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２０２３－２０２４学年度第一学期阶段性测试卷（１／４）参考答案
九年级数学（ＲＪ）
一、选择题（每小题３分，共３０分）
１．Ａ ２．Ｃ ３．Ｃ ４．Ｂ ５．Ｄ ６．Ｃ ７．Ｄ ８．Ａ ９．Ｄ １０．Ｂ
二、填空题（每小题３分，共１５分）
１１．ｘ２－４ｘ－１＝０ １２．（４，３） １３．－２０２２ １４．－２ １５．５
三、解答题（共８题，共７５分）
１６．解：（１）２（ｘ－１）２－２５＝０，
（ｘ－１）２＝２５２，
∴ｘ－１＝±５槡２２，
∴ｘ１＝１＋
５槡２ ５槡２
２，ｘ２＝１－２； ４分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
（２）ｘ２－６ｘ－３２９＝０，
ｘ２－６ｘ＝３２９，
ｘ２－６ｘ＋９＝３３８，即（ｘ－３）２＝３３８，
∴ｘ－３＝±１３槡２，
∴ｘ１＝３＋１３槡２，ｘ２＝３－１３槡２； ４分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
（３）３ｘ２＝４ｘ＋１，
３ｘ２－４ｘ－１＝０，
∵ａ＝３，ｂ＝－４，ｃ＝－１，
∴Δ＝（－４）２－４×３×（－１）＝２８＞０，
∴ｘ＝４±槡２８ ２±槡７２×３ ＝ ３ ，
∴ｘ＝２＋槡７ ２－槡７１ ３ ，ｘ２＝ ３ ； ４分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
（４）ｘ２－９＝４（ｘ－３），
（ｘ＋３）（ｘ－３）－４（ｘ－３）＝０，
（ｘ－３）（ｘ＋３－４）＝０，
∴ｘ－３＝０或ｘ－１＝０，
∴ｘ１＝３，ｘ２＝１． ４分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１７．证明：（１）∵ａ＝２，ｂ＝ｋ，ｃ＝－１
∴Δ＝ｋ２－４×２×（－１）＝ｋ２＋８，
∵无论ｋ取何值，ｋ２≥０，
∴ｋ２＋８＞０，即Δ＞０，
∴方程２ｘ２＋ｋｘ－１＝０有两个不相等的实数根． ４分
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
（２）把ｘ＝－１代入原方程得，２－ｋ－１＝０
∴ｋ＝１
∴原方程化为２ｘ２＋ｘ－１＝０，
１ １
解得：ｘ１＝－１，ｘ２＝２，即另一个根为 ２． ８分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１８．解：（１）点Ｐ（１，ｍ）在ｙ＝２ｘ－１的图象上
∴ｍ＝２×１－１＝１代入ｙ＝ａｘ２，∴ａ＝１ ３分
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
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（２）∵由（１）知：ａ＝１
∴二次函数表达式：ｙ＝ｘ２
∵函数ｙ＝ｘ２的开口向上，对称轴为ｙ轴，
∴当ｘ＞０时，ｙ随ｘ的增大而增大； ６分
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
（３）ｙ＝ｘ２的顶点坐标为（０，０），对称轴为ｙ轴． ８分
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１９．解：（１）当ｋ＝－７时，方程为ｘ２－７ｘ＋１２＝０，解得ｘ１＝３，ｘ２＝４，
此时直角三角形的两直角边分别为３，４，
所以斜边为槡３
２＋４２＝５，
所以Ｒｔ△ＡＢＣ的周长为３＋４＝５＝１２； ４分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
（２）当Ｒｔ△ＡＢＣ为等腰直角三角形时，即一元二次方程ｘ２＋ｋｘ＋１２＝０的两根相等，
则Δ＝ｋ２－４×１２＝０，解得ｋ＝±４槡３，
因为两直角边的和为－ｋ＞０，
所以ｋ＝－４槡３，
所以两直角边为２槡３，２槡３，
所以斜边为２槡３×槡２＝２槡６，
所以△ＡＢＣ的周长为２槡３＋２槡３＋２槡６＝４槡３＋２槡６． ８分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
２０．解：（１）设该商品平均每月的价格增长率为ｍ，
