第23章 旋转 单元综合训练
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．把图中的风车图案绕着中心O旋转，旋转后的图案与原来的图案重合，旋转角的度数至少为（ ）
A． B． C． D．
3．已知点与点关于原点对称，则的值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
4．平面直角坐标系内，把一个三角形的各顶点的横、纵坐标都乘以，则以这三个新坐标为顶点的三角形与原三角形（ ）
A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称
5．如图， 与 关于点 成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A．点与点是对称点 B． C． D．
6．如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将绕着点按顺时针方向旋转，点落在位置，A点落在位置，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转至处，使点B落在的延长线上的D点处，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，中，，M是斜边的中点，将绕点F按顺时针方向旋转，点E落在延长线上的处，点D落在处，若， ．则的长为（ ）
A． B．6 C． D．
10．如图，在中，，点A的坐标为，P是OA上一动点，将点P绕点逆时针旋转，当点P的对应点落在AB边上时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，点，的坐标分别为、，将绕点按逆时针方向旋转，得到，则点的坐标为 ．
12．如图，在三角形中，，将三角形绕点A按逆时针方向旋转得到，则 ．
13．如图，已知，，，与关于点成中心对称，则的长是 ．
14．如图所示，P是正方形内一点，将绕点B按顺时针方向旋转能与重合，若，则
15．如图，将边长为的正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，则图中阴影部分的面积为 ．
16．如图，在四边形中，，将绕点逆时针旋转至，连接，若，，则的面积是 ．
三、解答题
17．如图，绕点旋转后，顶点的对应点为点，试确定顶点的对应点的位置以及旋转后的三角形．
18．如图是由3个同样的正方形所组成，请再补上一个同样的正方形，使得由4个正方形组成的图形成为一个中心对称图形．画出所有情况（给出的图形不一定全用，不够可添加）．
19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，以C为旋转中心，旋转一定角度后成△A′B′C，此时B′落在斜边AB上，试确定∠ACA′，∠BB′C的度数．
20．如图，在正方形网格中，将格点△ABC绕某点顺时针旋转角α（0＜α＜180°）得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点．
（1）请通过画图找到旋转中心，将其标记为点O；
（2）直接写出旋转角α的度数．
21．如图，在△ABC中，∠B＋∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点．
（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数；
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．
22．如图，已知线段，点A在线段上，且，点B为线段上的一个动点．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，旋转角分别为和．若旋转后M、N两点重合成一点C（即构成），设．
(1)的周长为_______；
(2)若，求x的值．
23．问题情境：
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图，将矩形纸片沿对角线剪开，得到和．
操作发现：
(1)将图①中的以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，使，得到如图②所示的，过点作的平行线，与的延长线交于点，判断四边形的形状，并给出证明；
(2)创新小组将图①中的以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，使三点在同一条直线上，得到如图③所示的，连接，取的中点，连接并延长至点，使，连接，，得到四边形，发现它是正方形，请你证明这个结论．
24．已知△CAB和△CDE均为等腰直角三角形，∠DCE＝∠ACB＝90°．
发现：如图1．点D落在AC上，点E落在CB上，则直线AD和直线BE的位置关系是______；线段AD和线段BE的数量关系是______．
探究：在图1的基础上，将△CDE绕点C逆时针旋转，得到图2．
求证：（1）AD＝BE，（2）BE⊥AD．
应用：如图3，四边形ABCD是正方形，E是平面上一点，且AE＝3，，直接写出CE的取值范围．
