第十一章 三角形
一、选择题
1．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ）
A．1， 2， 3 B．4， 4， 7 C．20， 15， 3 D．6， 9， 2
2．下列图形中，线段 是 的高是（ ）
A． B．
C． D．
3．在ΔABC中，如果∠A=60 ，∠B=45 ，那么∠C等于（ ）
A．45 B．75 C．115 D．105
4．一个多边形的每一个外角都为 ，这个多边形是（ ）
A．四边形 B．六边形 C．八边形 D．十边形
5．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
6．如图，AD、BE分别是△ABC的角平分线和高线，若∠ABE=26°，则∠CAD的度数为（ ）
A．32° B．35° C．37° D．64°
7．如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到 一个四边形，那么的度数为（ ）
A．120° B．180° C．240° D．300°
8．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，D是∠ACB外角与内角∠ABC平分线交点，E是∠ABC，∠ACB外角平分线交点，若∠BOC＝110°，则∠D＝（ ）度．
A．15° B．20° C．25° D．30°
二、填空题
9．在中，，则的取值范围是 ．
10．已知D、E分别是△ABC的边BC和AC的中点，若△ABC的面积=28cm2，则△DEC的面积为 cm2．
11．如图，，则的度数为 ．
12．如图，五边形 中， ，则 的度数是 .
13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE是△ABC的角平分线，∠AEC=105°，则∠B= °.
三、解答题
14．如图， 中，CD平分 ， ， ．求 ， 的度数．
15．如图，在 中，D为边BC上一点， ， ，垂足分别为E，F， ， ， ，求 的度数．
16．如图，在△ABC中，BD 是∠ABC的角平分线. DE BC，交AB于点E，∠A=60°， ，求△BDE各内角的度数
17．如图，已知点 是四边形 的外角 和外角 的平分线的交点.若 ， ，求 的度数.
18．如图，在 中，BD是AC边上的高，
（1）求 ；
（2）CE平分 交BD于点E， ，求 .
参考答案
1．B
2．D
3．B
4．D
5．B
6．A
7．C
8．B
9．
10．7
11．或79度
12．305°
13．60
14．解：∵CD平分∠ACB，∠BCD＝30°，
∴∠ACB＝2∠BCD＝2×30°＝60°，
又∠A＝65°，
∴∠B＝180°－∠A－∠ACB＝180°－65°－60°＝55°，
∴∠ADC＝∠B+∠BCD＝55°+30°＝85°．
所以∠B，∠ADC的度数分别是55°，85°．
15．解：∵ ， ，垂足分别为E、F，DE=DF，
∴AD为∠BAC的平分线，∠DFC=90°，
∴∠BAD=∠DAC= ∠BAC，
∵DA=AC，
∴∠ADC=∠C，
∴∠C= (180°﹣∠DAC)=90°﹣ ∠DAC=90°﹣ ∠BAC，
∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∠B=21°，
∴∠BAC =92°，
∵∠C=90°﹣ ∠BAC=90°﹣∠FDC，
∴∠FDC= ∠BAC= ×92°=23°．
16．解：∵∠BDC=∠A+∠ABD，
∴∠ABD=88°-60°=28°，
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠CBD=∠ABD=28°，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠CBD=28°，
∴∠BED=180°-28°-28°=124°，
即△BDE的三个内角的度数分别为28°，28°，124°.
17．解：因为 ， ， ，
所以 .
因为 ， ，
所以 .
因为点 是四边形 的外角 和外角 的平分线的交点，
所以 ， .
所以 ，
所以 .
18．（1）在 中，
是AC边上的高，
，
，
；
（2）在 中，
，且 ， ，
，
平分 ，
，
，
.
