原图，再求解BC的长。
13．【答案】A
【解析】【解答】由图可知，C的侧面是A、B、D、E四个字母，
一共六个字母，所以C的对面一定为F，
所以E的对面可能为A或者D，
假设E的对面为D，
那么A在E的侧面，与图一不符合，
所以E的对面为A，
故选：A.
【分析】从直观图上分析可知，E的对面排除B、C字母，之后再排除F，结合两个图排除D，再由推理可得E的对面为A.
14．【答案】C
【解析】【解答】解：过 D 作 ， 交B1C1于N ， 连结BN， 在三棱台 中， 点D 在 上， 且，平面 平面 ，
因为 点 M是 内（含边界）的一个动点， 且平面 平面 ，
所以点M的轨迹是线段DN ， 且M与D不重合，
所以动点M的轨迹是线段， 但只含1个端点.
故答案为：C.
【分析】作出辅助线，使得平面 平面 ，则有点 M是 内（含边界）的一个动点，且M与D不重合，从而得解.
15．【答案】D
【解析】【解答】因为直观图的面积为，
所以，解得。
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合原等边三角形和斜二测画法得出的三角形的关系，再结合三角形的面积公式，进而得出三角形 的面积 。
16．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可知 ，且该几何体的高也是2，
A中，若椭圆的长轴长为2，短轴长小于2，则几何体无法穿过，若椭圆的短轴长为2，长轴长大于2，则几何体穿过时有缝隙，均不符合题意；
B中，设 为 的中点，连接 ， ，则易证 为二面角 的平面角，易求得 ，而 ，则 不是直角三角形，B不符合题意；
C中，由B中结论， ， 不是正三角形，C不符合题意；
D中，由题意，边长为2的正方形恰好和以 为直径的圆相切，D符合题意；
故答案为：D．
【分析】由题意可知 ，且该几何体的高也是2，A中直接根据椭圆的几何性质可知A不符合题意；B、C中设 为 的中点，连接 ， ，易得 既不是直角三角形，也不是正三角形，均不符合题意；D中边长为2的正方形恰好和以 为直径的圆相切，符合题意．
17．【答案】C
【解析】【解答】由展开图得到正方体的直观图如图，
与 异面，故①错误； 与 平行，故②错误；因为四边形 是平行四边
形，所以 ∥ ，又 平面 ， 平面 ，所以 ∥平面 ，
故③正确；显然 ∥ ，又 平面 ， 平面 ，所以 ∥平面
，同理 ∥平面 ，又 ，所以平面 ∥平面 ，故④正确.
故答案为：C
【分析】将正方体的展开图还原成直观图，数形结合分析即可得到答案.
18．【答案】C
【解析】【解答】在正方体 中,取 的中点 ,连接 ,如图.
则 ,所以过点 的平面截该正方体的截面为平行四边形 .
则用过 的平面截去该正方体的下半部分，剩余几何体为
则其正视图为图中粗线部分.
故答案为：C
【分析】根据剩余几何体的直观图，结合三视图的定义即可得到主视图.
19．【答案】D
【解析】【解答】正方体 中，取三棱锥 ，
其四个面均为直角三角形.
故答案为：D
【分析】在长方体中考虑一个三棱锥，即可得到四个面均为直角三角形.
20．【答案】D
【解析】【解答】圆柱、圆台、球体的截面不可能是三角形，棱台的截面可能是三角形.
故答案为：D
【分析】根据截面是三角形选出正确选项.
21．【答案】B
【解析】【解答】A、C选项中正视图不符合，A的正视图为
，
C的正视图为
D答案中侧视图不符合．D答案中侧视图为
故答案为：B．
【分析】本题利用空间组合体的三视图还原空间组合体，再利用空间组合体的结构特征画出相应的直观图。
22．【答案】B
【解析】【解答】由于主视图可知，从右上角到左下角有一条线被挡住，主视图中化成了虚线，由此排除A,C两个选项，并且这个虚线是从右上角到左下角，由此排除D选项.
故答案为：B.
【分析】利用三视图还原立体几何图形，从而根据立体几何图形结构特征画出立体几何图形的直观图。
23．【答案】C
【解析】【解答】由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4cm，1cm，2cm和1.6cm，再结合斜二测画法，可知直观图的相应尺寸应分别为4cm，0.5cm，2cm，1.6cm.
故答案为：C.
【分析】直观图的画法要求，平行于衡州的长度不变，平行于纵轴的长度减半，平行于竖轴的不变
长方体的长、宽、高分别为20 m、5 m、10 m，四棱锥的高为8 m，直观图中长方体的长、宽、高分别为20000cm、2500cm、10000cm，四棱锥的高为8000cm，若按比例1：500画，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为4 cm，0.5 cm，2 cm，1.6 cm.
24．【答案】B
【解析】【解答】侧视图为在侧面BB1C1C上投影，AD1投影为C1B，为实线；B1C为虚线； 故答案为：B.
【分析】根据题意由侧视图观察即可得出结果。
25．【答案】A
【解析】【解答】解：由已知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形
故该几何体上部分是一个三棱柱
下部分是三个矩形
故该几何体下部分是一个四棱柱
故选：A．
【分析】根据已知中的三视图，结合三视图中有两个三角形即为锥体，有两个矩形即为柱体，有两个梯形即为台体，将几何体分解为简单的几何体分析后，即可得到答案．
26．【答案】A
【解析】【解答】解：根据把模型放在水平视线的左上角绘制的特点，
并且由几何体的直观图画法及主体图形中虚线的使用，知A正确．
故选A
【分析】根据把模型放在水平视线的左上角绘制的特点，并且由几何体的直观图画法及主体图形中虚线的使用，得到结果．
27．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可知，几何体的直观图下部是长方体，上部是圆柱，并且高相等．
应该是C．
故选：C．
【分析】直接利用三视图，判断几何体即可．
28．【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示；
对于A，四边形BFD′E中，对角线EF与BD′互相平行，得出四边形BFD′E是平行四边形，A正确；
对于B，四边形BFD′E的对角线EF与BD′不能同时满足平行、垂直且相等，
即四边形BFD′E不可能是正方形，B错误；
对于C，当与两条棱上的交点都是中点时，四边形BFD′E为菱形，C正确；
对于D，四边形BFD1E在底面ABCD内的投影是正方形ABCD，D正确．
故选：B．
【分析】根据题意，画出图形，结合图形，对四个命题进行分析判断，即可得出结论．
29．【答案】B
【解析】【解答】解：由俯视图可知三棱锥的底面是个边长为2的正三角形，
由正视图可知三棱锥的一条侧棱垂直于底面，且其长度为2
故其侧视图为直角边长为2和的直角三角形，
故选B．
【分析】利用俯视图与正视图，由三视图的画法可判断三棱锥的侧视图．
30．【答案】D
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