第二十三章 旋转 单元练习
一、选择题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示的是一个八角形图案，它是一个旋转对称图形．让这个图案绕着它的中心旋转后能够与它本身重合，则的度数可以是（ ）
A． B． C． D．
3．已知点A关于原点对称点的坐标为（a，b），那么点A关于y轴对称点的坐标是（ ）
A．（a，﹣b） B．（﹣a，b）
C．（﹣a，﹣b） D．（a，b）
4．如图，将绕点逆时针旋转后得到，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，将点A（3，2）绕原点O逆时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（－2，3） B．（－3，2）
C．（－2，－3） D．（－1，3）
6．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是（ ）
A．90° B．80° C．50° D．30°
7．将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，，顶点的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点M在CD的边上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（ ）
A．3 B．2 C．5 D．
二、填空题
9．如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转的度数至少为 °．
10．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则 ．
11．如图，在等腰中，，，将绕点逆时针旋转至且点的对应点落在延长线上，则 ．
12．如图，点，点，线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，再把绕点A逆时针旋转得到，点C的对应点为点，则点的坐标是 ．
13．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，延长交于点．若，则的长为 ．
三、解答题
14．如图，将绕点A逆时针旋转30°得到，且，两点分别与B，C两点对应，延长与边交于点E，求的度数．
15．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，交于点F．若，求的长．
16．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将三角形BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．
（1）求∠ODC的度数；
（2）若OB＝2，OC＝3，求三角形ADO的面积．
17．△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．
(1)分别写出A、B、C的坐标；
(2)请在这个坐标系内画出，使与△ABC关于x轴对称；
(3)请在这个坐标系内画出，使与△ABC关于原点对称，并写出的坐标．
18．将直角三角板OMN的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．
（1）如图，若∠BON＝60°，求∠AOM的度数；
（2）若∠AOM＝2∠COM，求∠AON的度数；
（3）将直角三角板OMN绕顶点O按逆时针方向旋转，在旋转过程中：当∠BON＝120°时，求∠COM的度数．
参考答案
1．D
2．B
3．A
4．B
5．A
6．B
7．A
8．C
9．60
10．
11．55°
12．
13．
14．解：由旋转的性质可得，，
∵∠ACB+∠ACE=180°，
∴，
∴．
15．解：∵绕点A顺时针旋转得到，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴是等腰直角三角形．
∴．
16．解：（2）由旋转的性质得，CD＝CO，∠ACD＝∠BCO，
∵∠ACB＝60°，
∴∠DCO＝60°，
∴△OCD为等边三角形，
∴∠ODC＝60°；
（2）由旋转的性质得，AD＝OB＝2，
∵△OCD为等边三角形，
∴OD＝OC＝3，
∵∠BOC＝150°，∠ODC＝60°，
∴∠ADO＝90°，
∴S△AOD＝ OD AD＝×2×3＝3．
17．(1)A(0，3)，B(-4，4)，C(-2，1)
(2)图略
(3)B2(4，-4)
18．（1）解：∵∠MON=90°，∠BON=60°，
∴∠AOM=180°-∠MON-∠BON=180°-90°-60°=30°.
（2）解：∵射线OC平分∠AON，
∴∠AON=2∠AOC，
设∠COM=x，则∠AOM=2x，
∴∠CON=∠AOC=∠COM+∠AOM=x+2x=3x，
∵∠COM+∠CON=90°，
∴x+3x=90°，
解之：x=22.5°；
∴∠AON=6x=6×22.5°=135°
（3）解：当NO在直线AB的上方时，
∵∠AON=180°-∠BON，
∴∠AON=60°，
∵OC平分∠AON，
∴∠CON=∠AON=30°，
∵∠MON=90°，
∴∠COM=∠MON-∠CON=90°-30°=60°；
当ON在直线AB的下方时，
∵∠AON=180°-∠BON，
∴∠AON=60°，
∵OC平分∠AON，
∴∠CON=30°，
∴∠COM=∠MON+∠CON=90°+30°=120°；
∴∠COM的度数为60°或120°
