岳池县师达实验学校2023－2024学年度（上）期10月阶段性检测
初2021级数学
（考试时间：120分钟试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本议卷上无效．
4．测试范围：第二十一章、第二十二章．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．用配方法解一元二次方程，变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若关于x的一元二次方程的一个根是2，则a的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
5．将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
6．抛物线与坐标轴有且仅有两个交点，则a的值可以为（ ）
A．3 B．2 C．4 D．5
7．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
8．2022年北京某零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，每个纪念品进价40元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每降价1元，每天销量增加20个．现商家决定降价销售，每个降价x元（）．设每天销售量为y个，每天销售纪念品获得的利润w元，则下列等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．二次函数在范围内的最大值为（ ）
A．25 B．30 C．36 D．40
10．如图，已知二次函数的图象过点（3，0），对称轴为直线x＝1，则下列结论：①；②方程的两个根是；③当时，y随着x的增大而增大；④．其中正确结论是（ ）
A．②③④ B．①②③ C．②④ D．①③
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在横线上）
11．方程的解是______．
12．已知二次函数，当x＝______时，y取得最大值．
13．已知是方程的一个实数根，则______．
14．如果是一元二次方程的两个实根，那么______．
15．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数是______人．
16．用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形，设长方形的长为xcm，则可列方程为______．
17．已知二次函数的图象上有三点，则的大小关系为______．
18．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是______．
（第18题图）
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）解方程：
（1）（3分） （2）（3分）
20．（6分）已知关于x的一元二次方程有实数根．
（1）求m的取值范围；（2分）
（2）若该方程的两个实数根分别为，且，求m的值．（4分）
21．（6分）已知抛物线经过A（－1，0），B（2，3），C（0，3）三点．
（1）求抛物线的解析式；（3分）
（2）写出这条抛物线的顶点坐标及对称轴．（3分）
22．（6分）已知是关于x的二次函数．
求证：无论k为何值，该二次函数的图象与x轴都有交点．
23．（10分）掷实心球是中考体育考试项目之一．如图1是一名男生掷实心球情境，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为m．当水平距离为4m时，实心球行进至最高点5m处．
图1 图2
（1）求y关于x的函数表达式；（5分）
（2）根据中考体育考试评分标准（男生版），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于10m
时，即可得满分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由．（5分）
24．（10分）岳池某水果店经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降百分率相同．
（1）求每次下降百分率．（2分）
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商城决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少钱？（4分）
（3）若商场每天盈利为w元，要使得每天利润最大，则每千克应涨价多少元？此时每天的最大利润是多少？（4分）
25．（10分）在长方形ABCD中，AB＝5cm，BC＝6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿BC向终点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．
（1）填空：______cm，______cm（用含t的代数式表示）；（2分）
（2）P、Q出发以后，当t为何值时，PQ的长度等于5cm？（4分）
（3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm2？若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由．（4分）
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，－3）．
（1）求此二次函数的解析式；（3分）
（2）若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；（5分）
（3）设点E是线段AC上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段ED长度的最大值．（4分）
