3.3勾股定理的简单应用同步训练-苏科版八年级数学上册
一、单选题
1．长方形抽屉长 ，宽 ，贴抽屉底面放一根木棒，这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（ ）
A． B． C． D．
2．如图为直角三角形，斜边，以两条直角边为直径构成两个半圆，则两个半圆的面积之和为（ ）
A． B． C． D．
3．一根长的牙刷置于底面直径为、高为的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为，则h的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，小明和小华同时从P处分别向北偏东60°和南偏东30°方向出发，他们的速度分别是3m/s和4m/s，则10s后他们之间的距离为（ ）
A．30m B．40m C．50m D．60m
5．如图，高速公路上有两点A，B相距25km，C，D为两个乡镇，已知DA＝10km，CB＝15km，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，现需要在AB上建一个高速收费站E，使得C，D两个乡镇到E站的距离相等，则BE的长为（ ）
A．10km B．15km C．20km D．25km
6．如图所示，若圆柱的底面周长是30 cm，高是40cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处作装饰，则这条丝线的最小长度是（ ）
A．80 cm B．70 cm C．60 cm D．50 cm
7．《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？若设折断处离地面x尺，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图是2002年8月在北京召开的国际数学大会的会标，它是由四个相同的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的边长是13cm，每个直角三角形较短的一条直角边的长是5cm，则小正方形的边长为（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
9．如图，有两棵树，一棵高米，另一棵高米，两树相距米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
10．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题的最重要工具也是数形结合的组带之一，如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度m，将它往前推6m至C处时（即水平距离m），踏板离地的垂直高度m，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ）
A．m B．m C．6m D．m
11．如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
二、填空题
12．如图，，点A在直线上，点B、C在直线上，．如果，，那么平行线、之间的距离为 ．
13．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为 m的半圆，其边缘AB＝CD＝15m，点E在CD上，CE＝3m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为 m．（边缘部分的厚度忽略不计）
14．如图所示是一种盛饮料的圆柱形杯，测得其内部底面半径为2.5cm，高为12cm，吸管放进杯里后，外面至少要露出4.6cm，则吸管至少要 cm．
15．长方体的长为 ，宽为 ，高为 ，点 离点 ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 爬到点 去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是 ．
三、解答题
16．如图，将墙面和地平线的一部分分别标记，，且．把长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子底端离墙角6m．如果梯子的顶端下滑了2m，求梯子底部在水平方向滑动的距离BD．
17．如图，某开发区计划在一块四边形的空地ABCD上种植草坪．已知∠A=90°，AB=4m，BC=12m，CD=13m，DA=3m，种植每平方米草皮的预算费用为300元．求种植草坪的总预算．
18．笔直的河流一侧有一营地C，河边有两个漂流点A，B、其中AB＝AC，由于周边施工，由C到A的路现在已经不通，为方便游客，在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路CH，测得BC＝10千米，CH＝8千米，BH＝6千米．
（1）判断△BCH的形状，并说明理由；
（2）求原路线AC的长．
19．如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A、B之间的距离为25km，且CD⊥AB．
（1）求修建的公路CD的长；
（2）若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】解：这根木棒最长 (cm)，
故答案为：B．
2．【答案】A
【解析】解：∵为直角三角形，斜边，
∴，
∴
故答案为：A．
3．【答案】C
【解析】解：∵将一根长为18cm的牙刷，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，
∴在杯子中牙刷最短是等于杯子的高，最长是等于牙刷斜边长度，
∴当杯子中牙刷最短是等于杯子的高时，x=12，
最长时等于牙刷斜边长度是：，
∴h的取值范围是：18 13 h 18 12，
即5 h 6，
故答案为：C．
4．【答案】C
【解析】解：由题意可得：
故答案为C
5．【答案】A
【解析】解：设，则，
由勾股定理得：
在中，
，
在中，
，
由题意可知：，
∴，
解得：，
∴BE=10km．
故答案为：A.
6．【答案】D
【解析】解：如图，将圆柱的侧面的展开图是矩形ACBD，
由题意得AC=30cm，
∵BC⊥AC，
∴AB=.
故答案为：D.
