2022-2023 学年度第一学期期中学业水平测试
九年级数学参考答案
（其他解法参照给分）
一.选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D C C C B B C
二.填空题
9. x1 0，x2 3； 10. x 3 2 9；11. 3；12. y x 2 2 3 （答案不唯一）；
13. （0，﹣4）； 14. 圆外； 15. 6 ； 16. 1 ； 17. 4 ； 18. 2 3 或 6 3 ．
三．解答题：
19.（1）法一
2
解：x 2x 1．························································（1分）
x2 2x 1 1 1．···················································（2分）
x 1 2 2．························································（3分）
所以 x1 1 2, x2 1 2．·······································（5分）
法二
解：a 1，b 2，c 1．·················································（1分）
b2 4ac 2 2 4 1 1 8．····································（2分）
x b b
2 4ac 2 8
．······································（3分）2a 2 1
所以 x1 1 2, x2 1 2．······································（5分）
（2）解： x 1 2 3．··················································（2分）
x 1 3．·················································（3分）
所以 x1 3 1, x2 3 1．·································（5分）
20.（1）解： x x 5 1．
移项，得 x 5 x 1．··········································（1分）
{#{QQABRYaEggCoAAAAAAhCAwEiCAOQkAEAAAoGwFAMoAABgAFABAA=}#}
等式两边同时平方，得 x 5 x 1 2 ．······························（3分）
所以 x1 1，x2 4．···········································（4分）
检验：当 x1 1时，原方程不成立，
所以原方程的解为 x 4．··········································（6分）
（2）言之有理即可．·················································· （8分）
21.证明：∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC+∠COB= ∠BOD+∠COB．································（2分）
∴∠AOB= ∠COD，················································（6分）
∴AB=CD．························································（8分）
22.（1 2）把点（1，4）和点（2，3）的坐标代入 y x bx c，
1 b c 4；
得
4 2b c 3．
b 2；
解得 ························································ （2分）
c 3．
2
所以二次函数得表达式为： y x 2x 3．··························· （3分）
（2）
····································· （6分）
（3）当 x＜1时，y随着 x的增大而增大；
当 x＞1时，y随 x的增大而减小；
当 x=1时，y的值最大，最大值是 4．·······························（9分）
23.解：设平均每年增产的百分率为 x．·······································（1分）
2
根据题意，得 17.5 1 x 34.3．····································（6分）
{#{QQABRYaEggCoAAAAAAhCAwEiCAOQkAEAAAoGwFAMoAABgAFABAA=}#}
解这个方程，得 x1 0.4 40％， x2 2.4（不符合题意，舍去）．·······（8分）
答：平均每年增产的百分率为 40％．····································（9分）
24.解：（1）正六边形 ABCDEF如图所示：
法一 法二
···································································（5分）
（2）连接 OA,OB,过点 O作 OG⊥AB,垂足为 G，································（6分）
1 1
则∠AOG= ∠AOB=30°，AG= AB=1，·······························（7分）
2 2
OG OA2 AG 2 3．···········································（8分）
正六边形ABCDEFG的面积 6S AOB 6 3 ．·······················（10分）
25.解：（1）以桥拱的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建
立平面直角坐标. 抛物线的桥拱是二次函数 y ax2 的图像.
··········································（2分）
因为当拱桥的跨径为 8米时，拱高为 4米，
所以点 A的坐标是（-4，-4），
把 x 4 y 4 2 1， 代入 y ax ，得 a .·······························（4分）4
1 2
∴函数表达式为 y x ··············································（5分）4
1
y=-2 y x2（2）将 代入 得，x 2 2 ．··································（8分）4
∵ 2 2 2 2 4 2，6＞4 2 ，·····································（9分）
{#{QQABRYaEggCoAAAAAAhCAwEiCAOQkAEAAAoGwFAMoAABgAFABAA=}#}
∴货船无法顺利通过该拱桥.············································（10分）
（解法不唯一，其他解法参照给分）
26.解：（1）直线 BE与⊙O相切.············································（1分）
连接 OD ·························································（2分）
∵CD与⊙O相切于点 D,
∴∠ODE=90°，
∵OE∥AD,
∴∠ADO=∠DOE,∠DAO=∠EOB,
∵OD=OA,
∴∠ADO=∠DAO
∴∠DOE=∠EOB
∵OD=OB,OE=OE,
∴ΔDOE≌ΔBOE（SAS） （4 分）
∴∠OBE=∠ODE=90°，
∵OB是⊙O的半径，
∴直线 BE与⊙O相切； （5 分）
（2）设⊙O的半径为 r，
在 Rt△ODC中，OD 2 DC 2 OC 2 ,
∴ r 2 42 r 2 2 ,
∴r =3． （6 分）
∴AB=2r=6．
∴BC=AC+AB=2+6=8 （7 分）
由（1）得：△DOE≌△BOE，
∴DE=BE ．
在 Rt△ BCE 2 2 2中， BC BE CE ，
2
∴8 BE 2 4 DE 2，
2
∴64 DE 4 DE 2 ，
∴DE 6．
∴DE的长为 6. （10分）
27.解：（1）∵抛物线过点 O（0，0）且它的对称轴为直线 x=2，
∴抛物线与 x轴的另一个交点坐标为（4，0）.
