8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系
一、选择题
1． 如图所示，下列符号表示错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021高二上·乐山期中）下列说法中正确的是（ ）
A．四边相等的四边形确定一个平面
B．垂直于同一条直线的两条直线平行
C．直线 mx+2y-m=0过定点
D．梯形可以确定一个平面
3．（2021高一下·长春期末）“点P在直线m上，m在平面 内”可表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2021高一下·齐齐哈尔期中）用符号表示“点 在直线 上，直线 在平面 外”，正确的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
5．（2020高一下·无锡期末）用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020高一下·漳州期末）用符号表示“点 在平面 外，直线 在平面 内”，正确的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
7．下列几何图形中，可能不是平面图形的是（ ）
A．梯形 B．菱形 C．平行四边形 D．四边形
8．如图，平面不能用（ ）表示．
A．平面 B．平面 C．平面 D．平面
9．（2019高一上·湖南月考）下列说法正确的是（ ）
A．四边形一定是平面图形
B．棱锥的侧面的个数与底面的边数相等
C．所有的几何体的表面都能展成平面图形
D．棱柱的各条棱都相等
10．下列命题中正确命题的个数是（ ）
①三角形是平面图形；②梯形是平面图形；③四边相等的四边形是平面图形；④圆是平面图形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（ ）．
A．空间任意三点 B．空间两条直线
C．空间两条平行直线 D．一条直线和一个点
12．下图中正确表示两个相交平面的是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2023高一下·北流期中）工人师傅在检测椅子的四个“脚”是否在同一个平面上时，只需连接对“脚”的两条线段，看它们是否相交，就知道它们是否合格.工人师傅运用的数学原理是（ ）
A．两条相交直线确定一个平面
B．两条平行直线确定一个平面
C．四点确定一个平面
D．直线及直线外一点确定一个平面
14．（2022高一下·南开期中）下列说法中，正确的是（ ）．
A．三点确定一个平面
B．过一条直线的平面有无数多个
C．两条直线确定一个平面
D．三条两两相交的直线确定三个平面
15．点P在直线l上，而直线l在平面α内，用符号表示为（ ）
A．P l α B．P∈l∈α C．P l∈α D．P∈l α
16．平面α与平面β，γ都相交，则这3个平面的交线可能有（ ）
A．1条或2条 B．2条或3条
C．只有2条 D．1条或2条或3条
17．若点B在直线b上，b在平面β内，则B、b、β之间的关系可记作（ ）
A．B∈b∈β B．B∈b β C．B b β D．B b∈β
18．下列命题中正确的有几个（ ）
①若△ABC在平面α外，它的三条边所在的直线分别交α于P、Q、R，则P、Q、R三点共线；
②若三条直线a、b、c互相平行且分别交直线l于A、B、C三点，则这四条直线共面；
③空间中不共面五个点一定能确定10个平面．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
19．如果A点在直线a上，而直线a在平面α内，点B在α内，可以表示为（ ）
A．A a，a α，B∈α B．A∈a，a α，B∈α
C．A a，a∈α，B α D．A∈a，a∈α，B∈α
20．两个平面能把空间分成几个部分（ ）
A．2或3 B．3或4 C．3 D．2或4
21．（2023高一下·临泉月考）如图所示，用符号语言可表达为（ ）
A．α∩β=m，n α，m∩n=A
B．α∩β=m，n∈α，m∩n=A
C．α∩β=m，n α，A m，A n
D．α∩β=m，n∈α，A∈m，A∈n
22．三个平面最多可以将空间分为（ ）部分．
A．8 B．7 C．6 D．4
23．a，b是异面直线；a上有6个点，b上有7个点，这13个点可确定平面的个数是（ ）
A． B． C． D．
24．下面是一些命题的叙述语，其中命题和叙述方法都正确的是（ ）
A．∵，∴． B．∵，∴．
C．∵，∴． D．∵，∴．
25．（2023高二上·柳州开学考）下列说法中正确的是（ ）
A．空间三点可以确定一个平面
B．若A，B，C，D既在平面α内，又在平面β内，则平面α和平面β重合
C．两组对边都相等的四边形是平面图形
D．梯形一定是平面图形
26．（2023高一下·房山期末）下列命题中，正确的是（ ）
A．一条直线和一个点确定一个平面
B．两个平面相交，可以只有一个公共点
C．三角形是平面图形
D．四边形是平面图形
27．（2023高一下·深圳月考）已知A，B，C表示不同的点，l表示直线，表示不同的平面，则下列推理中错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
28．（2022高二上·长宁月考）平面与平面相交于直线l，点A、B在平面上，点C在平面上但不在直线l上，直线AB与直线l相交于点D．设A、B、C三点确定的平面为，则与的交线是（ ）
A．直线AC B．直线AB C．直线CD D．直线BC
29．（2022高一下·三门峡期末）下列命题正确的是（ ）
A．三点确定一个平面
B．一条直线和一个点确定一个平面
C．两条直线确定一个平面
D．梯形可确定一个平面
30．（2022高一下·扬州期末）下列选项正确的是（ ）
A．空间三点确定一个平面
B．如果空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等
C．如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行
D．过一点有且只有一条直线与已知平面垂直
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：由图可知，点P在平面内，直线在平面内，且点P在直线外，
故有，，.故A错误，
故答案为：A.
