4.3 对数一课一练
一、单选题
1．若 ,则 （ ）
A． B． C． D．
2．化简 =（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3． 的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．设 ，则 （ ）
A． B．25 C． D．
5．著名的天文学家拉普拉斯曾经说过“对数的发明以其节省劳力而延长了天文学家的寿命”，对数可以将乘除运算转化为加减运算，从而简化运算过程.在一次趣味表演中，主持人出题：一个35位整数的31次方根仍是一个整数，下面我报出这个35位数，请说出它的31次方根.还未等主持人报出第一个数字，速算专家已经写出了答案：这个数的31次方根是13，他的秘诀就是：他心中记住了下面的表（表中常用对数为近似值），请你也试一试，一个20位整数的32次方根仍是一个整数，这个32次方根是多少？（ ）
真数 常用对数 真数 常用对数
2 0.30 9 0.95
3 0.48 10 1.00
4 0.60 11 1.04
5 0.70 12 1.08
6 0.78 13 1.11
7 0.85 14 1.15
8 0.90 15 1.18
A．3 B．4 C．5 D．6
6．已知函数 ， ， ，则 的最小值等于（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．下列计算正确的有（ ）
A． B．
C． D．
8．已知 ，则下列各式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D． （ ）
三、填空题
9．已知9a=3，lnx=a，则x= ．
10．已知a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2），a，b∈R，则计算（lg2）3+3lg2 lg5+（lg5）3+ 结果是 ．
11．已知实数 满足 ，且 ，则 = ．
四、解答题
12．计算
（1）；
（2）．
13．求下列答式的值:
（1）
（2）
14．
（1）不用计算器计算： ；
（2）如果 ，求 ．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】 ,
所以,故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合对数的运算法则得出再利用对数的运算法则化简求值。
2．【答案】A
【解析】【解答】解： =
= = =1．
故答案为：A．
【分析】根据对数的运算性质可得结果。
3．【答案】C
【解析】【解答】
【分析】由已知利用对数的运算进行化简，即可求值.
4．【答案】D
【解析】【解答】由 ，可得 ，所以 .
故答案为：D.
【分析】由对数化为指数，求出的值，再代入计算，即可得到答案.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：设这个32次方根数为，根据题意可知，为20位整数，两边同时取对数则，所以，因为，故，所以，由表可知，即，故这个数为4.
故答案为：B.
【分析】先设这个32次方根数为，根据题意可得，利用对数运算性质结合图表可得，求出即可.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：∵ ， ， ，
∴lgm=-lgn
∴，即mn=1
∴
当且仅当时，等号成立
则 的最小值为
故答案为：B
【分析】根据对数运算法则，结合基本不等式求解即可.
7．【答案】A,B
【解析】【解答】 ， 正确；
，B符合题意；
，C不正确；
，D不正确.
故答案为：AB.
【分析】利用指数幂的运算法则、对数的运算法则、根式的运算法则，从而找出计算正确的选项。
8．【答案】B,D
【解析】【解答】解：因为 ，
所以 ， ， ，
所以 ， A 错误；
， 正确；
取 ， ， ， C 错误；
，
所以 ， D 正确．
故答案为：BD．
【分析】 由已知结合对数的运算性质及基本不等式，不等式的性质分别检验各选项即可判断.
9．【答案】
【解析】【解答】解：由9a=3，
∴32a=3，
∴2a=1，
∴a= ，
∴lnx= =ln ，
∴x=
故答案为：
【分析】根据指对数运算可得x的值.
10．【答案】
【解析】【解答】解：（lg2）3+3lg2 lg5+（lg5）3+ =（lg2+lg5）（lg22﹣lg2lg5+lg25）+3lg2 lg5+
=lg22+2lg2lg5+lg25+
=（lg2+lg5）2+
=1+ = ．
故答案为： ．
【分析】利用已知条件，结合对数运算法则化简求解即可．
11．【答案】
【解析】【解答】因为 ，所以 ，
解得： 或 ，则 或 ．
当 时， ，则 ，而 ，得到 ， ；
当 时， ，则 ，而 ，得到 无解，
所以 ．
故答案为：
【分析】由 得到 ，求出 或 ，得到 或 ，根据 ，分别计算，即可得出结果.
12．【答案】（1）解：
（2）解：
【解析】【分析】(1)利用已知条件结合指数幂的运算法则，从而化简求值。
（2）利用已知条件结合对数的运算法则合指数幂的运算法则，进而化简求值。
13．【答案】（1）解：原式＝ ．
（2）解：原式＝ ．
【解析】【分析】（1）利用幂的运算法则计算；（2）根据对数运算法则计算．
14．【答案】（1）解：原式
（2）解：
，因此，
【解析】【分析】（1）利用指数、对数的运算律可计算出结果；（2）将等式化为 ，可得出函数 的表达式，由此可得出 的表达式.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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