设抛物线的表达式为 y ax x 4 ，
把 A（5，-5）代入，得 5a = -5，
解得 a = -1，
则 y x x 4 x2 4x．
{#{QQABRYaEggCoAAAAAAhCAwEiCAOQkAEAAAoGwFAMoAABgAFABAA=}#}
2
故此抛物线的表达式为 y x 4x . （3分）
（2）∵点 B是抛物线对称轴上的一点，且点 B在第四象限，
∴设 B（2，m）（m＜0）．
设直线 OA得解析式为 y kx，
则5k 5，
解得 k 1，
∴直线 OA的解析式为 y x，
设直线 OA与抛物线对称轴交于点 H，则 H（2，﹣2），
∴ BH m 2 .
∵ S 1 OAB 10 ,∴ m 2 5 10，2
∴m 6（正值已舍）.
即点 B的坐标为（2，-6）. （7 分）
（3）由 PA - PB≤AB可知，当点 P在线段 AB的延长线上时，如图，PA - PB取最大
值，最大值为 AB的长.
设直线 AB的解析式为 y nx d .
5n d 5；
把 A（5,-5），B（2,-6 ）分别代入，得
2n d 6．
1
n ； 3
解得
d 20 ．
3
1 20
∴直线 AB的解析式为 y x ． （9 分）
3 3
x2 4x 1 20 4令 x ，解得 x1 ，x2 5（舍去）．3 3 3
y 1 x 20对于 ，
3 3
4 64 4 64
当 x 时， y ，∴P（ ， ）， （10 分）
3 9 3 9
PA - PB=AB= 5 2 2 2此时， 5 6 10 . （12 分）
{#{QQABRYaEggCoAAAAAAhCAwEiCAOQkAEAAAoGwFAMoAABgAFABAA=}#}2022~2023学年度第一学期期中学业水平测试
九年级数学试题
注意事项
1.本卷共6页，满分140分，考试时间100分钟。
2.答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5亮米黑色字迹签字笔填写本卷和答题卡的指定位凰
3.答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效。考试结束后，将答题卡交回
一、
透择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，怡
有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置)
1.一元二次方程x(-3x+2)=x+2可以整理成
A.-3x2+3x+2=0B.-3x2+x+2=0C.3x2-x+2=0D.3x2-x-2=0
2.关于x的方程x2-c+k2=3的一个解是2，则k2-2k+3的值是
A.4
B.-4
C.-2
D.2
3.二次函数y=(x-5)-3图像的顶点坐标是
A.(5,3)
B.(-5,3)
C.(5,-3)
D.（-5,-3)
4.下列二次函数中，其图像的对称轴为直线x=2的是
A.y=x2-2
B.y=-x2+2
C.y=-(x-2)2
D.y=(x+2)2
5.如图，在⊙0中，∠A=30°，则CB的度数为
A.30°
B.15°
C.60°
D.40°
6.如图，∠AOB=45°，点C在OB上，OC=4.若以点C为圆心、r为半径的圆与OA相
切，则r等于
A.2
B.2√2
c.25
D.4
7.如图，在半径为4的⊙O中，将劣弧AB沿弦AB翻折，折叠后的AB恰好与OA、OB
相切，则阴影部分的面积为
A.16+4π
B.16-4π
C.4π+8
D.4π-8
九年级数学试题第1页（共6页)
B
(第7题)
(第5题)】
(第6题)
S.二次函数，”=a+(a+3)x+1,当x收互为相反数的任意两个数时，则对应的函数值
y总相等，则a的值为
D.3
A.1
B.-1
C.-3
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接
填写在答题卡相应位置)
9.一元二次方程x2=-3x的根为
10.将方程x2-6x=0化成(x+m)2=n的形式是
11.若关于x一元二次方程(m+1)x2+4x-2=0两个根相等，则m的值是▲
12.写一个开口向下，顶点坐标为(2,3)的二次函数表达式▲
13.二次函数y=2(x-)(x+2)的图像与y轴的交点坐标为_▲
14.已知⊙0的半径为1cm,点O与点P之间的距离OP=2cm,则点P在」
(填“圆内”、“圆上”或“圆外”)
15.圆锥的底面半径为2，母线长3，它的侧面积为
16.直角三角形的两条直角边分别为4和3，则此三角形内切圆的半径是
17.如图，抛物线y=-x2+4x+a与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,点D在
抛物线上，且AB∥CD,则线段CD的长为▲，
18.如图，等边△ABC的边长为I2,点O在BC的垂直平分线上，AB、BC所在的直线恰
好与⊙0同时相切，则⊙O的半径为
九年级数学试题第2页（共6页)