【分析】由点、线、面的位置关系以及集合与元素的关系、集合与集合的关系即可求解.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：对于A：空间四边相等的四边形，不一定确定一个平面，如图所示空间四边形 ，A不符合题意；
对于B：空间中垂直于同一直线的两条直线的位置关系可能为平行，相交、异面，B不符合题意；
对于C：直线 ，即 ，令 ，解得 ，即直线恒过定点 ，C不符合题意；
对于D：梯形的一组对边平行，故可以唯一确定一个平面，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据题意由平面的性质定理即可判断出选项A、B错误选项D正确；再由直线方程的性质整理化简即可求出定点的坐标，从而判断出选项C错误；从而得出答案。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：根据点，线，面的位置关系得“点P在直线m上，m在平面 内”可表示为
故答案为：B
【分析】根据点，线，面的位置关系求解即可.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：根据点，直线，平面的关系及表示方法得，所以B正确.
故答案为：B
【分析】根据点，直线，平面的关系及表示方法直接求解即可.
5．【答案】B
【解析】【解答】用“属于”和“不属于”表示点与直线的关系；用“包含”和“不包含”表示直线与平面的关系.故点 在直线 上用属于符号 ， 在平面 外用不包含 ．
故答案为：B．
【分析】 利用点线面的关系即可用符号表示．
6．【答案】C
【解析】【解答】点 在平面 外，故 ；直线 在平面 内，故 .
故答案为：C.
【分析】 根据空间中点、线、面的位置关系的符号语言求解即可．
7．【答案】D
【解析】【解答】有定义易知梯形，菱形，平行四边形都是平面图形，
四边形可能是空间四边形，如将菱形沿一条对角线折叠成4个顶点不共面的四边形.
故答案为：D.
【分析】由题意结合所给的选项确定可能不是平面图形的几何体即可.
8．【答案】B
【解析】【解答】平面可用希腊字母 表示，故 正确；
平面可用平行四边形的对角线表示，故 正确；
平面可用平行四边形的顶点表示，故 正确；
平面不可用平行四边形的某条边表示，故 不正确 ,
故答案为：B.
【分析】利用平面的表示方法，对每个选项逐一判断即可.
9．【答案】B
【解析】【解答】对于A选项，四边形包含平面四边形和空间四边形，空间四边形不是平面图形，A选项错误；
对于B选项，棱锥的侧面的个数与底面的边数相等，B选项正确；
对于C选项，球的表面不能展开为平面图形，C选项错误；
对于D选项，棱柱的侧棱相等，但和底棱不一定相等，D选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据四边形包含平面四边形和空间四边形判断A选项的正误；根据棱锥的结构特征判断B选项的正误；举特例判断C选项的正误；根据棱柱的结构特征判断D选项的正误.综合可得出结论.