依题意，得：５０（１＋ｍ）２＝７２，
解得：ｍ１＝０．２＝２０％，ｍ２＝－２．２（不合题意，舍去）．
答：该商品平均每月的价格增长率为２０％． ４分
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
（２）依题意，得：（ｘ－４０）［１８８＋（７２－ｘ）］＝４０００，
整理，得：ｘ２－３００ｘ＋１４４００＝０，
解得：ｘ１＝６０，ｘ２＝２４０（不符合题意，舍去）．
答：ｘ为６０元时商品每月的利润可达到４０００元． ８分
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
２１．解：（１）∵抛物线的表达式为ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ．顶点坐标为（３，３）
∴设ｙ关于ｘ的函数表达式为ｙ＝ａ（ｘ－３）２＋３，
把（０ ５ ５，３）代入解析式得：３＝ａ（０－３）
２＋３，
解得：ａ＝－４２７， ５分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
∴ｙ关于ｘ的函数表达式为ｙ＝－４２７（ｘ－３）
２＋３；
４
（２）令ｙ＝０，则－２７（ｘ－３）
２＋３＝０，
解得：ｘ１＝７．５，ｘ２＝－１．５（舍去），
∴该女生掷实心球成绩是７．５米，在此项考试中得９．４分． ８分
!!!!!!!!!!!!!!!
２２．解：（１）３ｔｃｍ；（１６－３ｔ）ｃｍ；２ｔｃｍ；（１６－２ｔ）ｃｍ． ４分
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
（２ １）依题意得：２［（１６－３ｔ）＋２ｔ］×６＝３３，
整理得：１６－ｔ＝１１，解得：ｔ＝５．
答：当ｔ为５时，四边形ＰＢＣＱ的面积为３３ｃｍ２． ７分
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
（３）过点Ｑ作ＱＥ⊥ＡＢ于点Ｅ，则ＰＥ＝｜（１６－３ｔ）－２ｔ｜＝｜１６－５ｔ｜，如图所示．
依题意得：｜１６－５ｔ｜２＋６２＝１０２，
即（１６－５ｔ）２＝８２，
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８
解得：ｔ１＝５，ｔ＝
２４
２ ５．
答：当ｔ ８ ２４为 ５或 ５时，点Ｐ和点Ｑ的距离为１０ｃｍ． ９分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
２３．解：（１）∵抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋３（ａ≠０）经过点Ａ（１，０）和点Ｂ（３，０），与ｙ轴交于点Ｃ，
∴ｙ＝ａ（ｘ－１）（ｘ－３）＝ａｘ２－４ａｘ＋３ａ，
∴３ａ＝３，即ａ＝１，
∴抛物线解析式为ｙ＝ｘ２－４ｘ＋３； ４分
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
（２）①由ｙ＝ｘ２－４ｘ＋３可知，对称轴为直线ｘ＝２，点Ｃ（０，３），
将点Ｂ（３，０）、Ｃ（０，３）代入直线ＢＣ解析式ｙ＝ｋｘ＋ｂ，
{３ｋ＋ｂ＝０ ｋ＝－１则 ，解得： ，ｂ＝３ {ｂ＝３
∴直线ＢＣ解析式为：ｙＢＣ＝－ｘ＋３． ６分
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
设Ｐ（ｍ，ｍ２－４ｍ＋３），
∵过点Ｐ作ｙ轴的平行线交直线ＢＣ于点Ｄ，
∴Ｄ（ｍ，－ｍ＋３），
∴ＰＤ＝（－ｍ＋３）－（ｍ２－４ｍ＋３）＝－ｍ２＋３ｍ； ８分
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
②Ｓ△ＰＢＣ＝Ｓ△ＣＰＤ＋Ｓ△ＢＰＤ
＝１ＯＢ ＰＤ＝－３ｍ２＋９ｍ＝－３ ｍ－３ ２＋２７２ · ２ ２ ２（ ２） ８，
∴当ｍ＝３２时，Ｓ有最大值．
当ｍ＝３２时，ｍ
２－４ｍ＋３＝－３４．
∴Ｐ ３ ３（２，－４）．
∴△ＰＢＣ ３ ３的面积最大时点Ｐ的坐标为（２，－４）． １０分!!!!!!!!!!!!!!!!!!
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