7．【答案】D
【解析】解：设折断处离地面x尺，
根据题意可得：x2+32=（10-x）2.
故答案为：D.
8．【答案】D
【解析】解：设大直角三角形的两直角边分别是a cm、b cm（a＞b），斜边是c cm，那么有a2+b2=c2，
∵大正方形的边长是13cm，每个直角三角形较短的一条直角边的长是5cm，
∴a2+52=132，
解得a= 12（舍去负值），即a=12 cm，
∴小正方形的边长为：a-b=12-5=7 cm.
故答案为：D.
9．【答案】C
10．【答案】A
【解析】解：由题意知∠ADC=90°，DE=CF=4cm，
∵BE=1cm，
∴DB=DE-BE=4-1=3cm，
设AC=x，则AD=AB=x-3，
∴（x-3）2+62=x2，
解得：x= m ，
即AC= m ；
故答案为：A.
11．【答案】C
【解析】解：∵正方形是轴对称图形，点B与点D是关于直线AC为对称轴的对称点，
∴连接BN，BD，则直线AC即为BD的垂直平分线，
∴BN＝ND
∴DN＋MN＝BN＋MN连接BM交AC于点P，
∵点 N为AC上的动点，
由三角形两边和大于第三边，
知当点N运动到点P时，
BN＋MN＝BP＋PM＝BM，
BN＋MN的最小值为BM的长度，
∵四边形ABCD为正方形，
∴BC＝CD＝8，CM＝8 2＝6，∠BCM＝90°，
∴BM＝ ＝10，
∴DN＋MN的最小值是10．
故答案为：C．
12．【答案】3
【解析】解：∵．，，
∴，
∴平行线、之间的距离为3，
故答案为：3.
13．【答案】20
【解析】解：如图是其侧面展开图：AD= =16（m），
AB=CD=15m．DE=CD-CE=15-3=12（m），
在Rt△ADE中，AE= （m）．
故他滑行的最短距离约为20m．
故答案为：20．
14．【答案】17.6
【解析】解：如图，连接CD，
当吸管底端放在点C的位置，此时露在圆柱形杯外面的最短，
∵测得其内部底面半径为2.5cm，高为12cm，
∴CD=2×2.5=5，AD=12，
在Rt△ACD中
∵吸管放进杯里后，外面至少要露出4.6cm，
∴AE=4.6，
∴CE=AC+CE=13+5.6=17.6cm.
故答案为：17.6.
15．【答案】25cm
【解析】解：只要将长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1：
∵长方体的宽为10，高为20，点B与点C的距离是5，
∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：AB= =25；
只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：AB= ；
只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴AC=CD+AD=20+10=30，
在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB= ；
∵
∴蚂蚁爬行的最短距离是25cm，
故答案为：25cm．
16．【答案】解：由题意得：，，
在Rt中，可求得
在Rt中，，
∴梯子底部滑动的距离
17．【答案】解：连接BD，
在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=42+32=52，
在△CBD中，CD2=132，BC2=122，
而122+52=132，
即BD2+BC2=CD2，
∴∠DBC=90°，
∴S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC= ×4×3+ ×12×5=36．
∴种植草坪的总预算=36×300=10800（元）．
答：种植草坪的总预算是10800元．
18．【答案】（1）解：△BCH是直角三角形，
理由是：在△CHB中，
∵CH2+BH2=82+62=100，
BC2=100，
∴CH2+BH2=BC2，
∴△HBC是直角三角形且∠CHB=90°；
（2）设AC=AB=x千米，则AH=AB-BH=（x-6）千米，
在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x-6，CH=8，
由勾股定理得：AC2=AH2+CH2，
∴x2=（x-6）2+82，
解这个方程，得x= ，
答：原来的路线AC的长为 千米．
19．【答案】（1）解：∵AC=15km，BC=20km，AB=25km，
152+202=252，
∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，
∵AC×BC=AB×CD，
∴CD=AC×BC÷AB=12（km）．
故修建的公路CD的长是12km；
（2）解：在Rt△BDC中，BD= =16（km），
一辆货车从C处经过D点到B处的路程=CD+BD=12+16=28（km）．
故一辆货车从C处经过D点到B处的路程是28km．