10．【答案】C
【解析】【解答】在①中，有不共线的三点确定一个平面，得三角形是一个是平面图形，故①为真命题；
在②中，∵梯形的概念，要求一组对边互相平行，而另一组对边不平行，
根据两条平行直线确定一个平面，∴梯形一定是平面图形；∴②为真命题；
在③中，若这四条边不在同一平面内，例如空间四边形，则该四边形则不是平面图形，
故③为假命题；
在④中，圆是平面图形，∴④为真命题；
故答案为：C．
【分析】三角形和圆都是平面图形，梯形是平面图形，四边相等的四边形有可能不是平面图形．
11．【答案】C
【解析】【解答】A，空间任意三点，当三点共线时能确定一条直线而不是平面，故不正确；B. 空间两条直线，当两条直线重合时，过这条直线的平面有无数个，故不正确；C. 空间两条平行直线，根据课本中的判定得到是正确的；D. 一条直线和一个点，当这个点在直线上时，过这条直线的平面有无数个，故不正确.
故答案为：C.
【分析】利用平面的概念以及构成要素，即可得出答案。
12．【答案】D
【解析】【解答】A中无交线；B中不可见线没有画成虚线；C中虚、实线没按画图规则画，也不正确．D的画法正确．画两平面相交时，一定要画出交线，还要注意画图规则，不可见线一般应画成虚线，有时也可以不画．
故答案为:D.
【分析】画两平面相交时，一定要画出交线，还要注意画图规则，不可见线一般应画成虚线，有时也可以不画.
13．【答案】A
【解析】【解答】由于连接对“脚”的两条线段，看它们是否相交，就知道它们是否合格，
所以工人师傅运用的数学原理是“两条相交直线确定一个平面”.
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合平面的确定方法，进而找出正确的选项。
14．【答案】B
【解析】【解答】若三点共线，则此三点不能确定一个平面，A不符合题意；
过一条直线的平面有无数多个，B符合题意；
两条直线若异面，则两条直线无法确定一个平面，C不符合题意；
三条两两相交的直线若过同一个点，则三条两两相交的直线确定三个平面或一个平面，D不符合题意.
故答案为：B
【分析】利用确定平面的条件不在一条直线上的三点，两条平行或相交直线，过一条直线有无数个平面.
15．【答案】D
【解析】【解答】直线和平面可看作点的集合，点是基本元素．
故答案为：D.
【分析】直线和平面可看作点的集合，利用包含符号可得结论。
16．【答案】D
【解析】【解答】当平面α过平面β与γ的交线时，这3个平面有1条交线；当β∥γ时，α与β和γ各有1条交线，共有2条交线；当β∩γ＝b，α∩β＝a，α∩γ＝c时，这3个平面有3条交线.
故答案为:D.
【分析】平面α与平面β，γ都相交,有三种可能,交线可能有1条,2条,3条.
17．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意，点B在直线b上，b在平面β内，则B、b、β之间的关系可记作B∈b β
故选B
【分析】由题意，点B在直线b上，b在平面β内，点与面之间的关系是属于关系，线与面之间的关系是包含关系，由此三者之间的关系易得
18．【答案】C
【解析】【解答】解：在①中，因为P、Q、R三点既在平面ABC上，又在平面α上，所以这三点必在平面ABC与α的交线上，即P、Q、R三点共线，故①正确；
在②中，因为a∥b，所以a与b确定一个平面α，而l上有A、B两点在该平面上，所以l α，即a、b、l三线共面于α；同理a、c、l三线也共面，不妨设为β，而α、β有两条公共的直线a、l，∴α与β重合，故这些直线共面，故②正确；
在③中，不妨设其中四点共面，则它们最多只能确定7个平面，故③错．
故选C．
【分析】本题考查平面的概念，①考查得是三点共线的判断；②考查的是线线共面的条件；③考查得确定面的条件，由三个公理及其推论进行判断即可．
19．【答案】B
【解析】【解答】解：A点在直线a上，而直线a在平面α内，点B在α内，
表示为：A∈a，a α，B∈α．
故选B．
【分析】直接按照平面内点、线、面的位置关系，写出结果即可．
20．【答案】B
【解析】【解答】解：若两个平面平行，此时两个平面把空间分成3个平面，
若两个平面相交，此时两个平面把空间分成4个平面，
故两个平面能把空间分成3个或4个部分，
故选：B
【分析】根据平面之间的关系，即可得到结论．
21．【答案】A
【解析】【解答】如图，两个平面α与β相交于直线m，直线n在平面α内，直线m和直线n相交于点A，故用符号语言可表达为 α∩β=m，n α，m∩n=A，故选 A．
【分析】结合图形考查两个平面的位置关系、两条直线的位置关系，以及点与线、线与面的位置关系．
22．【答案】A
【解析】【解答】解：一个平面将空间分成两部分，两个平面可以将空间分成三部分或者是四部分，三个平面可以将空间分成四部分、六部分、七部分、八部分，
特别地，当三个平面中首先有两个平面相交，把空间分成4部分，
再用第三个平面同时截两个相交平面，把原来的四个空间分成8个，
故选A．
【分析】三个平面分空间有三种不同的情况，分成的部分最多的是当三个平面中首先有两个平面相交，把空间分成4部分，再用第三个平面同时截两个相交平面，把原来的四个空间分成8个．
23．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意知本题是一个计数问题，
∵从直线a上取一个点，这个点与直线b上的两个点可以确定平面，
但是它和直线b上的其他点确定的平面重合，故只有一个，
直线a上有6个点，可以确定6个平面，
同理直线b上的7个点可以确定7个平面，
根据分类计数原理知共有6+7=13个平面，
故选B．
【分析】由题意知本题是一个计数问题，从直线a上取一个点，这个点与直线b上的两个点可以确定平面但是它和直线b上的其他点确定的平面重合，故只有一个，直线a上有6个点，可以确定6个平面，同理直线b上的7个点可以确定7个平面，根据分类计数原理得到结果．
24．【答案】C
【解析】【解答】选项中，是点的集合，所以，故错误；选项中，是点的集合，所以，，故错误；
选项中，点是直线上的一点，且直线是平面内，所以，故正确；选项中，点不在直线上，但是点可以在平面内，故错误；故答案为：
25．【答案】D
【解析】【解答】解：A、 空间不共线三点可以确定一个平面，A错误；
B、 当A，B，C，D在平面α与平面β交线上时，A，B，C，D既在平面α内，又在平面β内，但平面α和平面β相交，B错误；
C、 两组对边都相等的四边形如正四面体，不是平面图形，C错误；
D、梯形上下边平行，梯形一定是平面图象，D正确.
故答案为：D.
【分析】A空间不共线三点可以确定一个平面；B考虑当A，B，C，D在平面α与平面β交线上时；C列举正四面体；D梯形上下边平行，所以梯形一定是平面图象.
26．【答案】C
【解析】【解答】根据一条直线和直线外一点确定一个平面，故A错误；
根据两个平面相交，有一条公共直线，有无数个公共点，故B错误；
三角形的两条边确定一个平面，而第三边的两个端点在该平面内，根据基本性质2“如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内”确定第三边在该平面内，故三角形是平面图形， 故C正确；
空间四边形不是平面图形，故D错误.
故选： C.
【分析】根据平面的基本性质及推论，逐项进行判断，可得答案.
27．【答案】C
【解析】【解答】解：因为 ，则l上所有点都在平面α内，即lα，故A正确；
因为，则A，B在平面α与平面β的交线上，即α∩β=AB，故B正确；
如果A，B，C三点共线，则由A，B，C∈α，A，B，C∈β，可知A，B，C在平面α与平面β的交线上，无法得到平面α与平面β重合，故C错误；
因为，所以且，即l∩α=A，故D正确.
故选：C
【分析】由点、线、面的位置关系，结合平面的基本事实与定理逐项判断即可.
28．【答案】C
【解析】【解答】因为直线AB与直线l相交于点D，，所以平面，
又点C在平面上，所以平面，
因为平面，点在直线AB上，所以平面，
又平面，所以平面，
所以与的交线是直线.
故答案为：C.
【分析】根据已知得平面，C在平面上，平面，平面，可得答案.
29．【答案】D
【解析】【解答】解：A. 由于在一条直线上的三点不能确定一个平面，所以该选项错误；
B. 一条直线和该直线外的一点可以确定一个平面，所以该选项错误；
C. 两条异面直线不能确定一个平面，所以该选项错误；
D. 梯形可确定一个平面，所以该选项正确.
故答案为：D
【分析】根据平面的基本定理及性质逐项进行判断，可得答案.
30．【答案】D
【解析】【解答】空间中不共线的三点确定一个平面，A不符合题意
如果空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，B不符合题意
如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行，无数并不代表所有，C不符合题意
过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，D对
故答案为：D
【分析】根据平面的基本定理，空间中两条直线的性质，直线与平面平行的定理，直线与平面垂直的定理，逐项进行判断，可得答案.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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